沪科版数学中考模拟试题一.docx
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沪科版数学中考模拟试题一
2018沪科版数学中考模拟试题一
(满分120分)
一.选择题。
(30分)
1.在-2,0,3,6这四个数中,最大的数是()
A.-2B.0C.3D.6
2.去年中国GD(P国内生产总值)总量为636463亿元,用科学计数法表示636463亿为(
A.6.36463×1014B.6.36463×1013C.6.36463×1012D.63.6463×1012
A.B.C.D.
4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
6.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民
2017年4月份用电量的调查结果:
那么关于这10户居民用电量(单位:
度),下列说法错误的是()
A.中位数是55B.众数是60C.平均数是54D.方差是29
7.用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为
()
A.1B.C.D.2
22
8.某工程队铺设一条480米的景观路,开工后,由于引进先进设备,工作效率比原计划提
高50%,结果提前4天完成任务.若设原计划每天铺设x米,根据题意可列方程为()
480480480480
150%x
1+50%x
480480480480
x1+50%x.x(150%)x
9
.如图,已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱的高为2dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C
嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为()
10.如图,在△ABC中,
AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=,
4
DE交AC于点E,且cos。
下列给出的结论中,正确的有()
5
①△ADE∽△ACD;②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;③△DCE为直角三角形时,BD为8
或12.5;④0CE6.4。
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题。
(18分)
x1
11.函数yx1的自变量x的取值范围为。
12.已知关于x的一元二次方程x2(3k)x3k0有一个实数根是1,则这个方程的另一
个实数根是。
2
13.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y(x1)1的图象上,若x1x21,则
y1
y2。
(填“>”、“=”或“<”)。
14.已知过点(1,-2)的直线yaxb(a0)不经过第一象限,设s2ab,则s的
取值范围是。
15.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=2,ABCACBADC45,则BD的
长为。
1
16.如图,已知点A是双曲线y1在第一象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一
分支于点B,以AB为边作等边三角形ABC,点C在第四象限内,随着点A的运动,点C的位
k
置也不断变化,但点C始终在双曲线y(x0)上运动,则k的值是。
x
19.(8分)2015年10月,雾霾天气笼罩中国中东部大部分地区,北京及全国多个城市PM2.5
严重超标,多地空气质量达严重污染,环境治理已成为民生中的热点问题,小强为了了解本
市空气质量情况,从“中国环境保护网”数据中心查询到本市2015年全年的空气质量级别
资料,用简单随机抽样的方法选取60天,并得出如下所示的统计表和扇形统计图:
1)求a,b的值;
2)这次抽样中,“空气质量不低于良”的频率为;
3)画出本市60天空气质量情况条形统计图;
4)根据这次抽样结果,请你估计2015年全年(共365天)空气质量为优良的天数是多
少?
20.(6分)甲、乙两人玩猜字游戏,游戏规则如下:
有四个数字0,1,2,3,先由甲心中
m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n。
若m,n满足mn1,则
“”,用画对状图或列表的方法求甲、乙两人“心有灵犀”的概率。
21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,连接CO并延长交⊙O于点D、E,
AD交BC于F。
2)若BC
3
AB,求tanCDF的值。
2
22.(8分)钓鱼岛自古以来就是中国的领土,如图,我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓
鱼岛附近海域巡航,某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处,
这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务,并测得C处位于A处北偏东59°方向、
位于B处北偏西44°方向。
若甲、乙两船分别沿AC、BC方向航行,其平均速度分别是20
海里/小时、18海里/小时,试估算哪艘船先赶到C处?
(参考数据:
cos590.52,cos440.72)
23.(8分)曾都区某中学九年级去随县尚市镇牡丹基地参加社会实践活动,该基地有桃树
和牡丹两种经济作物。
已知该基地有甲乙两家种植户,种植面积与销售总收入如下表.(假
设不同种植户种植的同种作物每亩平均收入相等)
种植户
桃树种植面积(亩)
牡丹种植面积(亩)
销售总收入(元)
甲
5
3
33500
乙
3
7
43500
(1)试求桃树,牡丹每亩的平均销售收入各是多少?
(2)甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植桃树和牡丹,根据市场调查,要求桃树的种植
面积大于牡丹的种植面积(两种作物的种植面积均为整数亩),基地对种植桃树给予补贴,
种植桃树的面积不超过15亩的部分,每亩补贴100元;超过15亩但不超过20亩的部分,
每亩补贴200元;超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元,则他
们有几种种植方案?
24.(10分)如图,在RtABC中,A90,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中
点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQBC,过点Q作QRBA,交AC于
点R,当点Q与点C重合时,点P停止运动。
设BQ=x,QR=y。
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)求y关于x的函数关系式;(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点P,使PQR为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的x的值;若
不存在,请说明理由。
25.(12分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),B(4,0),C(﹣2,﹣3),
直线BC与y轴交于点D,E为二次函数图象上任一点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若点E是直线BC上方抛物线上一点,过E分别作BC和y轴的垂线,交直线BC于不同
的两点F,G(F在G的左侧),求△EFG周长的最大值;
(3)是否存在点E,使得△EDB是以BD为直角边的直角三角形?
如果存在,求点E的坐标;
如果不存在,请说明理由.
答案:
17.解:
②﹣①得3x=﹣9,
解得x=﹣3,
把x=﹣3代入x+y=1中,求出y=4,
即方程组的解为.
22.
23.解:
(1)设桃树每亩平均收入为x元,牡丹每亩平均收入为y元,
依题意得:
5x+3y=33500
3x+7y=43500
解得:
x=4000
y=4500
答:
桃树每亩的收入为4000元,牡丹每亩的平均收入是4500元.
(2)设种植桃树m亩,则种植牡丹面积为(30-m)亩,
依题意得:
m>30-m,
当15解得:
15当m>20时,总收入w=4000m+4500(30-m)+15×100+5×200+(m-20)×300≥127500,
解得:
m≤20,(不合题意),
综上所述,种植方案如下:
种植类型
种植面积(亩)
方案一
方案二
方案三
方案四
方案五
桃树
16
17
18
19
20
牡丹
14
13
12
11
10
24.
25.解:
(1)如图1,把A(﹣1,0),B(4,0),C(﹣2,﹣3)代入y=ax2+bx+c
中,得:
,
则二次函数的解析式y=﹣x2+x+2;
(2)如图2,设直线BC的解析式为y=kx+b,
把B(4,0),C(﹣2,﹣3)代入y=kx+b中得:
∴直线BC的解析式为y=x﹣2,
设E(m,﹣m2+m+2),﹣2∵EG⊥y轴,
∴E和G的纵坐标相等,
∵点G在直线BC上,
当y=﹣m2+m+2时,﹣
x=﹣m2+3m+8,
则G(﹣m2+3m+8,﹣m2+m+2),
∴EG=﹣m2+3m+8﹣m=﹣m2+2m+8,
∵EG∥AB,
∴∠EGF=∠OBD,
∵∠EFG=∠BOD=9°0,
∴△EFG∽△DOB,
∴=,
∵D(0,﹣2),B(4,0),
∴OB=4,OD=2,
∴BD==2,
∴=﹣,
∴△EFG的周长=(﹣m2+2m+8),
=[﹣(m﹣1)2+9],
∴当m=1时,△EFG周长最大,最大值是;
(3)存在点E,
分两种情况:
①若∠EBD=9°0,则BD⊥BE,如图3,
设BD的解析式为:
y=kx+b,
把B(4,0)、D(0,﹣2)代入得:
BD的解析式为:
y=x﹣2,
EB的解析式为:
y=﹣2x+b,
把B(4,0)代入得:
b=8,
∴直线EB的解析式为:
y=﹣2x+8,
∴,
﹣x2+x+2=﹣2x+8,
解得:
x1=3,x2=4(舍),
当x=3时,y=﹣2×3+8=2,
∴E(3,2),
②当BD⊥DE时,即∠EDB=9°0,如图4,
同理得:
DE的解析式为:
y=﹣2x+b,
把D(0,﹣2)代入得:
b=﹣2,
∴DE的解析式为:
y=﹣2x﹣2,
∴,
解得:
,
∴E(8,﹣18)或(﹣1,0),
综上所述,点E(3,2)或(8,﹣18)或(﹣1,0),
故存在满足条件的点E,点E的坐标为(3,2)或(﹣1,0)或(8,18).