工程流体力学习题解析杨树人.docx
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工程流体力学习题解析杨树人
第一章流体的物理性质
1.连续介质假设
流体力学的任务是研究流体的宏观运动规律.在流体力学领域里,一般不考虑流体的微观结构,而是采用一种简化的模型来代替流体的真实微观结构.根据这种假设,流体充满一个空间时是不留任何空隙的,即把流体看作是连续介质.
2.液体的相对密度
是指其密度与标准大气压下4c纯水的密度的比值,用a表示,即
3.气体的相对密度
是指气体密度与特定温度和压力下氢气或者空气的密度的比值.
6.粘性
流体所具有的阻碍流体流动,即阻碍流体质点问相对运动的性质称为粘滞性,简称粘性.
7.牛顿流体和非牛顿流体
符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体,否那么称为非牛顿流体.
8.动力粘度
牛顿内摩擦定律中的比例系数H称为流体的动力粘度或粘度,它的
大小可以反映流体粘性的大小,其数值等丁单位速度梯度引起的粘性切应力的大小.单位为Pa・s,常用单位mPa・s、泊（P）、厘泊（cP）,其换算关系：
1厘泊（1cP）=1毫帕斯卡-秒（ImPa.s）
100厘泊（100cP）=1泊（1P）
1000毫帕斯卡-秒（1mPa・s）=1帕斯卡.秒（1Pa・s）
9.运动粘度
流体力学中,将动力粘度与密度的比值称为运动粘度,用U来表示,
即u=土其单位为m2/s,常用单位mm2/s、斯（St）、厘斯（cSt）,其换算p
关系：
1m2/s=1x106mm2/s=1x104St=1x106cSt
1St=100cSt
10.质量力
作用在每一个流体质点上,并与作用的流体质量成正比.对丁均质流体,质量力也必然与流体的体积成正比.所以质量力乂称为体积力.
2.牛顿内摩擦定律的应用
（1）符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体,否那么称为非牛顿流体.常见的牛顿流体包括空气、水、洒精等等；非牛顿流体有聚合物溶液、原油、泥浆、血液等等.
（2）静止流体中,由丁流体质点问不存在相对运动,速度梯度为0,因而不存在粘性切应力.
（3）流体的粘性切应力与压力的关系不大,而取决丁速度梯度的大小；
（4）牛顿内摩擦定律只适用丁层流流动,不适用丁紊流流动,紊流流动中除了粘性切应力之外还存在更为复杂的紊流附加应力.
3.流体粘度与压力和温度之间的关系
液体的粘度随着温度的升高而减小,气体的粘度随着温度的升高而增大.
第二章流体静力学
2.静压力
在静止流体中,流体单位面积上所受到的垂直丁该外表的力,即物理学中的压强,称为流体静压力,简称压力,用p表示,单位Pa.
3.等压面
在充满平衡流体的空间里,静压力相等的各点所组成的面称为等压面.
4.压力中央
总压力的作用点称为压力中央.
5.压力体
是由受力曲面、液体的自由外表（或其延长面）以及两者间的铅垂面所围成的封闭体积.
2.静压力的性质
（1）静压力沿着作用面的内法线方向,即垂直地指向作用面；
（2）静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等,与作用方向无关；
（3）等压面与质量力垂直.
4.静力学根本方程式的适用条件及其意义.
z.卫-z._P2
Z一Z2
?
g?
g
（1）其适用条件是：
重力作用下静止的均质流体.
（2）几何意义：
z称为位置水头,p/pg称为压力水头,而z+p/pg称为测压管水头.因此,静力学根本方程的几何意义是：
静止流体中测压
管水头为常数.
（3）物理意义：
z称为比位能,p/pg代表单位重力流体所具有的压力势能,简称比压能.比位能与比压能之和叫做静止流体的比势能或总比能.因此,流体静力学根本方程的物理意义是：
静止流体中总比能为常数.
5.流体静压力的表示方法
绝对压力：
Pab=Pa+Pgh；
相对压力：
PM=Pab-Pa=Pgh（当pab>pa时,pM称为表压）；真空压力：
Pv=Pa-Pab=-Pm（当Pab【2—2】如下列图的U形管中装有水银与水,试求：
（1）A、C两点的绝对压力及表压力各为多少
⑵求A、B两点的高度差h?
【解】
（1）PabA=Pa『wg0.3
PMA=?
wg°.3
pab（C）=pafg0.3Ag0.1
（2）
Pa
选取U形管中水银的最低液面为等压面,那么
:
wg0.3=、gh
【2—4】油罐内装有相对密度为0.7的汽油,为测定油面高度,利用连
通器原理,把U形管内装上相对密度为1.26的甘油,一端接通油罐顶部
空间,一端接压气管.同时,压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处,
压气后,当液面有气逸出时,根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算
油罐内的油深H=?
【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面,由气体各点压力相等,可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力,那么
P0Dgog^h=p0'og（H-0.4）
/曰
H=2^0.4「260.70.4=1.66m
0.7
【2—5】图示两水管以U形压力计相连,A、B两点高差1m,U形管
内装有水银,假设读数△h=0.5m,求A、B两点的压力差为多少
【解】选取U形管内水银最低液面为等压面,设B点到水银最高液面的垂直高度为x,贝U
Pa、g〔1x〕奇「：
h=pB、g〔x5〕
/曰
Pb—Pa=:
wg〔、一『w〕g出
=7.154104Pa
【2—7】图示一个平安闸门,宽为0.6m,高为1.0m.距底边0.4m处装
有闸门转轴,使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转.不计各处的摩擦力,
问门前水深h为多深时,闸门即可自行翻开
【解】分析如下列图,由公式
Vo-%=-可知,水深h越大,贝U形
闸门刚好平衡.
即
JC
VD-Vc=—-
VCA
得h=1.33m
【2—8】有一压力贮油箱〔见图〕,其宽度〔垂直丁纸面方向〕b=2m,箱内油层厚h1=1.9m,密度pc=800kg/m3,油层下有积水,厚度h2=0.4m,箱底有一U型水银压差计,所测之值如下列图,试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力〔大小和方向〕.
【解】分析如下列图,首先需确定自由液面,选取水银压差计最低液面为等压面,那么
：
?
hg0.5=pB--Rg1.9-i&g1.0
由Pb不为零可知等效自由液面的高度
「Pb:
Hg0.5fg1.9-京1.0
h*===5.35m
"g"g
曲面水平■受力
、R
R=：
°g（n）Rb=91.728kN
2
曲面垂直受力
1_2___
巳=%gV=%g（—:
R•Rh*）b=120.246kN
4
贝UP=«R2FZ2=151.24kN
Pxo
r-arctan（^）=arctan（0.763）=37.36
题2—11图
R=Pz2—Pz1=15.533—1.686=13.847kN（方向向上）
第三章流体运动学
1.稳定流动
如果流场中每一空间点上的所有运动参数均不随时间变化,那么称为稳定流动,也称作包定流动或定常流动.
2.不稳定流动
如果流场中每一空间点上的局部或所有运动参数随时间变化,那么称为不稳定流动,也称作非包定流动或非定常流动.
3.迹线
流体质点在不同时刻的运动轨迹称为迹线.
4.流线
流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线,在某一时刻该曲线上任意一点的速度欠量总是在该点与此曲线相切.
6.流线的性质
（1）流线不能相交,但流线可以相切；
（2）流线在驻点（u=0）或者奇点（UT8）处可以相交；
（3）稳定流动时流线的形状和位置不随时间变化；
（4）对丁不稳定流动,如果不稳定仅仅是由速度的大小随时间变化引起的,那么流线的形状和位置不随时间变化,迹线也与流线重合；如果不稳定仅仅是由速度的方向随时间变化引起的,那么流线的形状和位置就会随时间变化,迹线也不会与流线重合；
（5）流线的疏密程度反映出流速的大小.流线密的地方速度大,流线稀的地方速度小.
7.系统的特点（确定物质的集合）
（1）系统始终包含着相同的流体质点；
（2）系统的形状和位置可以随时间变化；
（3）边界上可有力的作用和能量的交换,但不能有质量的交换.
8.限制体的特点（根据需要选择的具有确定位置和体积形状的流场空间）
（1）限制体内的流体质点是不固定的；
（2）限制体的位置和形状不会随时间变化；
（3）限制面上不仅可以有力的作用和能量交换,而且还可以有质量的交换.
第四章流体动力学
3.扬程
泵使单位重力液体增加的能量通常称为泵的扬程,用H来表示.
、难点分析
1.理想流体伯努利方程
22
Pl叫P2U2
Zi++=Z2++
2g旧2g
（3）物理意义
z、p/p分别称为比位能和比压能,u2/2g表示单位重力流体所具有的动能,称为比动能.因此,伯努利方程的物理意义是：
沿流线总比能为常数.
22
3.实际流体总流的伯努利方程：
4+旦+^=Z2+^+主+hwi一2pg2gpg2g
式中：
ai、a2——为动能修正系数,工程中常取1;
vi、V2——分别为总流1、2断面的平■均流速；
hwi2——为1、2两断面问单位重力流体的能量损失.
适用条件是：
稳定流；不可压缩流体；作用丁流体上的质量力只有重力；所取断面为缓变流断面.
22
Z&VLH=z虫里hw〜
I2W1_2
:
g2g:
g2g
7.泵的有效功率
泵的有效功率与和泵轴功率之比称为泵效,用7］泵表示,即
电动机的效率T］电
习题详解
【4—2】一个倒置的U形测压管,上部为相对密度0.8的油,用来测定
水管中点的速度.假设读数△h=200mm,求管中流速u=?
【解】选取如下列图1—1、2-2断
面列伯努利方程,以水管轴线为基准线2
0.互.虹=0.企0
%2g布
同时,选取U形测压管中油的最高液面
为等压面,那么
u,Pi=.2（'"割气.•湖讪
【4-3】图示为一文丘里管和压力计,试推导体积流量和压力计读数之间的关系式.当zi=z2时,p=1000kg/m3,田=13.6103kg/m3,di=500mm,d2=50mm,H=0.4m,流量系数a=0.9时,求Q=?
【解】列1—1、2-2所在断面的伯努利方程、以过1—1断面中央点的水平■线为基准线.
题4-3图
22
0号会=z—2号2g
选取压力计中汞的最低液面为
等压面,那么
P1一P2=Z1-Z212.6H
E
乂由V1=旦、v^-QT,得
二d1二d2
44
Q=0.03、H
所以
Q实际=Q=0.0©~H=0.0317m/s
【4—4】管路阀门关闭时,压力表读数为49.8kPa,阀门翻开后,读数降为9.8kPa.设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍,求管路中的平■均流速.
【解】当管路阀门关闭时,由压力表度数可确定管路轴线到自有液面的高度H
当管路翻开时,列1—1和一2断面的伯努利方程,贝U
22
H00=0止也2业
■g2g2g
/曰
=5.16m/s
【4—6】一变直径的管段AB,直径dA=0.2m,dB=0.4m,高差Ah=1.0m,用压力表测得pA=70kPa,pB=40kPa,用流量计测得流量Q=0.2m3/s.试判断水在管段中流动的方向.
【解】歹0A点和B点所在断面的伯努利方程
22
PaV^PbVb.
0=LThwA±
:
g2g:
g2g
22
hwAf0
题4-6图
故流动方向为A-B.
【4—10】用73.5X03W的水泵抽水,泵的效率为90%,管径为0.3m,全管路的水头损失为1m,吸水管水头损失为0.2m,试求抽水量、管内
流速及泵前真空表的读数.
【解】列两自由液面的伯努利
方程,那么
000H=29001
得H=30m
乂由
N泵=PgQH=N轴
?
gH
73.50.9
9.830
3
=0.225m/s
v=—=3.18m/s
1_.2
-:
d
4
题4-10图
列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程,贝U
2
000=2卫、0.2
E2g
2
V〜
得p=-（2.2—:
g=-26.62kPa
2g
故真空表的度数为26.62kPa.
Q
VB=
1.2
-■:
dB
4
2
dB
PB=PB
4
I-arct宾=4°3.85
Rx
【4—14】水流经过60°渐细弯头AB,A处管径dA=0.5m,B处管径dB=0.25m,通过的流量为0.1m3/s,B处压力pB=1.8X05Pa.设弯头
在同一水平■面上摩擦力不计,求弯所受推力.
【解】选取A和B断面及管壁围成的空间为限制体,建立如图所示坐标系.
歹0x方向动量方程
Rx-PAcos60o-PB=『QvB-「QvAcos60o
其中pA可由歹0A断面和B断面的伯努利方程得
22
VB-Va-
PA=PB—-—:
Q
VA=、
1.2
-■:
dA
4
2dA
Pa=PA、
4
得Rx=5.569kN
歹0y方向动量方程
PAsin60o-RyM-PvAsin60o
得Ry=6kN,那么
F--R--R；Ry-书.196kN
【4—15】消防队员利用消火唧筒熄灭火焰,消火唧筒出口直径d=1cm,入口直径D=5cm.从消火唧筒设出的流速v=20m/s.求消防队员手握住消火唧筒所需要的力〔设唧筒水头损失为1m〕?
【解】选取消火唧筒
的出口断面和入口断面与2九
管壁围成的空间为限制土
求射流叶片的冲击力.假设叶片
题4-17图
体,建立如下列图坐标系c歹0x方向的动量方程
其中pi可由歹01—1和2—2断面的伯努利方程求得
乂由
1_2
=V2X—Jid、R=pi—JiD4
R=0.472kN
【4—17】水射流以19.8m/s的速度从直径d=0.1m的喷口射出,冲击
个固定的对称叶片,叶片的转角0=135°,
以12m/s的速度后退,而喷口仍固定不动,冲击力将为多大
【解】建立如下列图坐标系
（1）歹0X方向的动量方程
F=2；QoVCOS（:
-90°）-（-/Qv）
其中Q=2Qo=vl-：
d2
4
那么
F=「V2—二d2（1cos45°）=5.26kN4
（2）假设叶片以12m/s的速度后退,
其流体相对叶片的速度v=7.8m/s,代入上式得.
F='V21二d2（1cos45°）=0.817kN
4
第五章量纲分析与相似原理
4.量纲和谐原理
一个正确、完整地反映客观规律的物理方程中,各项的量纲是一致的,这就是量纲和谐原理,或称量纲一致性原理.
5.相似准数与相似准那么
在两个动力相似的流动中的无量纲数称为相似准数,例如雷诺数.
作为判断流动是否动力相似的条件称为相似准那么.
（1）几何相似
指两个流动对应的线段成比例,对应角度相等,对应的边界性质（指固体边界的粗糙度或者自由液面）相同.
（2）运动相似
是指两个流动对应点处的同名运动学量成比例.
（3）动力相似
是指两个流动对应点上的同名动力学量成比例.
4.相似准那么：
重力相似准那么、粘性力相似准那么、压力相似准那么
【5-4】假设理想液体通过小孔的流量Q与小孔的直径d,液体密度p以及压差卬有关,用量纲分析法建立理想液体的流量表达式.
【解】利用瑞利法
（1）分析物理现象,假定
Q=kdLW.p3
（2）写出量纲方程
[Q]二零为][廿][苛]
或
[L3T」]=[1][I?
][L^X2Mx2][L^T*Mx3]
（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数
3=Xi-3x2-X3
-1--2x3
0=X2x3
解得
为=2
x2=「1/2
x3=1/2
回代到物理方程中得
Q=kd2P
第六章粘性流体动力学根底
、学习引导
1.沿程阻力与沿程水头损失
流体沿均一直径的直管段流动时所产生的阻力,称为沿程阻力.克
服沿程阻力引起的能量损失,称为沿程水头损失,用hf表示.
2.局部阻力与局部水头损失
流体流过局部管件时所产生的阻力,称为局部阻力.克服局部阻力所消耗的能量称为局部水头损失,用hj表示.
3.湿周
过流断面上流体与固体边壁接触的周界长度.
4.水力半径
将过流断面面积A与湿周长x的比值称为水力半径,以Rh表示,
即：
Rh=A/x
水力半径愈大,流体流动阻力愈小；水力半径愈小,流体的流动阻力愈大.
【6—6】管径400mm,测得层流状态下管轴心处最大速度为4m/s,求断面平■均流速此平■均流速相当丁半径为假设干处的实际流速
【解】由圆管层流速度分布公式
P22、
u=ER-r）
平■均流速为最大流速的一半,可知平■均流速
P2P2
v=R=D=2m/s
8」L32」L
同时可得也=100s1
4」L
令u=-^^（R2T2）=2可得
4」L
r=0.141m
箱经d=6mm,l=5m管道供给.设输油管
道终端为大气压,油的运动粘度为
1.510-4m2/s,求沿程损失是多少油箱液
面高h应为多少
【解】雷诺数
4Q40.410〞
=0.566
Re==4
二d3.140.0061.510
流动状态为层流,那么2
=0.963m
64l8Q2
hf=2—
Red二dg
歹0输油管道终端和自由液面的伯努利方程
2
v
h=厂hf
得h=2m
【6—13】图示的给水管路.Li=25m,L2=10m,Di=0.15m,
D2=0.125m,,&=0.037,"=0.039,闸门开
启1/4,其阻力系数[=17流量为15l/s.7___
试求水池中的水头H.—H
【解】列自有液面和出口断面的伯努_{
利方程式[二L—^S
2V2
H=2g+hf+加题6-13图
其中
22
.LiV1L2V2
hf-‘12——
Di2gD22g
258（1510）2
=0.037————2^―
0.153.140.159.8
108（1510'）2
0.0392—=0.465m
0.1253.1420.12549.8
222
加也=
（1）也=18生=1.221m
j2g2g2g
故H=1.686m
第七章压力管路孔口和管嘴出流
4.水击现象
由丁某种原因引起管内液体流速突然变化时,例如迅速开关阀门,突然停泵等,都会引起管内压力突然变化,这种现象叫做水击现象.
1.长管的沿程水头损失：
hf=6右宰
D
2.申、并联管路的特点
（1）申联管路
①各节点处,流进和流出的流量平■衡.£Q=0
②全段的总水头损失为各段水头损失的总和,即：
hf=,hf
（2）并联管路
①各并联管内流量的总和等丁自A点流入各管的总流量,即:
Q=,Qj
②各并联管内的水头损失相等,即：
hf=hfi=hf2=—=hfi
【7—5】有一中等直径钢管并联管路,流过的总水量Q=0.08m3/s,钢管
的直径di=i50mm,cb=200mm,长度Li=500m,L2=800m.求并联管中的流量Qi、Q2及A、B两点间的水头损失（设并联管路沿程阻力系数均为后0.039）.
【解】由并联管路的特点hfi=hf2,有
22
QiLidi
liviI?
v2
'i='2
di2gd22g
乂有QiQ2=Q
得Q〔=0.03m3/s,Q2=0.05m3/s
那么A、B两点间的水头损失
22
hf=hfi小2=£2翌^2=0.039——=20.i72m
d22g0.2i9.6
（1）适用条件
理想不可压缩流体,质量力只有重力,单位重力流体沿稳定流的流线或微小流束流动.
（2）几何意义
z、p/p以及两者之和的几何意义分别表示位置水头、压力水头和测压管水项,u12/2g称为速度水头.三者之和称为总水头.
因此,伯努利方程的几何意义是：
沿流线总水头为常数.
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