西安交大少年班选拔考试试题.docx
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西安交大少年班选拔考试试题
西安交大少年班选拔考试试题
西安交大少年班选拔考试试题
满分：
100分时量：
90分钟姓名得分
一、选择题（每小题2分，共30分）
1、如果xy1,那么代数式山
x1
（）
（A）0
（D）非负数
已知：
（）
（A）2
3
2
3、若不等式组
4、
）
（A）m
已知a
）
（A）-1
9
2
丄
b
2b
（B）
正数
4x=9y=6
（B）1
x4m
x1m
10
（B）m5
0，则b的值为
7b
（B）1
（C）1
丄的值是
x
（C）负数
（D）
的解集是
（C）m9
（C）2
不能确定
5、如图，四边形
/ABC=60°,AD=4,CD=10,则
（）
（A）4.13（B）83
（C）12（D）103
6、已知三角形的三条边长分别8x、x2、
（D）
ABCD中，/A=ZC=90°,
BD的长
等于
10
（D）
84,其中x是正
整数，这样的互不全等的三角形共有（）个.
A.5B.6C.7D.8
7、一个样本为1,3,
样
（
2,
2,a,b,c。
的
已知这个样本的众数为
方
3,
平均数为2,那
差
么这个
为
A.8
B.4
c.8
7
D.-
7
&若实数a,
满足1a
ab
b2
0，则
的取值范围是
）.
（A）
a<2
（B）
a>4
（C）
a<2或
a>4
（D）
9、运算符号
的含义是
a,a
b,a
则方程（1x）（12x）
5的所
有根之和为
D.
10、若关于
实根的方程是
x的方程
2ax7a
100没有实根，那么，必
）・
2
x2ax3a20；
2
x2ax5a60；
11、
x22ax10a210；
正方形ABCD中,
2
x2ax2a30.
E,F分别是AB,BC上的点，DE交AC于
AF交BD于N；若AF平分BAC,DE
BE.BNx
则有
AF
E
M
O
Dy
CFz
BF
12、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区
有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示•公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少那么停靠点的位置应
（
15、设正方形ABCD的中心为点0,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，
它们的面积相等的概率为
（）
A.舟.
D.7
二、填空题（每小题2分，共30分）
33
16、已知实数x,y满足方程组Xy19,则x2y2.
xy1,
17、已知a=5—1，贝q2a3+7a2—2a—12的值等于.
18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公
路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t
20、二次函数yx2bxc的图象与x轴正方向交于A,B两
点，与y轴正方向交于点C.已知AB3AC,CAO30,
则c.
21、设a,b是方程x268x10的两个根，C,d是方程x286x10的两个根，
则（a+c）（b+c）（a-d）（b-d）的值
22、有人问一位老师所教班级有多少人，老师说：
“
半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”，则这个班有•名学生。
第十题图
23、如图，在直角梯形ABCD中，厶
AB=BC=10，点M在BC上，使得
益，为了使该商品的销售总
的一元二次方程
1）（b21）的最小值是
则AABM与ADCM的面积和是a
24、销售某种商品，如果单价上涨％，则售出的数量就将减少
金额最大，那么m的值应该确定为。
25、已知t是实数，若a,b是关于xx22xt10的两个非负实根，则（a2
ab
■
27、如图所示，在等边三角形ABCI
边中点，
在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形（不
计顺序），
如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对
“友好
三角形"，那么，图中的“友好三角形"共有
对
28、跳格游戏：
如图20-18所示，人从格外只•能第1格；在格中每次可向前跳11格或
人从格外跳到第6格可以有种方法。
29、如图，射线AM,BN都垂直于线段AB，，点E为AM上一点，过点
A作BE的垂线AC分别交BE,BN于点作AM的垂线
CD，垂足为D.若CD=CF，贝UAD—
30、设（2x1）3a0x3a1x2a2xa3,这是关于X的一个恒等式（即对
于任意X都成立）。
则a1a3的值是
三、解答题：
（每小题10分，共40分）
1、如图，一次函数y3X3的函数图象与X轴、y轴分别
交于点AB,以线段AB为直角边在第一象限内作Rt
△ABC且使/ABC=30。
（1）求厶ABC的面积;
（2）如果在第二象限内有一点P（m，丰），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当厶APB与厶ABC面积相等时m的值；
（3）是否存在使△QAB是等坐标轴上的点Q?
若存在,
2、如图，在△ABC中，点D是边ab延长线上的一点，
点F是边AC上的一点，DF交BC于点E,已知BDCF,DEEF,/A=58°,求/C值.
3、如图，AABC中/ACB=90°点D在CA上，使得CD=1,AD=3,并且/BDC=3/BAC,求BC的长。
第二大题图
Q（2,10a）.
4、已知二次函数yx2bxc的图象经过两点P（1,a）,
（1）如果a,b,c都是整数，且cb8a，求a,b,c的值.
（2）设二次函数yx2bxc的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C.如果关于x的方程x2bxc0的两个根都
是整数，求△ABC的面积.
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