（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A∩B=Æ
二．常用逻辑用语
2007
2．已知命题，，则（ C ）
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．，
2008
9、平面向量a,b共线的充要条件是（D）
A.a,b方向相同 B.a,b两向量中至少有一个为零向量
C.， D.存在不全为零的实数，，
2009
（4）有四个关于三角函数的命题：
：
xR,+=:
:
x,:
其中假命题的是（A）
（A），（B），3，（4），
2007-2012高考复数考题汇总
2007
15．是虚数单位， ．（用的形式表示，）
2008
3、已知复数，则（Ａ）
A.2 B.－2 C.2i D.－2i
2009
2复数（C）
（A）（B）（C）（D）
2010
3已知复数，则=（D）
（A）（B）（C）1（D）2
2011
2复数C）
（A）（B）（C）（D）
（2012.2）复数z＝的共轭复数是（D）
（A）（B）（C）（D）
是
否
开始
输入a,b,c
x=a
b>x
输出x
结束
x=b
x=c
否
是
2007-2011高考程序框图考题汇总
2007
5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（ Ｃ ）
Ａ．2450 Ｂ．2500
Ｃ．2550 Ｄ．2652
开始
是
否
输出
结束
2008
6、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断
框中，应该填入下面四个选项中的（A）
A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c
2009
（10）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于（B）
（A）3（B）3.5（C）4（D）4.5
2010
（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（D）
（A）（B）（C）（D）
2011
（5）执行右面得程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（B）
（A）120（B）720（C）1440（D）5040
（2012.6）如果执行右边的程序框图，输入正整数（≥2）和
实数，，…，，输出，，则
.+为，，…，的和
.为，，…，的算术平均数
.和分别为，，…，中的最大数和最小数
.和分别为，，…，中的最小数和最大数
2007-2011高考平面向量考题汇总
2007
4．已知平面向量，则向量（ Ｄ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2008
5、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（A）
A.－1 B.1 C.－2 D.2
2009
（7）已知，向量与垂直，则实数的值为（A）
（A）（B）（C）（D）
2010
2.a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（C）
（A）（B）（C）（D）
2011
（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=1。
（2012.15）已知向量，夹角为，且||=1，||=，则||=
2007-2011高考数列考题汇总
2007
6．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（Ｂ ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．
16．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差 ．
2008
8、设等比数列的公比，前n项和为，则（C）
A.2 B.4 C. D.
13、已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=____15________
2009
（8）等比数列的前n项和为，已知，,则（C）
（A）38（B）20（C）10（D）9
（15）等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=。
2010
（17）（本小题满分12分）
设等差数列满足，。
（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。
（17）解：
（1）由am=a1+（n-1）d及a1=5，aw=-9得
解得
数列{am}的通项公式为an=11-2n。
……..6分
（2）由
（1）知Sm=na1+d=10n-n2。
因为Sm=-（n-5）2+25.
所以n=5时，Sm取得最大值。
……12分
2011
（17）（本小题满分12分）
已知等比数列中，，公比。
（I）为的前项和，证明：
（II）设，求数列的通项公式。
解;（Ⅰ）因为
所以
（Ⅱ）
所以的通项公式为
（2012.12）数列{}满足，则{}的前60项和为（D）
（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830
（2012.14）等比数列{}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_______
答案：
－2
2007-2011高考三角函数及解三角形考题汇总
2007
3．函数在区间的简图是（Ａ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9．若，则的值为（ Ｃ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
17．（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．
解：
在中，．由正弦定理得．
所以．在中，．
2008
11、函数的最小值和最大值分别为（C）
A.－3，1 B.－2，2 C.－3， D.－2，
17、（本小题满分12分）
如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。
（1）求cos∠CBE的值；
（2）求AE。
【试题解析】：
.
（1）因为所以，
（2）在中，，故由正弦定理得,故【高考考点】正弦定理及平面几何知识的应用
2009
（16）已知函数的图像如图所示，则0。
（17）（本小题满分12分）
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。
．解：
作DM∥AC交BE于N，交CF于M．
，
，
．
在△EDF中，由余弦定理，
2010
（6）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为（C）
（10）若=-，a是第一象限的角，则=（A）
（A）-（B）（C）（D）
（16）在△ABC中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=__2+___
2011
（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=（B）
（A）（B）（C）（D）
（11）设函数，则（D）
（A）y=（0，）在单调递增，其图像关于直线x=对称
（B）y=在（0，）单调递增，其图像关于直线x=对称
（C）y=在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称
（D）y=f（x）在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称
（15）△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为。
（2012.5）已知正三角形ABC的顶点A（1,1），B（1,3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则的取值范围是（A）
（A）（1－，2）（B）（0，2）
（C）（－1，2）（D）（0，1+）
（2012.9）已知>0，，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=（A）
（A）（B）（C）（D）
（2012.17）（本小题满分12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若=2，的面积为，求，.
答案：
（Ⅰ）由及正弦定理得
由于，所以，
又，故.
（Ⅱ）的面积==,故=4，
而故=8，解得=2.
2007-2011高考统计与概率考题汇总
2007年
12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ Ｂ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
20．（本小题满分12分）
设有关于的一元二次方程．
（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
解：
设事件为“方程有实根”．
当，时，方程有实根的充要条件为．
（Ⅰ）基本事件共12个：
．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．
（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．
构成事件的区域为．
所以所求的概率为．
2008年
16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：
mm），结果如下：
甲品种：
271 273 280 285 287 292 294 295 301 303 303 307
308 310 314 319 323 325 328 331 334 337 352
乙品种：
284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318
320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计了如下茎叶图
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①
；
②
.
【试题解析】：
参考答案（１）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；
（２）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或乙品种棉花的纤维长度较
甲品种棉花的纤维长度更集中）。
（３）甲品种棉花的纤维长度的中位数为３０７mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为
３１８mm；
（４）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近），甲品种
棉花的纤维长度除一个特殊值（３５２）外，也大致对称，其分布较均匀；【高考考点】统计的有关知识
19、（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：
5，6，7，8，9，10。
把这6名学生的得分看成一个总体。
（1）求该总体的平均数；
（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。
求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
2009年
3对变量有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。
（C）
（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关
（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关
（19）（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：
生产能力分组
人数
4
8
5
3
表2：
生产能力分组
人数
6
y
36
18
（1）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。
就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？
（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii）分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。
19．解：
（Ⅰ）A类工人中和类工人中分别抽查25名和75名．
（Ⅱ）（ⅰ）由，得；，得；
频率分布直方图如下
从直方图可以判断：
B类工人中个体间的差异程度更小．
（ii），
，．
A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.
2010年
（14）设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到V个点。
再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________
（19）（本小题满分12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
性别
是否需要
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？
说明理由。
附：
解：
（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.……4分
（2）
由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.……8分
（3）由于
（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好.……12分
2011
（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）
（A）（B）（C）（D）
（19）（本小题12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A分配方和B分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
[90,94）
[94,98）
[98,102）
[102,106）
[106,110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90,94）
[94,98）
[98,102）
[102,106）
[106,110]
频数
4
12
42
32
10
（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：
元）与其质量指标值t的关系式为
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。
解
（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均一件的利润为
（元）
（2012.3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ D ）
（A）－1（B）0（C）（D）1
（2012.18）.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：
元）关于当天需求量n（单位：
枝，n∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：
枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：
元）的平均数；
（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.
答案：
（Ⅰ）当日需求量时，利润=85；
当日需求量时，利润，
∴关于的解析式为；
（Ⅱ）（i）这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为
=76.4；
（ii）利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为
2007-2011高考立体几何考题汇总
20
20
正视图
20
侧视图
10
10
20
俯视图
2007
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：
cm），可得这个几何体的体积是（B ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
11．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（ D ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
18．（本小题满分12分）
如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．
（Ⅰ）当平面平面时，求；
（Ⅱ）当转动时，是否总有？
证明你的结论．
解：
（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知
由已知可得，在中，．
（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．
证明：
（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即．
（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．
又为相交直线，所以平面，由平面，得．
综上所述，总有．
2008
12、已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（D）
A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β
14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。
已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为_________
18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：
cm）。
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连结，证明：
∥面EFG。
【试题解析】
（1）如图
（２）所求多面体的体积
（３）证明：
如图，在长方体中，连接，则∥因
升级会员 