泸州市高中级第二次教学质量诊断性考试理科.docx
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泸州市高中级第二次教学质量诊断性考试理科
泸州市高中2006级第二次教学质量诊断性考试
数学（理工农医类）
本试卷分第I（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.
第I卷（选择题共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么如果事件A在一次试验中发生的
P（A+B）=P（A）+P（B）概率是p，那么n次独立重复试验
如果事件A、B相互独立，那么中恰好发生k次的概率
P（A·B）=P（A）·P（B）
一．选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集U=R，集合A={x|（x+2）（x-1）<0},B={x|-1≤x<2}，则A∩（CUB）为
（A）{x|x<-2,或x>1}（B）{x|x<-2,或x≥0}
（C）{x|-21}
（2）抛物线y2=12x的准线方程为
（A）x=3（B）x=-3（C）y=3（D）y=-3
（3）设向量a=（-1,2）,b=（1,-1）,c=（3,-2），若c=λ1a+λ2b，则实数λ1,λ2的值为
（A）λ1=4,λ2=1（B）λ1=1,λ2=4
（C）λ1=0,λ2=4（D）λ1=1,λ2=-4
（4）若a>1时，则
的最小值为
（A）2（B）3（C）4（D）5
（5）设z=a+bi,
且
，则
的值为
（A）i（B）–i（C）1-i（D）1+i
（6）在等比数列
中，
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）设正态函数
，则下列命题不正确的是
（A）总体的平均数为10
（B）函数f（x）的曲线是关于直线x=10对称
（C）函数f（x）的曲线与x轴有交点
（D）总体的标准差为2
（8）已知变量x、y满足下列条件
，则目标函数z=2x+y的最小值为
（A）3（B）
（C）2（D）
（9）若sin
则cos
=
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若∆ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）称集合A的非空真子集的真子集叫做集合A的“孙子集”，则集合A={a,b,c,d,e}的孙子集共有
（A）11个（B）39个（C）26个（D）10个
（12）设函数
，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解的充要条件是
（A）-10（B）b>0且c>0
（C）-1泸州市高中2006级第二次教学质量诊断性考试
数学（理工农医类）
第II卷（非选择题共90分）
注意事项：
（1）用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
（2）答题前将密封线内的项目填写清楚。
题号
二
三
总分
总分人
17
18
19
20
21
22
分数
得分
评卷人
二．填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（13）二项式
的展开式中含
的项的系数为_____________.
（14）
=_____________.
（15）抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，焦点是双曲线的左顶点，则该抛物线方
程是_____________.
（16）已知函数f（x）的导函数
的图像如图所示，给出以下结论：
①函数f（x）在（-2,-1）和（1,2）上是单调递增函数；
②函数f（x）在（-2,0）上是单调递增函数，在（0,2）上是单调递减函数；
③函数f（x）在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值；
④函数f（x）在x=0处取得极大值f（0）.
则正确命题的序号是__________（填上所有正确命题的序号）
三．解答题：
本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
得分
评卷人
（17）（本小题满分12分）
若
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）记g（x）=2f（x）+a
的最小值为-2，求实数a的值.
得分
评卷人
（18）（本小题满分12分）
已知圆C的参数方程为
（θ为参数，且θ∈[0,2π）），且圆C与直线l1:
x+y-1=0的两个交点为P、Q，若
（O为坐标原点）.
（I）求实数a的值；
（II）若a≠0，直线l2与l1有相同的方向向量，且截圆C所得弦长是1，求直线l2的方程.
得分
评卷人
（19）（本小题满分12分）
甲、乙两个独立地破译一个密码，甲能译出的概率为
，乙能译出的概率为x，甲、乙两人中至少有一人能译出的概率为y，恰有一人能译出的概率为
.
（I）求x,y的值；
（II）求甲、乙两人都译不出的概率.
得分
评卷人
（20）（本小题满分12分）
已知函数
，数列{an}的首项为
，前n项和为sn，且当n≥2时，sn=f（sn-1）.
（I）证明：
数列
是等差数列，并求出sn的表达式；
（II）设
，求数列{bn}的前n项和Tn.
得分
评卷人
（21）（本小题满分12分）
已知函数
上为增函数.
（I）求实数a的取值范围；
（II）设f（x）的导函数为f′（x）,g（x）=sinx+cosx-1,a取
（1）中的最小值，求证：
当x>0时，g（x）>f′（x）.
得分
评卷人
（22）（本小题满分14分）
已知两点M（-2,0）,N（2,0），动点P在y轴上的射影是H，若存在常数m使
，m+2,m
成等差数列.
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）当m∈[-4,0]时，讨论动点P的轨迹是什么图形？
（III）当m=-2时，过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同点A、B，设R为AB中点，若过点R与点Q（0,-2）的直线交x轴于点D（x0,0），求x0的取值范围.
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