湖南省届高三六校联考数学理.docx

湖南省届高三六校联考数学理.docx

《湖南省届高三六校联考数学理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省届高三六校联考数学理.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

湖南省届高三六校联考数学理

湖南省如19年六校联考数学（理）考试试题卷

湘潭市一中、长沙市一中、师大附中、

岳阳市一中、株洲市二中、常德市一中

时量120分钟满分150分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={0,1,3},集合B={0,3,4,5},则（）

A.A-B3B.A一B=UC.A"（CUB）=1D.（CUA）.B=B

2、下列说法中正确的是（）.

A.“x>5”是“x>3”必要不充分条件；

B.命题“对VxWR,恒有x2+1>0”的否定是“3x=R,使得X2+1E0”.

C.?

mCR,使函数f（x）=x2+mx（xCR）是奇函数

D.设p,q是简单命题，若pvq是真命题，则p/\q也是真命题；

3、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）

A.模型1（相关指数R2为0.97）B.模型2（相关指数R2为0.89）

C.模型3（相关指数R2为0.56）D.模型4（相关指数R2为0.45）

4、在三角形OAB中，已知OA=6,OB=4,点P是AB的中点，则OPAB=（）

A10B-10C20D-20

5、如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（

A73c5<3c20c;

A-B飞-C—D32

.44……―—

6、已知cos（a+—）=一（a为锐角）则sin^=（

65

A包B.1

1010

）：

V、

?

1111

MH*1

）2百

正视图左视图

V

C.

3-43

10

7、如图,抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F,过抛物线上一点A（3,y）向准线l作垂线,

垂足为B，若AABF为等边三角形,则抛物线的标准方程是（）.

212

A.y=-xB.y=x

2

22.

C.y=2xD.y=4x

8、已知函数f（x）=x2-2lnx

与g（x）=sin（cox+中）有两个公共点，则在下列函数中满足条

件的周期最大的g（x）=（

A.sin（2nx--）B.sin（—x--）C.sin（nx——）D.sin（nx+—）

22222

、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在

答题卡中对应题号的横线上.）

（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）

9.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长

x=4cost

度单位，已知曲线C的参数方程是1x4co（t为参数），直线l的j=3sint

极坐标方程是P（cos0-sin8）+1=0,则直线l与曲线C相交的交点

个数是.

10.如图，AB是圆O的直径，点P在BA的延长线上，

且AB=2PA=4.PC切圆O于C,Q是PC的中点，

直线QA交圆O于D点.则QA[jQD=.

11、设xWR,则函数y=|x|+J2-x2的最大值是

（二）必做题（12〜16题）

12、设复数z=3（其中i为虚数单位），则z2等于i

13、已知（1-x：

n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，

则含x2项的系数=

T=T

14、执行右边的程序框图，若输出的T=20,

则循环体的判断框内应填入的的条件是（填相应编号）

。

（®T>S,②T>S,③T&S,®T

15.设矩形区域G由直线x=士二和y=±1所围成的平面图形，区域D是由余弦函数

2

y=cosx、x=±三及y=-1所围成的平面图形.在区域建内随机的抛掷一粒豆子，2

则该豆子落在区域D的概率是.

16.用e,f,g三个不同字母组成一个含n+1（nWN*）个字母的字符用，要求由字母e开始，相邻两个字母不能相同.例如n=1时，排出的字符串是ef,eg；n=2时排出的字符串是efe,efg,ege,egf,…….记这种含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是e的字符串的个数为an故a1=0,a2=2.a4=

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、（本题满分12分）驾驶证考试规定需依次按科目一（理论）、科目二（场内）、科目三（场外）进行，只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试，每个科目只允许有一次补考机会，三个科目考试均合格方可获得驾驶证。

现张某已通过了科

目一的考试，假设他科目二考试合格的概率为科目三考试合格的概率为-,且

32

每次考试或补考合格与否互不影响。

（1）求张某不需要补考就可获得驾驶证的概率。

（2）若张某不放弃所有考试机会，记之为参加考试的次数，求之的分布列与数学期望。

18.（本题满分12分）由五个直角边为V2的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形

ACDEF,沿AD折起，使平面ADEJ平面ACD.

（1）求证：

FBXAD

（2）求二面角C-EF-D的正切值.

19、（本题满分12分）已知数列也口）是递增的等比数列，满足a1=4,且5a3是a?

、a44

的等差中项，数列｛^｝满足0+=6+1,其前n项和为、，且S2+Sf=a4

（1）求数列Ln｝,｛bn｝的通项公式

（2）数歹1」Gn｝的前n项和为Tn,若不等式nlog2（Tn+4）-九bn+723n对一切n^N‘恒成立，求实数人的取值范围。

20.（本题满分13分）某小型加工厂生产某种机器部件，每个月投产一批。

该部件由5个A零件和2个B零件构成，加工厂采购这两种零件的毛坯进行精加工，再组装成部

件，每加工成一个部件需要消耗10度电。

已知A、B两种零件毛坯采购价格均为4元/个，但如果同一种零件毛坯一次性采购超过1千个时，超过的部分可按优惠价3.6

元/个结算。

电费按月交纳，电价按阶梯电价计算：

每月用电在5000度以内1元/度，超过5000度的部分每度电增加c（c>0）元.设每月还需要其他成本（不含人工成本）600元.在不考虑人工成本的条件下，问：

（1）每月若投入资金1万元，可生产多少件部件？

（2）每月若有2万元的资金可供使用，但要平均每件的成本最低，应投入多少资金？

21.（本题满分13分）已知P（0,-1）与Q（0,1）是直角坐标平面内两定点，过曲线

3

C上一动点M（x,y）作Y轴的垂线，垂足为N,点E满足ME=~MN,H

QMPE=0

1）求曲线C的方程。

2）设曲线C与x轴正半轴交于点A,任作一直线l与曲线C交于M、N两点（M、N不

与A点重合）且/MAN=90°,求证l过定点并求定点的坐标。

1c

22、（本题潴分13分）已知函数f（x）=alnx+—x2—（a+1）x（a之1）2

,1C

右g（x）=2x—-力证明当"1时，g（x）的图象恒在f（x）的图象上万.

湖南省如19年六校联考数学考试试题答案

、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

B

A

B

B

B

D

C

、填空题:

9、2

10、QC2=QAbQD,pc=PALPb=12,因Q是PC的中点，所以QAQD=1PC2=3.

4

11、由柯西不等式，得x+J2—x2=x父1+n'2—x2<4x2+2-x24l2+12=2.

或用基本不等式：

|x|+j2-x2

12、2i

13、28

H_3T

S=J2”（cosx+1）dx=（sinx+x）2”=2+n,~2'"2'

解析：

a[=0

两式相减得：

an一an_2=2n-2

2

n-1

...一an-1

所以，an-1=2n-2-an一2

『C2…e2n-4

利用累加法得an—a2=2+2+…+2/=——所以,

3

1c3-nN2n-22n-2

当n为奇数时，利用累加法得an—ai=21+23+…+2n=[^所以，an=

33

nn

综上所述：

an=22（-1）

3

三、解答题答案：

17、答案：

解：

设“科目二第一次考试合格”为事件Ai；“科目二补考考试合格”为事件A2；

“科目三第一次考试合格”为事件Bi；“科目三补考考试合格”为事件B2；

则A1、A2、B1、B2相互独立。

（1）他不需要补考就可获得驾证的概率为：

211八

P=P（AiBi）=P（A）P（Bi）=———=—5分

323

（2）E的可能取值为2,3,4

一一21114

•••P（=2）=p（AB1A1A2）二32339

211214

P（=3）=p（A1B1A1A2B1）：

323329

_^^.—_=.1211

P=（^=4）=p（A1A2B1）=_x-x—=_9分

3329

'的分布列为

2

3

4

P

4

9

4

9

1

9

18、答案:

解：

法一：

⑴作FO,AD于。

，连OB.（1分）

・••等腰直角三角形AFD,••・点。

为AD的中点.

而等腰直角三角形ABD,BOXAD,而FOABO=O,

•.AD,平面FOB,FBXAD（5分）

（2）二•等腰直角三角形ADB和等腰直角三角形CDB,・・./ADC=90°,.1.CDXAD（7分）

又二,平面ADEF，平面ACD,平面ADEFn平面ACD=AD,

•.CD,平面ADEF.作DM±FE,连接MC,/DMC即为二面角C-EF-D的平面角.（10分）

在直角三角形MDC中，/MDC=90°,MD=1,DC=2,，tan/DMC=2,二.二面角C-EF-D的正切值为2.（12分）

法二：

（1）作FOXAD于O,连OB,二,平面ADEF，平面ACD,FOL平面ADC.

・••等腰直角三角形AFD,.•・点。

为AD的中点.而等腰直角三角形ABD,，BO^AD如图，建立空间直角坐标系，

•.F（0,0,1）,A（1,0,0）,D（-1,0,0）,C（-1,2,0）,B（0,1,0）E（-2,0,1）（2分）

AD=（-2,0,0）,FB=（Q1,-1）.ADFB=0,••.FBIAD

（2）显然平面DEF的法向量n=（Q1,0）,

平面CEF中，FE=（—2,0,0）FC=（-1,2-1）,

・•・平面CEF的法向量n2=（0,1,2）,

—一：

5一一

…cos（n1，1）=—,tan（n1,n2）=2,

5

••・二面角C-EF-D的正切值为2.

（5分）

（7分）

（10分）

（12分）

19、答案：

解

（1）设等比数列GJ的公比为q,则q>1,an=4qn^

5一

：

5%是22和a4的等差中项

4

一52

.2-a3=a2a4lP2q-5q2=0

4

J.an=4,2n」=2n+（3分）

依题意，数列｛bn｝为等差数列，公差d=1

65又s2+%=32,（2bl+1）+6bl=321b=2;bn=n+1（6分）

⑵：

'an=2n-Tn=42^=2"-4.（8分）

2-1

不等式nlog2（Tn+4）—%bn+723n化为n2—n+7之九（n+1）；nwN+（9分）

n2-n-7..

九<对一切nwN恒成立。

qq1,q=2

n1

而n^Jn1）2一3（n1）9=（n1）（£）-3一2（n1）.9-3二3

n1n1n1\（n1）

一，，9

当且仅当n+1-即n=2时等式成立。

，九M3（12分）

n1

20、答案：

解：

设产量为x件，总成本y元，生产200件需要1000个A零件，生产500件需要1000个B零

件，并需要5000度电。

分）

当0

当200cxM500时，y=（5x+2x）4-（5x-1000）（4-3.6）+10x1+600=36x+1000

yW（8200,19000]..（5分）

当x>500时，

y=（5x+2x）4-（7x-2000）（4-3.6）+10x1+（10x-5000）c+600=（35.2+10c）x+1400-5000c

y>19000..（7分）

⑴当y=10000时，200

答：

若投入资金10000元，可生产250件..（8分）

600

38十——（0

y1000

（2）平均每件的成本」=<36十——（200CXE500）……..（10分）

XX

/CLC八、1400-5000c/LCC\

（35.2+10c）+（x>500）

、x

在（0,500］上递减，在［500,+2）上：

若1400-5000c>0,即c<0.28时依然递减，故可全部投入20000元资金使平均每件的成本最低;

若1400-5000c<0,即c>0.28时递增，x=500时平均每件的成本最低，可投入资金19000元.

若1400-5000c=0,即c=0.28时为定值38,可投入19000元至20000元任意数值的资金.

..（13分）

21、答案：

（2）设直线l的斜率存在，设为k,方程为y=kx+m（k/0）M（x1,y1）N（x2,y2）

[=（8km）2-4（1+4k2）（4m2-4）=16（4k2-m2+1）a0,即4k2+1am2①……（6分）

=0即（Xi-2,yi）L（X2-2,y2）=°

二（x1-2）（x2-2）+y1y2=°即x1x2—2（x1+x2）+y1y2+4=°

将②③④代入⑤并整理得：

22

12k216km5m2=°.（6k5m）（2km）=°

6k+5m=°或2k+m=°

当6k+5m=°时，①式成立

此时直线l的方程为y=k（x—6）,过定点（（6,0）

55

当2k+m=°时，①式成立

此时直线l的方程为y=k（x—2）过点A（2,0）

与直线l不过A点矛盾。

若直线l的斜率不存在，设l的方程为x=t

x=t

"2=1

得M（t,1<4-t2）,N（t-1V4-t2）

由AMAN=°得代-2）2--（4—t2）=°即5t2—4t+3=°

4

解之得t=6或t=2

5

666

当t=—时，直线l的方程为x=—过点（一,°）

555

当t=2时，直线l的方程为x=2过A点（舍）

由上可知，直线l过定点（6,°）

5

22、

解：

答案：

（添加计分标准）

2

a//、x-（a1）xa（x—1）（x—a）,一

（1）f（x）=-x-（a1）=L（（x°）

xxx

（x-1）2_

当a=1时f（x）=（——）-之°在（°,f上恒成立x

（9分）

（1°分）

（11分）

（12分）

（13分）

....（1分）

..（2分）

二f（x）在（°,+8）单调递增，此时f（x）无极值点

当a>1f'（x）,f（x）在定义域上的变化情况如下表:

f（x）

f（x）

1x—1

F«x）=1——=——当xa1时F（x）>0,0ex<1时，F（x）<0xx

，F（x）在（01）递减，在（1,收）上递增.

（7分）

二F（x）之F

（1）=0,x时,1F（x）>0亘成立

即x>1时g（x）>f（x）恒成立

（8分）

，当x>1g（x）的图象恒在f（x）的图象的上方

（3）由

（2）知F（x）之F

（1）=0即lnx«x—1

令x=n12（n运N'）则/<1-^2A绊nnn

.…（9分）

.…（10分）

1

=2（n-1）-

2n2-n-1

4（n1）

不等式成立

・・・.（13分）

2二

11111

=（n-1）（

22233