学年八年级下学期期中质量检测数学试题.docx
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学年八年级下学期期中质量检测数学试题
灌阳县2021年春季学期期中质量检测卷
八年级数学试题
（考试用时：
120分钟满分：
120分）
注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分。
请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）
1.如果直角三角形的一个锐角是36°，则另一个锐角的度数是（）
A．90°B.44°C.54°D.34°
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
3.下列各组线段中，能组成直角三角形的是（）
A.4，5,6B.6,8,11C.8,15,17D.2,3,4
4.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A．对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角
5.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）
A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°
C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°
6.两组对边分别相等的四边形是（）
A．菱形B.矩形C.正方形D.平行四边形
7.如图，测得某楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺
地毯，至少需要地毯的长度是（）
A.4米B.7米C.8米D.9米
8.如图，如果CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠A=50°，
那么∠CDB等于（）
A.100°B.110°C.120°D.130°
9.△ABC的周长是36cm，则它的三条中位线所围成的三角形
的周长是（）
A.12cmB.18cmC.24cmD.36cm
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E
是AD的中点，如果OE=2，那么菱形ABCD的周长是（）
A.20B.12C.10D.16
11.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，
点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）
A.12B.10
C.8D.16
12.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示
的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是
正方形的中心，则n个这样的正方形重叠
部分（阴影部分）的面积和为（ ）
A.
cm2B.
cm2
C.
cm2D.
cm2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
13.正八边形每个外角是度。
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,D是AB的
中点，则CD=.
15.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，
AC=DF，AB=DE，若∠A=55°，则∠DFE=.
16.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB
于点H，则DH的长为.
17.如图，已知△ABC的周长是18，OB、OC分别平∠ABC和
∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是
.
（第16题图）（第17题图）（第18题图）
18.如图在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=
S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为.
三、解答题（本大题共8题，共66分.）
19.（6分）一个多边形的内角和为2160°，求此多边形的边数。
20.（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,BD=CD.
求证：
AB=AC.
21.（8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。
（第21题图）
22.（8分）如图，在□ABCD中，AE=CF,
（1）求证：
△ADE≌△CBF
（2）求证：
四边形BFDE为平行四边形.
（第22题图）
23.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E,F分别是AD,AB的中点，AD=BD.
（1）求证：
△CEF是等腰三角形.
（2）已知AD=a，AB=b，求△CEF的周长.
（第23题图）
24.（8分）如图，在□ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点
E，连接AC、BE．
（1）求证：
AB=CE；
（2）若∠AFC=2∠D，则四边形ABEC是怎样的特殊四边形？
请证明你的结论．
（第24题图）
25.（10分）“为了安全，请勿超速”.如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？
请说明理由．（参考数据：
≈1.41，
≈1.73）
（第25题图）
26.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：
AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？
如果能，求出相应
的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？
请说明理由．
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
C
D
D
B
A
B
D
B
A
二、填空题
13.45°14.5；15.35°；16.
；17.36；18.
；
三、解答题
19.解：
设这个多边形的边数为n，根据题意得，…………………………1分
（n-2）×180=2160…………………………………………4分
解得n=14………………………………………………………5分
答：
此多边形的边数是14.…………………………………………6分
20.证明：
∵AD平分∠BAC
DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F
∴DE=DF…………………………………………………………………3分
又∵BD=CD
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）………………………………………………5分
∴∠B=∠C
∴AB=AC……………………………………………………………………6分
21.解：
连接AC，………………………………………………………1分
∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，
∴
又∵AC＞0，
∴AC=5，…………………………………………………………3分
又∵BC=12，AB=13，
∴
又∵
=169，
∴
∴∠ACB=90°，……………………………………………………6分
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24（m2）…………………………8分
22.证明
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC∠A=∠C……………………………………………2分
∵AE=CF
∴△ADE≌△CBF（SAS）……………………………………….4分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，……………………………………………5分
∵AE=CF，
∴EB=DF，……………………………………………………6分
∵DF∥EB，
∴四边形BFDE是平行四边形．……………………………8分
23. 证明：
（1）∵点E、F分别是AD、AB的中点，
∴EF＝
BD…………………………………………………1分
∵∠ACB＝90º，点E是AD的中点，
∴CE＝
AD…………………………………………………………2分
∵AD＝BD
∴EF＝CE
∴△CEF是等腰三角形……………………………………………4分
（2）由
（1）得 CE＝EF＝
AD＝
a…………………………………5分
∴CF＝
AB＝
b……………………………………………………………6分
∴△CEF的周长＝
a+
a+
b=a+
b……………………………………8分
24.
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABF=∠ECF，………………………………………………………1分
∵点F是边BC的中点，
∴BF=CF，
又∵∠AFB＝∠EFC
∴△ABF≌△ECF（ASA），……………………………………………3分
∴CE=AB，………………………………………………………………4分
（2）四边形ABEC是矩形．……………………………………………5分
理由：
∵AB∥DE，AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AE=2AF，BC=2BF，…………………………………………………6分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABF=∠D，
∵∠AFC=2∠D，∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，………………………………………………………7分
∴AF=BF，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．………………………………………………8分
25.此车没有超速．…………………………………………1分
理由：
过点C作CH⊥MN，垂足为H，………………………………2分
∵∠CBN=60°，
∴∠BCH=30°
∴BH=
BC=
×200=100（m）………………………………………………3分
∴CH=
（m）……………………5分
∵∠CAN=45°
∴AH=CH=100
（m）………………………………………………………6分
∴AB=100
-100≈73（m）……………………………………………………7分
=14.6（m∕s）=52.56（Km∕h）…………………………………………8分
∵52.56<60
∴此车没有超速……………………………………………..…10分
26.
（1）证明：
由题意得CD=4tcm，AE=2tcm，……………………………………1分
又∵在Rt△CDF中，∠C=90°﹣∠A=30°，
∴DF=
CD=2t。
∴DF=AE。
……………………………………………4分
（2）能。
………………………………………………5分
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴DF∥AE，
∵DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形。
…………………………………………6分
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：
t=10。
∴当t=10时，四边形AEFD是菱形。
………………………………………8分
（3）当t=
s或12s时，△DEF为直角三角形
理由：
①当∠DEF=90°时，由
（2）知EF‖AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°
∵∠A=60°
∴∠AED=30°
∴AD=
AE=t
又∵AD=60-4t,即60-4t=t，解得t=12……………………………………………10分
②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，
在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°
∴AD=2AE即60﹣4t=2×2t，解得：
t=
。
综上所述，当t=
s或12s时，△DEF为直角三形…………………………12分
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