语音信号滤波去噪用Blackman窗设计的FIR滤波器.docx
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语音信号滤波去噪用Blackman窗设计的FIR滤波器
语音信号滤波去噪—用Blackman窗
设计的级联型FIR滤波器
学生姓名指导老师：
摘要本课程设计主要是通过使用Blackman窗设计一个FIR滤波器以对语音信号进行滤波去噪处理。
本设计首先通过麦克风采集一段语音信号，依据对该信号的频谱分析，给定相关指标。
以MATLAB软件为平台，采用Blackman窗设计满足指标的FIR滤波器，以该语音信号进行滤波去噪处理。
通过对比滤波前后的波形图，深入了解滤波器的基本方法。
通过程序调试及完善，该设计基本满足设计要求。
关键词滤波去噪；FIR滤波器；Blackman窗；MATLAB
1引言
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,它是通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
随着现代通信的数字化,数字滤波器变得更加重要。
数字滤波器的种类很多，但总的来说可以分成两大类，一类是经典滤波器，另一类可称为现代滤波器。
从滤波特性方面考虑，数字滤波器可分成数字高通、数字低通、数字带通和数字带阻等滤波器。
从实现方法上考虑，将滤波器分成两种，一种称为无限脉冲响应滤波器，简称IIR（InfiniteImpulseResponse）滤波器，另一种称为有限长单位冲激响应滤波器，简称FIR（FiniteImpulseResponse）滤波器[1]。
设计FIR数字滤波器的方法有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。
1.1课程设计目的
数字信号处理（DigitalSignalProcessing，简称DSP）是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。
20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。
在过去的二十多年时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。
数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。
在本次课程设计中，最主要的设计是设计FIR滤波器，FIR滤波器的设计方法主要分为两类：
第一类是基于逼近理想滤波器器特性的方法包括窗函数法、频率采样法、和等波纹最佳逼近法；第二类是最优设计法。
本次的课程设计主要采用的是第一类设计方法，是利用Blackman窗函数法设计FIR滤波器对一段语音进行滤波去噪，通过这一过程，对滤波前后波形进行对比分析得到结论。
此课程设计比较简单，主要是将书本中的知识运用到现实中，并且根据自己对设计题目的理解，运用软件编写出程序实现这一设计，也是我们对数字信号处理的原理进行验证的一个过程。
对此，也可以加深我们对所学知识的理解，培养我们的动手能力。
1.2课程设计的要求
（1）通过利用各种不同的开发工具实现语音信号的滤波去噪。
（2）按要求编写课程设计报告书，能正确阐述设计和实验结果等等。
（3）通过课程设计培养学生严谨的科学态度，认真的工作作风和团队协作精神。
（4）在老师的指导下，要求每个学生独立完成课程设计的全部内容。
1.3设计平台
课程设计的主要设计平台式MATLAB7.0，如图1-1所示。
MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
图1-1MATLAB7.0的设计平台
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MathWork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。
在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。
用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用[2]。
2设计原理
2.1FIR滤波器
FIR（FiniteImpulseResponse）滤波器：
有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。
因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。
有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点：
（1）系统的单位冲激响应h（n）在有限个n值处不为零；
（2）系统函数H（z）在|z|>0处收敛，极点全部在z=0处（因果系统）；
（3）结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。
FIR滤波器的系统函数用下式表示：
。
h（n）就是FIR滤波器的单位脉冲响应。
FIR滤波器最重要的优点就是由于不存在系统极点，FIR滤波器是绝对稳定的系统。
相较于IIR滤波器,FIR滤波器有以下的优点：
（1）可以很容易地设计线性相位的滤波器。
线性相位滤波器延时输入信号，却并不扭曲其相位。
（2）实现简单。
在大多数DSP处理器，只需要对一个指令积习循环就可以完成FIR计算。
（3）适合于多采样率转换,它包括抽取（降低采样率），插值（增加采样率）操作。
无论是抽取或者插值，运用FIR滤波器可以省去一些计算，提高计算效率。
相反，如果使用IIR滤波器，每个输出都要逐一计算，不能省略,即使输出要丢弃。
（4）具有理想的数字特性。
在实际中，所有的DSP滤波器必须用有限精度（有限bit数目）实现，而在IIR滤波器中使用有限精度会产生很大的问题，由于采用的是反馈电路，因此IIR通常用非常少的bit实现，设计者就能解决更少的与非理想算术有关的问题。
（5）可以用小数实现。
不像IIR滤波器，FIR滤波器通常可能用小于1的系数来实现。
（如果需要，FIR滤波器的总的增益可以在输出调整）。
当使用定点DSP的时候，这也是一个考虑因素，它能使得实现更加地简单。
FIR滤波器的缺点在于它的性能不如同样阶数的IIR滤波器，不过由于数字计算硬件的飞速发展，这一点已经不成为问题。
再加上引入计算机辅助设计，FIR滤波器的设计也得到极大的简化。
基于上述原因，FIR滤波器比IIR滤波器的应用更广[3]。
2.2窗口设计法
窗函数设计法的基本思想是用FIRDF逼近洗完的滤波特性。
设希望逼近的滤波器的频率响应函数为
，其单位脉冲响应为
表示。
为了设计简单方便，通常选择
为具有片段常数特性的理想滤波器。
因此
是无限长非因果序列，不能直接作为FIRDF的单位脉冲响应。
窗函数设计法就是截取
为有限长的一段因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIRDF的单位脉冲响应h（n）。
用窗函数法设计FIRDF的具体设计步骤如下：
（1）构造希望逼近的频率响应函数
。
（2）求出
。
（3）加窗得到FIRDF的单位脉冲响应h（n）。
h（n）=
w（n）。
式中，w（n）称为窗函数，其长度为
。
如果要求设计第一类线性相位FIRDF，则要求h（n）关于（N-1）/2点偶对称。
而
关于n=t点偶对称，所以要求t=（N-1）/2。
同时要求w（n）关于（N-1）/2点偶对称。
用窗函数法设计第一类线性相位FIRDF的步骤：
（1）选择窗函数类型和长度，写出才窗函数
的表达式。
根据阻带最小衰减选择窗函数
的的类型，再根据过渡带宽度确定所选窗函数的长度
。
用窗函数法设计的FIRDF通带波纹幅度近似等于阻带波纹幅度。
一般阻带最小衰减达到40dB以上，则通带最大衰减就小于0.1dB。
所以用窗函数法设计FIRDF时，通常只考虑阻带最小衰减就可以了。
（2）构造希望逼近的频率响应函数
。
根据设计需要，一般选择线性相位理想滤波器（理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻）。
理想滤波器的截止频率
近似为最终设计的FIRDF的过渡带中心频率，幅度函数衰减一半（约-6dB）。
所以一般取
，
和
分别为通带边界频率和阻带边界频率[4]
（3）计算
。
（4）加窗得到设计结果：
h（n）=
w（n）。
2.3Blackman窗
布莱克曼窗的时域形式可表示为：
N（n）
（1）
它的频域特性为：
W
R
R
R
R
R
（2）
其中
为矩形窗函数的幅度频率特性。
增加一个二次谐波余弦分量，可进一步降低旁瓣，但主瓣宽度进一步增加，为
。
加N可减少过渡带。
布莱克曼窗函数的最大旁瓣之比主瓣值低57db，但是主瓣宽度是矩形窗函数的主瓣宽度的三倍。
布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高。
3设计步骤
3.1设计流程
设计流程如下图：
图3-1设计流程图
3.2采集语音信号
在网络中找到自己想要的歌曲文件，并下载下来，即可对语音文件进行文件格式转换及声音属性的变化。
或者利用Windows下的录音机，录制语音信号。
在转换过程中，将语音格式设置为wav格式，属性设置为4.410kHz，8位，单声道，128KB/秒，然后点击确定。
然后再点击文件/另存为，即可将该语音文件存在MATLAB文件下的work文件夹里。
然后在Matlab软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数。
通过wavread函数的使用，让我们很快理解了采样频率、采样位数等概念。
采集完成后在信号中加入一个单频噪声。
对应程序如下：
[x,fs,bits]=wavread（‘aaa.wav’）;%输入参数为文件的全路径和文件名（因为语音文件直接放在Matlab下的work文件夹里，所以直接使用文件名即可），输出的第一个参数是每个样本的值，fs是生成该波形文件时的采样率，bits是波形文件每样本的编码位数。
sound（x,fs,bits）;%按指定的采样率和每样本编码位数回放所录语音文件
N=length（x）;%计算信号x的长度
fn=2500;%单频噪声频率，此参数可自己设计
t=0:
1/fs:
（N-1）/fs;%计算时间范围，样本数除以采样频率
x=x’;%将其转置
y=x+sin（fn*2*pi*t）;%在原信号上添加噪声
sound（y,fs,bits）;%应该可以明显听出有尖锐的单频啸叫声
语音信号采集好后，设置合理单频噪声频率，加入噪声，编写如下程序画出加入噪声前后的语音信号图和频谱图，进行对比。
X=abs（fft（x））;Y=abs（fft（y））;%对原始信号和加噪信号进行fft变换,取幅度谱
X=X（1:
N/2）;Y=Y（1:
N/2）;%截取前半部分
deltaf=fs/N;%计算频谱的谱线间隔
f=0:
deltaf:
fs/2-deltaf;%计算频谱频率范围
通过MATLAB绘制出图3-2：
图3-2加噪前后的语音信号图和频谱图
3.3滤波器设计
在该滤波器的设计中，我们给出该滤波器的性能指标如下：
fpd=1200;fsd=2450;fsu=2550;fpu=3800;Rp=1;As=60;
截止频率也可以任意自选，在单频噪声干扰附近即可。
在这里，很重要的是通带截止db值的设置。
这个值一定要根据我们使用的设计滤波器的方法来设定。
因为我使用的是Blackman窗法，Blackman窗函数中，滤波器的过渡带宽为11
，最小阻带衰减为74db。
所以，一定要将通带截止db值设置的小于74，所以我将其设置为60db。
[5]
在这里我是使用窗函数法设计上面要求的FIR滤波器。
在Matlab中，利用Blackman窗设计FIR滤波器，利用Matlab中的函数freqz画出该滤波器的频率响应。
首先，我们利用数字信号处理里面学过的知识，根据自己选定的参数，用指定的方法设计FIR滤波器，得到FIR滤波器的阶数M。
随后调用nuttallwin（M）函数产生M阶的Blackman窗。
然后，调用自编ideal_lp函数计算理想带阻滤波器的脉冲响应。
最后，再调用自编freqz_m（h_bs,1）函数即可计算得到该滤波器的频率特性。
我设计滤波器过程对应的程序如下：
fpd=1200;fsd=2450;fsu=2550;fpu=3800;Rp=1;As=60;%带阻滤波器设计指标
fcd=（fpd+fsd）/2;fcu=（fpu+fsu）/2;df=min（（fsd-fpd）,（fpu-fsu））;
%计算上下边带中心频率，和频率间隔
wcd=fcd/fs*2*pi;wcu=fcu/fs*2*pi;dw=df/fs*2*pi;
%将Hz为单位的模拟频率换算为rad为单位的数字频率
wsd=fsd/fs*2*pi;wsu=fsu/fs*2*pi;
M=ceil（11*pi/dw）+1;%计算Blackman窗设计该滤波器时需要的阶数
n=0:
M-1;%定义时间范围
w_black=Blackman（M）;%产生M阶的Blackman窗
hd_bs=ideal_lp（wcd,M）+ideal_lp（pi,M）-ideal_lp（wcu,M）;
%调用自编函数计算理想带阻滤波器的脉冲响应
h_bs=w_ham'.*hd_bs;%用窗口法计算实际滤波器脉冲响应
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m（h_bs,1）;%调用自编函数计算滤波器的频率特性
在将滤波器设计好，频率特性求出来之后，利用MATLAB画出该带阻滤波器的特性图。
如图3-3所示：
图3-3滤波器的特性图
3.4信号滤波处理
在将滤波器设计好后，我们用自己设计的带阻滤波器对采集的语音信号进行滤波。
在Matlab中，FIR滤波器利用函数fftfilt对信号进行滤波。
我对信号进行滤波处理对应的程序如下：
y_fil=fftfilt（h_bs,1,y）;%用设计好的滤波器对加噪信号y进行滤波
Y_fil=fft（y_fil）;Y_fil=Y_fil（1:
length（Y_fil）/2）;%计算频谱取前一半
wavwrite（y,fs,bits,'aaa录噪.wav'）;%保存加噪的语音信号
wavwrite（y_fil,fs,bits,'aaa恢复.wav'）;%保存恢复的语音信号
3.5结果分析
在将加噪信号滤波之后，我们将滤波前后语音信号的波形及频谱图相互比较。
在同一张大图里分别绘制原始信号x，加噪信号y，滤波去噪信号y_fil的时域波形和频谱，以便比较和分析。
利用MATLAB画出来的三个信号的时域波形和频谱图如下图3-4所示。
图3-4三个信号的时域波形和频谱图比较
从图3-4中我们可以看出，原信号与滤波去噪信号的时域图基本相似，只有边缘部分有点差异；原信号与滤波去噪信号的频谱图波形也大致相似。
通过观察可以看到，加噪信号的时域图中大部分都被加入的噪声给遮盖了，加噪信号的频谱图中，我们可以很明显地看到与原信号频谱图相比，它在2500Hz左右处有一个尖脉冲，而滤波去噪信号的频谱图中该尖脉冲已经消失，波形大致与原图相似，可见滤波去噪效果基本不错。
在将三个信号的时域波形和频谱图比较之后，我们还要通过回放去滤波去噪语音信号，来跟原信号相比，以检验滤波器的效果。
在Matlab中，函数sound可以对声音进行回放。
其调用格式为：
sound（x，fs，bits）。
我用sound（y_fil,fs,bits）语句回放该滤波去噪信号，便可以感觉到滤波后的语音信号与原信号差不多，但仍有一点点变化。
程序如下：
sound（y_fil,fs,bits）;%播放滤波后的语音
wavwrite（y_fil,fs,bits,'aaa2.wav'）;%保存恢复的语音信号
3.6滤波器结构设计
调用函数计算系数：
[C,B,A]=dir2cas（h_bs（2:
end-1）,1）
C=
1.5917e-005
B=
1.00003.06482.4691
1.00001.24130.4050
1.00001.15912.3279
1.00000.90411.1044
1.00000.81870.9055
1.00000.70201.0994
1.00000.63850.9096
1.00000.49790.4296
1.0000-0.66650.4043
1.0000-0.91730.3315
1.0000-1.02540.2875
1.0000-1.64852.4735
1.0000-2.76733.0169
1.0000-3.56723.4787
1.00002.63471.0000
1.0000-0.55570.0235
1.0000-23.643342.5447
A=
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
滤波器结构用visio软件画好，填好系数。
滤波器结构如下图：
图3-5滤波器结构图
4出现的问题及解决方法
原计划是准备两周的课程设计的，但是由于我分到的题目偏易，每天按进度在教学平台上提交作业，老师给的很中肯的评价和宝贵的建议给我的帮助很大，在老师的悉心指导和与同学们的讨论交流下，我的课程设计基本上在第一周就顺利完成了。
首先，我按照课程设计的要求用电脑上录音机录了一段声音，在Matlab上运行加噪声后播放语音文件的那段程序，总是报错，在老师的指导下才知道语音文件是立体声的。
后来对其进行格式转换及属性变换，但是当我真正制作完成之后并存盘后，运行MATLAB后，才感觉语音文件过于长，造成出现的频谱图很模糊，根本看不清楚，后面看了一下任务指导书及问了同学之后，截取其中的一小段，效果就好了许多。
其次就是设计滤波器的参数设置，刚开始设计的滤波器的阶数太高，后来通过增加过渡带宽，减小了阶数，这样画滤波器结构图就轻松多了。
滤波器的通带、阻带截止频率处应画两根竖线，Rp，As处画两根横线，脉冲响应图的右侧大量留白，用axis指令修正等等问题都在老师的指导下一一改正了。
在此次课程设计中，虽然没有预计的那么难，可还是遇到了一些小小的问题。
庆幸的是，能够在老师和同学的帮助下解决了。
我觉得最重要的就是要有耐心，要细致，要不懂就问，这样，只要自己坚持，一切问题都会解决的。
5结束语
在本次课程设计中，让我知道了以前所学的MATLAB和《数字信号处理》的结合，并在实际运用中设计滤波器的过程。
课程设计不仅要求对滤波器理论的研究，更重要的是实际设计中遇到的问题。
因为有了这次课程设计，我不得不对其设计原理进行更深一层次的理解，对书中原来学到的理论，仅知道了其表面，而不知其原因。
在设计中也使我对一些概念有了更深刻的认识。
在课程设计中每一次的数据输入都有其重要意义，用MATLAB编译程序时，可以根据滤波器指标的要求实时知道对滤波器的影响。
例如，编好程序后，调试成功，任意改变输入阻带或者通带衰减，可以看到输出波形的变化，改变加入噪声的频率，同样可以得出不同的滤波效果。
由此，对理论的理解就更加简单方便，而且记忆力深刻。
除此之外，对程序的编译不是一蹴而就的，而是经过多次的编译与调试。
以前用MATLAB就是简单的输入，可以说都不是自己的劳动成果，但这次不一样，老师给的模板程序里有直接调用的函数，让我发现MATLAB有着强大的功能。
当然参数要根据自己所用的窗设置合理，出错率就大大提高了，但这是过程，学习就是在过程中进行的，经过自己几天的学习和实践，再加上同学们的帮助和老师的指导，我不仅对读程序有了很大提高，而且编译水平也上了一个新台阶，更加熟系了MATLAB的应用，也对其中的函数有了大概的了解，对其中一些函数也相当熟练，滤波器设计中用到了ceil（）、freqz（）等很重要的函数，虽然可以用fir1（）、fir2（）可以直接调用，但那样就达不到对真正理论设计过程的理解和运用。
完成整个设计过程后，学到的东西已经不仅仅上面的那些东西，还有就是同学之间的共同努力和探讨和设计过程中的每一个细节，也许每一个细节的错误就可能导致结局的失败，所以我认为这次收获最大的莫过于静心，学习不能急，一定要冷静，心无旁骛，不放过任何一个细节，就能带来凯旋的消息。
参考文献
[1]程佩青．数字信号处理教程[M]．北京：
清华大学出版社，2002
[2]刘敏，魏玲．Matlab通信仿真与应用[M]．北京：
国防工业出版社，2001
[3]SanjitK.Mitra著，孙洪，余翔宇译，数字信号处理实验指导书.电子工业
出版社，2005
[4]张贤达.现代信号处理（第二版）.清华大学出版社，2002
[5]数字信号处理（MATLAB版）.西安交通大学出版社，2008
附录1：
语音信号滤波去噪设计源程序清单
[x,fs,bits]=wavread（'aaa.wav'）;%输入参数为文件的全路径和文件名，输出的第一个参数是每个样本的值，fs是生成该波形文件时的采样率，bits是波形文件每样本的编码位数。
sound（x,fs,bits）;%按指定的采样率和每样本编码位数回放
N=length（x）;%计算信号x的长度
fn=2500;%单频噪声频率，此参数可改
t=0:
1/fs:
（N-1）/fs;%计算时间范围，样本数除以采样频率
x=x';y=x+0.1*sin（fn*2*pi*t）;
sound（y,fs,bits）;%应该可以明显听出有尖
X=abs（fft（x））;Y=abs（fft（y））;%对原始信号和加噪信号进行fft变换,取幅度谱
X=X（1:
N/2）;Y=Y（1:
N/2）;%截取前半部分
deltaf=fs/N;%计算频谱的谱线间隔
f=0:
deltaf:
fs/2-deltaf;%计算频谱频率范围
subplot（2,2,1）;
plot（t,x）;
axis（[0,2.0,-0.5,0.5]）;
gridon;
title（'原始语音信号'）;xlabel（'时间（单位：
s）'）;ylabel（'幅度'）;
gridon;
subplot（2,2,2）;
plot（f,X）;
axis（[0,3000,0,80]）;
gridon;
title（'语音信号频谱图'）;xlabel（'频率（单位：
Hz）'）;ylabel（'频谱'）;
gridon;
subplot（2,2,3）;
plot（t,y）;
axis（[0,2.0,-0.5,0.5]）;
gridon;
title（'加入单频干扰后的语音信号'）;xlabel（'时间（单位：
s）'）;ylabel（'幅度'）;
gridon;
subplot（2,2,4）;
plot（f,Y）;
axis（[0
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