第五章GPS卫星定位基本原理.docx
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第五章GPS卫星定位基本原理
5.1概述
测距交会确定点：
无线电导航定位系统卫星激光测距定位系统
无线电导航定位：
三已知点三维定位，两个已知点平面定位.
卫星大地测量中的卫星激光测距定位。
利用地面上三个已知点上的卫星激光测距仪同时测定某一时刻至卫星的空间距离，从而来确定卫星的空间位置。
卫星定位的基本原理：
依据测距的原理：
伪距法定位，载波相位测量定位，以
及差分GPS定位。
根据待定点的状态分为：
静态定位（绝对定位）和动态
定位（至少有一台接收机处于运动状态）和相对定位。
利用测距码或载波相位均可进行静态定位，实际为减少
误差，可利用载波相位观测值的各种线性组合（即差分）作为观测值，获得两点之间高精度的GPS基线向量（即坐标差）。
5.2伪距测量伪距测量：
由卫星发射的测距码信号到达GPS接收机的传播时间乘以光速所得出的量测距离。
由于卫星钟、接收机钟的误差以及无线电信号经过电离层和对流层中的延迟，实际测出距离与卫星到接收机的几何距离有一定差值，因此
一般称量测出的距离为伪距。
C/A码伪距，P码伪距。
伪距
法定位测量定位精度不高（P码定位误差约为10m,C/A码定位误差为20-30m），但因其具有定位速度快，是GPS定位
系统中进行导航定位的基本方法。
作为载波相位测量中解决
整波数不确定（模糊度）的辅助资料。
5.2.1伪距测量
伪距测量的基本原理：
为什么采用码相关技术来确定伪距？
GPS卫星发射的测距码是按照一定规律排列的，在一个周期
内，每个码对应某一特定的时间。
应该说识别出每个码的形状特征，即用每个码的某一标志即可推算出时延值进行伪
距测量。
但实际上每个码在产生过程中都带有随机误差，并且信号经过长距离传送后也会产生变形。
所以根据码的某一
标志来推算时延值就会产生很大的误差。
因此采用码相关技术，在自相关系数R（）max的情况下来确定信号的传播时间。
由于测距码和信号在产生的过程中不可避免地带有误差，而且测距码在传播过程中还有变形，因而自相关系数往往不可能达到“1”，只能在自相关系数为最大的情况下确定伪距，此时基本对齐。
1
R（）〒Ta（t）a（tt）dt
伪距测量原理
GPS定位的茶础就是测距•即通过测托信号从卫星传播到接收机所用的时间获得卫星和接收机之I司的更离=cxa；）.
卫厦fl才刻产生梢躅相任r
心f后到达
ij
1L
~~L
I!
-•；'
ra
图2
利用伪前机码的自相耒特件如图弟令本地码片以一左速度移动如图牡当本地复现码与城卫星传到的码相关值达到最大时，本地码穆动了的时间即为所求
△fa
调整本地码延迟，可使相关输出达到最大值
R（t）Rmax（t）
ttt
5-3
可得
机钟差tk与卫星钟差tj，即t
tktj，若再考虑到信号传播经电离层的延迟和大气对流层的延迟，则（5-5）式改写为
12ctkct
5.2.2伪距定位的观测方程
2
（XSX）2
（YS
Y）2
（ZsZ）2
（Xsj
X）2（Ysj
Y）2
（Zsj
21/2
Z）21/2ctk
j
jj
12
ctj
5.3载波相位测量利用测距码进行伪距测量是全球定位系统基本测距方法，然后由于测距码的码元长度较大，对于一些高精度应用来说其测距精度还显得多低无法满足需要。
如果观测精度均取至测距码波长的百分之一，则伪距测量对P码而言量测精度为
30cm,对C/A而言3m左右。
而如果把载波作为量测信号，由于载波的波长短，L119cm,L224cm，所以就可达到很高精度。
目前的大地型接收机的载波相位测量精度一般为1-2mm载波信号是一种周期性的正弦信号，而相位测量又只能测定其不足一个波长的部分，因而存在着整周期不确定性的问题，使解算过程比较复杂。
重建载波定义。
GPS卫星采用L频带的两种不同频率的电磁波作为高频信号，L1，L2。
L1上调制C/A码、P码以及导航电文；L2载波上仅调制P码与导航电文。
GPS卫星发射信号的频率，受到卫星上原子钟的基准频率的控制。
P码采用基准频率，C/A码仅取基准频率的1/10。
而L1载波为基准频率的154倍，L2载波取基准频率的120倍。
调制信号，已调波。
GPS卫星的测距码和数据码信号，又是怎样调制到载波上的呢?
GPS信号调制采用调相技术实现的。
GPS的测距码信号和数
据码信号，都是以二进制数为码元的时间序列，它具有信号波形和信号序列两种表述形式。
信号波形称为码状态，以符号u（t）表示。
信号序列通常以符号{u}表示，信号序列中每一个元素取值为0或者1，称为码值，并且约定，当码值为0时，对应的码状态为+1，当码值取1时，对应码状态为-1.阐述信号波形与信号序列的对应关系。
实现码信号与载
波信号的调制，只需取码状态与载波相乘就可以了。
载波是一种电磁波，由于GPS卫星上原子钟的振荡器产生，
其数学表达式为一正弦波。
因此，当码状态+1与载波相乘时，
显然不会改变载波的相位；当码状态取-1时与载波相乘时，载波相位改变180度。
这样，当码值由0变为1，或由1变为0时，都会使调制后的载波相位改变180度，称为相位跃迁。
的角频率（j=1,2）；i为载波Li的初相（i=1,2）。
利用图来
说明一正弦波加载测距码信号或数据码信号后，在码值由0
变为1或由1变为0的交替处，调制后的载波出现相位跃迁码相关解调技术平方解调技术
5.3.1载波相位测量原理
载波相位测量的观测量是GPS接收机所接收的卫星载波信号
与接收机本振参考信号的相位差。
在初始to时刻，测得小于
一周的相位差0，其整周数为N0j，此时包含整周数的相位
观测值为：
k（t0）0N0
k（t0）k（t0）N0
接收机连续跟踪卫星信号，不断测定小于一周的相位差i，并利用整周计数器记录从t0到ti时间内的整周数变化量Int（）,只要卫星Sj从to到t之间卫星的信号没有中断，贝y初始时刻整周模糊度N0j就为一个常数，任意一时刻ti卫星Sj到k
接收机的相位差为：
kj（ti）k（ti）kj（ti）N0jInt（）（5-11）
532载波相位测量的观测方程载波相位观测量是接收机（天线）和卫星位置的函数，只有得到了它们之间的函数关系，才能从观测量中求解接收机（或卫星）的位置。
设在GPS标准时刻Ta（卫星钟面时刻ta）卫星Sj发射的载波信号相位为（ta），经过传播延迟后，在GPS标准时刻Tb（接收机钟面时刻tb）到达接收机。
（tb）j（ta）
考虑到卫星钟差和接收机钟差有
（5-12）
Tatata,Tb如则有
（Tbtb）（Tata）
对于卫星钟和接收机钟，其振荡器频率一般稳定良好，
所以其信号的相位与频率的关系可表示为：
（tt）（t）ft（5-13）
f为信号的频率，t为微小的时间间隔，以2为单位。
设fj为j卫星发射的载波频率，fi为接收机本振产生的固定参考频率，且£=fj=f，同时考虑到TbTa，则有：
（Tb）j（Ta）f（5-14）
顾及（5-13）和（5-14）两式，（5-12）式可以改写为：
（5-15）
（Tb）ftbj（Ta）fta
ftbfta
传播延迟中考虑到电离层和对流层的影响1和2则:
1
—（12）（5-16）
c
（5-16）代入到（5-15）中：
12）ftaftb
（5-17）
考虑至U（5-11）
式，即顾及载波相位整周数
NkN0Int（）后，有
kftaftb12Nk
ccc
（5-18）
（5-18）即为接收机k对卫星j的载波相位测量的观测方程。
533整周未知数No的确定
载波相位相对定位具有很好的测量精度，是目前GPS定位
的主要方法，但是这种高精度是以正确求定整周未知数N0和
彻底消除周跳为前提。
因为无论整周未知数确定得不正确，还是周跳没有消除干净，一个整周数值的错误，就可以产生0.2m的误差，所以，整周未知数的确定、整周跳变的探测与消除，在利用GPS载波相位进行精密定位中，具有非常重要的意义。
1.伪距法
伪距法是在进行载波相位测量的同时又进行了伪距测量，将
伪距观测值减去载波相位测量的实际观测值（化为以距离为
单位）后即可得到No。
但由于伪距测量的精度较低，所以
有较多的No取平均值才能获得正确的整波段数。
2.整周未知数当做平差的待定参数一经典方法
把整周未知数作为基线向量平差计算中的待定参数，平差过
程中与其他参数一起求解确定。
静态相对定位中常用方法。
（1）整数解（固定解）
整周未知数从理论上讲应该是一个整数，但是，由于各种误
差的影响，平差求得的整周未知数往往不是一个整数，而是一个实数。
对于短基线，当进行1h以上的静态相对定位，由于测站间星历误差、大气折射等误差具有较强相关性，相对定位可以使这些误差大大削弱；同时也由于较长的观测时间，观测卫星的几何分布会产生较大变化，因此能以较高的精度来求定整周未知数。
此时，平差求出的整周未知数一般为较接近于邻近整数的实数，且如果整周未知数估值的中误差甚小，则可直接取邻近的整数为整周未知数
由整周未知数的整数解获得的基线解也称为固定解。
对于短基线，由于这种方法顾及了整周未知数的整数特性，因此能够改善相对定位的精度。
（2）实数解（浮动解）对于长基线，误差的相关性降低，因此卫星星历、大气折射等误差的影响难以消除，求解的整周未知数精度较低。
事实上，整周未知数的实数解中往往包含了一些系统误差。
此时，在将其取为某一整数，实际上对于相对定位精度只会有损无
益。
所以通常对于20Km以上的长基线通常不在考虑整周未知数的整数性质，直接将实数作为整周未知数的解。
由实数整周未知数获得的基线解，也称为浮动解。
3.三差法（多普勒法）由于连续跟踪的所有载波相位观测量观测值中均含有相同的整周未知数N0，所以将相邻两个观测历元的载波相位相减，就将该未知参数消去，从而直接解出坐标参数。
这就是多普勒法。
但两个观测历元之间的载波相位观测值之差受到此期间接收机及卫星钟的随机误差的影响，所以精度不好，往往用来解算未知数参数的初值。
三差法可以消除掉许多误差，所以使用较广泛。
4.快速确定整周未知数法基本思想：
利用初始平差的解向量（接收机点的坐标及整周未知数的实数解）及其精度信息（单位权中误差和方差协方差阵），以数理统计理论的参数估计和统计假设检验为基础，确定在某一置信区间整周未知数可能的整数解组合，然后依次将整周未知数的每一组合作为已知值，重复进行平差计算。
其中使估值的验后方差或方差和为最小的一组整周未知数，即为整周未知数的最佳估值。
从统计检验的角度，取整周未知数估值加上3倍的中误差（Nr3Nr）为整周未知数的整数取值范围，该范围内包含的所有整数均作为整周未知数的候选值。
当所有的整周未知数都取了整数后，可作为已知值代入观测方程，再进行最小二乘平差求基线解。
如果整周未知数整数侯选值不止一个，则应将所有卫星的候选值构成不同组合，逐一代入进行平差计算，最后取能使基线解方差最小的那一组整数作为整周未知数。
5.4整周跳变的修复计数器累计整周数周跳（定义）整周跳变的探测与修复：
探测出何时发生了周跳并求出丢失的周跳。
何时有意义，何时无意义。
5.4.1屏幕扫描法作业人员在计算机屏幕前依次对每个站、每个时段、每个卫星的相位观测值变化率的图像进行逐段检查，观测其变化率是否连续。
如果出现不规则的突然变化时，就说明在相应的相位观测中出现了整周跳变现象。
然后用手工编辑的方法逐点、逐段修复。
5.4.2高次差或多项式拟合法此方法是根据周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值Int（）随时间而有规律变化的特殊性来探测。
GPS卫星的径向速度最大可
达0.9km/s（一般指物体运动速度在观察者视线方向的速度分量，即速矢量在视线方向的投影。
）。
因而整周计数每秒钟可变化千周。
因此15S输出一个观测值，相邻观测值间的差值可达数万周，那么对于十几周的跳变不易发现。
但是如果在相邻的观测值间求差，这些变化值就小很多，四次差、五次差接近0.由于时钟振荡器的随机误差给相邻L1载波相位造成影响为2.4周，所以采用求差法一般难以探测出只有
几周的小周跳。
利用几个相位值拟合一个n阶多项式，据此多项式来估计下一个观测值并与实际观测值比较，从而发现周跳并修复。
5.4.3在卫星间求差法卫星间求差探测小周跳。
双差相位观测值高阶差来发现周跳。
5.4.4用双频观测值修复周跳
对流层改正模型只与，测站绝对温度，测站气压，测站水气压，测站高程，对流层外边缘高度。
双频载波相位观测值求差法探测周跳假设由测站Ti观测卫星Sj，相位观测值为
i，测相伪距观测方程写为：
i,（t）
ij（t）ij（t）c[ti（t）tj（t）]Nij（t0）ij,f（t）
几何距离，接收机钟差，卫星钟差，初始整周模糊度，电离层，对流层。
对于观测历元t和t+1的相位观测值求差，
如果不发生周跳，由于两个观测历元比较接近，大气的变化不大，电离层和对流层的影响可以消除，因此有：
j
1i丄22
0
2
2j
令
「2
1
i[j（t1）协]/（t1）/（t）gt1）ti（t）（j（t1）j（t））]■:
j
i,Li
由于在相邻历元、两个频率的相位观测值间求差，可以消除电离层、对流层、卫星钟差、接收机钟差等的影响，剩余的主要是相位观测误差，因此，检验量可以看成服从正态分
2
L2
v0.023周，因此，可以根据双频载波相位观测值解算
则可以判断历元t到t+1没有发生周跳，否则
^或L2发生周跳。
理论上检验量能探测出大于0.07周的
周跳。
如果Li，L2同时发生周跳，且周跳之比接近频率比时，检验量V<0.07,双频相位求差法将无法检测到周跳。
5.4.5根据平差后的残差发现和修复整周跳变
经过上述处理的观测值中还可能存在一些未被发现的小周
跳。
修复后的观测值中也可能引入1-2周的偏差。
用这些观
测值来进行平差计算，求得各观测值的残差。
由于载波相位观测量的精度很高，因而这些残差的数值一般均很小。
有周跳的观测值上会出现很大的残差，据此可以发现和修复周跳。
5.5GPS绝对定位与相对定位
GPS色对定位也叫单点定位
GPS相对定位
5.5.1静态绝对定位
可⑴D/（t）ctijlj（t）T/（t）（伪距定位观测方程）
上式分别为站星几何距离，卫星接收机相对钟差，电离层等效距离误差，对流层等效距离误差
其中Dij（t）为非线性项，表示测站与卫星间几何距离显然有：
Dij（t）[（Xj（t）Xi）2（Yj（t）Yi）2（Zj（t）乙）2]1/2
这里Xj（t）,Yj（t）,Zj（t）为t时刻卫星Sj的三维地心坐
标，Xi,Y,Zi则是测站Ti的三维地心坐标.如果设
Zi0
（3-45）
电文提供的卫星瞬时坐标为固定值，那么，对Di」（t）以
式子中:
Zi
1n
J;（ZJ（t）Zi0）卅⑴
（3-46）
站星几何距离的线性表达式为：
（DiJ（t））o[（XJ（t）X0）2（YJ（t）Y°）2（ZJ（t）乙°）2）]°（3-47）
可得线性化的伪距观测方程为:
D~ij（t）（Dij（t））0kij（t）Xilij（t）Yimij（t）Zi
ctijIij（t）Tij（t）
（3-48）伪距法绝对定位解：
在方程（3-48）中，含有3个测站未知数Xi，Y，Zj以及一
个钟差未知数t',因此接收机至少要跟踪4颗GPS卫星，才
能组成4个伪距观测方程，由此推算出测站的三维地心坐标。
电离层和对流层延迟等效距离误差可通过适当的数学模型解算。
（3-48）式子可令:
R~ij（t）D~ij（t）Iij（t）Tij（t）（3-49）
并记Dictij（3-50）
称为卫星钟与接收机钟相对钟差等效距离误差.于是,伪距观测方程可以改写成为:
R~ij（t）（Dij（t））0kij（t）Xilij（t）Yimij（t）ZiDi
（3-51）式中j=1,2,3,4.采用矩阵形式,则有
上式可以简化为:
Ai（t）Gi
Li（t）
4441
41（3-52）
由此,伪距法绝对定位解可以表示为:
Gi
41
Ai（t）
44
1Li4（1t）（3-53）
当卫星的颗数多于
4颗,nj
4,可用最小二乘法组成误
差方程:
vi（t）Ai（t）GiLi（t）nj1nj441nj1（3-54）
相应的最小二乘解为:
T1T
Gi（Ai（t）TAi（t））1Ai（t）TLi（t）
414njnj44njnj1（3-55）
对于nt个历元,可以形成nt组误差方程组（3-55）
Ti（心）施
414441（3-57）
未知数协因数矩阵则为
且参数向量各分量的中误差：
（mTi）koV（QOkk（3-59）
式中,°为伪距测量中误差,（Q「）kk为主对角线上第k个元素..
当观测时间较长时，接收机钟差随时间变化不容忽视.这时
可用下述方法处理：
一：
是将钟差表示成多项式，平差时同时
求出系数，另一种方法是不同的观测历元，分别取独立的钟
差参数.
卫星几何分布精度因子：
影响GPS绝对定位的精度有两个：
第一个：
单位权中误差0,它由码相关伪距测量的精度，卫星星历精度以及大气折射影响等许多因素；另一个因素是未知数的协因数矩阵QTi,它由
卫星的空间几何分布确定.
几何精度因子DOP以此作为衡量卫星空间几何分布对定位精度的标准.
未知数的协因数矩阵为：
qii
qi2
qi3
qi4
q21
q22
q23
q24
QTi
q3i
q32
q33
q34（3-61）
q41
q42
q43
q44
式子中各个元素反映出在特定的卫星空间几何分布下，不同
参数的定位精度及其相关性信息.因此利用这些元素的不同
组合,即可定义出若干从不同侧面描述卫星空间几何分布对定位精度影响的精度因子•
钟差精度因子TDOP
TDOP=、、q44（3-62）
相应的中误差为
mToTDOP（3-63）
三维位置精度因子PDOP
PDOP=Jqiiq22q33（3-64）
相应三维位置中误差为：
mp0PDOP
结合TDOP和PDOP可定义反映卫星空间几何分布对接收机
钟差和位置综合影响的精度因子-GDOP:
GDOP=
相应的时空精度中误差为
mG0GDOP
垂直分量精度因子VDOP
VDOP=\q33（3-68）
相应
表示卫星空间几何分布对接收机位置垂直分量的影响
的垂直分量中误差为：
mv0VDOP（3-69）
VDOP的另一种定义称为高程精度因子：
VDOP=Jrq/|r|（3-70）
式子中，rx,y,z为测站概略位置向量；qqn.q22.q33为三维精度因子向量.由（3-70）定义的VDOP计算mv,即得高程定位中误差.
水平分量精度因子HDOP
HDOP=\qnq?
2（3-71）
相应水平分量的中误差为：
mH°HDOP（3-72）
HDOP也有另外一种定义称为水平位置精度因子
HDOP=PDOP2—VDOP2（3-73）
由上式定义的HDOF计算mH,即得水平位置中误差.
从上式子中可看出,GPS绝对定位的误差和精度因子（DOP）的大小成正比，因此在精度°确定的情况下，应尽量采用精度因子小的一组卫星进行观测.换句话说,当接收机跟踪的卫
星多于4颗时,便可选择其中GDOP最小的一组卫星进行观测，这项工作称为选星，通常接收机可以自动完成。
GDOP和体积的关系（70页）。
5.5.2静态相对定位
相对定位是用两台接收机分别安置在基线的两端，同步观测
相同的GPS卫星，以确定基线端点的相对位置或基线向量。
同样，多台接收机安置在若干条基线的端点，通过同步观测GPS卫星可以确定多条基线向量。
在一个端点坐标已知的情况下，可以用基线向量推求另一待定点的坐标。
相对定位分为静态相对定位和动态相对定位之分。
1.观测值的线性组合
两个或多个观测站在同步观测相同卫星下，卫星的轨道误
差、卫星钟差、接收机钟差以及电离层和对流层的折射误差等对观测量的影响具有一定的相关性，利用这些测量的不同组合（求差）进行相对定位，可有效地消除或减弱相关误差的影响，从而提高定位精度。
卫星间求差，接收机间求差，不同历元间求差。
一次差：
接收机间求一次差。
SD1k2（ti）
k2（ti）1k（ti）（5-39）
SD1j2（ti）
2（ti）1（ti）（5-40）
二次差：
在一次差分观测值继续求差，所得的结果仍可以被
当做虚拟观测值，叫做载波相位观测值的二次差或双差。
常用的求二次差是在接收机间求一次差后再在卫星间求二次差，叫做星站二次差分
DD1k2jSD1j2（ti）SD1k2（ti）2j（ti）1j（ti）k2（ti）1k（ti）（5-41）同样在ti1时刻，对k、j卫星的测站间单差观测值求差也可求得双差观测值。
对二次差继续求差称为求三次差。
三次差是在接收机、卫星间和历元之间求三次差。
TD1k2j（ti,ti1）DD1k2j（ti1）DD1k2j（ti）单差观测值可以消除与卫星有关的载波相位及其钟差项，双差观测值中可以消除与接收机有关的载波相位及其钟差项，
三差观测值可以消除卫星和接收机有关的初始整周模糊度
项N°。
因而差分观测值模型是GPS测量应用中广泛采用的
平差模型，特别是双差观测值即星站二次差分模型，是大多
数GPS基线向量处理软件包中必选的模型。
观测方程线性化及平差模型
载波相位观测方程的线性化：
Dij（t）（Dij（t））°[Kj（
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