有理数的加法法则 精品 公开课教案.docx

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有理数的加法法则精品公开课教案

2.4有理数的加法

第1课时有理数的加法法则

【学习目标】：

1、知识目标：

使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。

2、能力目标：

渗透数形结合思想，体现分类思想，培养学生观察、分析、归纳等能力。

3、情感目标：

体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣，培养学生及时检验的良好习惯。

【学习重点】：

有理数加法法则。

【学习难点】：

异号两数相加的法则。

【学习准备】：

幻灯片

【学习过程】：

一、引言：

在小学认识了算术数之后，我们又学习了加、减、乘、除四则运算，同样我们学习了有理数的意义之后，将开始学习有理数的运算，这节课我们一起来学习有理数的加法。

二、创设情境，探究新知

1、问题情境：

一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下：

进出货情况

库存情况

星期一

+5

－2

星期二

+3

－4

合计

提问：

面对这份表格，你能获得什么信息？

能否用式子表示？

（此问培养学生处理表格信息的能力，给学生大胆发挥的空间，将教师控制课堂的预设过程变成师生共同建设，共同发展的过程。

也借此引出有理数的加法。

）

回答1：

两天一共进货8吨。

（+5）+（+3）=+8

回答2：

两天一共出货6吨。

（－2）+（－4）=－6

归纳同号两数相加的法则：

（+5）+（+3）=+8（越进越多）（－2）+（－4）=－6（越出越多）

多意味着绝对值的累加。

师生共同归纳法则

（1）、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

回答3：

星期一的库存量增加了3吨。

（+5）+（－2）=+3

回答4：

星期二的库存量减少了1吨。

（+3）+（―4）=－1

归纳异号两数相加的法则：

（+5）+（－2）=+3（+3）+（―4）=－1（有进有出会抵消）

抵消意味着绝对值相减。

（2）、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

回答5：

这两天的库存量合计增加了2吨。

（+3）+（－1）=+2或（+8）+（－6）=+2

提问：

会不会出现和为零的情况？

提示：

可以联系仓库进出货的具体情形。

回答6：

如星期一仓库进货5吨，出货5吨，则库存量为零。

（+5）+（－5）=0

同归纳法则（3）、互为相反数的两个数相加得零。

提问：

你能用加法法则来解释法则3吗？

回答7：

可用异号两数相加的法则。

一般地还有：

一个数同零相加，仍得这个数。

2、小结：

运算关键：

先分类.

运算步骤：

先确定符号，再计算绝对值

三、解释应用、体验成功

1、做一做：

（口答）确定下列各题中和的符号，并说明理由：

（1）（+3）+（+7）；

（2）（－10）+（－3）；

（3）（+6）+（－5）；（4）0+（－5）.

2、例1、计算下列各式：

（1）（－3）+（－4）；

（2）（－2．5）+5；

（3）（－2）+0；（4）（+

）+（－

）

3、课堂练习：

P261、2、3

4、我们也可以利用数轴来检验运算是否正确。

如：

星期二仓库进货3吨，出货4吨，用数轴表示如下：

你能用数轴去检验上题中的

（1），

（2）两题吗？

请学生板演

巩固练习：

P274

5、例2、某市今天的最高气温为7.℃据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温5℃.温两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？

4、小结：

请同学们谈谈这节课的收获。

（

五、作业：

1、见课后作业，分A、B两组（必做）。

2、见作业本

专题14相交线与平行线、三角形及尺规作图

学校：

___________姓名

：

___________班级：

___________

一、选择题：

（共4个小题）

1．【2015凉山州】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（　　）

A．52°B．38°C．42°D．60°

【答案】A．

【解析】

试题分析：

如图：

∵∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．

【考点定位】平行线的性质．

2．【2015德阳】如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（　　）

A．150°B．160°C．130°D．60°

【答案】A．

【

解析】

【考点定位】1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．

3．【2015德阳】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（　　）

A．60°B．45°C．30°D．75

°

【答案】C．

【解析】

试题分析：

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠B=

∠CED=30°．故选C．

【考点定位】1．直角三角形斜边上的中线；2．轴对称的性质．

4．【2015眉山】如图，在Rt△ABC中，∠B=900，∠A=300，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=l，则AC的长是（）

A．

B．2C．

D．4

【答案】A．

【解析】

【考点定位】1．含30度角的直角三角形；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．

二、填空题：

（共4个小题）

5．【2015绵阳】如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=．

【答案】9.5°．

【解析】

试题分析：

∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=

×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：

9.5°．

【考点定位】平行线的性质．

6．【2015乐山】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=°．

【答案】15．

【解析】

试题分析：

∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=

（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：

15．

【考点定位】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角

形的性质．

7．【2015巴中】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．

【答案】1．

【解析】

【考点定位】1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．

8．【2015攀枝花】如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．

【答案】

．

【解析】

试题分析：

作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=

，BD=CD=1，BB′=2AD=

，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD=

，

在Rt△B′BG中，BG=

=

=3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，

在Rt△B′DG中，BD=

=

=

．故BE+ED的最小值为

．

【考点定位】1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．

三、解答题：

（共2个小题）

9．【2015广安】手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：

不同的分法，面积可以相等）

【答案】答案见试题解析．

【解析】

（2）正方形A

BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；

（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；

试题解析：

根据分析，可得：

．

（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：

（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；

（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三

角形的面积是：

（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；

（

3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：

（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；

（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：

（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．

【考点定位】1

．作图—应用与设计作图；2．操

作型．

10．【2015重庆市】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH

⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．

（1）如图1，若点H是AC的中点，A

C=

，求AB，BD的长；

（2）如图1，求证：

HF=EF；

（3）如图2，连接CF，CE．猜想：

△CEF是否是等边三角形？

若是，请证明；若不是，说明理由．

【答案】

（1）AB=

，BD=

；

（2）证明见试题解析；（3）是．

【解析】

试题解析：

（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=2×

=

，∵AD⊥AB，∠CAB=60°，∴∠DAC=30°，∵AH=

AC=

，∴AD=

=2，∴BD=

=

；

（2）如图1，连接AF，∵AE是∠BAC角平分线，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°，在△DAE与△ADH中，∵∠AHD=∠DEA=90°，∠ADE=∠DAH，AD=A

D，∴△DAE≌△ADH，∴DH=AE，∵点F是BD的中点，∴DF=AF，∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FAB，∠FDH=∠FDA﹣∠HDA=∠FDA﹣60°=（90

°﹣∠FBA）﹣60°=30°﹣∠FBA，∴∠EAF=∠FDH，在△DHF与△AEF中，∵DH=AE，∠HDF=∠EAH，DF=AF，∴△DHF≌△AEF，∴HF=EF；

（3）如图2，取A

B的中点M，连接CM，FM，在Rt△ADE中，AD=2AE，∵DF=BF，AM

=BM，∴AD=2FM，∴FM=AE，∵∠ABC=30°，∴AC=CM=

AB=AM，∵∠CAE=

∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣∠AMC=30°，在△ACE与△MCF中，∵AC=CM，∠CAE=∠CMF，AE=MF，∴△ACE≌△MCF，∴CE=CF，∠ACE=∠MCF，∵∠ACM=60°，∴∠ECF=60°，∴△CE

F是等边三角形．

【考点定位】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理；4．探究型．