第二十三章旋转.docx

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第二十三章旋转

九年级数学第二十三章旋转测试题（A）

45分钟100分

一、选择题（每小题3分，共33分）

1．下列正确描述旋转特征的说法是（）

A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．

B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．

C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．

D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．

2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）

A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心

B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段

C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分

D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分

3．

（2005·福建南平）

4．下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）

A．（l）

（2）B．（l）

（2）（3）C．

（2）（3）（4）D．

（1）

（2）（3（4）

5．下列图形中，是中心对称的图形有（）

①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。

A．5个B．2个C．3个D．4个

6．（2005·甘肃平凉）在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（2，3）B．（—2，3）C．（—2，—3）D．（—3，2）

7．将图形

按顺时针方向旋转900后的图形是（）

ABCD

8．将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？

（）

A、顺时针方向500B、逆时针方向500

C、顺时针方向1900D、逆时针方向1900

9．如图23—A—3所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）

A．l个B．2个C．3个D．4个

10．（2005·江苏苏州）如图23—A—4，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图23—A—4，再将图23—A—4作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图23—A—5.两次旋转的角度分别为（）.

A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°

11．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题3分，共21分）

12．一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置关系．

13．下列大写字母A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z旋转90°和原来形状一样的有，旋转180°和原来形状一样的有．

14．钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，分针旋转了____________。

15．如图23—A—7所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为________三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=____________。

16．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．

17．如图23—A—8，△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，则∠DAE＝__________，∠CAE＝__________。

图23—A—8

18．如图23—A—9，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5cm，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则图中的____________是旋转中心，旋转角是___________。

图23—A—9

三、作图题（12分）

19．在图23—A—10中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度．

（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对

应字母；

（2）能否把两次变换合成一种变换，如

果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．

四、解答题（第20小题10分，21、22小题各12分，共34分）

20．观察如图23—A—11所示的图形是否有其中一个图形，是另一个图形经旋转得到的．

21．你能分析出图23—A—12中旋转的现象吗？

22．已知如图23—A—13，△ABC是等腰直角三角形，∠C直角．

（1）画出以A为旋转中心，逆时针旋转45°后的图形．

（2）指出面ABC三边的对应线段．

九年级数学第二十三章旋转测试题（B）

45分钟100分

一、选择题（每小题分，共分）

1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有（）．

①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．

②这两个图形大小、形状不变．

③对应线段一定相等且平行．

④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图11-7，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）．

A．顺时针旋转60°得到

B．顺时针旋转120°得到

C．逆时针旋转60°得到

D．逆时针旋转120°得到

3．如图11-8，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（）．

A．1对B．2对C．3对D．4对

4．如图11-9，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，则下列结论中错误的是（）．

A．M是BC的中点B．

C．CF⊥ADD．FM⊥BC

5．如图11-10，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有（）．

①△O′BO为等边三角形，且A′、O′、O、C在一条直线上．

②A′O′＋O′O＝AO＋BO．

③A′P′＋P′P＝PA＋PB．

④PA＋PB＋PC>AO＋BO＋CO．

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图11-11，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（）．

7．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规

律补上，其顺序依次为（）

①FRPJLG（）②HIO（）

③NS（）④BCKE（）

⑤VATYWU（）

A．QXZMDB．DMQZX

C．ZXMDQD．QXZDM

8．4张扑克牌如图

（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图

（2）所示，

那么她所旋转的牌从左起是（）

A．第一张、第二张B．第二张、第三张

C．第三张、第四张D．第四张、第一张

（1）

（2）

9．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）.

（A）

（B）

（C）

（D）

10．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

二、填空题（每小题分，共分）

11．如图11-1所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝_____________．

12．如图11-3，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA_______PB＋PC（填“>”、“<”或“＝”）．

13．如图11-4，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝_____________．

14．如图11-5，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．

15．如图11-6，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．

三、作图题

16．如图11-13，将图形绕O点按顺时针方向旋转45°，作出旋转后的图形．

四、解答题

17．如图11-14，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？

18．如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，

△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，

⑴旋转中心是哪一点？

⑵旋转了多少度？

⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

19．如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？

若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。

20．如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,

旋转后能与

重合。

（1）旋转中心是哪一点?

（2）旋转了多少度?

（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。

21．如图11-19所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．

图11-19

22．如图11－17所示：

O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？

如果能，设计出分割方案，并画出示意图．

23．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.

（1）如图1,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:

“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;

（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.

第二十三章旋转（A）

一、选择题

1．D2．D3．D4．C5．D6．B7．B8．A9．B10．A11．D

二、填空题

12．垂直13．OX；HIOX14．表盘中心120°15．直角6cm16．12017．120°30°18．点A90°

三、作图题

19．

（1）如图

（2）能，将△ABC绕CB、C”B”延长线的交点顺时针旋转90度。

四、解答题

20．答：

有。

将图形

顺时针或（逆时针）旋转72°、144°、216°。

21．图①由基本图形

绕中点O顺时针（逆时针）旋转90°、180°、270°得到的．

图②由基本图形

绕中O顺时针（逆时针）旋转90°、180°、270°得到的．

22．①如图11一26所示

②AB与AB′，AC与AC′，BC与BC′分别为对应边．

第二十三章旋转（B）

一、选择题

1．C2．D3．C4．D5．D6．A7．D8．A9．D10．C

二、填空题

11．60°12．<13．45°14．60°；△AOD15．△CPS和△EPQ

三、作图题

16．略。

四、解答题

17．△ABD与△ACE。

18．

（1）A点；

（2）60°；（3）AC的中点。

19．旋转角为60°，∠CAE=40°，∠E=110°，∠BAE=110°。

20．

（1）A点；

（2）旋转了90度；（3）由旋转的性质可知，四边形AECF是正方形，所以四边形AECF的面积为25cm2。

21．方法一：

可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为

绕中心O依次旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到整个图案．

方法二：

可看作是

绕中心O依次旋转60°、120°得到整个图案的．

方法三：

可看作整个花瓣的一半绕中心O旋转180°得到的，也可看作是花瓣的一半．经过轴对称得到的．

22．解法一：

连接OA、OB、OC即可．如图中所示．

解法二：

在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示．

解法三：

在解法二中，用相同的曲线连接ODOD1OD2即得如图丙所示

23．

（1）不相等，用图2即可说明；

（2）BE=DG。

理由：

连接BE，在△ADG和△ABE中，∵AD=AB，∠∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴ADG≌ABE（SAS），∴BE=DG。