江苏省高考数学二轮复习考前冲刺必备七高频考点练透学案.docx

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江苏省高考数学二轮复习考前冲刺必备七高频考点练透学案

必备七　高频考点练透

高频考点一　集合运算

1.（2018扬州高三第三次调研）已知集合A={-1,0,3,5},B={x|x-2>0},则A∩B=. 

2.（2018南京高三年级第三次模拟）集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2-4=0},则A∪B=. 

3.（2018南通高三第二次调研）已知集合U={-1,0,1,2,3},A={-1,0,2},则∁UA=. 

4.（2018江苏南通中学高三考前冲刺练习）已知集合A={0,4},B={3,2m}.若A∪B={0,3,4},则实数m的值为. 

高频考点二　复数

1.（2018苏锡常镇四市高三教学情况调研

（二））若复数z满足（1+i）z=2（i是虚数单位）,则z的虚部为. 

2.（2018扬州高三第三次调研）已知（1+3i）（a+bi）=10i,其中i为虚数单位,a,b∈R,则ab的值为. 

3.（2018江苏徐州模拟）已知复数z=（1-2i）2（i为虚数单位）,则z的模为. 

4.（2018扬州高三考前调研）在复平面内,复数z=（i为虚数单位）对应的点位于第象限. 

高频考点三　统计

1.（2018江苏盐城中学高三数学阶段性检测）一支田径队有男运动员28人,女运动员21人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取14位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人. 

2.（2018淮海中学高三数学3月高考模拟）有100件产品编号从00到99,用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验,分组后每组按照相同的间隔抽取产品,若第5组抽取的产品编号为91,则第2组抽取的产品编号为. 

3.（2018徐州铜山高三年级第三次模拟考试）甲在某周五天的时间内,每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图（左边一列的数字表示零件个数的十位数,右边的数字表示零件个数的个位数）,则该组数据的方差s2的值为. 

1

8

7

2

2

1

2

4.（2018扬州高三考前调研测试）为了了解一批产品的长度（单位:

毫米）情况,现抽取容量为400的样本进行检测,下图是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30）的为一等品,在区间[20,25）和[30,35）的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为. 

高频考点四　概率

1.（2018江苏南京模拟）已知A,B,C三人分别在连续三天中值班,每人值班一天,那么A与B在相邻两天值班的概率为. 

2.（2018南通高三第二次调研）在长为12cm的线段AB上任取一点C,以线段AC,BC为邻边作矩形,则该矩形的面积大于32cm2的概率为. 

3.（2018扬州高三第三次调研）袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球,这些球除颜色外完全相同.现从中随机摸出1只球,若摸出的球不是红球的概率为0.8,不是黄球的概率为0.5,则摸出的球为蓝色的概率为. 

4.（2018苏锡常镇四市高三教学情况调研

（二））欧阳修在《卖油翁》中写到:

“（翁）乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径4厘米,中间有边长为1厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计）,则油恰好落入孔中的概率是. 

高频考点五　算法

1.如图所示的流程图的运行结果是. 

2.（2018徐州高三模拟）运行如图所示的伪代码,其结果为. 

S←0

ForIFrom1To9

S←S+I

EndFor

PrintS

3.（2018苏锡常镇四市高三教学情况调研

（二））如图是一个算法流程图,若输入值x∈[0,2],则输出S的取值范围是. 

4.执行如图所示的伪代码,输出的结果是. 

S←1

I←2

While　S≤100

I←I+2

S←S×I

EndWhile

Print　I

高频考点六　空间几何体的体积与表面积

1.（2018江苏南京高三联考）已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为. 

2.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,点P,Q分别为棱CC1,BC的中点,则四面体A1-B1PQ的体积为. 

3.直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥BC,AB=3,BC=4,AA1=5,若三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为. 

高频考点七　空间平行与垂直

1.给出下列命题:

（1）若两个平面平行,则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面;

（2）若两个平面平行,则垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面;

（3）若两个平面垂直,则垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面;

（4）若两个平面垂直,则其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面.

则其中所有真命题的序号为. 

2.已知平面α,β,γ和直线l,m,且l⊥m,α⊥γ,α∩γ=m,β∩γ=l,给出下列四个结论:

①β⊥γ;②l⊥α;③m⊥β;④α⊥β.其中正确的序号是. 

3.（2018江苏南京高三联考）在三棱锥P-ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,且PA=PB,∠PDC为锐角.

（1）证明:

BC∥平面PDE;

（2）若平面PCD⊥平面ABC,证明:

AB⊥PC.

高频考点八　基本初等函数的图象与性质

1.（2018江苏如东高级中学期中）已知函数f（x）=ln（1+x2）,则满足不等式f（2x-1）

2.（2018江苏盐城期中）设函数f（x）是以4为周期的奇函数,当x∈[-1,0）时,f（x）=2x,则f（log220）=. 

3.（2018苏州期中考试）若函数f（x）=（a>0且a≠1）的值域为[6,+∞）,则实数a的取值范围是. 

4.（2018常州教育学会学业水平检测）已知当x∈（0,1）时,函数y=（mx-1）2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则实数m的取值范围是. 

高频考点九　函数与方程

1.（2018盐城伍佑中学期末）若方程7x2-（m+13）x-m-2=0的一个根在区间（0,1）上,另一个根在区间（1,2）上,则实数m的取值范围为. 

2.（2018常州教育学会学业水平检测）若函数f（x）=2x+x-2的零点在区间（k,k+1）（k∈Z）上,则k的值为. 

3.（2018江苏镇江期末）方程=|lnx|的解的个数为. 

4.（2018江苏宿迁期末）已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）-m（m∈R）有三个不同的零点x1,x2,x3,且x1

高频考点十　导数及其应用

1.若函数f（x）=lnx+ax2-2在区间内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是. 

2.若函数f（x）=（x2-ax+a+1）ex（a∈N）在区间（1,3）只有1个极值点,则曲线f（x）在点（0,f（0））处的切线的方程为. 

3.（2018江苏兴化一中模拟）设函数f（x）=xex-asinxcosx（a∈R,其中e是自然对数的底数）.

（1）当a=0时,求f（x）的极值;

（2）若对于任意的x∈,f（x）≥0恒成立,求a的取值范围;

（3）是否存在实数a,使得函数f（x）在区间上有两个零点?

若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.

4.已知函数f（x）=xlnx,g（x）=x2+x-a（a∈R）.

（1）若直线x=m（m>0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M,N两点.设曲线y=f（x）在点M处的切线为l1,y=g（x）在点N处的切线为l2.

①当m=e时,若l1⊥l2,求a的值;

②若l1∥l2,求a的最大值;

（2）设函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内恰有两个不同的极值点x1,x2,且x10,且λlnx2-λ>1-lnx1恒成立,求λ的取值范围.

高频考点十一　解不等式

1.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,那么a+b等于. 

2.设函数f（x）=则不等式f（6-x2）>f（x）的解集为. 

3.已知函数f（x）=则不等式f（f（x））≤3的解集为. 

高频考点十二　线性规划

1.（2018苏州阳光指标调研）已知变量x,y满足则z=2x-3y的最大值为. 

2.已知变量x,y满足目标函数z=3x+y的最小值为5,则c的值为. 

3.（2018江苏扬州高三第一次模拟）若实数x,y满足则x2+y2的取值范围是. 

高频考点十三　基本不等式

1.（2018江苏盐城中学高三上学期期末）若log4（a+4b）=log2,则a+b的最小值是. 

2.（2018苏州学业阳光指标调研）已知正实数a,b,c满足+=1,+=1,则c的取值范围是. 

3.（2018江苏盐城高三（上）期中）设函数f（x）=|x-a|+（a∈R）,当x∈（0,+∞）时,不等式f（x）≥4恒成立,则a的取值范围是. 

高频考点十四　三角函数的图象与性质

1.若-3m,m（m>0）恰好是函数y=Asin（ωx+φ）（A>0,ω>0,0<φ<π）的两个相邻零点,则φ=. 

2.函数y=cos（2x+φ）（0<φ<π）的图象向右平移个单位后,与函数y=sin的图象重合,则φ=. 

3.已知函数f（x）=3sin（ω>0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称中心完全相同,若x∈,则f（x）的取值范围是. 

高频考点十五　三角变换求值

1.已知sinθ+2cosθ=0,则=. 

2.若a∈,cos=2cos2α,则sin2α=. 

3.已知角α,β满足=,若sin（α+β）=,则sin（α-β）的值为. 

4.已知α∈,tanα=-2.

（1）求sin的值;

（2）求cos的值.

高频考点十六　解三角形

1.在△ABC中,已知AB=5,BC=3,∠B=2∠A,则边AC的长为. 

2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosB-bcosA=c,则=. 

3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=2,且asinA-csinC=（a-b）sinB.

（1）求角C的值;

（2）若c+bcosA=a（4cosA+cosB）,求△ABC的面积.

4.（2018徐州铜山高三年级第三次模拟考试）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=1,b=2,B-A=.

（1）求sinA的值;

（2）求c的值.

高频考点十七　平面向量

1.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为CD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=. 

2.（2018泰州中学检测）已知O是△ABC外接圆的圆心,若4+5+6=0,则cosC=. 

3.（2018徐州铜山第三次模拟）等边△ABC的边长为2,过边BC上一点P分别作AB,AC的垂线,垂足分别为M,N,则·的最小值为. 

4.（2018泰州中学高三3月检测）设向量a=（sinx,cosx）,b=（-1,1）,c=（1,1）,其中x∈[0,π].

（1）若（a+b）∥c,求实数x的值;

（2）若a·b=,求函数y=sin的值.

高频考点十八　直线与圆

1.已知直线3x-4y-6=0与圆x2+y2-2y+m=0（m∈R）相切,则m的值为. 

2.（2018江苏南京高三联考）在平面直角坐标系xOy中,已知AB是圆O:

x2+y2=1的直径,若直线l:

kx-y-3k+1=0上存在点P,连接AP与圆O交于点Q,满足BP∥OQ,则实数k的取值范围是. 

3.（2018兴化一中模拟）若直线l1:

y=x+a和直线l2:

y=x+b将圆（x-1）2+（y-2）2=5分成长度相等的四段弧,则ab=. 

4.已知直线l与圆C:

x2+y2+2x-4y+a=0相交于A、B两点,弦AB的中点为M（0,1）.

（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程;

（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为,求实数a的取值范围;

（3）已知N（0,-3）,若圆C上存在两个不同的点P,使PM=PN,求实数a的取值范围.

高频考点十九　圆锥曲线的几何性质

1.（2018江苏南通模拟）已知双曲线C:

-=1（a>0,b>0）的左顶点为A,右焦点为F,点B（0,b）,且·=0,则双曲线C的离心率为. 

2.若抛物线y=ax2的焦点坐标是（0,1）,则a=. 

3.（2018江苏南通模拟）已知圆C1:

x2+2cx+y2=0,圆C2:

x2-2cx+y2=0,椭圆C:

+=1（a>b>0）的焦距为2c,若圆C1,C2都在椭圆C内,则椭圆C的离心率的范围是. 

高频考点二十　圆锥曲线的综合问题

1.（2018江苏高考预测卷二）已知过双曲线-=1（a>0,b>0）的右顶点A且斜率为-1的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于B,C两点,若A,B,C三点的横坐标成等比数列,则双曲线的离心率为. 

2.（2018江苏高考预测卷四）如图,F1,F2是双曲线E:

-=1与椭圆F的公共焦点,A是它们在第二象限的交点,且AF1⊥AF2,则椭圆F的离心率为. 

3.（2018江苏联考）已知椭圆C:

+=1（a>b>0）的左顶点,右焦点分别为A,F,右准线为m.

（1）若直线m上不存在点Q,使△AFQ为等腰三角形,求椭圆离心率的取值范围;

（2）在

（1）的条件下,当e取最大值时,A点坐标为（-2,0）,设B,M,N是椭圆上的三点,且=OM+,求以线段MN的中点为圆心,过A,F两点的圆的方程.

高频考点二十一　等差、等比数列的基本量运算

1.（2018南京、盐城高三第二次模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S15=30,a7=1,则S9的值为. 

2.（2018江苏扬州中学模拟）已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,公差为d,若-=100,则d的值为. 

3.（2018江苏南通阶段检测）若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20的值为. 

4.（2018江苏扬州高三第一次模拟）已知各项都是正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若4a4,a3,6a5成等差数列,且a3=3,则S3=. 

高频考点二十二　等差、等比数列的综合运用

1.设等比数列{an}的公比为q（0

2.（2018江苏徐州期中）已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-1,n∈N*,数列{bn}满足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1）,n∈N*,且b1=1.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式;

（2）若cn=an·,数列{cn}的前n项和为Tn,对任意的n∈N*,都有Tn≤nSn-a,求实数a的取值范围;

（3）是否存在正整数m,n,使b1,am,bn（n>1）成等差数列?

若存在,求出所有满足条件的m,n;若不存在,请说明理由.

高频考点二十三　实际应用题

1.（2018江苏海安高级中学阶段检测（三））一块圆柱形木料的底面半径为12cm,高为32cm,要将这块木料加工成一只毛笔筒,在木料一端正中间掏去一个小圆柱,使小圆柱与原木料同轴,并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一,设小圆柱底面半径为rcm,高为hcm,要求笔筒底面的厚度超过2cm.

（1）求r与h的关系,并指出r的取值范围;

（2）笔筒成形后进行后续加工,要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆,其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a（元/cm2）,桶内侧面喷漆费用为2a（元/cm2）,而桶内底面铺贴金属薄片,其费用是7a（元/cm2）（其中a为正常数）.

①将笔筒的后续加工费用y（元）表示为r（cm）的函数;

②求出当r取何值时,笔筒的后续加工费用y最小,并求出y的最小值.

2.已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元,每生产1万台还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万台并全部销售完,每万台的销售收入为R（x）万美元,且R（x）=

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式;

（2）当年产量为多少万台时,苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?

并求出最大利润.

3.如图,某广场中间有一块边长为2百米的菱形绿化区ABCD,其中图形BMN是半径为1百米的扇形,∠ABC=.管理部门欲在该地从M到D修建小路:

在上选一点P（异于M、N两点）,过点P修建与BC平行的小路PQ.问:

点P选择在何处,才能使得修建的小路与PQ及QD的总长度最小?

并说明理由.

高频考点二十四　矩阵及其变换（理科专用）

1.（2018苏州学业阳光指标调研）选修4-2:

矩阵与变换

已知M=,β=,求M4β.

2.（2018江苏南京模拟）已知矩阵A=,B=,求矩阵A-1B.

高频考点二十五　坐标系与参数方程（理科专用）

1.（2018南京、盐城高三第二次模拟）在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为（a>0,θ为参数）,点P是圆C上的任意一点,若点P到直线l距离的最大值为3,求a的值.

2.（2018苏州学业阳光指标调研）选修4-4:

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为（t为参数）,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=,若直线l与曲线C相交于A,B两点,求△AOB的面积.

高频考点二十六　不等式选讲（理科专用）

1.（2017南京、盐城、连云港高三第二次模拟）设a≠b,求证:

a4+6a2b2+b4>4ab（a2+b2）.

2.（2018江苏高考预测卷四）

已知函数f（x）=

（1）求函数f（x）的值域;

（2）若关于x的方程f（x）-a=0（a<0）有两个不相等的实数根,求a+的最大值.

高频考点二十七　求空间角（理科专用）

1.（2018江苏南京调研）如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.

（1）若直线PB与CD所成角的大小为,求BC的长;

（2）求二面角B-PD-A的余弦值.

2.（2017南京、盐城、连云港高三第二次模拟）如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面四边形ABCD为菱形,A1A=AB=2,∠ABC=,E,F分别是BC,A1C的中点.

（1）求异面直线EF,AD所成角的余弦值;

（2）点M在线段A1D上,=λ,若CM∥平面AEF,求实数λ的值.

高频考点二十八　随机变量及其分布（理科专用）

1.（2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测）在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个不同的数.

（1）求这3个数中至少有1个数是偶数的概率;

（2）求这3个数的和为18的概率;

（3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如:

若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时ξ的值是2）.求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）.

2.（2018南京、盐城高三第二次模拟）甲、乙两人站在P点处分别向A,B,C三个目标进行射击,每人向三个目标各射击一次,每人每次射击每个目标均相互独立,且两人各自击中A,B,C的概率分别都为,,.

（1）设X表示甲击中目标的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;

（2）求甲、乙两人共击中目标数为2的概率.

高频考点二十九　数学归纳法（理科专用）

1.（2018常州教育学会学业水平检测）记（x+1）··…·（n≥2且n∈N*）的展开式中含x项的系数为Sn,含x2项的系数为Tn.

（1）求Sn;

（2）若=an2+bn+c对n=2,3,4成立,求实数a,b,c的值;

（3）对

（2）中的实数a,b,c,用数学归纳法证明:

对任意n≥2且n∈N*,=an2+bn+c都成立.

2.（2018苏州学业阳光指标调研）在正整数集上定义函数y=f（n）,满足f（n）[f（n+1）+1]=2[2-f（n+1）],且f

（1）=2.

（1）求证:

f（3）-f

（2）=;

（2）是否存在实数a,b,使f（n）=+1对任意正整数n恒成立?

并证明你的结论.

高频考点三十　抛物线（理科专用）

1.已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过点M（4,0）.

（1）若点F到直线l的距离为,求直线l的斜率;

（2）设A,B为抛物线上两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M,求证:

线段AB中点的横坐标为定值.

2.（2018江苏海安高级中学阶段检测（三））如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:

x-y-4=0,抛物线C:

y2=2px（p>0）.

（1）若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;

（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.

①求证:

线段PQ的中点坐标为（4-p,-p）;

②求p的取值范围.

答案精解精析

高频考点一　集合运算

1.答案　{3,5}

解析　由交集定义可得A∩B={3,5}.

2.答案　{-3,-2,2}

解析　集合A={2,-3},B={2,-2},则A∪B={-3,-2,2}.

3.答案　{1,3}

解析　由补集定义可得∁UA={1,3}.

4.答案　2

解析　因为2m>0,则由并集定义可得2m=4,m=2.

高频考点二　复数

1.答案　-1

解析　复数z==1-i的虚部是-1.

2.答案　3

解析　复数a+bi==i（1-3i）=3+i,则a=3,b=1,ab=3.

3.答案　5

解析　复数z=（1-2i）2=-3-4i,则|z|=5.

4.答案　三

解析　复数z===--i对应的点位于第三象限.

高频考点三　统计

1.答案　8

解析　男运动员应抽取×14=8人.

2.答案　31

解析　将100件产品分成5组,每组20件,则抽取的样本编号是以20为公差的等差数列,第5组抽取的产品编号为91,则第2组抽取的产品编号为91-20×3=31.

3.答案　

解析　由茎叶图可得这组数据的平均数是=20,则方差s2==.

4.答案　100

解析　由频率分布直方图可得一等品的频率是0.0625×5=0.3125,二等品的频率是（0.05+0.0375）×5=0.4375,则三等品的频率是1-（0.3125+0.4375）=0.25,又样本容量是400,所以样本中三等品的件数为0.25×400=100.

高频考点四　概率

1.答案　

解析　A,B,C三人分别在连续三天中值班,每人值班一天,有（ABC）、（ACB）、（BAC）、（BCA）、（CAB）、（CBA）,共6种,其中A与B在相邻两天值班的结果有4种,故所求概率为=.

2.答案　

解析　设AC=xcm,x∈（0,12）,则由题意得x（12-x）>32,解得4

3.答案　0.3

解析　因为摸出的球不是红球的概率是0.8,所以摸出的球是红球的概率是0.2,又摸出的球不是黄球的概率是0.5,则摸出的球是黄球的概率是0.5,所以摸出的球是蓝球的概率为1-0.2-0.5=0.3.

4.答案　

解析　本题考查几何概型.油恰好落入孔中的概率为=.

高频考点五　算法

1.答案　24

解析　该流程图运行2次,第1次,S=6,a=4,条件a>2满足,继续运行,第2次,S=24,a=2,条件a>2不满足,结束运行,故输出的S=24.

2.答案　45

解析　该伪代码运行9次,则S=1+2+3+……+9==45.

3.答案　[0,1]