安徽省蚌埠市届九年级二模考试.docx
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安徽省蚌埠市届九年级二模考试
安徽省蚌埠市2018届九年级二模考试
数学试卷
答卷时间：
120分钟满分值：
150分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1D．2
2．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米
3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58°
5．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5B．k≥5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5
6．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（ ）
A．26°B．64°C．52°D．128°
7．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线
与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤1B．﹣
≤b≤1C．﹣
≤b≤
D．﹣1≤b≤
8．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣
上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二填空题：
（每小题3分，共24分）
9、函数
的自变量
的取值范围是．
10、不等式组
的解集是．
11、分解因式：
．
12、反比例函数
的图象过点
，则
．
13、在一个不透明的口袋中，装有5个红球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为
，口袋中球的总数为个．
14、如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF=NM=2，ME=3，则AN=．
15、如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝DB，∠A＝∠D=30°，点E在AC上，△ABC绕点B顺时针旋转，当点C落在DE上时，旋转角为_度.
16、如图，n个边长为
的相邻矩形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，……Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，……，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn=_．（用含n的式子表示）
16题图
三、解答题：
（每小题8分，共16分）
17、先化简，再求值：
﹣
÷（1﹣
）．
其中m满足一元二次方程m2+（5
tan30°）m﹣12cos60°=0．
18、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）分别写出A、B两点的坐标；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转
后的△AB1C1；直接写出点C转过的路径的长度；
（3）在y轴上找一点P，使PA+PC最小。
直接写出点P的坐标即可。
四、（每小题10分，共20分）
19、某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时，众数是 小时；
（2）请你补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 ；
（4）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？
20、小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：
在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字２,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛；否则小华去参赛.
（1）用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率.
（2）你认为这个游戏公平吗？
请说明理由.
五、（每小题10分，共40分）
21、“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程为1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍。
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:
00召开的会议，如果他买到 当日8:
40从烟台到该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时。
试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？
22、如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？
（最后结果精确到1海里，参考数据：
≈1.1414，
≈1.732）
23、如图11，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若CD=3,AD=2，求BC的长；（3）连接AE，若∠C=45°，直接写出sin∠CAE的值.
24、某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，该种绿茶的销售量y（千克）与销售价x（元）满足一次函数关系，其变化如
下表所示．
销售单价x（元）
65
70
75
80
销售量y（千克）
110
100
90
80
（1）求y与x的函数解析式；
（2）当销售单价为多少元时，该绿茶的销售利润最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内获得高种绿茶的销售利润为1600元，其销售单价应定为多少？
六、（本题12分）
25、已知，矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．
（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？
直接写出你的猜想；
（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，
（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？
直接写出你的猜想．
七、（本题14分）26、如图，二次函数y=ax2﹣
x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．
（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；
（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，则S是否有最大值？
若有求出它的最大值，并求出此时m的值；若没有，说明理由。
（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．
备用图
安徽省蚌埠市2018届九年级二模考试
数学试卷答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
1．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1D．2
【考点】多项式乘多项式．
【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．
【解答】解：
∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，
∴m=1，n=﹣2．
∴m+n=1﹣2=﹣1．
故选：
C．
【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
2．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
5500万=5.5×107．
故选：
B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：
从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．
故选A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58°
【考点】旋转的性质．
【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．
【解答】解：
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，
∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，
∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．
故选A．
【点评】本题考查了转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形两锐角互余的性质．
5．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5B．k≥5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5
【考点】根的判别式．
【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，
∴
，
解得：
k≤5且k≠1．
故选C．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据根的判别式以及二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
6．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（ ）
A．26°B．64°C．52°D．128°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴∠BEF=180°﹣52°=128°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=64°；
∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．
故选：
B．
【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题用到的知识点为：
两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角．
7．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线
与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤1B．﹣
≤b≤1C．﹣
≤b≤
D．﹣1≤b≤
【考点】一次函数的性质．
【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线
中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．
【解答】解：
将A（1，1）代入直线
中，可得
+b=1，解得b=
；
将B（3，1）代入直线
中，可得
+b=1，解得b=﹣
；
将C（2，2）代入直线
中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是﹣
≤b≤1．
故选B．
【点评】考查了一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
8．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣
上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．
【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．
【解答】解：
如图，
①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），
②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），
③若∠C为直角
则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣
的交点上．
过点E作x轴的垂线与直线的交点为F（﹣3，
），则EF=
∵直线y=﹣
与x轴的交点M为（
，0），
∴EM=
，FM=
=
∵E到直线y=﹣
的距离d=
=5
∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣
恰好有一个交点．
所以直线y=﹣
上有一点C满足∠C=90°．
综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，
故选：
C．
【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C为直角的情况是否存在．
9
10
11
12
13
14
15
16
X≥0且x≠1
-5＜x＜4
3a（x+y）（x-y）
-3
20
4
60°或120°
17、-
；
18、
（1）A（2，0）B（-1，-4）
（2）
；（3）（0，-
）
19、
（1）50人；4小时；5小时；
（2）略；（3）144°；（4）56人。
20、
（1）
；
（2）不公平，理由：
略；
21、每小时180千米；
（2）能。
22、约为137海里；
23、
（1）略；
（2）
；（3）
；
24、
（1）y=-2x+240;
（2）每千克90元；（3）每千克80元。
25、
（1）相等，垂直；
（2）成立，理由略；（3）AH=nCG,AH垂直CG.
26、
（1）
；y=
x+2；
（2）m=-6，s大=8；
（3）；（-3，2）（
，-2）
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