基于MATLAB的控制系统频域设计.docx
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基于MATLAB的控制系统频域设计
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基于MATLAB的控制系统频域设计
—实验目的
1.利用计算机作出开环系统的波特图
2.观察记录控制系统的开环频率特性
3.控制系统的开环频率特性分析
二 预习要点
1.预习Bode图和Nyquist图的画法；
2.Nyquist稳定性判据内容。
三 实验方法
1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）
对于频率特性函数G（jw），给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im（G（jw））和Re（G（jw））。
以Re（G（jw））为横坐标，Im（G（jw））为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。
MATLAB提供了函数nyquist（）来绘制系统的极坐标图，其用法如下：
nyquist（a,b,c,d）：
绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。
其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
nyquist（a,b,c,d,iu）：
可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。
nyquist（num,den）：
可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。
nyquist（a,b,c,d,iu,w）或nyquist（num,den,w）：
可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。
当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷） 。
当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。
可以用plot（re,im）绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。
2、对数频率特性图（波特图）
对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。
横坐标为频率w，采用对
数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA（w），以dB表示；相角，以度表示。
MATLAB提供了函数bode（）来绘制系统的波特图，其用法如下：
bode（a,b,c,d,iu）：
可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。
bode（a,求取系统对数频率特性图（波特图）：
bode（）
求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：
nyquist（）b,c,d）：
自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。
其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
bode（num,den）：
可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。
bode（a,b,c,d,iu,w）或bode（num,den,w）：
可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。
当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。
相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：
magdb=20×log10（mag）
四 实验内容
下面举例说明用MATLAB对控制系统频域设计
1.用Matlab作Bode图.画出对应Bode图,并加标题.
（1）G（s）=
25
s2+4s+25
num=25;den=[1425];G=tf（num,den）;figure
（1）
margin（G）;figure
（2）nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngridfigure（3）
nyquist（G）;axisequal
BodeDiagram
Gm=InfdB（atInfrad/sec）,Pm=68.9deg（at5.83rad/sec）
/
:
y（rad/sec）:
5.92
（dB）:
-0.321
sec）:
1.45
0.503
System:
GFrequency（radMagnitude（dB）
20
Magnitude（dB）
0
System:
GFrequencMagnitude
-20
-40
-60
System:
G
Frequency（rad/sec）:
5.95
Phase（deg）:
-113
0
-45
Phase（deg）
-90
（2）
-135
-180
-1
10
9（s2+0.2s+1）
G（s）=
0
10
Frequency（rad/sec）
1 2
10 10
s（s2+1.2s+9）
num=conv（[01],[10.21]）;den=conv（[10],[11.29]）;G=tf（num,den）;
figure
（1）margin（G）;
figure
（2）nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngridfigure（3）
nyquist（G）;axisequal
BodeDiagram
Gm=Inf,Pm=90.4deg（at0.11rad/sec）
10
0
Magnitude（dB）
-10
-20
-30
-40
90
45
Phase（deg）
0
-45
-90
-1 0 1 2
10 10 10 10
Frequency（rad/sec）
2.用Matlab作Nyquist图.画对应Nyquist图,并加网格标题.
G（s）=
1
s2+0.8s+1
num=1;den=[10.81];G=tf（num,den）;figure
（1）
margin（G）;figure
（2）nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngridfigure（3）
nyquist（G）;
axis equal
NyquistDiagram
2dB
0dB
-2dB
4dB
-4dB
6dB
-6dB
10dB
-10dB
20dB
-20dB
1.5
1
0.5
ImaginaryAxis
0
-0.5
-1
-1.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
RealAxis
v
2
3.典型二阶系统G（s）=n ，试绘制x取不同值时的Bode图。
取
s2+2xvs+v2
n n
vn=6,x=[0.1:
0.1:
1.0]。
当w=6,ζ=0.1时num=36;den=[11.236];G=tf（num,den）;figure
（1）
margin（G）;
BodeDiagram
Gm=InfdB（atInfrad/sec）,Pm=16.3deg（at8.4rad/sec）
System:
G
uency（rad/sec）:
5.78
itude（dB）:
13.6
Freq
Magn
20
Magnitude（dB）
0
-20
-40
-60
0
5
0
5
0
10
0
System:
G
Frequency（rad/sec）:
8.41
FrequencyPh（arsaed/（sdeecg））:
-164
10
-4
Phase（deg）
-9
-13
1
10
-18
2
当w=6,ζ=1.0时
num=36;den=[11236];G=tf（num,den）;figure
（1）
margin（G）;
BodeDiagram
Gm=InfdB（atInfrad/sec）,Pm=-180deg（at0rad/sec）
0
-10
Magnitude（dB）
-20
-30
-40
-50
0
-45
Phase（deg）
-90
-135
-180
-1 0 1 2
10 10 10 10
Frequency（rad/sec）
num=50;den=conv（[15],[1-2]）;G=tf（num,den）;
figure
（1）margin（G）;figure
（2）nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngridfigure（3）
nyquist（G）;axisequalholdonimpulse（G）
4.某开环传函为：
G（s）=
50
（s+5）（s-2）
，试绘制系统的Nyquist曲线，并判断闭环系统稳
定性，最后求出闭环系统的单位脉冲响应。
num=50;den=conv（[15],[1-2]）;G=tf（num,den）;
figure
（1）margin（G）;
figure
（2）nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngridfigure（3）
nyquist（G）;axisequal
NyquistDiagram
2dB
0dB
-2dB
4dB
6dB
10dB
20dB
-4dB
-6dB
-10dB
-20dB
1.5
1
0.5
ImaginaryAxis
0
-0.5
-1
-1.5
-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
RealAxis
有奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。
x10
7 位位位位位位
7
6
5
Amplitude
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Time（sec）
5．G（s）=
1 , ì
T=0.1
î
T2s2+2zTs+1
íz=2, 1,
0.5,
0.1
当T=0.1，ζ=2时
num=1;den=[0.010.41];
G=tf（num,den）;figure
（1）margin（G）;figure
（2）nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngridfigure（3）
nyquist（G）;axisequaltitle（'波特图'）
□位位
4dB
6dB
2dB
0dB -2dB
-4dB
-6dB
10dB
-10dB
20dB
-20dB
0.8
0.6
0.4
0.2
ImaginaryAxis
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1 -0.8 -0.6
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
RealAxis
当T=0.1，ζ=1时
□位位
4dB
6dB
2dB
0dB -2dB
-4dB
-6dB
10dB
-10dB
20dB
-20dB
0.8
0.6
0.4
0.2
ImaginaryAxis
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1 -0.8 -0.6
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
RealAxis
当T=0.1，ζ=0.5时
□位位
2dB
0dB
-2dB
4dB -4dB
6dB
-6dB
10dB
-10dB
20dB -20dB
1.5
1
0.5
ImaginaryAxis
0
-0.5
-1
-1.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
RealAxis
当T=0.1，ζ=0.1时；
num=1;den=[0.010.021];
G=tf（num,den）;figure
（1）margin（G）;figure
（2）nichols（G）;
axis（[-2070-4040]）;ngridfigure（3）
nyquist（G）;axisequaltitle（'波特图'）
□位位
0dB
2dB
-2dB
4dB
-4dB
6dB -6dB
10dB-10dB
6
4
2
ImaginaryAxis
0
-2
-4
-6
s0.01s+1）（0.1s+1）
6．G（s）=（
-6 -4 -2
31.6
0 2 4 6
RealAxis
要求：
（a）作波特图num=31.6;den=conv（[10],[0.011]）；den=conv（den,[0.11]）;G=tf（num,den）;
figure
（1）margin（G）;
BodeDiagram
Gm=10.8dB（at31.6rad/sec）,Pm=22.3deg（at16.3rad/sec）
100
50
Magnitude（dB）
0
-50
-100
-150
-90
-135
Phase（deg）
-180
-225
-270
-1 0 1 2 3 4
10 10 10 10 10 10
Frequency（rad/sec）
（b）由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度Lg和gc，并确定系统的稳定性
K=1/0.1;
G0=zpk（[],[0-100-10],K）;
[lg,γc,wx,wc]=margin（G0）lg=1.1000e+004
γc=89.9370
wx=31.6228
wc=0.0100
NyquistDiagram
50
40
30
20
ImaginaryAxis
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
RealAxis
有奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。
（c）在图上作近似折线特性，与原准确特性相比
7．已知系统结构图如图所示：
Gc（s）
1
s（s+1）
R（s） Y（s）
其中：
（1）Gc（s）=1
要求：
（2）Gc（s）=
1
s（s+1）
（a）作波特图，并将曲线保持进行比较当Gc（s）=1时num1=[1];den1=[1,1,0];bode（num1,den1）margin（num1,den1）
BodeDiagram
Gm=InfdB（atInfrad/sec）,Pm=51.8deg（at0.786rad/sec）
System:
untitled1Frequency（rad/sec）:
0.769
Magnitude（dB）:
0.246
50
Magnitude（dB）
0
-50
-100
System:
untitled1Frequency（rad/sec）:
0.785
Phase（deg）:
-128
-90
Phase（deg）
-135
-180
-2 -1
10 10
当Gc（s）=1/（s+1）s时
num=1;den1=conv（[10],[11]）;
den2=conv（den1,[10]）;
den=conv（den2,[11]）;G=tf（num,den）;G=feedback（G,1,-1）;figure
（1）
margin（G）
0 1 2
10 10 10
Frequency（rad/sec）
BodeDiagram
Gm=Inf,Pm=-139deg（at0.691rad/sec）
System:
G
Frequency（rad/sec）:
0.708
Magnitude（dB）:
-0.377
50
0
Magnitude（dB）
-50
-100
-150
-200
System:
G
Frequency（rad/sec）:
1.09
Syst
Frequency（rad/sec）:
0.688
Phase（deg）:
-319
em:
G
-270
Phase（deg）
-300
Phase（deg）:
-295
-330
-360
-1 0 1 2
10 10 10 10
Frequency（rad/sec）
num1=[1];den1=[1,1,0];bode（num1,den1）margin（num1,den1）
holdon
num=1;den1=conv（[10],[11]）;
den2=conv（den1,[10]）;
den=conv（den2,[11]）;G=tf（num,den）;G=feedback（G,1,-1）;figure
（1）
margin（G）
BodeDiagram
Gm=Inf,Pm=-139deg（at0.691rad/sec）
50
0
Magnitude（dB）
-50
-100
-150
-200
0
0
0
0
-2
-1
10
10
System:
G
Frequency（rad/sec）:
0.711Phase（deg）:
-316
Frequency（rad/sec）
10
Frequency（rad/sec）:
0.825
Phase（deg）:
-130
System:
untitled1
-9
Phase（deg）
-18
-27
0 1
10 10
-36
2
（b）分别计算两个系统的稳定裕度值，然后作性能比较
BodeDiagram
Gm=InfdB（atInfrad/sec）,Pm=51.8deg（at0.786rad/sec）
System:
untitled1Frequency（rad/sec）:
0.769
Magnitude（dB）:
0.246
50
Magnitude（dB）
0
-50
-100
System:
untitled1Frequency（rad/sec）:
0.785
Phase（deg）:
-128
-90
Phase（deg）
-135
-180
-2 -1
10 10
当Gc（s）=1/（s+1）s时
0 1 2
10 10 10
Frequency（rad/sec）
BodeDiagram
Gm=Inf,Pm=-139deg（at0.691rad/sec）
System:
G
Frequency（rad/sec）:
0.708
Magnitude（dB）:
-0.377
50
0
Magnitude（dB）
-50
-100
-150
-200
System:
G
Frequency（rad/sec）:
1.09
Syst
Frequency（rad/sec）:
0.688
Phase（deg）:
-319
em:
G
-270
Phase（deg）
-300
Phase（deg）:
-295
-330
-360
-1
10
由上图可知：
0
10
Frequency（rad/sec）
1 2
10 10
当Gc（s）=1时，幅值裕度为∞，相角裕度为-52；
当Gc（s）=1/（s+1）s时，幅值裕度为-139；相角裕度为∞；以上就是基于MATLAB的控制系统频域的简单设计
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