九年级数学第二十二章一元二次方程测试题卷.docx
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九年级数学第二十二章一元二次方程测试题卷
九年级数学第二十二章一元二次方程测试题(人教版)
(时限:
100分钟满分:
100分)
班级姓名总分
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
1.在方程:
①x2=0;②x=x2;③3x2+2x=1;④ax2+2x-3=0;⑤x2+4x=x2中,一定是一元二次方程的有.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.方程2x2=1的一次项系数为.
A.2B.1C.-1D.0
3.关于x的方程x2+mx-m=0是一元二次方程的条件是.
A.m≠0B.m≠2C.m=-2D.m≠±2
4.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为2,则实数k的值是.
A.1B.-1C.2D.-2
5.如果x=4是一元二次方程x2-3x=a2的一个根,那么常数a的值为.
A.2B.-2C.±2D.±4
6.关于x的一元二次方程x2+x+m2-1=0有一根为0,则m的值是.
A.1B.-1C.1或-1D.2
7.已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则下列代数式的值恒为常数的是
A.abB.C.a+bD.a-b
8.关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根为2,则a的值是.
A.B.-C.2D.±
9.若=36,则a2+b2的值是.
A.11或-1B.-1C.11D.41
10.三角形的两边长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则这个三角形的周长是.
A.14B.12C.12或14D.以上都不对
11.下列一元二次方程中的实数根的是.
A.x2-x+1=0B.3x2-x+1=0C.x2+x=1D.x2+1=0
12.某超市一月份的营业额为200万元,三月份的营业额为288万元.如果每月比上月增长的百分数相同,则平均每月的增长率是.
A.10%B.15%C.20%D.25%
二、填空题:
(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
13.一元二次方程=8x-3的二次项系数与一次项系数的和为.
14.若方程x2+x-=0是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是.
15.一次排球邀请赛中,赛程为7天,每天安排4场比赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,比赛组织者共安排了x个队参赛.则列出的一元二次方程的一般形式为
16.若c(c≠0)是关于x的方程x2+bx+c=0的根,则b+c的值是.
17.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0的条件是.
18.若2是关于x的方程x2-x+12=0的一个根,则以2和k为两边的等腰三角形的周长为.
19.关于x的一元二次方程kx2-12x+9=0有两个不相等的实数根,
则k的取值范围是.
20.三角形两边的长是8和6,第三边的长是x2-16x+60=0的一个根,则该三角形的形状是,其面积为.
21.如图,把长AD=10cm,宽AB=8cm的矩形沿着AE对折,使D点落在BC边上的F点上,则DE的长为cm.
22.有一张长为80cm,宽为60cm的薄钢片,
在4个角上截去相同的4个边长为x的小正方形,
然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子,
则截去小正方形的边长为cm.
三、解答题:
(本大题共56分)
23.用适当的方法解下列方程:
(每小题3分,共12)
⑴.=12⑵.x2-4x-12=0
⑶.x2-x+=0⑷.=2x+4
24.(5分)已知:
a、b、c为△ABC的三边,
关于x的方程c+b-2ax=0有两个相等的实数根,
试判断△ABC的形状并说明理由.
25.(6分)已知关于x的方程x2-x+4=0.
⑴.求证:
无论k取何值,方程总有实数根;
⑵.若等腰△ABC的一条边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个根,
求△ABC的周长.
26.(5分)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动,点Q同时从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动.问经过多少秒后,△PBQ的面积是△ABC的面积的三分之一.
27.(10分)将一根长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
⑴.要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
⑵.两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?
若能,求出两段铁丝的长度,若不能,请说明理由.
28.(5分)如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程
X2+2x-3=0的根,求□ABCD的周长.
29.(8分)如图,有面积为150m2的长方形养鸡场,鸡场的一边靠围墙(围墙长为18米),另外三边用篱笆围成,竹篱笆的总长为35m.
⑴.求鸡场的长与宽各为多少米?
⑵.能围成面积比150m2更大的养鸡场吗?
如果能,请求出最大面积.
30.(5分)某种服装进价每件60元,据市场调查,这种服装提价20元销售时,每月可卖出400件,销售时每件涨1元,就要少卖出5件.如果服装店预计在销售上获得利润1.2万元,那么服装店销售这种服装时每件定价为多少元?
参考答案
一、选择题:
1.B;2.D;3.D;4.B;5.C;6.B;7.D;8.D;9.C;10.B;11.c;12.C;
二、填空题:
13.-4;14.a≥0且a≠1;15.x2-x-56=0;16.-1;17.a≠0且c=0;18.12;
19.k<4且k≠0;20.等腰三角形或直角三角形,8或24;21.5;22.15;
三、解答题:
23.⑴.x1=,x2=;⑵.x1=-2,x2=6;⑶.x1=x2=;⑷.x1=-2,x2=0;
24.解:
由△=0得,,
∴△ABC为直角三角形.
25.解:
⑴.△=-4×4=
无论k取何值,≥0,即,△≥0.
∴方程总有实数根.
⑵.由题意,当b(或c)=4时,可求得k=,
方程为x2-6x+8=0,方程另一根为2,即,第三边为2,
此时,三角形三为2,4,4.其周长为10.
当b=c时,则△=0,即,k=,方程为x2-4x+4=0,x1=x2=2,
此时,三角形的三边为2,2,4.△ABC不存在.
26.解:
设经过x秒后,△PBQ的面积是△ABC的面积的三分之一.
则·2x=·×6×8即x2-6x+8=0x1=2x2=4
∴经过2秒或4秒后,△PBQ的面积是△ABC的面积的三分之一.
27.解:
设一个正方形边长为xcm,则另一个正方形边长为=5-x(cm)
⑴.由题意,得x2+=17即x2-5x+4=0
X1=1,x2=4
因此两段铁丝长度为4cm和16cm.
⑵.由题意,得x2+=12即x2-10x+13=0
∵△=-4×2×13<0
∴此方程无实数根.因此两个正方形的面积和不可能为12cm2.
28.解:
∵方程x2+2x-3=0的根为x1=1,x2=-3
∵a>0,∴a=1
∴AB=∴AD=BC=2,AB=CD=
∴□ABCD的周长为4+2.
29.解:
⑴.设鸡场与墙垂直的边长为xm
则x=150
即2x2-35x+150=0
解得x1=10,x2=7.5
当x=10时,35-2x=15<18,符合题意;
当x=7.5时35-2x=20>18,不符合题意.
∴养鸡场的长为15m,宽为10m.
⑵.设鸡场的最大面积为y.
则y=x=-2x2+35x=-2+153.75
∴当x=8.75时,35-2x=17.5<18,符合题意,
此时最大面积为y=153.75m2.即鸡场的长为17.5m,宽为8.75m.
30.解:
设每件服装的定价为x元,则
=12000
化简得x2-220x+12000=0
X1=100,x2=120
∴每件服装的定价为100元或120元.