志鸿优化设计届高考数学一轮复习 考点规范练23.docx
《志鸿优化设计届高考数学一轮复习 考点规范练23.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《志鸿优化设计届高考数学一轮复习 考点规范练23.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
志鸿优化设计届高考数学一轮复习考点规范练23
考点规范练23 解三角形应用举例
一、非标准
1.
为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B（如图）,要测量A,B两点的距离,测量人员在岸边定出基线BC,测得BC=50m,∠ABC=105°,∠BCA=45°.就可以计算出A,B两点的距离为（ ）
A.50mB.50mC.25mD.m
2.一艘海轮从A处出发,以40nmile/h的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30min后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是（ ）
A.10nmileB.10nmile
C.20nmileD.20nmile
3.
如图所示,位于A处的信息中心获悉:
在其正东方向相距40nmile的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20nmile的
C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处
救援,则cosθ等于（ ）
A.B.C.D.
4.
（2014浙江宁波模拟）某大学的大门蔚为壮观,有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方点A的距离,他站在地面C处,利用皮尺量得BC=9m,利用测角仪测得仰角∠ACB=45°,测得仰角∠BCD后通过计算得到sin∠ACD=,则AD的距离为（ ）
A.2mB.2.5mC.3mD.4m
5.某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿倾斜角为30°的斜坡前进1000m后到达D处,又测得山顶的仰角为60°,则山的高度BC为 .
6.（2014广东广州调研）如图所示,长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tanα= .
7.（2014河北石家庄模拟）已知岛A南偏西38°方向,距岛A处3nmile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10nmile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5h能截住该走私船?
8.
如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把
消息告知在甲船的南偏西30°,相距10nmile的C处
的乙船.
（1）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离;
（2）设乙船沿直线CB方向前往B处救援,其方向与成θ角,求f（x）=sin2θsinx+cos2θcosx（x∈R）的值域.
9.在某个位置测得某山峰仰角为α,对着山峰在水平地面上
前进900m后测得仰角为2α,继续在水平地面上前进300m后,测得山峰的仰角为4α,则该山峰的高度为（ ）
A.300mB.450mC.300mD.600m
10.
（2014山东青岛模拟）如图,在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°,测得湖中之影的俯角为45°,则云距湖面的高度为（精确到0.1m）（ ）
A.2.7m
B.17.3m
C.37.3m
D.373m
11.
如图,在某灾区的搜救现场,一条搜救犬从点A出发沿正北方向行进xm到达B处发现生命迹象,然后向右转105°,行进10m到达C处发现另一
生命迹象,这时它向右转135°回到出发点,那么x= .
12.
如图所示,福建省福清石竹山原有一条笔直的山路BC,现在又新架设了一条索道AC.小明在山脚B处看索道AC,此时张角∠ABC=120°;从B处攀登200m到达D处,回头看索道AC,此时张角∠ADC=150°;从D处再攀登300m到达C处.则石竹山这条索道AC长为 .
13.如图,在某平原地区一条河的彼岸有一建筑物,现在需要测量其高度AB.由于雨季河宽水急不能涉水,只能在此岸测量.现有的测量器材只有测角仪和皮尺.现在选定了一条水平基线HG,使得H,G,B三点在同一条直线上.
请你设计一种测量方法测出建筑物的高度,并说明理由.（测角仪的高为h）
14.
某人在汽车站M的北偏西20
°的方向上的A处（如图所示）,观察到C处有一辆汽车沿公路向M站行驶,公路的走向是M站的北偏东40°.开始时,汽车到A处的距离为31km,汽车前进20km后,到A处的距离缩短了10km.问汽车还需行驶多远,才能到达汽车站M?
##
一、非标准
1.A 解析:
由正弦定理得,
则AB==50（m）.
2.A 解析:
如图所示,易知,在△ABC中,AB=20nmile,∠CAB=30°,∠ACB=45°,
根据正弦定理得,解得BC=10（nmile）.
3.B 解析:
在△ABC中,AB=40nmile,AC=20nmile,∠BAC=120°.
由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos120°=2800,
则BC=20（nmile）.
由正弦定理,得sin∠ACB=·sin∠BAC=.
由∠BAC=120°,知∠ACB为锐角,则cos∠ACB=.
故cosθ=cos（∠ACB+30°）
=cos∠ACBcos30°-sin∠ACBsin30°=.
4.C 解析:
设AD=xm,则BD=（9-x）m,CD=m.
在△ACD中应用正弦定理
得,
即,
则2[92+（9-x）2]=26x2,
整理,得2x2+3x-27=0,
即（2x+
9）（x-3）=0,解得x=3（m）.
5.500（+1）m 解析:
过点D作DE∥AC交BC于点E,
因为∠DAC=30°,所以∠ADE=150°,
所以∠ADB=360°-150°-60°=150°.
又∠BAD=45°-30°=15°,所以
∠ABD=15°.
由正弦定理得AB=
==500（）.
则在Rt△ABC中,BC=ABsin45°=500（+1）（m）.
6. 解析:
在△ABC中,AB=3.5m,AC=1.4m,BC=2.8m,且α+∠ACB=π.
由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2·AC·BC·cos∠ACB,
即3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos（π-α）,
解得cosα=,则sinα=,
所以tanα=.
7.
解:
如图,设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上的一点,缉私艇的速度为xnmile/h,
则BC=0.5xnmile,AC=5nmile,
依题意,∠BAC=180°-38°-22°=120°,
由
余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°,
解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.
又由正弦定理得sin∠ABC=,
所以∠ABC=38°.
又∠BAD=38°,所以BC∥AD.
故缉私艇以14nmile/h的速度向正北方向行驶,恰好用0.5h截住该走私船.
8.解:
（1）连接BC,由余弦定理,得BC2=202+102-2×20×10cos120°=700.
则BC=10,即所求距离为10nmile.
（2）∵由正弦定理及题意知,
∴sinθ=.
∵θ是锐角,∴cosθ=.
f（x）=sin2θsinx+cos2θcosx
=sinx+cosx
=sin,
∴f（x）的值域为.
9.B
解析:
如图所示,易知,在△ADE中,∠DAE=2α,∠ADE=180°-4α,AD=300m,由正弦定理,得
解得cos2α=,则sin2α=,sin4α=,
因此在Rt△ABC中山峰的高度h=300sin4α=300=450（m）
10.C 解析:
在△ACE中,tan30°=.
∴AE=.
在△AED中,tan45°=,
∴AE=.
∴.
∴CM=
=10（2+）≈37.3（m）.
11. 解析:
由题图知,AB=x,∠ABC=180°-105°=75°,∠BCA=180°-135°=45°.
∵BC=10,∠BAC=180°-75°-45°=60°,
∴,
∴x=.
12.100m 解析:
在△ABD中,BD=200m,∠ABD=120°.
因为∠ADB=30°,
所以∠DAB=30°.
由正弦定理,得,
所以.
所以AD==200（m）.
在△ADC中,DC=300m,∠ADC=150°,
所以AC2=AD2+DC2-2AD×DC×cos∠ADC
=（200）2+3002-2×200×300×cos150°=390000,
所以AC=100m.
故石竹山这条索道AC长为100m.
13.解:
如图,测出∠ACE的度数,测出∠ADE的度数,测量出HG的长度,即可计算出建筑物的高度AB.理由如下:
设∠ACE=α,∠ADE=β,HG=m.
在△ADC中,由正弦定理得
所以AC=.
在Rt△AEC中,AE=ACsinα=.
所以,建筑物的高AB=EB+AE=h+.
14.
解:
设汽车前进20km后到达B处,在△ABC中,AC=31,BC=20,AB=21,
由余弦定理,得cosC=,
则si
nC=.
所以sin∠MAC=sin（
1
20°-C）=sin120°cosC-cos120°sinC=.
在△MAC中,由正弦定理,
得MC=
==35,
从而有MB=MC-BC=15（km）.
答:
汽车还需行驶15km,才能到达汽车站M.
升级会员 