目标规划在生产管理中的应用研究.doc

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目标规划在生产管理中的应用研究

摘要：

线性规划是运筹学的一个重要分支，也是决策支持系统最优化数学规划方法之一，它作为经营管理决策中的数学手段，在当代决策中的应用是非常广泛的。

因为实际决策问题大多是具有多个目标函数的问题，所以在线性规划中多目标线性规划方法的应用更为广泛。

本论文就是基于多目标线性规划方法，构建了一个处理经济管理中多目标决策问题的模型，探讨了处理参数选择以及目标改进的方法，并通过两个案例，具体说明了在特定战略约束条件下，应用多目标线性规划模型，实行企业具体决策的过程。

决策者的参与对于多目标线性规划问题的求解是非常重要的，尤其是表现在决策者的偏好信息的表述上。

那么，面对实际决策问题的时候，决策者和分析人员应该选择哪一种多目标线性规划算法呢?

是交互式的还是非交互式的呢?

因为不同的算法具有不同的特点，所以不同的算法应该适合于不同的决策问题。

在众多的多目标线性规划算法中，单纯形法求解应用是最广泛的。

本论文就是用单纯形法求解的方法来研究问题的。

关键词：

多目标线性规划，模型，参数选择

GoalProgrammingApplicationinProductionManagementResearch

Abstract:

Programming（LP）isnotonlyanimportantbranchofoperationalresearch,butalsooneoftheoptimizationmathematicalprogrammingmethodsinDSS.Asamathematicalmeasure,LPisappliedtomanagementdecisionmakingwidely.TheapplicationofMultipleObjectiveLinearProgramming（MOLP）iswider;becausetherearemuchmoreproblemsinvolvedmultipleobjectivefunctions.Thisthesisbaseonthemultipleobjectivelinearprogramming,amodelwasestablishedinthispaperfordeal-ingwiththeproblemsofmultipleobjectivedecisionsmakingandthemethodofparameterselectionandobjectiveimprocementwasdiscussed.Atlastbyancase,specifiedenterprises’decidedprocesswithapplyingthemultipleobjectivelinearprogrammingdecisions-makingmodel.

DM\'sparticipationisimportanttosolvingtheMOLPproblems,especiallysomepreferenceinformationgivenfromtheDM.TheDMandanalysthavetoselectonefrommanyMOLPmethodswhentheysolvesomeMOLPproblems.So,whichkindofmethodsshouldbechosenandhowtoselectonefromsomanymethods?

Becausedifferentmethodshavedifferentcharacteristics,differentmethodsshouldapplytodifferentpracticalproblems.Amongthemanymulti-objectivelinearprogrammingalgorithm,thesimplexmethodisthemostwidelyusedapplications.Thispaperistousesimplexmethodapproachtoresearchquestions.

Keywords:

multipleobjectivelinearprogramming，model，parameterselection

目录

摘要 I

ABSTRACT:

II

1绪论 1

1.1论文选题背景 1

1.2研究意义及必要性 2

2目标规划问题的数学模型 5

2.1目标规划问题数学模型的相关概念 5

2.1.1优先因子和权系数 5

2.1.2目标值与偏差变量 5

2.1.3绝对约束和目标约束 5

2.1.4达成函数 6

2.2目标规划的一般模型及求解 6

3目标规划在生产管理中的应用 9

3.1应用步骤 9

3.2目标规划的应用实例 9

例1 9

例2 12

4结论 17

附录 19

附录1：

中文译文 19

附录2：

英文原文 22

致谢 26

III

1绪论

1.1论文选题背景

管理的现代化和决策的科学化是企业生存和发展的关键因素，如何搞好生产管理和如何进行科学决策是关系到企业生死存亡的大问题，科学的现代化生产管理应该在运筹学理论和观点的基础上，统筹安排人力、物力等生产资料和供产销等各环节，合理配置和充分利用资源，以尽可能低的成本获取最佳的经济效益、完成预定的经济目标。

决策分析是在系统规划、设计和制造等阶段，为解决当前或未来可能发生的问题，在若干可选方案中选择和决定最佳方案的一种分析过程。

在社会经济系统的研究控制过程中，经常要面临多目标的系统决策问题。

如在研究生产过程的组织决策时，既要考虑生产系统的产量最大，又要使产品质量最高，生产成本最低等。

这些目标之间相互作用和矛盾，从而使决策过程变得更为复杂，并使决策者很难轻易作出决策。

一个方案的好坏往往难以用一个指标来判断，而需要用多个目标来比较，而这些目标有时不甚协调，甚至是矛盾的。

因此有许多学者致力于这方面的研究。

1896年法国经济学家V.帕雷托最早研究不可比较目标的优化问题，之后，J.冯·诺伊曼、H.W.库恩、A.W.塔克尔、A.M.日夫里翁等数学家做了深入的探讨，但是尚未有一个完全令人满意的定义。

求解多目标规划的方法大体上有以下几种：

一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标或双目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。

对多目标的线性规划除以上方法外还可以适当修正单纯形法来求解；还有一种称为层次分析法，是由美国运筹学家沙旦于70年代提出的，这是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析方法，对于目标结构复杂且缺乏必要的数据的情况更为实用[12]。

　美国学者A.查纳斯和W.W.库珀在把线性规划应用于企业时，认识到企业经营具有多目标的特点，因而在1961年首先提出了目标规划的概念和数学模型。

目标规划的基本概念是，当规定的目标与求得的实际目标值之间的差值为未知时，可用偏差量d来表示。

表示实际目标值超过规定目标值的数量，称为正偏差量，表示实际目标值未达到规定目标值的数量，称为负偏差量。

如果企业决策者将利润量、材料消耗量、能源消耗量等可控指标作为目标时，则可根据各项指标的完成对企业经营活动作出贡献的重要程度，分别给这些目标以不同的优先级别，k＝1，2，…，K。

如果规定利润最重要，则确定为；材料消耗量次之,则确定为等等。

优先于，优先于等等。

在同一优先级别中也可以同时有几个目标。

在进行目标规划时凡是给予优先级别的目标，应首先实现，在此基础上再相继实现、等级别的相应目标。

最后使未能达到目标值的偏差量总和为最小。

目标规划（Goalprogramming）是运筹学中非常重要的一个分支，最早由美国管理学家彼特德鲁克（PeterF.Drucker）于1954年正式提出，经过40多年的发展，由对管理人员进行的目标管理发展成为对企业各项任务的目标管理，现已成为一种广泛适用的目标管理方法。

虽然其理论和方法形成的时间比较短，但由于它能全面地解决企业生产中生产资源和目标（成果）的矛盾，所以在工业、农业、商业及交通运输等各行业的生产经营管理中得到了广泛的应用。

应用多目标线性规划方法建立的决策模型可以为进行多目标选择提供一个比较好的途径。

但是多目标线性规划问题的求解结果并不是唯一的，任何有效边界的解都可以接受。

选择哪个解取决于模型中的参数选择，如何从决策模型中获得参数选择的信息，是多目标线性规划决策模型研究的主要问题[11]。

1.2研究意义及必要性

在现实生活中,决策的目标往往有多个,例如,对企业产品的生产管理,既希望达到高利润,又希望优质和低消耗,还希望减少对环境的污染等.这就是一个多目标决策的问题.又如选购一个好的计算机系统,似乎只有一个目标,但由于要从多方面去反映,要用多个不同的准则来衡量,比如,性能要好,维护要容易,费用要省.这些准则自然构成了多个目标,故也是一个多目标决策问题.一般来说,多目标决策问题有两类.一类是多目标规划问题,其对象是在管理决策过程中求解使多个目标都达到满意结果的最优方案.另一类是多目标优选问题,其对象是在管理决策过程中根据多个目标或多个准则衡量和得出各种备选方案的优先等级与排序。

在线性规划模型中，目标函数只有一个，说明在解决实际问题中，决策者的期望目标只有一个。

然而随着社会的发展，企业规模的不断扩大，决策者在生产和经营管理中所遇到的问题也越来越复杂，他们在制定计划的时候往往需要满足多方面的需求。

如在指定产品生产计划时，可能要考虑利润指标要求、不同品种比例要求、库存要求等。

这些目标的重要性各不相同，往往有不同的量纲，有的目标相互依赖，例如决策者既希望实现利润最大，又希望实现产值最大；有的相互抵触，如决策者既希望充分利用资源，又不希望超越资源限量。

而决策者希望在某些限制条件下，依次实现这些目标。

也就是说，他们面临的是一个多目标决策问题，很难用传统的线性规划方法予以解决。

我们的目标规划就应运而生了，本文就目标规划在生产管理中的应用做一下研究。

不同于单目标规划问题，多目标规划的最有解一般是不存在的，也就是说往往不能找到一个解，同时使所有的目标同时达到最优。

比如，在证券投资组合中，往往同时达到收益最大风险最小的投资方案使不存在的。

解决多目标规划问题的方法主要有线性加权和法，其基本思想就是通过对目标函数进行加权求和，变成单目标函数在进行求解，当然，权系数的确定是一个值得研究的问题。

而本讲的方法是另外的一个处理方法[3]。

多目标决策由于考虑的目标多,有些目标之间又彼此有矛盾,这就使多目标问题成为一个复杂而困难的问题.但由于客观实际的需要,多目标决策问题越来越受到重视,因而出现了许多解决此决策问题的方法.一般来说,其基本途径是,把求解多目标问题转化为求解单目标问题.其主要步骤是,先转化为单目标问题,然后利用单目标模型的方法,求出单目标模型的最优解,以此作为多目标问题的解。

目标规划最重要的特点是强调系统性，采用多目标的统筹安排来替代单目标的制定，通过寻求各目标与成果之间最小差距来达到生产过程中的多目标成果；用“令人满意”的概念来替代“最优”的传统概念，这些都与线性规划有很大的不同。

线性规划的主要思想是在限制条件下，追求目标函数的最大值或最小值，当其达到此项数值时，寻优的目的才得以满足。

但企业的经济是一个多变量、

多目标的主体网络系统，其生产过程中包含了许多非确定性的因素和特征，企业的行为也往往是多目标的体现，而线性规划模型中的约束条件僵硬、目标单一且订得过死，缺乏弹性，没有充分考虑到企业生产中的许多变数和企业目标的多元化，因此很难对企业的生产作出客观的描述，无论是寻求其最优解的过程，还是这种“最优解”的客观效益，都缺乏实用价值。

相比而言，目标规划中的寻求“令人满意的解”和实现多个目标比它显得更为客观，具有更大的实际意义。

2目标规划问题的数学模型

2.1目标规划问题数学模型的相关概念

2.1.1优先因子和权系数

虽然在决策者心中的目标有若干个，但是这些目标的主次轻重是不尽相同的，因此需要把这些目标的重要程度进行排序，把这些目标分出轻重缓急，决定哪个目标是第一位的，必须首先满足；哪个是第二位的，在一个目标满足的条件下尽量满足….这就引入了优先因子的概念.按其重要程度,我们确定各个目标的优先因子，，…这里>>,即对应的目标比对应的目标有绝对的优先性。

在决策时，只有较高的优先因子对应的目标满足的前提下，才能考虑较低因子对应的目标。

对于优先因子相同的目标，如果他们的重要程度仍有一定的差别，就用权系数W来表示他们的重要程度。

2.1.2目标值与偏差变量

对于每一个决策目标，都预先给定一个期望值，称为目标值。

目标的决策值与目标值之间会存在一定偏差，这个偏差就用偏差变量和来表示，其中表示决策值超目标值的部分，表示决策值不足目标值的部分。

显然，0，0，且*=0。

2.1.3绝对约束和目标约束

在约束条件中，必须绝对满足的约束条件称为绝对约束。

对于某些条件，我们提出其目标值，希望他们尽量满足这些目标值，但允许他们能够偏离这个目标值，这样的约束称为目标约束，比绝对约束柔性更强些。

2.1.4达成函数

目标规划的目标函数称为达成函数，有个目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成。

因为目标规划追求的是个目标尽量达到其目标值，也就是期望有关偏差变量尽量小，具体而言，通常有以下三种形式：

min{f（）}：

表示希望某个目标不超过其期望值；

min{f（）}表示希望某个目标不少于其期望值；

min{f（+）表示希望某个目标刚好达到其期望值[4]。

2.2目标规划的一般模型及求解

目标规划法是线性规划的发展和推广，是综合考虑多目标评价值，在满足限制条件下使其偏差最小化的一种方法，在模型上与线性规划的模型有很大的差别：

一般地，线性规划的模型如下：

1-1

显然，从上述模型我们可看出，线性规划模型存在着下面的局限性：

第一，所求问题的解必须满足全部初始条件；

第二，只能处理单目标的优化问题；

第三，各个约束条件都处于同等重要的地位；

第四，寻求最优解，但很多实际问题中只要求出满意解就可以了。

而一般的目标规划的模型如下：

（a）

（b）

（c）1-2

（d）

（e）

其中，为第级优先因子（），且

——超出目标的差值，正偏差变量；

——未达到目标的差值，负偏差变量；

当实际值超出目标值时：

=0,>0；

当实际值未达到目标值时：

>0,=0；

当实际值等于目标值时：

=0,=0，因此：

*=0；

赋予第l个目标约束的正负偏差变量权系数；

g：

第l个目标的预期值，=1,2,….,L；

（b）为系统约束，（c）为目标约束

对比而言，模型1-1和1-2无论在目标函数、约束条件等方面都存在很大的差异，显然，目标规划通过下面几个方面来解决上述线性规划模型中的局限性：

1、设置偏差变量和，用来表明实际值同目标值之间的差异。

2、统一处理系统约束和目标约束，对资源使用上有严格限制的建立系统约束，数学形式上为严格的等式或不等式（式（b）），对不严格限定的约束，连同原线性规划模型的目标，通过目标约束表达[4]。

3、增加了目标的优先级与权系数。

在模型中，对属于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘上不同的权系数，权系数越大，表示目标越重要。

目标规划求解的方法有图解法、序贯式算法、单纯形法等，一般的操作是：

建立模型后，先输入数据进行计算，看目标的满足程度如何，在所有预定目标都能满足的情况下，所求的解即为最优解，如果目标不能全部满足，调整目标，继续代入数据寻优，直到所有目标都能满足为止。

3目标规划在生产管理中的应用

3.1应用步骤

在实际应用中，建立目标规划模型分以下四个步骤：

第一，确定要达到的目标；即企业根据实际情况，制定自己的目标或所要取得的成果。

第二，根据生产要素（生产资料、人力等资源）确定决策变量；一般做法是：

根据实际问题，把决策系统中的可控因素作为决策变量，通常用带有不同下标的英文字母表示，例如用1x，2x，⋯，nx表示年终计划中不同种产品的产量。

这些变量应为正值，因为在实际问题中变量所代表的均为实物，不能为负。

第三，确定目标函数；用数学形式表示出来的实际系统的期望目标称为目标函数。

目标规划的目标函数与线性规划的目标函数有所不同，它一般由优先因子、与目标的偏差和偏差权值所组成。

第四，确定约束条件。

约束条件是指实现系统目标的限制因素，从整体上看，它可分为系统约束和目标约束，对于具体的问题它可以是生产力约束，原材料、能源约束，库存水平约束等[7]。

3.2目标规划的应用实例

例1下面是某工厂生产管理的例子，其阐明了目标规划在生产管理中的具体应用。

光明机械厂利用原材料和现有设备可以生产甲、乙两种型号的推土机。

生产一辆甲型推土机需要消耗2单位原材料，乙需要消耗1单位原材料.生产甲乙两种型号推土机占用设备分别为1台时和2台时；原材料库存为11个单位。

根据订单合同有两种价格标准，甲乙两种机械价格分别为8、10万元和9、4万元.试问怎样确定生产方案?

现在工厂根据订单和工厂实际情况制定如下工作目标：

（1）根据订单要求，甲型推土机不应低于乙型的数量

（2）超过计划供应的原材料，需用特别高的价格采购，会使成本大幅度提高，需注意避免超标；

（3）为了保证产品的质量，设备工作的应不低于10台时；

（4）甲型和乙型数量应不低于4台；

（5）当甲型和乙型价格为8、10万元时，总价值不应多于56万元；

（6）当甲型和乙型价格为9、4万元时，总价值应不低于36万元。

这些目标可以表示为如下不等式:

-

2-1

这是一个过目标决策问题，可以通过建立目标规划模型来解决此类问题。

对于上例的六个目标，经过讨论得出各个目标的主次轻重意见：

原材料的消耗不得突破限额，乙型推土机的数量必须优先考虑，其次质量须严格把关，再次是产值指标，最后是甲乙两种推土机的数量。

原材料的使用是刚性目标，必须满足。

其他几个目标的有限因子分别是：

，，，，。

-

2-2

目标是必须满足的，是硬性约束；而另外几个目标，我们分别给它设定目标值。

，分别表示不足和超过的部分。

我们可以得到如下目标规划模型：

2-3

有目标规划的数学模型的标准型可看出，它实质上是线性规划模型，因此可用单纯形法求解。

因目标规划问题的达成函数都是求最小化，所以当所有检验数都满足最优性条件）时，即可得出目标规划的解。

值得注意的是，在判别检验数时，应该把目标优先因子P理解为一个特殊的正常数，且他们的关系是。

用单纯形法解上例

解引入松弛变量，化为如下标准式

2-4

1.以，，，，，为基变量，建立初始单纯形表，求出检验数。

将检验数中的优先因子按从高到低的顺序分离出来，表中另外列出各优先因子的系数。

2.若检验数都为非负，则得到满意解，停止。

若存在检验数小于0，则选择最小的检验数，对应的变量为换入变量。

与线性规划的单纯形法相同，按最小非负比值规则确定换出变量。

3.当所有检验数都为非负，且不存在检验数为0的非基变量，因此得到唯一满意解：

x=2,x=4。

此时，，，都为0，因此该满意解满足了前3级目标；=20，所以该解没有满足第四级目标，而=0，可见该解满足了第5级目标。

例2设有一个工厂，安排Ａ、Ｂ二组人员来生产P1、P2二种产品，这二种产品Ａ、Ｂ二组人员皆可制造，但Ａ组人员熟练工人比较多，工作效率高，和Ａ组相反，Ｂ组人员新手比较多且工作效率比较低。

Ａ组人员每小时可以生产P1产品10kg、P2产品8kg，而Ｂ组人员每小时只能生产P1产品8kg、P2产品5kg。

不论Ａ组还是Ｂ组，他们每天劳动的时间都是8h，在这个时间内生产出产品的利润是：

P1产品20元／kg，P2产品是10元／kg。

如果每天规定的时间不够的话，每组尚可有四个小时为限的加班时间，由加班时间内制造的产品，P1的利润是15元／kg，P2是7元／kg,并且各组每天最少工作四小时以上，生产出来的产品必需全部卖出去。

现在工厂制定了如下的工作目标：

（1）一天的利润要3500元；

（2）将来市场很有希望的P2产品最低限度每天要生产75kg以上；

（3）尽可能不加班，如必须加班则由Ａ组优先加班。

现在根据工厂的这个初始工作目标，我们用目标规划法来建立起数学模型，并利用单纯形法求

出该数学模型的最优解[3]。

第一，设定决策变量

：

Ａ组在正规时间内生产P1产品的时间；

：

Ａ组在正规时间内生产P2产品的时间；

：

Ａ组在加班时间内生产P1产品的时间；

：

Ａ组在加班时间内生产P2产品的时间；

：

Ｂ组在正规时间内生产P1产品的时间；

：

Ｂ组在正规时间内生产P2产品的时间；

：

Ｂ组在加班时间内生产P1产品的时间；

：

Ｂ组在加班时间内生产P2产品的