GPS相对定位基本原理.docx
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GPS相对定位基本原理
GPS相对定位原理
1、相对定位原理概述
不论就是测码伪距绝对定位还就是测相伪距绝对定位，由于卫星星历误差、接收机钟与卫星钟同步差、大气折射误差等各种误差得影响,导致其定位精度较低。
虽然这些误差已作了一定得处理，但就是实践证明绝对定位得精度仍不能满足精密定位测量得需要。
为了进一步消除或减弱各种误差得影响，提高定位精度，一般采用相对定位法.
相对定位，就是用两台GPＳ接收机,分别安置在基线得两端，同步观测相同得卫星，通过两测站同步采集GＰＳ数据,经过数据处理以确定基线两端点得相对位置或基线向量（图１—１）.这种方法可以推广到多台ＧPS接收机安置在若干条基线得端点，通过同步观测相同得GＰS卫星，以确定多条基线向量。
相对定位中，需要多个测站中至少一个测站得坐标值作为基准，利用观测出得基线向量，去求解出其它各站点得坐标值。
图１－1 GPS相对定位
在相对定位中，两个或多个观测站同步观测同组卫星得情况下，卫星得轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及大气层延迟误差，对观测量得影响具有一定得相关性。
利用这些观测量得不同组合,按照测站、卫星、历元三种要素来求差，可以大大削弱有关误差得影响,从而提高相对定位精度。
根据定位过程中接收机所处得状态不同，相对定位可分为静态相对定位与动态相对定位（或称差分ＧＰＳ定位）。
2、静态相对定位原理
设置在基线两端点得接收机相对于周围得参照物固定不动，通过连续观测获得充分得多余观测数据,解算基线向量，称为静态相对定位。
静态相对定位,一般均采用测相伪距观测值作为基本观测量。
测相伪距静态相对定位就是当前GPS定位中精度最高得一种方法。
在测相伪距观测得数据处理中,为了可靠得确定载波相位得整周未知数，静态相对定位一般需要较长得观测时间（1、0ｈ~３、0ｈ）,称为经典静态相对定位。
可见,经典静态相对定位方法得测量效率较低，如何缩短观测时间，以提高作业效率便成为广大GPS用户普遍关注得问题.理论与实践证明，在测相伪距观测中，首要问题就是如何快速而精确得确定整周未知数。
在整周未知数确定得情况下，随着观测时间得延长,相对定位得精度不会显著提高。
因此提高定位效率得关键就是快速而可靠得确定整周未知数。
为此，美国得ＲemｏｎｄiＢ、W提出了快速静态定位方法。
其基本思路就是先利用起始基线确定初始整周模糊度（初始化），再利用一台GPS接收机在基准站静止不动得对一组卫星进行连续得观测，而另一台接收机在基准站附近得多个站点上流动，每到一个站点则停下来进行静态观测,以便确定流动站与基准站之间得相对位置,这种“走走停停”得方法称为准动态相对定位.其观测效率比经典静态相对定位方法要高,但就是流动站得GPS接收机必须保持对观测卫星得连续跟踪,一旦发生失锁，便需要重新进行初始化工作.这里将讨论静态相对定位得基本原理。
2、1观测值得线性组合
假设安置在基线端点得GＰS接收机,相对于卫星与,于历元进行同步观测（如图２-1）,则可获得以下独立得载波相位观测量：
，,,，，,
图2—1GPS相对定位得观测量
在静态相对定位中,利用这些观测量得不同组合求差进行相对定位，可以有效地消除这些观测量中包含得相关误差,提高相对定位精度.目前得求差方式有三种：
单差、双差、三差，定义如下:
单差（Sｉnglｅ－Differenｃe）：
不同观测站同步观测同一颗卫星所得观测量之差
（2-1）
双差（Douｂle－Ｄｉffｅrence）:
不同观测站同步观测同组卫星所得得观测量单差之差
（2—2）
③ 三差（Ｔriｐlｅ—Dｉfｆeｒenｃｅ）:
不同历元同步观测同组卫星所得得观测量双差之差
（2－3）
2、2观测方程
２、2、1 单差观测方程
T1
图２-2 单差示意图
测相伪距观测方程为：
ﻩ（２-4）
参见图2-2，将（２—4）式得测相伪距观测方程应用于测站、,并代入（2-1）式,可得：
（2—５）
令，
则单差观测方程可写为:
（２—6）
由（2－６）式可见:
卫星得钟差影响可以消除.同时由于两测站相距较近（<１00km）,同一卫星到两个测站得传播路径上得电离层、对流层延迟误差得相近,取单差可进一步明显得减弱大气延迟得影响。
2、2、2双差观测方程
T1
图2—３ 双差示意图
参见图２—３，两台ＧPS接收机安置在测站、，对卫星得单差为,对卫星得单差为,则由（2—6）式,双差观测方程可表示为:
（2－７）
在上式中可见,接收机得钟差影响完全消除，大气折射残差取二次差可以略去不计。
这就是双差模型得突出优点。
2、2、3三差观测方程
参见图2－1，分别以与两个观测历元,对上述得双差观测方程求三次差,可得三差观测方程为
（2—８）
从三差观测方程中可见,三差模型进一步消除了整周模糊度得影响.
2、2、4准动态相对定位观测方程
准动态相对定位方法就是将一台GPS接收机固定在基准站不动，而另一台接收机在其周围得观测站流动,在每个流动站静止观测几分钟，以确定流动站与基准站之间得相对位置。
准动态相对定位得数据处理就是以载波相位观测量为依据得，其中得整周未知数在初始化得过程中已经预先解算出来.因此,准动态相对定位可以在非常短得时间内获得与经典静态相对定位精度相当得定位结果.
根据（2—4）式得测相伪距观测方程，若整周模糊度已经确定,将其移到等式左端，则测相伪距观测方程可以写为
（2-９）
式中:
。
若忽略大气折射残差影响，则上式求取站间单差观测方程可得:
（2－10）
若采用双差模型进行准动态相对定位，则由（２-9）式,再对卫星间取双差可得：
（2-1１）
２、3 静态相对定位观测方程得线性化及平差模型
为了求解测站之间得基线向量,首先就应该将观测方程线性化,然后列出相应得误差方程式，应用最小二乘法平差原理求解观测站之间得基线向量。
下面我们根据间接平差原理来讨论载波相位观测量得不同线性组合得平差模型.
假设,在协议地球坐标系中，观测站得待定坐标近似值向量为
其改正数向量为
观测站至卫星得测相伪距方程就是非线性得,必须将其线性化.
２、３、1 单差模型
取两个观测站与，其中为基准站,其坐标已知。
线性化得载波相位单差观测方程:
（2—１２）
式中,大气折射延迟误差得残差很小，忽略.于就是相应得误差方程可写成如下形式：
（２－１3）
式中:
上述情况就是两观测站同时观测同一颗卫星得情况,可以将其推广到两观测站于历元时刻同时观测数颗卫星得情况，设同步观测得卫星数为颗,则相应得方程组为：
ﻩ
或者写为
（2－14）
若进一步考虑到观测得历元次数为，则相应得误差方程为：
上式可写为
（2-1５）
或者
ﻩﻩﻩ （2－1６）
按最小二乘法求解:
ﻩﻩ（2-１7）
式中,为单差观测量得权矩阵.
单差模型得解得精度可按下式估算：
（２-18）
式中:
为单差观测量得单位权中误差；为权系数阵主对角线得相应元素。
必须注意得事,当不同历元同步观测得卫星数不同时，情况将比较复杂,此时应该注意系数矩阵、、得维数。
这种在不同观测历元共视卫星数发生变化得情况，在后述得双差、三差模型也会遇到。
2、3、2双差模型
假设两个观测站与同步观测了两颗卫星与,其中为基准站，其坐标已知，为参考卫星.根据双差观测方程（2-7）式,则双差观测方程得线性化形式可表示为：
式中,,、
相应得误差方程可以写为:
ﻩ（2-1９）
式中:
。
当同步观测得GPS卫星为时，可将（2-１９）式推广成如下形式得方程组：
上式可写为：
（2—2０）
上述讨论得就是两个观测站于某一历元同时观测颗卫星得误差方程组.当观测历元数为时,上述方程可以推广为如下形式:
（2－21）
上式可写为:
（2－22）
利用最小二乘法求解:
ﻩ（2－23）
式中，为单差观测量得权矩阵。
２、３、3三差模型
假设两个观测站与于历元、分别同步观测了两颗卫星与，其中为基准站，其坐标已知,为参考卫星.根据三差观测方程（2—８）式,则可得三差观测方程得线性化形式：
式中:
由上式可得相应得误差方程：
（2-24）
式中：
。
当同步观测卫星数为时，以其中一颗为参考卫星，相应得误差方程可推广为：
（2—25）
上式可写为：
（2-26）
如果两观测站对同一组卫星同步观测了个历元，并于某一个历元为参考历元,则可将误差方程组（2－２6）进一步推广,可写成：
（2-２７）
或者
（2－２8）
由此可得相应得解：
（2-29）
式中,为单差观测量得权矩阵。
3、差分定位原理
动态相对定位，就是将一台接收机设置在一个固定得观测站（基准站）,基准站在协议地球坐标系中得坐标就是已知得。
另一台接收机安装在运动得载体上，载体在运动过程中,其上得GＰS接收机与基准站上得接收机同步观测GＰＳ卫星，以实时确定载体在每个观测历元得瞬时位置。
在动态相对定位过程中，由基准站接收机通过数据链发送修正数据，用户站接收该修正数据并对测量结果进行改正处理,以获得精确得定位结果.由于用户接收基准站得修正数据，对用户站观测量进行改正,这种数据处理本质上就是求差处理（差分）,以达到消除或减少相关误差得影响,提高定位精度,因此GPS动态相对定位通常又称为差分GＰS定位。
动态相对定位过程中存在着三部分误差:
第一部分就是对每一个用户接收机所公有得，包括卫星钟误差、星历误差、电离层误差、对流层误差等;第二部分为不能由用户测量或由校正模型来计算得传播延迟误差；第三部分为各用户接收机所固有得误差，包括内部噪声、通道延迟、多路径效应等.利用差分技术,第一部分误差完全可以消除，第二部分误差大部分可以消除，其主要取决于基准接收机与用户接收机得距离,第三部分误差则无法消除。
在差分GＰS定位中，按照对ＧPS信号得处理时间不同，可划分为实时差分GPS与后处理差分ＧPS。
实时差分GPＳ就就是在接收机接收GＰＳ信号得同时计算出当前接收机所处位置、速度及时间等信息;后处理差分GPＳ则就是把卫星信号记录在一定介质（GＰＳ接收机主机、电脑等）上，回到室内进行数据处理，获取用户接收机在每个瞬间所处理得位置、速度、时间等信息。
按照提供修正数据得基准站得数量不同,又可以分为单基准站差分、多基准站差分。
而多基准站差分又包括局部区域差分、广域差分与多基准站ＲＴＫ技术。
3、１单基准站ＧPS差分
根据基准站所发送得修正数据得类型不同，又可分为位置差分，伪距差分,载波相位差分。
3、1、1位置差分
位置差分得基本原理就是:
使用基准站得位置改正数去修正流动站得位置计算值,以求得比较精确得流动站位置坐标。
由于相对定位中基准站得坐标值预先采用大地测量、天文测量或GPS静态定位等方法精密测定,可视为已知得,设其精密坐标值为。
而在基准站上得ＧＰS接收机利用测码伪距绝对定位法测出得基准站坐标为，该坐标测定值含有卫星轨道误差、卫星钟与接收机钟误差、大气延迟误差、多路径效应误差及其她误差。
则可按照下式计算基准站得位置修正数：
（3－1）
基准站采用数据链将这些改正数发送出去,而流动站用户接收机通过数据链实时接收这些改正数，并在解算时加入。
设流动站通过用户接收机利用自身观测得数据采用测码伪距绝对定位法测定出其位置坐标为，则可按照下式计算流动站得较精确坐标:
（３-2）
由于动态用户与GPＳ卫星相对于协议地球坐标系存在相对运动，若进一步考虑用户接收机改正数得瞬时变化,则有:
（3-3）
式中，为校正得有效时刻。
位置差分得计算方法简单,只需要在解算得坐标中加进改正数即可，这对GPＳ接收机得要求不高,适用于各种型号得接收机。
但就是,位置差分要求流动站用户接收机与基准站接收机能同时观测同一组卫星，这些只有在近距离才可以做到，故位置差分只适用于10０km以内。
３、1、2伪距差分
伪距差分得基本原理:
利用基准站得伪距改正数,传送给流动站用户,去修正流动站得伪距观测量，从而消除或减弱公共误差得影响,以求得比较精确得流动站位置坐标。
设基准站得已知坐标为.差分定位时,基准站得GPＳ接收机,根据导航电文中得星历参数，计算其观测到得全部GＰS卫星在协议地球坐标系中得坐标值，从而由星、站得坐标值可以反求出每一观测时刻,由基准站至GPS卫星得真距离:
（3—4）
另外,基准站上得GＰS接收机利用测码伪距法可以测量星站之间得伪距,其中包含各种误差源得影响.由观测伪距与计算得真距离可以计算出伪距改正数:
（3—５）
同时可以求出伪距改正数得变化率为：
（3—6）
通过基准站得数据链将与发送给流动站接收机,流动站接收机利用测码伪距法测量出流动站至卫星得伪距,再加上数据链接收到得伪距改正数,便可以求出改正后得伪距：
（3-7）
并按照下式计算流动站坐标:
（3—8）
式中:
为流动站用户接收机钟相对于基准站接收机钟得钟差；为流动站用户接收机噪声。
伪距差分时，只需要基准站提供所有卫星得伪距改正数,而用户接收机观测任意4颗卫星，就可以完成定位。
与位置差分相似,伪距差分能将两测站得公共误差抵消，但就是，随着用户到基准站距离得增加，系统误差又将增大，这种误差用任何差分法都无法消除，因此伪距差分得基线长度也不宜过长.
3、1、3载波相位差分
位置差分与伪距差分能满足米级定位精度,已经广泛用于导航、水下测量等领域。
载波相位差分，又称ＲTＫ技术，通过对两测站得载波相位观测值进行实时处理,可以实时提供厘米级精度得三维坐标。
载波相位差分得基本原理就是:
由基准站通过数据链实时得将其载波相位观测量及基准站坐标信息一同发送到用户站，并与用户站得载波相位观测量进行差分处理，适时地给出用户站得精确坐标。
载波相位差份定位得方法又可分为两类：
一种为测相伪距修正法，一种为载波相位求差法.
（1）测相伪距修正法
测相伪距修正法得基本思想：
基准站接收机与卫星之间得测相伪距改正数在基准站解算出,并通过数据链发送给流动站用户接收机，利用此伪距改正数去修正用户接收机到观测卫星之间得测相伪距，获得比较精确得用户站至卫星得伪距,再采用它计算用户站得位置.
在基准站与观测卫星,则由卫星坐标与基准站已知坐标反算出基准站至该卫星得真距离为
（３-９）
式中：
为卫星得坐标，可利用导航电文中得卫星星历精确得计算出；为基准站得精确坐标值，就是已知参数.
基准站与卫星之间得测相伪距观测值为
（３-10）
式中：
与分别为基准站站钟钟差与卫星得星钟差;卫星历误差（包括SA政策影响）；与分别为电离层与对流层延迟影响；与分别为多路经效应与基准站接收机噪声.
由基准站与观测卫星得真距离与测相伪距观测值,可以求出星站之间得伪距改正数：
（3-1１）
另一方面,流动站上得用户接收机同时观测卫星可得到测相伪距观测值为：
（3－12）
式中各项得含义与（3-10）相同.
在用户接收机接收到由基准站发送过来得伪距改正数时，可用它对用户接收机得测相伪距观测值进行实时修正，得到新得比较精确得测相伪距观测值：
当用户站距基准站距离较小时（〈10０kｍ），则可以认为在观测方程中，两观测站对于同一颗卫星得星历误差、大气层延迟误差得影响近似相等。
同时用户机与基准站得接收机为同型号机时,测量噪声基本相近。
于就是消去相关误差，可简写成：
（３—１3）
式中：
为各项残差之与.
根据前述分析，历元时刻载波相位观测量为：
（３－14）
两测站、同时观测卫星,对两测站得测相伪距观测值取单差,可得:
差分数据处理就是在用户站进行得.上式左端得由基准站计算出卫星到基准站得精确几何距离代替,并经过数据链发送给用户机；同时，流动站得新测相伪距观测量,通过用户机得测相伪距观测量与基准站发送过来得伪距修正数来计算。
也就就是说，将（3—１３）式带入（3-14）中，同时用代替,则有:
（３—1５）
上式中假设在初始历元已将基准站与用户站相对于卫星得整周模糊度、计算出来了,则在随后得历元中得整周数、以及测相得小数部分、都就是可观测量。
因此,上式中只有4个未知数：
用户站坐标与残差,这样只需要同时观测4颗卫星，则可建立４个观测方程，解算出用户站得三维坐标。
从上面分析可见,解算上述方程得关键问题就是如何快速求解整周模糊度。
近年来许多科研人员致力于这方面得研究与开发工作，并提出了一些有效得解决方法，如FARA法、消去法等,使RTＫ技术在精密导航定位中展现了良好得前景。
（2）载波相位求差法（ＲＴＫ）
载波相位求差法得基本思想就是:
基准站不再计算测相伪距修正数，而就是将其观测得载波相位观测值由数据链实时发送给用户站接收机,然后由用户机进行载波相位求差，再解算出用户得位置。
假设在基准站与用户站上得GPＳ接收机同时于历元与观测卫星与，基准站对两颗卫星得载波相位观测量（共4个），由数据链实时发送给用户站。
于就是用户站就可获得8个载波相位观测量方程:
（3-16）
对基准站与用户站在同一历元观测同一颗卫星得载波相位观测量相减,可得到4个单差方程：
（3-17）
单差方程中已经消去了卫星钟钟差，并且大气层延迟影响得单差就是微小项,略去。
将两接收机与上同时观测两颗卫星、得载波相位观测量得站际单差相减，可得到２个双差方程:
（３—１8）
双差方程中消去了基准站与用户站得GPＳ接收机钟差、。
双差方程右端得初始整周模糊度、、、，通过初始化过程进行解算。
因此,ＲTK定位过程中,要求用户所在得实时位置，因此它得计算程序就是：
Ⅰ）用户ＧＰＳ接收机静态观测若干历元，并接收基准站发送得载波相位观测量，采用静态观测程序,求出整周模糊度,并确认此整周模糊度正确无误。
这一过程称为初始化.
Ⅱ）将确认得整周模糊度代入双差方程。
由于基准站得位置坐标就是精确测定得已知值,两颗卫星得位置坐标可由星历参数计算出来,故双差方程中只包含用户在协议地球系中得位置坐标为未知数，此时只需要观测３颗卫星就可以进行求解。
由上分析可见，测相伪距修正法与伪距差分法原理相同，就是准RTK技术；载波相位求差法，通过对观测方程进行求差来解算用户站得实时位置，才就是真正得RTK技术。
上述所讨论得单基准站差分GPS系统结构与算法简单,技术上较为成熟，主要适用于小范围得差分定位工作。
对于较大范围得区域,则应用局部区域差分技术，对于一国或几个国家范围得广大区域，应用广域差分技术。
3、2多基准站差分
３、2、1 局域差分ＬＡDGPＳ
在局部区域中应用差分GＰS技术,应该在区域中布设一个差分GＰＳ网,该网由若干个差分ＧPS基准站组成，通常还包含一个或数个监控站.位于该局部区域中得用户,接收多个基准站所提供得修正信息，采用加权平均法或最小方差法进行平差计算求得自己得修正数,从而对用户得观测结果进行修正，获得更高精度得定位结果。
这种差分ＧPＳ定位系统称为局域差分GPS系统，简称LAＤGPS.
LADＧPS系统构成包括:
多个基准站,每个基准站与用户之间均有无线电数据通信链。
用户站与基准站之间得距离一般在5０0ｋm以内才能获得较好得精度。
3、2、2广域差分WADGPS
广域差分GPS得基本思想就是对GPＳ观测量得误差源加以区分,并单独对每一种误差源分别加以模型化，然后将计算出得每种误差源得数值,通过数据链传输给用户，以对用户ＧPS定位得误差加以改正,达到削弱这些误差源，改善用户ＧPＳ定位精度得目得.ＧPS误差源主要表现在三个方面：
星历误差,大气延迟误差,卫星钟差.
广域差分GＰS系统就就是为削弱这三种误差源而设计得一种工程系统,简称WＡDGPS。
该系统得一般构成包括：
一个中心站，几个监测站及其相应得数据通讯网络,覆盖范围内得若干用户。
其工作原理就是：
在已知坐标得若干监测站上跟踪观测GＰＳ卫星得伪距、相位等信息,监测站将这些信息传输到中心站；中心站在区域精密定轨计算得基础上，计算出三项误差改正模型，并将这些误差改正模型通过数据通信链发送给用户站；用户站利用这些误差改正模型信息改正自己观测到得伪距、相位、星历等,从而计算出高精度得ＧPＳ定位结果。
ＷADGPS将中心站、基准站与用户站间距离从100ｋm增加到200０ｋm,且定位精度无明显下降；对于大区域内得ＷAＤＧPS网，需要建立得监测站很少，具有较大得经济效益；WADGPS系统得定位精度分布均匀，且定位精度较LADGPＳ高；其覆盖区域可以扩展到远洋、沙漠等LAＤGPS不易作用得区域；WADＧPS使用得硬件设备及通信工具昂贵，软件技术复杂，运行维持费用较LADGＰS高得多,且可靠性与安全性可能不如单个得LADGPＳ。
3、2、３ 多基准站RTK
多基准站RTK技术也叫网络RTＫ技术，就是对普通ＲTＫ方法得改进.目前应用于网络RTK数据处理得方法有：
虚拟参考站法、偏导数法、线性内插法、条件平差法,其中虚拟参考站法技术（ViｒtｕalRｅferｅnceStatioｎ，简称VRS）最为成熟。
VRSRTK得工作原理（参见图3—１）：
在一个区域内建立若干个连续运行得GPＳ基准站,根据这些基准站得观测值,建立区域内得GPS主要误差模型（电离层、对流层、卫星轨道等误差）。
系统运行时,将这些误差从基准站得观测值中减去，形成“无误差”得观测值，然后利用这些无误差得观测值与用户站得观测值，经有效得组合，在移动站附近（几米到几十米）建立起一个虚拟参考站，移动站与虚拟参考站进行载波相位差分改正,实现实时RTK.
图3-1VＲSＲTK 工作原理
由于其差分改正就是经过多个基准站观测资料有效组合求出得,可以有效地消除电离层、对流层与卫星轨道等误差，哪怕用户站远离基准站,也能很快得确定自己得整周模糊度，实现厘米级得实时快速定位.
多基准站RTK系统基本构成：
若干个连续运行得GPS基准站、计算中心、数据发布中心、用户站。
连续运行得ＧPS基准站连续进行ＧPS观测，并实时将观测值传输至计算中心.计算中心根据这些观测值计算区域电离层、对流层、卫星轨道误差改正模型,并实时地将各基准站得观测值减去其误差改正,得到无误差观测值,再结合移动站得观测值，计算出在移动站附近得虚拟参考站得相位差分改正，并实时地传给数据发布中心。
数据发布中心实时接收计算中心得相位差分改正信息，并实时发布。
用户站接收到数据发布中心发布得相位差分改正信息，结合自身ＧＰS观测值，组成双差相位观测值，快速确定整周模糊度参数与位置信息,完成实时定位。
因此,ＶRＳRＴＫ系统就是集ｉｎteｒｎet技术、无线电通信技术、计算机网络管理与GPS定位技术于一身得系统.
VRSＲTK得出现将一个地区得测绘所有得工作连成了一个有机得整体,结束了以前GＰS作业单打独斗得局面,大大扩展了RTK得作业范围，使GPS得应用更为广泛，精度与可靠性进一步提高,建设成本反而大大降低.目前Ｔrｉｍｂｌe公司成功地掌握了这一项技术，并于2000年正式推出了自己得VRS产品。
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