基于MATLAB的控制系统频域设计.docx
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基于MATLAB的控制系统频域设计
基于MATLAB的控制系统频域设计
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基于MATLAB的控制系统频域设计
一实验目的
1.利用计算机作出开环系统的波特图
2.观察记录控制系统的开环频率特性
3.控制系统的开环频率特性分析
二预习要点
1.预习Bode图和Nyquist图的画法；
2.Nyquist稳定性判据内容。
三实验方法
1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）
对于频率特性函数G（jw），给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im（G（jw））和Re（G（jw））。
以Re（G（jw））为横坐标，Im（G（jw））为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。
MATLAB提供了函数nyquist（）来绘制系统的极坐标图，其用法如下：
nyquist（a,b,c,d）：
绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。
其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
nyquist（a,b,c,d,iu）：
可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。
nyquist（num,den）：
可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。
nyquist（a,b,c,d,iu,w）或nyquist（num,den,w）：
可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。
当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷）。
当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。
可以用plot（re,im）绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。
2、对数频率特性图（波特图）
对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。
横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA（w），以dB表示；相角，以度表示。
MATLAB提供了函数bode（）来绘制系统的波特图，其用法如下：
bode（a,b,c,d,iu）：
可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。
bode（a,求取系统对数频率特性图（波特图）：
bode（）
求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：
nyquist（）b,c,d）：
自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。
其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
bode（num,den）：
可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。
bode（a,b,c,d,iu,w）或bode（num,den,w）：
可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。
当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。
相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：
magdb=20×log10（mag）
四实验内容
下面举例说明用MATLAB对控制系统频域设计
1．用Matlab作Bode图.画出对应Bode图,并加标题.
（1）
num=25;den=[1425];
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
figure
（2）
nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngrid
figure（3）
nyquist（G）;
axisequal
（2）
num=conv（[01],[10.21]）;den=conv（[10],[11.29]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
figure
（2）
nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngrid
figure（3）
nyquist（G）;
axisequal
2．用Matlab作Nyquist图.画对应Nyquist图,并加网格标题.
num=1;den=[10.81];
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
figure
（2）
nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngrid
figure（3）
nyquist（G）;
axisequal
3．典型二阶系统
，试绘制
取不同值时的Bode图。
取
。
当w=6,ζ=0.1时
num=36;den=[11.236];
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
当w=6,ζ=1.0时
num=36;den=[11236];
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
num=50;den=conv（[15],[1-2]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
figure
（2）
nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngrid
figure（3）
nyquist（G）;
axisequal
holdon
impulse（G）
4．某开环传函为：
，试绘制系统的Nyquist曲线，并判断闭环系统稳定性，最后求出闭环系统的单位脉冲响应。
num=50;den=conv（[15],[1-2]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
figure
（2）
nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngrid
figure（3）
nyquist（G）;
axisequal
有奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。
5．
当T=0.1，ζ=2时
num=1;den=[0.010.41];
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
figure
（2）
nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngrid
figure（3）
nyquist（G）;
axisequal
title（'波特图'）
当T=0.1，ζ=1时
当T=0.1，ζ=0.5时
当T=0.1，ζ=0.1时；
num=1;den=[0.010.021];
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
figure
（2）
nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngrid
figure（3）
nyquist（G）;
axisequal
title（'波特图'）
6．
要求：
（a）作波特图
num=31.6;den=conv（[10],[0.011]）；
den=conv（den,[0.11]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（G）;
（b）由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度
和
，并确定系统的稳定性
K=1/0.1;
G0=zpk（[],[0-100-10],K）;
[lg,γc,wx,wc]=margin（G0）
lg=1.1000e+004
γc=89.9370
wx=31.6228
wc=0.0100
有奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。
（c）在图上作近似折线特性，与原准确特性相比
R（s）
Y（s）
7．已知系统结构图如图所示：
其中：
（1）
（2）
要求：
（a）作波特图，并将曲线保持进行比较
当Gc（s）=1时
num1=[1];den1=[1,1,0];bode（num1,den1）
margin（num1,den1）
当Gc（s）=1/（s+1）s时
num=1;den1=conv（[10],[11]）;
den2=conv（den1,[10]）;
den=conv（den2,[11]）;
G=tf（num,den）;
G=feedback（G,1,-1）;
figure
（1）
margin（G）
num1=[1];den1=[1,1,0];bode（num1,den1）
margin（num1,den1）
holdon
num=1;den1=conv（[10],[11]）;
den2=conv（den1,[10]）;
den=conv（den2,[11]）;
G=tf（num,den）;
G=feedback（G,1,-1）;
figure
（1）
margin（G）
（b）分别计算两个系统的稳定裕度值，然后作性能比较
当Gc（s）=1/（s+1）s时
由上图可知：
当Gc（s）=1时，幅值裕度为∞，相角裕度为-52；
当Gc（s）=1/（s+1）s时，幅值裕度为-139；相角裕度为∞；
以上就是基于MATLAB的控制系统频域的简单设计
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