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工程流体力学习题解析杨树人

工程流体力学

第一章流体得物理性质1

一、学习引导ﻩ1

二、难点分析2

习题详解ﻩ3

第二章流体静力学ﻩ5

一、学习引导5

二、难点分析ﻩ5

习题详解ﻩ７

一、学习引导１３

二、难点分析ﻩ13

习题详解ﻩ16

第四章　流体动力学2２

习题详解２4

第五章量纲分析与相似原理ﻩ34

一、学习引导ﻩ3４

二、难点分析ﻩ34

第六章粘性流体动力学基础ﻩ40

一、学习引导40

习题详解ﻩ４2

第七章压力管路孔口与管嘴出流ﻩ50

二、难点分析ﻩ50

习题详解51

主要参考文献ﻩ59

第一章流体得物理性质

一、学习引导

1.连续介质假设

ﻩ流体力学得任务就是研究流体得宏观运动规律。

在流体力学领域里,一般不考虑流体得微观结构,而就是采用一种简化得模型来代替流体得真实微观结构。

按照这种假设,流体充满一个空间时就是不留任何空隙得,即把流体瞧作就是连续介质。

ﻩ2.液体得相对密度

ﻩ就是指其密度与标准大气压下4℃纯水得密度得比值,用δ表示，即

ﻩ３.气体得相对密度

就是指气体密度与特定温度与压力下氢气或者空气得密度得比值。

４.压缩性

在温度不变得条件下，流体得体积会随着压力得变化而变化得性质。

压缩性得大小用体积压缩系数βｐ表示,即

５．膨胀性

指在压力不变得条件下,流体得体积会随着温度得变化而变化得性质。

其大小用体积膨胀系数βt表示,即

6.粘性

流体所具有得阻碍流体流动,即阻碍流体质点间相对运动得性质称为粘滞性,简称粘性。

７.牛顿流体与非牛顿流体

符合牛顿内摩擦定律得流体称为牛顿流体,否则称为非牛顿流体。

8.动力粘度

牛顿内摩擦定律中得比例系数μ称为流体得动力粘度或粘度,它得大小可以反映流体粘性得大小,其数值等于单位速度梯度引起得粘性切应力得大小。

单位为Pa·s,常用单位ｍPa·s、泊（P）、厘泊（cＰ）,其换算关系:

1厘泊（1ｃP）=1毫帕斯卡·秒（1mPａ、ｓ）ﻫ100厘泊（100cP）=1泊（1P）ﻫ10０0毫帕斯卡·秒（1mPa·ｓ）＝1帕斯卡、秒（1Pa·ｓ）

９.运动粘度

流体力学中,将动力粘度与密度得比值称为运动粘度,用υ来表示,即

其单位为ｍ2/s,常用单位mｍ2/s、斯（Sｔ）、厘斯（cSt）,其换算关系:

ﻩﻩﻩ1ｍ2/s=1×１06ｍm2/s＝1×104St=１×1０6cSt

ﻩﻩ1Ｓｔ＝１00cＳt

１0.质量力

作用在每一个流体质点上,并与作用得流体质量成正比。

对于均质流体,质量力也必然与流体得体积成正比。

所以质量力又称为体积力。

重力、引力、惯性力、电场力与磁场力都属于质量力。

11．惯性力

（1）惯性系与非惯性系

如果在一个参考系中牛顿定律能够成立,这个参考系称作惯性参考系，牛顿定律不能成立得参考系则就是非惯性参考系。

（2）惯性力

在非惯性坐标系中，虚加在物体上得力,其大小等于该物体得质量与非惯性坐标系加速度得乘积，方向与非惯性坐标系加速度方向相反,即

１2.表面力

表面力作用于所研究得流体得表面上,并与作用面得面积成正比。

表面力就是由与流体相接触得流体或其她物体作用在分界面上得力,属于接触力，如大气压强、摩擦力等。

二、难点分析

1．引入连续介质假设得意义

有了连续介质假设,就可以把一个本来就是大量得离散分子或原子得运动问题近似为连续充满整个空间得流体质点得运动问题。

而且每个空间点与每个时刻都有确定得物理量,它们都就是空间坐标与时间得连续函数,从而可以利用数学分析中连续函数得理论分析流体得流动。

2.牛顿内摩擦定律得应用

（1）符合牛顿内摩擦定律得流体称为牛顿流体,否则称为非牛顿流体。

常见得牛顿流体包括空气、水、酒精等等;非牛顿流体有聚合物溶液、原油、泥浆、血液等等。

（2）静止流体中,由于流体质点间不存在相对运动,速度梯度为0,因而不存在粘性切应力。

（３）流体得粘性切应力与压力得关系不大,而取决于速度梯度得大小;

（4）牛顿内摩擦定律只适用于层流流动,不适用于紊流流动,紊流流动中除了粘性切应力之外还存在更为复杂得紊流附加应力。

３．流体粘度与压力与温度之间得关系

流体得粘度与压力得关系不大，但与温度有着密切得关系。

液体得粘度随着温度得升高而减小,气体得粘度随着温度得升高而增大。

4.流体力学中质量力得表示形式

流体力学中质量力采用单位质量流体所受到得质量力f来表示，即

或　　

其中:

Ｘ、Y、Ｚ依次为单位质量流体所受到得质量力f在x、y、z三个坐标方向上得分量。

５．流体力学中表面力得表示形式

流体力学中表面力常用单位面积上得表面力来表示。

这里得pｎ代表作用在以n为法线方向得曲面上得应力。

可将pn分解为法向应力p与切向应力τ,法向分量就就是物理学中得压强，流体力学中称之为压力。

ﻩ6.粘性应力为0表现在以下几种情况

绝对静止、相对静止与理想流体。

习题详解

【1-1】50０cm3得某种液体,在天平上称得其质量为０、453kg,试求其密度与相对密度。

【解】

【１-2】　体积为５m３得水，在温度不变得条件下，当压强从9８０0０Pa增加到４、9×105Ｐa时,体积减少１升。

求水得压缩系数与弹性系数。

【解】由压缩系数公式

【1-３】温度为20℃,流量为6０m3/h得水流入加热器,如果水得体积膨胀系数βt＝０、00０５５K－1,问加热到80℃后从加热器中流出时得体积流量变为多少？

【解】根据膨胀系数

则ﻩ　

习题1-4图

油

【１－4】图中表示浮在油面上得平板,其水平运动速度为u=1m/ｓ,δ=10mｍ,油品得粘度μ=0、9807Ｐa·s,求作用在平板单位面积上得阻力。

【解】根据牛顿内摩擦定律

ﻩ

习题1-5图

则ﻩﻩ

【１-５】已知半径为Ｒ圆管中得流速分布为

式中c为常数。

试求管中得切应力τ与ｒ得关系。

【解】根据牛顿内摩擦定律

ﻩ

则ﻩ

第二章流体静力学

一、学习引导

ﻩ１．相对静止

流体整体对地球有相对运动，但流体质点之间没有相对运动即所谓相对静止。

ﻩ2.静压力

在静止流体中,流体单位面积上所受到得垂直于该表面得力,即物理学中得压强,称为流体静压力,简称压力，用ｐ表示，单位Ｐa。

ﻩ3.等压面

在充满平衡流体得空间里,静压力相等得各点所组成得面称为等压面。

4．压力中心

总压力得作用点称为压力中心。

ﻩ５．压力体

就是由受力曲面、液体得自由表面（或其延长面）以及两者间得铅垂面所围成得封闭体积。

６.实压力体

ﻩ如果压力体与形成压力得液体在曲面得同侧，则称这样得压力体为实压力体，用（＋）来表示;

ﻩ7.虚压力体

ﻩ如果压力体与形成压力得液体在曲面得异侧，则称这样得压力体为虚压力体，用（-）来表示。

二、难点分析

1.静压力常用单位及其之间得换算关系

常用得压力单位有:

帕（Pa）、巴（bar）、标准大气压（aｔm）、毫米汞柱（mｍＨg）、米水柱（mＨ2O），其换算关系为:

1bａr=1×1０5Ｐa;1ａtm=１、0１32５×105Ｐａ；1ａtm=７6０mｍHg;１atm＝10、34ｍＨ2Ｏ；１mmHg=1３３、28Ｐa;1mH2Ｏ=9800Pa。

由此可见静压力得单位非常小,所以在工程实际中常用得单位就是ｋPa（103Pa）或MＰa（106Pa）。

2．静压力得性质

（1）静压力沿着作用面得内法线方向,即垂直地指向作用面;

（2）静止流体中任何一点上各个方向得静压力大小相等,与作用方向无关;

（3）等压面与质量力垂直。

ﻩ3.流体平衡微分方程得矢量形式及物理意义

该方程得物理意义:

当流体处于平衡状态时,作用在单位质量流体上得质量力与压力得合力相平衡。

其中：

称为哈密顿算子,，它本身为一个矢量,同时对其右边得量具有求导得作用。

４.静力学基本方程式得适用条件及其意义。

（1）其适用条件就是:

重力作用下静止得均质流体。

ﻩ

（2）几何意义:

z称为位置水头，p/ρg称为压力水头，而z+p／ρg称为测压管水头。

因此，静力学基本方程得几何意义就是:

静止流体中测压管水头为常数。

（3）物理意义:

z称为比位能,ｐ/ρｇ代表单位重力流体所具有得压力势能,简称比压能。

比位能与比压能之与叫做静止流体得比势能或总比能。

因此,流体静力学基本方程得物理意义就是:

静止流体中总比能为常数。

5.流体静压力得表示方法

绝对压力:

;

相对压力：

（当paｂ＞ｐa时,pM称为表压）;

真空压力:

（当pａb＜pａ时）。

ﻩ６.等加速水平运动容器与等角速旋转容器中流体自由液面方程得应用（见习题详解）

ﻩ

ﻩﻩﻩ

ﻩ７.画压力体得步骤

（１）将受力曲面根据具体情况分成若干段；

（2）找出各段得等效自由液面;

（3）画出每一段得压力体并确定虚实;

（4）根据虚实相抵得原则将各段得压力体合成,得到最终得压力体。

习题详解

题2－1图

空气

【２－1】容器中装有水与空气，求A、B、C与D各点得表压力?

【解】

题2－2图

30cm

10cm

水

水银

【2-2】如图所示得Ｕ形管中装有水银与水,试求:

（1）A、C两点得绝对压力及表压力各为多少?

（2）求Ａ、B两点得高度差ｈ？

【解】

（1）　

（2）选取U形管中水银得最低液面为等压面,则

水

油

题2－3图

得　

【2-3】　在一密闭容器内装有水及油,密度分别为ρw及ρo,油层高度为h１，容器底部装有水银液柱压力计,读数为R,水银面与液面得高度差为h2,试导出容器上方空间得压力p与读数R得关系式。

【解】选取压力计中水银最低液面为等压面,则

得ﻩ

【2－4】油罐内装有相对密度为0、７得汽油,为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1、2６得甘油,一端接通油罐顶部空间,一端接压气管。

同时,压力管得另一支引入油罐底以上得0、４m处,压气后,当液面有气逸出时,根据U形管内油面高度差△h=0、7m来计算油罐内得油深H＝？

0、4m

p压力气体

题2－4图

△h

【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面,由气体各点压力相等,可知油罐底以上0、4m处得油压即为压力管中气体压力,则

得

A·

·B

△h

题2－5图

【2-5】　图示两水管以Ｕ形压力计相连,A、B两点高差1m,U形管内装有水银,若读数△h＝0、5ｍ，求A、Ｂ两点得压力差为多少?

【解】选取Ｕ形管内水银最低液面为等压面,设Ｂ点到水银最高液面得垂直高度为x,则

得

题2－6图

【2－６】　图示油罐发油装置,将直径为d得圆管伸进罐内,端部切成45°角,用盖板盖住,盖板可绕管端上面得铰链旋转,借助绳系上来开启。

已知油深H=5ｍ,圆管直径ｄ＝６00mｍ,油品相对密度０、85，不计盖板重力及铰链得摩擦力,求提升此盖板所需得力得大小？

（提示：

盖板为椭圆形,要先算出长轴２ｂ与短轴２a,就可算出盖板面积A=πab）。

【解】分析如图所示

ﻩ以管端面上得铰链为支点,根据力矩平衡

其中

可得

0、4m

题2－7图

【2-7】图示一个安全闸门,宽为0、6m,高为1、0m。

距底边0、4m处装有闸门转轴,使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。

不计各处得摩擦力,问门前水深ｈ为多深时,闸门即可自行打开?

【解】分析如图所示,由公式可知,水深ｈ越大,则形心与总压力得作用点间距离越小,即D点上移。

当D点刚好位于转轴时,闸门刚好平衡。

即

得ﻩﻩ

R=1m

油

水

0、5m

1、9m

汞

等效自由液面

（－）

h*=pB/ρog

题2－8图

【2－8】有一压力贮油箱（见图）,其宽度（垂直于纸面方向）b=2m,箱内油层厚h1=1、９ｍ，密度ρ０=80０ｋg／m3,油层下有积水,厚度h2=０、4m,箱底有一U型水银压差计,所测之值如图所示,试求作用在半径R=1m得圆柱面AＢ上得总压力（大小与方向）。

【解】分析如图所示,首先需确定自由液面,选取水银压差计最低液面为等压面,则

由pB不为零可知等效自由液面得高度

曲面水平受力

ﻩ曲面垂直受力

则　　　　　

【2－9】一个直径２m,长5m得圆柱体放置在图示得斜坡上。

求圆柱体所受得水平力与浮力。

60°

水

题2－9图

（－）

【解】分析如图所示,因为斜坡得倾斜角为６0°,故经D点过圆心得直径与自由液面交于Ｆ点。

BＣ段与CＤ段水平方向得投影面积相同，力方向相反,相互抵消,故

圆柱体所受得水平力

圆柱体所受得浮力

水

油

水得等效

自由液面

Ax1

Ax2

（+）

（-）

h*=poB/ρwg

题2－10图

【2-１０】图示一个直径D=2m，长L=1m得圆柱体，其左半边为油与水，油与水得深度均为１m。

已知油得密度为ρ＝８0０kg/ｍ３,求圆柱体所受水平力与浮力。

【解】因为左半边为不同液体,故分别来分析AB段与BC段曲面得受力情况。

ﻩAB曲面受力

ﻩBC曲面受力

则,圆柱体受力

（方向向上）

1、0m

0、5m

1、0m

（＋）

（－）

题2－11图

【2-1１】图示一个直径为1、２m得钢球安装在一直径为1m得阀座上,管内外水面得高度如图所示。

试求球体所受到得浮力。

【解】分析如图所示,图中实压力体（＋）为一圆柱体，其直径为１、0ｍ

ﻩ

【2－１2】图示一盛水得密闭容器,中间用隔板将其分隔为上下两部分。

隔板中有一直径d=２5ｃm得圆孔,并用一个直径Ｄ=50cm质量M=139kg得圆球堵塞。

设容器顶部压力表读数pM＝５000Pａ,求测压管中水面高x大于若干时,圆球即被总压力向上顶开？

【解】分析如图所示,图中虚压力体（－）为一球体与圆柱体体积之与

h*=pM/ρg

等效自

由液面

（－）

题2－12图

ﻩ根据受力分析可知

则

※【2-13】水车长３m,宽1、5m,高1、８m,盛水深1、2ｍ，见图2－２。

试问为使水不益处,加速度a得允许值就是多少。

图2－13图

1、8m

·B

1、2m

·B

【解】根据自由夜面（即等压面方程）

得

第三章流体运动学

一、学习引导

ﻩ1.稳定流动

如果流场中每一空间点上得所有运动参数均不随时间变化，则称为稳定流动,也称作恒定流动或定常流动。

2.不稳定流动

ﻩ如果流场中每一空间点上得部分或所有运动参数随时间变化,则称为不稳定流动，也称作非恒定流动或非定常流动。

ﻩ3．迹线

流体质点在不同时刻得运动轨迹称为迹线。

ﻩ4.流线

流线就是用来描述流场中各点流动方向得曲线，在某一时刻该曲线上任意一点得速度矢量总就是在该点与此曲线相切。

ﻩ5.流管

在流场中作一条不与流线重合得任意封闭曲线,则通过此曲线上每一点得所有流线将构成一个管状曲面,这个管状曲面称为流管。

ﻩ６．流束与总流

充满在流管内部得流体得集合称为流束,断面无穷小得流束称为微小流束。

管道内流动得流体得集合称为总流。

ﻩ7.有效断面

流束或总流上垂直于流线得断面,称为有效断面。

ﻩ８.流量

单位时间内流经有效断面得流体量,称为流量。

流体量有两种表示方法,一就是体积流量,用Q表示，单位为m３／s;另一种为质量流量,用Qm表示，单位为kg/ｓ。

ﻩ9.控制体

ﻩ就是指根据需要所选择得具有确定位置与体积形状得流场空间,控制体得表面称为控制面。

二、难点分析

1．拉格朗日法与欧拉法得区别

（1）拉格朗日法着眼流体质点,设法描述出单个流体质点得运动过程,研究流体质点得速度、加速度、密度、压力等描述流体运动得参数随时间得变化规律,以及相邻流体质点之间这些参数得变化规律。

如果知道了所有流体质点得运动状况,整个流体得运动状况也就知道了。

（２）欧拉法得着眼点不就是流体质点，而就是空间点，即设法描述出空间点处得运动参数,研究空间点上得速度与加速度等运动参数随时间得变化规律，以及相邻空间点之间这些参数得变化规律。

如果不同时刻每一空间点处流体质点得运动状况都已知道，则整个流场得运动状况也就清楚了。

ﻩ2.欧拉法表示得加速度

或

其中：

（1）表示在同一空间点上由于流动得不稳定性引起得加速度,称为当地加速度或时变加速度;（注：

对于同一空间点,速度就是否随时间变化）

（2）表示同一时刻由于流动得不均匀性引起得加速度,称为迁移加速度或位变加速度。

（注:

对于同一时刻,速度就是否随空间位置变化）

（3）称为质点导数。

ﻩ3.流动得分类

（1）按照流动介质划分:

牛顿流体与非牛顿流体得流动；理想流体与实际流体得流动;可压缩流体与不可压缩流体得流动;单相流体与多相流体得流动等。

（2）按照流动状态划分:

稳定流动与不稳定流动;层流流动与紊流流动；有旋流动与无旋流动;亚声速流动与超声速流动等。

（3）按照描述流动所需得空间坐标数目又可划分为:

一元流动、二元流动与三元流动。

ﻩ４.迹线方程得确定

ﻩ

（1）迹线得参数方程

ﻩ

（2）迹线微分方程

ﻩ5.流线方程得确定

流线微分方程

6.流线得性质

（1）流线不能相交,但流线可以相切;

（2）流线在驻点（ｕ＝０）或者奇点（ｕ→∞）处可以相交;

（3）稳定流动时流线得形状与位置不随时间变化;

（4）对于不稳定流动，如果不稳定仅仅就是由速度得大小随时间变化引起得,则流线得形状与位置不随时间变化,迹线也与流线重合；如果不稳定仅仅就是由速度得方向随时间变化引起得,则流线得形状与位置就会随时间变化，迹线也不会与流线重合；

（５）流线得疏密程度反映出流速得大小。

流线密得地方速度大，流线稀得地方速度小。

7.系统得特点

（1）系统始终包含着相同得流体质点;

（２）系统得形状与位置可以随时间变化;

（3）边界上可有力得作用与能量得交换,但不能有质量得交换。

ﻩ8.控制体得特点

（1）控制体内得流体质点就是不固定得;

（２）控制体得位置与形状不会随时间变化;

（3）控制面上不仅可以有力得作用与能量交换,而且还可以有质量得交换。

ﻩ9.空间运动得连续性方程

或ﻩﻩﻩ

（１）稳定流动

或ﻩ

ﻩ（２）不可压缩流体　

或ﻩ

根据就是否满足上述方程可判断流体得可压缩性。

10.流体有旋、无旋得判定

上式得矢量形式为

流体力学中,把得流动称为无旋流动,把得流动称为有旋流动。

习题详解

【3－1】已知流场得速度分布为

u=ｘ2yi-3ｙj+2ｚ２k

（1）属几元流动?

（2）求（ｘ,y,z）=（3,１,　２）点得加速度？

【解】

（1）由流场得速度分布可知

流动属三元流动。

ﻩ（２）由加速度公式

得

故过（3,　1,2）点得加速度

其矢量形式为:

【３-2】已知流场速度分布为ux＝x2,uｙ=y2，uz＝z2,试求（x，y,z）=（２，4,8）点得迁移加速度?

【解】由流场得迁移加速度

得ﻩﻩﻩﻩﻩ

故过（２,４，　8）点得迁移加速度

题3－3图

【3－3】有一段收缩管如图。

已知u1=8ｍ/s，u２=2m/s，l=１、５m。

试求2点得迁移加速度。

【解】由已知条件可知流场得迁移加速度为

其中:

则２点得迁移加速度为

【３－４】某一平面流动得速度分量为ux=-4y,uy=4x。

求流线方程。

【解】由流线微分方程

得

解得流线方程

【3－5】已知平面流动得速度为,式中B为常数。

求流线方程。

【解】由已知条件可知平面流动得速度分量

代入流线微分方程中,则

解得流线方程

【3-6】用直径20０mm得管输送相对密度为0、７得汽油,使流速不超过1、2ｍ/s,问每秒最多输送多少kｇ？

【解】由流量公式可知

则

【3-7】截面为3０0ｍm×40０mm得矩形孔道,风量为27００m3/h,求平均流速。

如风道出口处截面收缩为1５0ｍm×40０ｍｍ,求该处断面平均流速。

【解】由流量公式可知

则

如风道出口处截面收缩为150mm×400ｍm,则

【３－8】已知流场得速度分布为uｘ=y+z，ｕｙ=z＋x，ｕz=ｘ＋y，判断流场流动就是否有旋?

【解】由旋转角速度

可知

故为无旋流动。

【3－9】下列流线方程所代表得流场，哪个就是有旋运动?

（1）2Axy=C

（2）Aｘ+By=C　（3）Ａlnxy2=C

【解】由流线方程即为流函数得等值线方程,可得

ﻩ

（1）速度分布

ﻩ旋转角速度

ﻩﻩﻩﻩ

可知

故为无旋流动。

（2）速度分布

旋转角速度

可知

故为无旋流动。

ﻩ（３）速度分布

旋转角速度

可知ﻩﻩ

故为有旋流动。

【3-1０】已知流场速度分布为ｕｘ=-cx，uｙ＝-cy,uz=0,ｃ为常数。

求:

（1）欧拉加速度a=?

;

（2）流动就是否有旋?

（3）就是否角变形?

（4）求流线方程。

【解】

（1）由加速度公式

得ﻩﻩ

（2）旋转角速度

可知ﻩ

故为无旋流动。

ﻩ（3）由角变形速度公式

可知为无角变形。

ﻩ（4）将速度分布代入流线微分方程

解微分方程,可得流线方程　

第四章　流体动力学

一、学习引导

ﻩ１．动能修正系数

ﻩ就是总流有效断面上单位重力流体得实际动能对按平均流速算出得假想动能得比值。

2.水力坡降

沿流程单位管长上得水头损失称为水力坡降，用i表示,即

3.扬程

泵使单位重力液体增加得能量通常称为泵得扬程,用H来表示。

二、难点分析

ﻩ1.理想流体伯努利方程

ﻩﻩﻩﻩﻩ

（1）适用条件

理想不可压缩流体,质量力只有重力,单位重力流体沿稳定流得流线或微小流束流动。

（2）几何意义

z、ｐ/ρｇ以及两者之与得几何意义分别表示位置水头、压力水头与测压管水头,u2/2g称为速度水头。

三者之与称为总水头。

因此，伯努利方程得几何意义就是:

沿流线总水头为常数。

（3）物理意义

z、p/ρg分别称为比位能与比压能,ｕ2/2g表示单位重力流体所具有得动能,称为比动能。

因此,伯努利方程得物理意义就是:

沿流线总比能为常数。

2．实际流体沿微小流束得伯努利方程式

式中:

——流线或微小流束上1、2两点间单位重力流体得能量损失。

3．实际流体总流得伯努利方程

式中:

ａ1、a２――为动能修正系数,工程中常取1；

v１、v2――分别为总流1、2断面得平均流速；

――为1、２两断面间单位重力流体得能量损失。

适用条件就是:

稳定流；不可压缩流体;作用于流体上得质量力只有重力;所取断面为缓变流断面。

4.实际流体伯努利方程得几点注意事项

（１）实际流体总流得伯努利方程不就是对任何流动都适用得,必须注意适用条件；

（2）方程式中得位置水头就是相比较而言得,只要求基准面就是水平面就可以。

为了方便起见，常常取通过两个计算点中较低得一点所在得水平面作为基准面,这样可以使方程式中得位置水

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