小学数学教学生活化的探究.docx
《小学数学教学生活化的探究.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学教学生活化的探究.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
小学数学教学生活化的探究
《小学数学教学生活化的探究》课题研究报告
富坪学校小学数学教研组
一、课题研究的背景
《数学课程标准》指出：
数学教学应该从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充足的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，同时获得广泛数学活动经验。
然而，纵观以往的数学教学，课堂教学虽然已由传统的灌输式向以学生为主体、促进学生主动发展的多模式转变，学生在课堂上的主体地位得到了体现。
自主、合作、探索学习是现代学生学习数学的主要方式。
但深入观察，我们发现：
课堂教学中，学生活动多，激情少;思维多，智慧少;有回答，但无质疑;有探索，但无创新。
造成这些现象的根本原因是数学与学生生活实际相脱离。
使学生觉得数学知识远离我们的真实世界，纯数学化的东西枯燥无味，学生的参与只是被动的，机械的。
这样的教学对学生很难具有吸引力和亲和力，学生根本无兴趣去探究，何谈培养学生的独立性与创新意识。
为此，我们提出了小学数学教学生活化探究。
希望通过本课题的研究，体现生活——数学——生活的回归，把学生生活与数学教学有机地结合起来，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和能力，提高应用数学的能力。
二、课题研究的理论依据
1、陶行知生活教育理论
伟大的教育家陶行知先生指出：
生活即教育、教学做合一为生活而教育。
他认为，教育起源于生活，生活是教育的中心，就是倡导每一个孩子都公平地享受为生活作准备的教育，教育要培养能适应社会生活的人，这就是教育的根本目的。
2、卢梭活动建构理论
教育家卢梭认为：
教学应让学生从生活中，从各种活动中进行学习，通过与生活实际相联系，获得直接经验。
主动地进行学习，反对让儿童被动地接受成人的说教或单纯地从书本上进行学习，他认为教师的职责不在于教给儿童各种知识和灌输各种观念，而在于引导学生直接从外界事物和周围事物环境中进行学习，同学生的生活实际相结合，从而使他们获得有用的知识。
三、课题的界定
1、生活化：
将学生从抽象、虚拟的课本堆中解脱出来，给学生感受自然、社会、事实、事件、人物、过程的机会，使学生在与现实世界的撞击、交流中产生对世界、对生活的爱，从而自发地、主动地去获取知识。
2、数学生活化：
指在数学教学中，从学生的生活经验和已有生活背景出发，联系生活学数学，把生活问题数学化，数学问题生活化。
让学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活中的问题。
3、数学教学生活化研究：
一是研究如何挖掘现有教材内容中的生活素材，寻找教材中的数学知识与学生熟悉的生活情境的切入点，对现有教材进行创造性处理，使单调、枯燥、呈现形式比较单一并与生活现实脱节的教学内容变成富有现实性、生活性的教学内容。
二是研究如何充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识运用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用的价值，从而增进学生对数学的亲切感，激发学习兴趣。
四、课题的研究目标与内容
1、研究的目标
在教学中，加强数学与生活的联系，使教学内容、教学过程贴近学生生活，改变学生的学习方式，提高学生的数学素养。
（1）通过课题研究，探索出数学教学生活化的途径和方法，将生活中的实际问题和数学知识有机结合，寻找创设生活情景、组织教材开展活动的有效途径，提高学生的学习兴趣。
（2）通过课题研究，探索源于生活——提炼为数学——应用于生活的课堂教学模式，实现教师教学观念和教学方式的转变。
（3）通过课题研究，培养学生积极主动的学习态度和能力，促使他们在学习、生活中与他人合作交流，培养合作意识，提高合作能力，为他们终身学习和发展打好基础。
（4）通过课题研究，得出一些生活化课堂的教学建议，为教师提供有益的参考，促进教师教学水平的提高，使教师掌握先进的教育理念，提高教科研水平。
2、研究的内容
●探索数学教学生活化的途径和方法
（1）、教材内容生活化：
①导入生活化。
教师在教学前，要善于捕捉学生身边的事例中的数学问题，结合所要学的新知，让学生感到亲切自然，易于接受。
②例题生活化。
教师在教学中应该转变教教材和以教材为本的旧观念，要充分利用学生的认知规律和已有的生活经验，灵活处理教材。
在教学例题时，可以从学生的生活中提炼出数学素材，将它服务于教学新知，这样可以使得原本枯燥的教学内容通过生活化处理，更能吸引学生参与研讨，能达到更良好的教学效果。
③练习生活化。
教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学类现实生活中的应用价值，以一些实际应用型的题目让学生巩固所学，增强其解决问题的能力。
（2）、教学过程生活化
①运用多种手段创设生活情境。
采用语言直观、实物演示、游戏、多媒体教学、数学实践活动等手段，创设生活情境，沟通数学与生活的联系。
②在生活化的教学过程中发展学生数学能力。
努力创造条件，发展学生的观察能力、操作实践能力、计算能力、概括能力等等。
③在生活化的教学过程中发展学生非智力因素。
借助生活化的教学，培养学生爱学的情感、顽强的意志、健全的人格和良好的行为习惯。
④养成学生生活自主性学习的学习品质。
培养学生在生活中自主发现问题、研究问题、解决问题的能力，并使之内化为自身的需要。
●课堂教学模式的研究
通过查阅资料、调查问卷和具体实施，探索出能体现生活——数学——生活的回归，适合数学教学生活化的课堂教学模式
五、课题的研究对象及措施
1、研究对象
前期阶段选取我校三年级
（1）班和四年级
（1）班的学生作为研究对象，后阶段延伸至全校。
2、研究措施
（1）准备阶段（2015年9月—2015年11月）：
采用问卷调查法进行调查分析，确立课题，采用文献法组织教师学习与收集相关资料，然后确定人员分工，制订课题实施方案，向市教育学会申请立项、开题，邀请专家对课题进行论证。
成果：
①课题方案;②学生调查问卷前测分析。
（2）实施过程（2015年12月—2016年10月）
此阶段采用行动研究法，根据课题设计方案，有计划、有步骤进行行动研究。
成果：
①中期报告;②教师论文集;③生活化习题资料;④生活化课堂案例。
⑤数学教学课件
（3）总结阶段（2016年11月—2017年1月）
在成果总结的基础上，对课题进行全面、科学的总结。
写出结题报告，召开成果汇报会。
成果：
①结题报告;②学生生活化作品;③师生调查问卷分析报告。
六、研究过程
第一阶段：
问卷调查
课题组首先对2015级的三年级
（1）班和四年级
（1）班学生进行了问卷调查与分析。
本次研究发放自制的《数学教学生活化调查问卷》91张，回收有效问卷89份。
问卷由12个选择题组成（详见附表），每个选择题有4个选项，分别就学生对学习数学的兴趣，对数学课堂教学的态度，课外生活中运用数学的能力和学习习惯等多个方面进行了调查。
要求学生根据自己实际情况以无记名方式进行回答，力求反映学生真实的数学学习心理，客观地体现课题研究的现状。
我们从学生的选择中获得相关的研究资料，进行统计并做了相关的分析。
通过分析发现：
有10.1%的学生选择最喜欢数学，有62.9%的学生选择喜欢数学，不喜欢数学的占25.8%，还有1.1%的学生选择了讨厌数学。
从中可以看出学生对数学的学习兴趣不高。
在回答问题：
你认为学习数学对解决生活问题大有帮助吗?
有84.2%的学生表示了肯定。
但是通过对设计的两个基本问题的测试，
（1）你了解商场打折的含义吗?
（2）你了解歌手比赛时去掉一个最高分和一个最低分的原因吗?
结果只有41.6%的学生对问题
（1）做肯定回答，有61.8%的学生对问题
（2）做肯定回答。
说明学生意识到数学对生活的作用，但对数学如何应用与生活缺乏了解，应用能力有待提高。
在调查研究过程中，我们感到我校同学的学习兴趣不够浓厚，有些同学甚至丧失了学习的热情。
造成这种现象的原因是教师依旧穿新鞋、走老路，教学方法单一，讲解过多，一味地把知识灌输给学生，反复强化，把教材中的教学内容难化，使学生产生厌倦心理。
从以上数据分析，我们制定下一步的研究策略：
a、加强理论学习，改变教师的教育观念。
b、关注数学资源，完善教材内容c、创设生活情景，优化教学过程。
第二阶段：
行动研究
●加强理论学习。
组织课题组全体人员要领会《基础教育课程改革与发展纲要》精神，把握《数学课程标准》新的教学理念，组织学习讨论陶行知的生活即教育理论、建构主义思想、活动教学等理论，努力把握这些理论的精髓和实质，用以指导课题研究实践，改变传统的教育观念。
同时，及时通过各种途径了解与本课题相关的发展动态和信息，不断调整本课题实验的研究工作。
（见附图2）
●探索数学教学生活化的途径和方法
数学家华罗庚曾经说过：
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
这是对数学与生活的精彩描述。
生活化的数学学习资源大量的存在于学生的生活，我们在教学中通过以下途径把数学与学生生活有机地结合起来。
1、使教学内容生活化。
a、发掘教材中的生活化学习资料：
在新教材的编排中，穿插了一些供学生阅读的短文，即读一读栏目。
我们在教学时，经常组织学生认真学习，这些材料一方面可以帮助学生了解有关数学知识的产生和发展，把握数学与生产生活实际密不可分的关系，另一方面可以通过了解我国在数学上的重大成就，激发学生的爱国热情。
b、发掘实际生活中的学习材料：
包括关注校园生活中的数学资源，留心社会生活中的数学资源，了解家庭生活中的数学资源。
校园、家庭、社会环境都是学生生活的场所，通过对这些资源的收集利用，使学生感受到数学与我们的生活密不可分，我们应该学好数学，用好数学。
2、使教学过程生活化
a、导入的生活化：
良好的开端是成功的一半。
心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。
我们在导入时注意从生活实例引出数学问题，引起学习需要，使学生积极主动地投入到学习探索之中。
例如：
在用替换的策略解决问题的新课导入中，我设计了以下情景：
先出示曹冲称象图片投影，用经典故事激活学生对形象蕴含其中策略思考的认同。
接着设计了有奖促销游戏：
3个有奖拉环换一瓶可乐。
收集了6个有奖拉环，可以换几瓶可乐。
要换4瓶可乐，需要几个有奖拉环?
还设计了文具盒互换的操作演示：
一个大文具盒比一个小文具盒多装5支笔，把满满一个大盒的笔放入一个小盒，会出现什么情况?
为什么?
把满满一个小盒的笔放入一个大盒，又会出现什么情况?
为什么?
在安排了充分的激活联想，社会和学生身边题材的参与性演示后，让学生找出从曹冲称象到有奖拉环换可乐，再到文具盒互换，三者的共同点?
生活中你还见到哪些替换的现象?
这样提问建立在学生充分感知、亲身参与的基础之上，各类学生总能用自身的生活积累和活动经验来思考，气氛非常活跃，其后的新课教学十分顺利。
b、例题的生活化：
使用的教材很难尽善尽美地符合所有学生的知识和生活经验。
教学时，我们经常结合自己的教学状况，对教材中一些学生不熟悉的、不感兴趣的内容及其情节和数据做适当的调整、改编，用学生熟悉的、感兴趣的、贴近他们生活实际的数学问题来取代。
例如，教学数据的收集和整理时。
首先出示静止的画面，让学生观察并分类统计出画面上各种机动车的数量，学生非常顺利地完成了统计的任务，并说出各自不同的统计方法。
接着让学生观看十字大街来往车辆的实况录像，同样要求学生分别统计出各种机动车的数量。
车水马龙的景象，生动的生活画面，吸引了全体学生的注意力。
学生十分专注，边看边记录，忙得不可开交，可当反馈信息不一致时，学生怀着急切的解困愿望，自觉地展开小组讨论。
通过交流，集思广益，很快找出车辆类型多且同一时刻过往车辆数量多、一个人顾及不过来是导致统计失败的主要原因，并研究出各自的对策，当再次观看录像时，多数小组的学生用分工合作、分类统计的方法使第二次统计获得成功。
c、练习的生活化：
学以致用明确地说明了我们教学的根本目的，因此数学练习必须架设起学与用之间的桥梁，把练习生活化。
例如在教学分数的意义后，我设计这样的练习：
请第一小组的10名同学起立。
师：
看到这些，你想到哪些分数?
生：
我想到了四分之一，因为全部共40人，第一小组的10人占全班的四分之一。
生：
我想到了五分之三，这一组的6名男生占这组的总人数的五分之三…..由于这一练习的设计就在学生身边，学生不仅参与的积极性高，而且很好地理解了分数的意义。
3、课外应用的生活化
数学应用于实际，才会变得有血有肉、富有生气，才能让学生体验到数学的价值和意义，确立用数学解决实际问题的意识和信心。
教师要引导学生用数学的眼光去观察、分析、解决生活中的问题。
a、开设生活化的数学实践活动，让学生在活动中应用、发展数学。
例如：
在教学百分率时：
我们根据班级人数，今天出勤人数等提出求出勤率的问题进行计算;在教学平面几何知识时：
教室里可以找到哪些图形?
这些图形有什么特征，亲手去摸一摸，比画比画，并给它们归类。
b、引导学生运用所学的数学知识和方法解决日常生活中的实际问题：
例如：
让学生设计并剪制匀称美观的轴对称及中心对称图案，适当地用在黑板报、宣传栏上，用在主题班会的布景上，或运用轴对称及中心对称知识设计建筑物造型、家居饰物，改变自己房间的局部布局等。
c、写数学日记：
数学日记为是一座架起生活与数学的桥梁。
学生将学到的、看到的以小日记的形式记录下来，从而扩大学生视野，让其成为蕴育知识的摇篮。
通过写数学日记可以让学生更好地感受生活中的数学，理解数学在生活中的应用，让学生会从数学的角度去观察和体验生活，激发用数学眼光看社会的兴趣，培养学生的数感,进而激发他们热爱数学，学好数学，为他们的可持续发展奠定基础如在学习了反比例实际应用知识后，让学生写一写《生活中的瓷砖》，学了百分数的应用后，让学生写一写《我们身边的打折》等。
数学日记写出了学生学习数学的感受与得失，反映学习过程中的喜悦与困惑，便于师生间更好的交流。
d、制作数学小报：
制作数学小报可以将枯燥的数学知识融入到有趣的小报形式中去，让学生轻松地学知识;也可以借机鼓励那些学得一般但动手能力强的学生，发挥他们的特长;可以培养学生的动手能力以及收集、整理资料、构思、排版、绘画等各方面的能力，最终达到学生综合素质的全面提高。
七、研究成果
●学生方面:
1、提高了学生的学习兴趣，增强了学习数学的自信心。
我们在课堂上注意创设生活化情景，给枯燥的数学问题注入生动的生活气息，极大地调动了学生的学习兴趣，使他们有时甚至不想下课。
课后，学生也能主动去探索一些数学现象、数学问题，学生学习的自信心有了明显的提高。
调查发现学生的学习兴趣由原来的73%上升到80.9%，相信自己肯定能学好数学的人数比例从原来的41.6%上升到53.9%。
学生对数学有了一种向往，希望每天的数学课早一点到来，也希望自己寻找到的生活中的数学问题能够在课堂中得到解决，也希望同学能提出更多的数学问题，有时我竟发现学生暗地里在比：
谁提出的数学问题多，谁能解决的问题多。
如今，你走进我们的课堂看到的学生不再是畏畏缩缩，而是一只只高举着，带有无数疑惑的小手，是一张张充满智慧的，散发朝气的小脸，是一双双兴奋的，带有成功喜悦的眼睛。
（见附图3）
2、培养了学生收集和处理信息的能力。
在生活化课堂教学中，很多学习材料都来自学生的亲身采集，这就需要通过多种渠道去获取信息，并对来自各种媒体的信息进行甄别、选择，对有用的信息进行处理。
自从开始课题研究，学生会经常收集校园中的数学资源，把校园中的数学问题搬进课堂。
另一方面他们还留意社会生活中的数学资源，从报纸、杂志、电视等新闻媒体了解信息，从与家长的聊天中捕捉信息。
去年寒假，我们布置了一个社会调查，要求学生成立调查小组，通过小组成员的合作，完成一份调查报告，要求学生参与社区活动，利用假期进行手工科技制作活动。
开学后，我们共收到调查问卷五十多份，有对超市价格的调查，有对交通路口车辆的统计，有对零用钱的调查，其中比较好的成果有35份，学生手工制作20件（见附图4学生作品）。
3、培养了学生的合作意识和合作能力。
教学的过程是人际交往与合作的过程。
实验中，我们发现，学生的学习方式得到了根本性的转变，合作学习成为学生主要的学习方式，不管是课堂的探究性学习，还是课外的研究性学习，合作成了学生们学习的一种需要，学生经常三五成群，围绕某一个问题进行讨论，也经常会拿一些疑难问题来请教老师，在师生之间、生生之间的交往合作中，学生的合作能力得到了培养和提高。
如图：
问卷内容
前测（百分数）
后测（百分数）
1．对数学感兴趣
61.0
75.0
2．相信自己能学好数学
41.6
53.9
3．喜欢师生共同讨论
72.0
84.2
4．遇到疑问能主动提出
65.2
75.3
从表中可以发现：
喜欢合作讨论的比例由原来的72%上升到84.2%，遇到疑问能主动提出的由原来的65.2%上升到94.3%。
（见附图5）
4、培养了学生应用知识解决问题的能力。
在生活化教学中，学生身边的现实生活成为学生学习和研究的一个重要对象，教师会经常性的提供学生实践应用的机会，让学生亲历发现问题、提出问题、解决问题的全过程，从不同角度寻求解决问题的方法，使学生的应用意识和解决问题的能力得到普遍提高。
根据调查发现，了解社会上打折含义的比例从原来的41.4%上升到79.8%。
我们整理学生数学日记40篇;数学小报20张。
（见附图6学生作品）
●教师方面：
1、对教材的使用更加合理
在两年的实验过程中，我们对教材中的教学内容进行适当的调整，把生活中的鲜活题材引入数学课堂。
通过改编教学内容，提炼生活素材，引入生活话题，致身生活环境等方式使教学内容紧密结合学生身边的事物。
3、提升了教师的教学能力
我们数学组每两周组织一次教研活动，一学期组织两次课堂生活化论坛活动;教务处每月组织一次校内公开课活动，课题组成员积极参加开课、评课活动。
多层次的实践活动提升了教师的教学能力，有两位教师参加青铜峡市数学骨干教师培训，有一位教师在市基本功竞赛中获一等奖，有三位教师上了青铜峡市级观摩课（见附图7）。
有四位教师的上课录象放在古峡语文uc房间视频展示。
我们收集了生活化教案20篇，课件20个，教师论文15篇。
4、提炼了教师的科研成果
●课堂方面
构建了创设生活化的问题情境——提出数学问题（数学来源于生活，把生活问题提炼为数学问题）——探究问题的解决方法——运用所学知识解决生活中的实际问题（数学应用于生活）。
各环节关系如下图：
模式程序
教师活动
学生活动
创设生活情景
引导学生创设生活情景。
回忆旧知，产生矛盾，
主动提出问题
提出数学问题
引导学生把生活问题提炼为数学问题，抓住问题实质，建构数学模型
分析现实问题，建立解决问题的数学模型
探究解决问题
点拨提示，引导学生应用已有的知识经验解决问题
通过独立思考，小组合作，探究问题，经历质疑—-解疑过程
拓展应用生活
引导总结，设计习题
总结反思，知识内化，课外拓展应用
这种生活——数学——生活的回归，把学生生活和数学教学有机地结合起来，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数学的眼光思考周边事物和生活问题的能力，运筹优化意识和创新精神。
在这样的情境中，学生处于发现——探索——成功——再发现的积极状态中，增强了学生探索的意识，让学生体验到成功的乐趣，激发了学生解决问题的热情，提高了解决数学问题的能力。
八、课题研究中的问题与思考
1、本课题既有实践性又有很强的理论性，因此，要求课题组成员能在平时的实验中将某些现象、想法、感受及时总结、提炼，并能上升至理论层面，而在这一方面，一些实验人员显然还达不到，需进一步加强学习培训，通过课题研究提高教师素质。
2、从两年的研究来看，我们把重点放在课堂上，但生活化的课堂教学离不开课外学生对生活中信息地收集与处理。
从实际运用中我们发现，学生在这方面的能力比较薄弱，他们在课外的活动大多需要教师、家长的支持、协助，可就目前的情况而言，我校大多数学生不可能得到家长的支持和帮助，而我们实验教师对课外这一块的指导也感觉有点力所不能及。
因此对课外学生信息的收集及现实生活中问题的解决缺乏及时有效地指导与评价，如何改进?
仍需进一步探索。
3、在日常教学中，生活经验常常是被具体的生活情境所代替，有时学生沉醉在游戏引起的兴奋之中，而把相关的数学思考抛在了一边。
面对生活情境，学生往往被丰富多彩的外在的一面所吸引，而真正有价值的数学思考却淹没其中，不为学生所关注了，该如何有效的呈现生活情境，该如何处理好生活经验与生活情境两者之间的关系，值得我们今后更加关注。
4、数学课堂教学模式还在实验阶段，虽然取得了一些效果，但如何完善，如何与其它教学模式，如何与其它课程整合还需进一步研究。
总之，开展数学生活化的教学，就是要求教师认真耕耘好生活实际这块土壤。
一方面让学生在生活实际的情境中体验数学问题，结合自身的生活经验和已有的认知水平，围绕问题的解决，逐步把生活常识数学化;另一方面让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情景中，实现数学知识生活化，从而达到提高学生数学素养的目的，使学生切实体验到生活离不开数学，人人身边有数学。
在今后的教学研究中，我们还将进一步对这个主题进行探究。
附教学设计
《平行四边形的面积》教学设计
富坪学校陈淑艳
第一课时
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学人教版五年级上册第五单元《多边形的面积》87-90页内容
教学目标：
1.知识与技能：
使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式，会计算平行四边形的面积。
2.过程与方法：
通过操作，观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。
3.情感态度与价值观：
培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。
教学重点：
探究平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
教学难点：
平行四边形面积公式的推导过程。
教具准备：
课件、方格纸、剪刀、长方形、平行四边形。
教学过程
一、情景引入，激趣导课
1.情景引入（出示课件）
师：
同学们大家好，今天我们一起研究图形面积计算，请看主题图。
你发现了哪些图形？
你能计算哪些图形的面积？
生：
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
相机板书：
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
2.从平行四边形的花坛中引出“平行四边形的面积”。
师：
这两个花坛哪一个大？
（生自由说）
我们已经知道长方形的面积是怎样算，平行四边形的面积又怎样算呢？
（生可能猜想：
平行四边形的面积=底×高，试问：
你是怎么知道的？
今天我们这节课主要来研究平行四边形的面积）
3.揭题：
平行四边形的面积（板书课题）
二、动手操作，探究新知
1.用数方格的方法计算面积。
（1）出示教材第87页方格图：
我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。
现在请同学们用这个方法算出这个平行四边形和这个长方形的面积。
说明要求：
一个方格表示1m2不满一格的都按半格计算。
把数出的数据填在表格中。
（请同学们打开书87页，先数方格，再填表格）
（2）汇报结果，
（3）观察表格的数据，你发现了什么？
通过学生讨论，可以得到平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等；这个平行四边形面积等于它的底乘高；这个长方形的面积等于它的长乘宽。
2.推导平行四边形面积计算公式。
（1）引导：
通过刚才的填表，我们知道了，平行四边形的面积，也可以用数方格的方法求出来，但是数起来比较麻烦。
特别是遇到特别大的平行四边形的时候，就不好数
升级会员 