三年级奥数计数综合几何计数ABC通用学生版.docx

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三年级奥数计数综合几何计数ABC通用学生版

几何计数

一、几何计数

在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n条直线最多将平面分成

个部分；n个圆最多分平面的部分数为n（n-1）+2；n个三角形将平面最多分成3n（n-1）+2部分；n个四边形将平面最多分成4n（n-1）+2部分……

在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．

排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．

二、几何计数分类

（1）数线段：

如果一条线段上有n+1个点（包括两个端点）（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+（n-1）+…+2+1条

（2）数角：

数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．

（3）数三角形：

可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．

（4）数长方形、平行四边形和正方形：

一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个．

（1）重点：

三角形、长方形、正方形的计数方法.

（2）难点:

复杂正方的计数技巧

【例1】数一数，共有________条线段.

【巩固】正方形边长是a,六个叠在一起组成的图形，周长是多少？

如果100个这样的正方形叠在一起，周长是多少？

【例2】下图中有________个角.

【巩固】下图中有________个角？

【例3】下图有________个三角形？

【巩固】下图有________个三角形？

【例4】下图有________条线段，________个三角形