配套K12六年级奥数工程问题讲座.docx

配套K12六年级奥数工程问题讲座.docx

《配套K12六年级奥数工程问题讲座.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《配套K12六年级奥数工程问题讲座.docx（6页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

配套K12六年级奥数工程问题讲座

六年级奥数工程问题讲座

　　课工程问题

　　多人完成工作、水管的进水与排水等类型的应用题．解题时要经常进行工作时间与工作效率之间的转化．

　　．甲、乙两人共同加工一批零件，8小时司以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?

　　【分析与解】乙单独加工，每小时加工－=.

　　甲调出后，剩下工作乙需做×=，所以乙每小时加工零件420÷=25个，则2小时加工2×25=60，因此乙一共加工零件60+420＝480．

　　．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作，需48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天?

　　【分析与解】由右表知，甲单独工作15天相当于乙单独工作20

　　天，也就是甲单独工作3天相当于乙单独工作4天．

　　所以，甲单独工作63天，相当于乙单独工作63÷3×4=84天，

　　即乙单独工作84+28=112天即可完成这项工程．

　　现在甲先单独做42天，相当于乙单独工作42÷3×4=56天，即乙还需单独工作112—56=56天即可完成这项工程．

　　．有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?

　　【分析与解】甲、乙、丙三个队合修的工作效率为++=，那么它们6天完成的工程量为×6=，而实际上因为中途撤出甲队6天完成了的工程量为1．

　　所以－1=是因为甲队的中途撤出造成的，甲队需÷=5才能完成的工程量，所以甲队在6天内撤出了5天．

　　所以，当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了5天才完成．

　　．一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半．现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用了多少天?

　　【分析与解】甲队做6天完成一半，甲队做3天乙队做2天也完成一半。

所以甲队做3天相当于乙队做2天．

　　即甲的工作效率是乙的，从而乙单独做12×=8完成，所以两段所用时间相等，每段时间应是：

　　÷＝3，因此共用3×2＝6．

　　．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？

　　【分析与解】已知甲、乙、丙合抄一天完成书稿的，又已知甲每天抄写量等于乙、丙两人每天抄写量之和，因此甲两天抄写书稿的，即甲每天抄写书稿的；

　　由于丙抄写5天相当于甲乙合抄一天，从而丙6天抄写书稿的，即丙每天抄写书稿的；于是可知乙每天抄写书稿的－－＝.

　　所以乙一人单独抄写需要1÷=24天才能完成．

　　．游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要多少小时注满水池?

　　【分析与解】乙管每小时注满水池的-=,

　　丙管每小时注满水池的-=.

　　因此，单开丙管需要1÷==10．

　　．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成?

　　【分析与解】甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是、、.

　　对于工作效率有+－=．

　　即+－=，所以甲、丁合作的工作效率为．

　　所以，甲、丁两人合作24天可以完成这件工程．

　　．一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成．那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?

　　【分析与解】方法一：

对于工作效率有：

　　+－=2乙，即+－=为两倍乙的工作效率，所以乙的工作效率为．

　　而对于工作效率有，－乙=丙，那么丙的工作效率为－＝

　　那么丙一个人来做，完成这项工作需1÷=48天．

　　方法二：

2=++＝＋＋＝，所以=÷2＝，即甲、乙、丙3人合作的工作效率为．

　　那么丙单独工作的工作效率为－＝，那么丙一个人来做，完成这项工作需48天．

　　．某工程如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成；如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成；如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成；如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成．那么这5个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程?

　　【分析与解】由已知条件可得，

　　对于工作效率有：

　　++2+=3．

　　所以5个小队一起合作时的工作效率为：

　　÷3＝

　　所以5个小队合作需要6天完成这项工程.

　　评注：

这类需综合和差倍等知识的问题在工程问题中还是很常见的.

　　0．一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水．若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满．又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍．则该水箱最多可容纳多少吨水?

　　【分析与解】设甲管注入18吨水所需的时间为“1”，而乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍，那么乙管注入18吨的水所需时间为“o.5”，所以乙管注入27吨水所需的时间为27÷18×0.5=0.75.

　　以下采用两种方法：

　　方法一：

设丙在单位时间内注入的水为“1”，那么有：

　　因此18+“1”=27+“o.75”，则“0.25”=9吨，所以“1”

　　=36吨，即丙在单位时间内灌入36吨的水．

　　所以水箱最多可容纳18+36=54吨的水．

　　方法二：

也就是说甲、丙合用的工作效率是乙、丙合用工作效率的．

　　再设甲单独灌水的工作效率为“1”，那么乙单独灌水的工作效率为“2”，有1+丙=；所以丙的工作效率为“2”，即丙的工作效率等于乙的工作效率，那么在乙、丙合灌时，丙也灌了27吨，那么水箱最多可容纳27+27=54吨水．

　　1.某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时．水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要6小时将水池中的水放完；如果甲管进水而排水管放水，需要2小时将水池中的水放完．问水池中原有水多少立方米?

　　【分析与解】甲每小时注水100÷10=10，

　　乙每小时注水100÷15=，

　　设排水管每小时排水量为“排”，

　　则×3=，整理得3“排”－3×=“排”－10,2“排”=40，则“排”=20．

　　所以水池中原有水×2=20．

　　．一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池．现在需要在2小时内将水池注满，那么最少要打开多少个进水管?

　　【分析与解】记水池的容积为“1”，设每个进水管的工作效率为“进”，排水管的工作效率为“排”，那么有：

　　“进”－“排”=，2“进”－“排”=.

　　所以有，2“进”==，那么“进”=，则“排”=.

　　题中需同时打开x个进水管2小时才能注满，有：

　　x“进”－“排”=，即x－=，解得x=8.5

　　所以至少需打开9个进水管，才能在2小时内将水池注满．

　　3．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水．如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过多少时间后水开始溢出水池?

　　【分析与解】方法一：

甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开l小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的－＋－=.

　　最优情况为：

在完整周期后的1小时内灌满一池水．因为此时为甲管进水时间，且甲的效率是四条管子中最大的．

　　那么在最优情况下：

完整周期只需注入1－－＝池水．

　　所需周期数为÷＝＝4

　　那么，至少需要5个完整周期，而5个完整周期后，水池内有水＋×5=＋＝

　　剩下l－＝池水未灌满，而完整周期后l小时内为甲注水时间，有÷＝.

　　所以，需5个完整周期即20小时，再加上小时，即20小时后水开始溢出．

　　方法二：

甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的－＋－=.

　　加上池内原有的水，池内有水：

＋=.

　　再过四个4小时，也就是20小时后，池内有水：

＋×4=，在20小时后，只需要再灌水1－＝,水就开始溢出．

　　÷=，即再开甲管小时，水开始溢出，所以20+=20后，水开始溢出水池．

　　方法三：

甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的－＋－＝.

　　一个周期后，池内有水：

＋=,有待注入；

　　二个周期后，池内有水：

＋=,即有先待注入；

　　三个周期后，池内有水：

＋＝，有待注入；

　　四个周期后，池内有水：

＋＝，即有待注入；

　　五个周期后，池内有水：

＋＝，即有待注入．

　　而此时，只需注入的水即可，小于甲管1小时注入的水量，所以有÷=，即再开甲管小时，水开始溢出，所以20+＝20后,水开始溢出水池．

　　评注：

这道题中要求的是次溢出，因为在一个周期内不是均匀增加或减少，而是有时增加有时又减少，所以不能简单的运用周期性来求解，这样往往会导致错误的解答，至于为什么?

我们给出一个简单的问题，大家在解完这道题就会知晓．

　　有一口井，深20米，井底有一只蜗牛，蜗牛白天爬6米，晚上掉4米，问蜗牛爬出井需多少时间?

　　一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水是固定的．当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开c管，12小时可将水池排空．如果打开A，B两管，4小时可将水池排空，那么打开B，c两管，将水池排空需要多少时间?

　　【分析与解】设这个水池的容量是“1”

　　A管每小时排水量是：

+每小时渗入水量；

　　B管每小时排水量是：

+每小时渗入水量；

　　c管每小时排水量是：

+每小时渗入水量；

　　A、B两管每小时排水量是：

+每小时渗入水量．

　　因为+每小时渗入水量++每小时渗入水量=+每小时渗入水量，因此，每小时渗入水量是：

－＝.

　　那么有A、B、c管每小时的排水量如下表所示：

　　于是打开B、c两管，将水池排空需要

　　÷=1÷=4.8.