小学数学《谈小学低年级计算复习课的教学》.doc

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谈小学低年级计算复习课的教学

引言

当前，课程改革在深入发展，减负呼声日益高涨，但一进入总复习，小学数学复习课依然普遍存在追求大容量、高“密度”的“狂轰滥炸”式倾向。

教师讲得累、学生练得苦，教学效果和效益却不尽人意，尤其是计算复习课更是让学生置于题海之中，一遍又一遍地进行着机械的重复的过程。

笔者认为，复习课不仅仅是简单回忆和再现知识，而应是引导学生系统化整理知识的过程；不是停留于巩固“双基”上，而是让学生知识结构得以拓展、延伸，并在情感态度价值观上有所发展的过程。

不是所有学生做同一组数学题目进行复习，而是不同学生获得不同提高的过程。

本文将联系当前数学计算复习课的教学现状，结合低年级的几节计算复习课例，谈谈如何有效地开展计算复习课教学的做法。

一、教学现状呈现与剖析

1.重温故轻知新

多数教师在复习课教学中，重视对已学知识的重复练习，原地踏步。

忽视对知识的适当拓展和引导，使学生在原有认知基础有新的认识和提高。

影响了复习课课堂教学效率的提高。

2.重主导轻主体

多数教师重视传授整理好了的知识，忽视学生主动地建构认知结构，更不敢引导学生在自主梳理、相互交流与争论中完善认知结构，这在一定程度上挫伤了学生参与复习的主动性与创造性。

3.重补缺轻提高

多数教师忽视学生的基础和差异，为了确保数学考试的合格率，在复习课的设计和实施上，只重视对困难学生的辅导与补缺，而忽略以致放弃了对学有余力的学生的引导与提高，导致困难学生的考试分数合格了，优秀学生却变得平庸了。

4.重训练轻应用

多数教师比较重视学生的解题训练，往往设计了较多单一的、机械的模仿训练，以及为巩固某一知识点的重复训练，而很少设计出应用性、综合性和开放性的训练题。

训练中，又偏重应用所学知识和方法去解决数学问题，忽略应用所学知识去解决简单的实际问题。

长此以往，学生将丧失对数学复习课乃至数学学习的兴趣和信心，其解决问题的能力也将被削弱。

二、教学模式与操作策略

基于以上对教学现状的认识，经过几年的课堂实践，笔者认为数学复习课可通过以下几个教学环节来完成（即我们常说的教学模式）：

知识梳理——查漏补缺——提升应用。

下面就该模式的操作进行陈述。

（一）知识梳理

对知识的梳理应该视学生年级的不同而采取不同的策略。

如，一年级上册《20以内加减法》单元的复习课中，因学生的年龄比较小，在对知识进行整理复习时，要引导学生通过“模仿整理”的方法，对已学的知识进行梳理。

同时，在梳理知识的学习体验中，希望学生能初步体会“知识梳理”的一般方法，以培养学生自主复习的能力。

1.阅读课本回顾知识

在对知识整理之前，老师可以先让学生自主阅读需要整理的章节，至少是一个单元的内容，回顾所学的知识，搜集与课题相关的知识点。

由于一个单元所容纳的知识点较多，有些知识学生学过的时间较长，可能会被遗忘。

因此，此时阅读课本，主要是让学生通过回忆再现，进一步弄清楚一个单元或章节的知识点，这应该是梳理知识的重要前提和基础。

2.提供载体触及兴奋点

复习课要注重知识的“提质”、“增值”，为其提供载体，触及学生的兴奋点。

我们可以发现，好的复习课要做到高屋建瓴，有利于学生学会从总体上把握所学知识，并在调整、完善、扩充认知结构的过程中，使知识“提质”、“增值”。

如笔者在执教一年级上册《20以内加减法》单元的复习中，着重通过引导学生进行整理，使学生的数学思维过程与数学知识的原发现过程协调同步，进一步弄清“凑十法”与“破十法”之间的内在逻辑联系，清楚知识发生与发展的线索，从而巩固数学的基础知识和基本技能，激活数学的基本思想方法和基本活动经验。

优化知识的整体结构。

又如在进行三年级下册《两位数乘法》的单元复习中，在学生阅读完课本后，给出几个数字朋友，，让学生用这四个数字组成不同的两位数，并进行交流排列的两位数，继而任选两位数编出乘法算式：

23×20、23×25、20×50、35×52……，出现了这些算式后，不是让学生匆忙地进行计算，而是要求他们根据本单元所学到的知识，对这些算式进行分类。

有了这些算式作为知识的载体，一下子就把学生的兴奋点激发起来了，同时使其对复习产生“新鲜感”。

学生根据学习的要求，清晰地总结出本单元的知识点，主要是：

两位数的口算乘法、估算乘法与两位数的笔算乘法。

笔算乘法中又包括不进位乘法与进位乘法两种类型。

在对题目的分类中，学生自然又对计算方法进行了梳理。

可见，在复习课中帮助学生借助载体这一平台提升梳理知识的能力是大有裨益的。

3.“知识”与“策略”并重

在知识的梳理中，我们不仅依托算式作为学习体验的载体，对单元知识点进行梳理，建立知识之间的联系，更需处理好“聚合”与“发散”这一策略的关系。

数学计算复习课的设计在宏观上应该着眼“聚合”，在微观上应该体现“发散”，从而使学生能够居高俯视和灵活运用以前所学知识。

具体地说，宏观的设计，也就是整节课的设计，要注重向学生呈现数学知识之间在数学思想方法上的一致性，为他们提供一个以数学思想方法为线索进行统领的知识结构体系。

微观的设计，也就是具体知识点的设计，则要着眼于不同的侧面，把数学主要知识置于多变的问题情境之中，引导学生形成多角度的理解，建立多元的联系。

例如在三年级上册《多位数加减法》的复习中，设计这样的题：

小明家离学校700米，小红家离学校300米，小明与小红家之间有多远？

由于此题中两个学生家庭在现实生活情境中位置的不确定性，使得这一道看似简单的数学问题的解答思路和结果具有了极大的开放性。

小明家700米学校300米小红家

小明家小红家300米学校

700米

学校300米小红家小明家

700米

这样的数学问题有利于引发学生的思维风暴，使得学生的思维在分辨之中更加缜密和全面。

笔者认为，具体知识点的设计应该聚焦于教材中的重点、难点和关键点知识，以及容易混淆和出错的知识，让学生在有限的复习时间之内，经历知识的建构、判断、比较、联系和应用过程，体验其所蕴涵的数学思想方法，使之“固着”于那些处于基础地位的主要数学知识之上，从而形成实质性理解。

4．完整结构培养能力

在教学的过程中，无论是“知识点”还是“策略”的梳理，教师都要让学生体验到知识结构的完整性。

因此，在帮助学生搭建了初步知识体系后，要启发学生通过“模仿整理”，对所复习单元的知识进行回忆与整理，并尝试让学生运用自己的思路进行知识的重组与整合。

如在进行一年级下册《20以内退位减法》的单元复习中，学生在初步尝试整理出：

表格1：

11-9

11-8

11-7

12-9

12-8

12-7

13-9

13-8

13-7

14-9

表格2：

11-9

12-9

13-9

14-9

11-8

12-8

13-8

11-7

12-7

13-7

表格3：

11-9

（得数是2）

（得数是3）

（得数是4）

（得数是5）

（得数是6）

11-8

12-9

11-7

12-8

13-9

12-7

13-8

14-9

13-7

进而启发学生对“20以内退位减法表”进行重组与整合。

如下表：

11-9

11-8

11-7

11-6

11-5

11-4

11-3

11-2

12-9

12-8

12-7

12-6

12-5

12-4

12-3

13-9

13-8

13-7

13-6

13-5

13-4

14-9

14-8

14-7

14-6

14-5

15-9

15-8

15-7

15-6

16-9

16-8

16-7

17-9

17-8

18-9

在进行这个过程的教学时，要留给学生足够的时间和空间，让学生在探索中进行尝试。

实践证明，这一过程对学生知识体系的生长及提高整理知识的能力有很大的帮助。

（二）查漏补缺

在复习课中，老师重视的往往是知识梳理和解决问题，很少把“查漏补缺”作为教学目标提出来，也很少通过此环节再次引领学生对知识进行深度梳理。

那么，怎样落实“查漏补缺”的目标呢？

笔者认为应主要做好以下三个层面的工作，即收集错例、提炼错因与类型训练。

1．收集错例

在教学中，把学生做错的题进行再现，以此作为学生知识体系的生长点，往往会收到意想不到的教学效果。

当然，把错误转化成资源并不会立竿见影，它有赖于教师对错例的广泛收集，同时，要注意保护学生的自尊心和自信心。

笔者在教学三年级上册《多位数加减法》的期末总复习中，课前收集了学生的错题，如下：

①号题：

162改正:

②号题：

726改正:

+959-342

11011474

（满十进“1”错误）（退位错误）

③号题：

3007改正：

④号题：

735改正:

-1268+69

18491425

（连续退位错误）（数位错误）

仔细观察这些题错在哪里，并且改正过来。

（1）学生独立判断并改错。

（2）上展示台汇报：

说说错误的原因是什么？

看看你改对了吗？

这些题来自于学生平时的作业之中，而不是老师瞎编出来，在课中呈现出来的这些错题足以引发学生的思考，可以让学生反思错误原因，激发其探究错误原因的兴趣。

2．提炼错因

在呈现错误后，不单单是让学生改错，重要的是要让学生对这些错误原因进行分析，以警示自己以后不再犯同样的错误。

同时还要让学生想一想如何做到不犯这些错误的具体做法。

在课中我们发现，学生参与纠错的积极性很高，大多数学生能够又快又准确地进行纠错，但在错因提炼时，部分学生表述不清。

所以，老师要有意识地引导学生学会分析与表达。

如上面①题，当学生具体地说出9+2＝11，6+5＝11，要再加上个位进上来的1”时，老师就及时追问“这题错误的原因是什么？

”，让学生学会表述“个位相加满十进‘1’忘记了”。

所以，提炼出加法计算的重要原则之一“满十进1”。

这样剖析，学生经历了自主纠错的学习体验，能较好地描述出错的原因，并总结如下：

（1）数位没有对齐；

（2）没有满“十”却进“1”了，“满十”的又忘记了进“1”；（3）该退位的没有退位，而不该退位的反而又退位等等。

最后，师生一起将加减法计算的几点原则或者说法则简要地整理出来“数位对齐、个位算起、满十进‘1’、退‘1’作十”，重点强化。

3．类型训练

通过以上的纠错诊断，对重点知识点进行了强化，但不是学生就不会再犯错，如果是这样，我们的教学就变得简单多了。

其实，学生的学习是不断的出错和纠错中，逐步成长的，知识技能才能不断熟练和牢固掌握。

在复习的过程中，如果学生对某一知识点或技能，通过一次练习或两次的练习还是发生错误的话，我们要放慢教学进程，不要为完成自己的教学任务而草草走过场。

因为复习是让学生掌握知识的最后一道程序。

所以，当我们组织学生纠错或学生再次出错时，我们必须重新组织学生进行有针对性的适当练习，以尽最大可能将错误消灭。

例如，三年级上册《多位数加减法》的复习这一课在错例分析、整理后，教师再次组织学生练习课本P120的第1题：

①175+62，②985－423，③259+148，④806－714，⑤325+464，⑥310－207”，学生独立快速计算，然后校对，如果学生有错误出现进行再次校正。

如此螺旋上升的教学方法使学生对笔算计算的技能进行强化。

（三）提升应用

练习是数学复习课上学生主要的学习方式之一，设计好数学复习课的练习，是提高数学复习课效率的重要一环。

当前数学复习课的练习，存在的最大问题之一便是，让学生重复地做着他们早已会做的题目。

这样的练习不仅不能发挥复习课应有的功能，甚至会产生”熟能生笨”的结果；同时会使学生感到枯燥无味，直至产生厌倦情绪。

数学计算复习课虽然应该重视基础，但不能片面地演绎为面面俱到的基础知识简单堆积和基本技能重复操练，从而因为“重复昨天的故事”而降低学生的学习动机。

那么，计算复习课应为学生设计怎样的练习呢？

笔者认为，计算复习课的练习，应特别注重其探索性、实践性、开放性、综合性和创新性。

1．探索性

[案例]“乘法口诀”复习课的练习

（1）请学生任意报两位数，教师由此组成“数字列车”。

学生报数28，教师板书

学生报数15，教师板书

学生报数38．教师板书

师：

请仔细观察，从第一节“数字车厢”到第二节“数字车厢”，这里有一个秘密，哪位小朋友能发现这个秘密？

（2）开“数字列车”

如：

（3）变式练习

①找前面的“数字列车”。

如：

②找出最后一节车厢是的数字列车，比一比哪个小朋友找出的数字列车最长。

在这组计算练习中，看起来简单，但含有许多有趣的智能因素。

它不仅有充满童趣的练习形式——开“数字列车”，更为重要的是，练习融入了探索的成分．增加了思维的含量。

数学思维的培养是数学教学中最本质的东西，计算教学中的思维培养不仅要教给学生技能，更重要的是教给其思维方式。

此题中，一方面，学生在探索发现”数字列车”的构造规律前充满好奇，发现规律后颇感兴奋，学生乐于练习；另一方面，学生发现“数字列车”的“秘密”时，需要通过观察、比较，归纳出规律，发展了合情推理能力。

在逆向构造“数字列车”时，渗透了“因式分解”的思想，培养了逆向思维能力和发散性思维能力。

学生既增长了知识又生成了智慧，这是开拓思路、发展思维变通性的良好方法。

2．实践性

〔案例〕《20以内加减法》复习课的练习

将下图中，得数是10的涂蓝色，得数是11的涂紫色，得数是12的涂绿色，得数是13的涂红色，得数是14的涂黄色。

算一算，涂一涂，看看是什么？

学生饶有兴致地、细致耐心地完成后，发现原来是条活泼可爱机灵的小金鱼。

低年级学生面对这样的数学问题，充满了兴趣和渴望，感到可亲，又具有一定的应用性和实践性，并将会从内心用自己的所学主动地去完成做题的过程，这比老师一遍又一遍强调“仔细算、看清题”等空洞式的要求效果要强得多，复习课的教学目标也就在不知不觉中达成了。

3．开放性

〔案例〕《20以内加减法》复习课的练习

盒子里放着4张卡片，上面分别写着4、5、8、9。

小张从盒子里任意摸出两张，把这两张卡片上的数相加，

它们的和可能是多少？

如果把这两张卡片上的数相减，它

们的差又可能是多少呢？

〔案例4〕《20以内加减法》复习课的练习

从0—10这些数字朋友中，任选两个数填入下列的括号中，使等式成立。

（）＋6=（）10－（）=（）

（）＋（）=11（）－（）=1

10＋（）＜1515－（）＞8

开放性练习往往在设计时会有一些多余条件的介入或不足条件故意缺少，促使答案不唯一，在课堂练习中，设计开放性练习，让学生运用已学的知识，设计含有自由选择条件的练习题，来满足学有余力的学生的求知欲望，激发学生的探究精神。

这样的练习，既可拓宽学生的解题思路，提高课堂教学实效，又能培养学生的发散性思维品质。

以上两组题型的设计就能很好地让学生在原有认知水平的基础上进行再思考整理，通过练习学生的思维无疑会从无序走向有序、从模糊走向清晰。

同时要求学生思维层次更高了，有利于求异思维的培养，让学生由模仿走向开放。

4．综合性

〔案例〕人教版实验教材三年级上册总复习

（一）P120

〔我当神算手〕

（1）从“城南”到“晨曦”有几条路可以走？

估计一下，哪条路最远？

大约是多少米？

（口答，并交流判断方法――估算。

）

（2）计算一下，最远的路和最近的路相比，远多少米？

（学生先独立列式计算，然后核对）

（3）你还能提出什么数学问题？

此练习力图把知识放入问题情境中，希望学生能综合运用所学知识、结合具体情境灵活解决问题。

让数学的学习与学生的生活紧密联结起来，学生在学习中体现出了他们的数学能力，情感、态度、价值观在实践中得到升华，通过课内知识点与课外知识点的整合，在学生的课内知识与课外知识间架起一座桥梁，让学生形成有条理的知识体系，这成为我们不懈追求的教学效果。

5．创新性

〔案例〕人教版实验教材三年级上册总复习

（一）P120

〔神奇的4、9、5数学〕在0～9这10个数字中，任选自己喜欢的三个数字，组成最大的三位数和最小的三位数，再进行相减，所得的差中的三个数字又给它组成最大和最小的三位数，又相减，这样周而复始，最后无论怎么减，得到的差就是495。

数字真奇妙，数学真神奇！

大家试一试。

〔案例〕人教版实验教材三年级下册总复习P113

〔奇妙的数学〕□□×91=积（见附件1）

方法：

请你任意想出一个两位数，与91相乘，只要把所得的积的最后两位数告诉我，我就一定能猜出你想的两位数是多少？

信不信，我们来试一试。

上述两题，教师设计了在现实的教学中既能激发学生思维的火花、又颇具趣味创新性的数学作业类型，此类作业力避单调重复、以多样化的题型、多角度的考察灵活务实地处理好了学与练的关系，有利于学生集中注意力，保持饱满的学习热情，培养学生良好的兴趣和爱好，最终使学生形成在快乐中做，在做中乐学的良性循环。

作为教者，我们要时时为学生的学习铺路架桥，让他们在动手、动眼、动脑中激活思维，在求异、求新中培养审美情趣和创新能力。

三、有待研究的问题

1.复习课发挥学生主体作用的问题

复习课应组织学生自主梳理知识，引导学生互相交流、质疑争论、取长补短，以发挥学生的主体作用，这是不容置疑的。

但是，如何组织与引导才能使学生的主体作用得以最充分的发挥？

在班级学额较多的情况下，如何保证尽可能多的学生参与复习活动等等，还有待于深入研究。

2.复习课的复习方法指导问题

复习课不仅要对学生已学知识进行复习与整理，而且要渗透复习方法的指导，这已形成共识。

但如何根据学生的年龄特点渗透和提炼复习方法？

方法指导到何种程度才恰到好处？

亦有待进一步研究。

总之，小学计算复习课要真正上好、上出实效并不简单，为人师者，要重视复习课这样一种课型，它为学生提供了一次重新组建知识结构的机会，这需要教者在教学中秉持“以学生发展为本”的学习理念，重视引导学生对所学知识的整理与查漏，达到建构学生良好数学认知结构的目的；重视学生的价值观与情感态度在学习活动中的作用，进而提高学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，真正促进复习课走向实效。

参考文献：

1．中华人民共和国教育部制定：

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社，2001。

2．何继华：

《小学数学复习课的有效探索》，陕西教育。

3.赵旭:

《数学复习课同样很精彩》，数学学习与研究，2010年第16期。

附件1：

复原算式

王来不小心将墨水洒在练习本上，正好把物理实验的数据涂抹得看不清了。

但最后的算式还隐约可以看出来：

△△×91=△△78

原来的因数是多少呢？

王来一时还找不出来。

第二天，在春游的休息时间，丁武给同学们表演数学游戏。

他请大家每人拿一张纸，然后说：

“你们每人想一个两位数，用91乘，只要把乘积的最后两位数告诉我，我就马上能知道你想的两位数是多少。

”

王来一听是用91乘，和自己看 不清的算式一样，就特别注意这个游戏的秘密。

他想了一个两位数16，16×19=1456。

他就大声说：

“我算出的结果最后两位数是56。

”

丁武马上就说：

“你想的数是16，对吗？

”

刘苹说：

“我得出的最后两位数是02。

”

丁武也立即说：

“你想的数是22。

”

“我得的是43。

”

“你想的数是73。

”

同学们一一说出答数，丁武全猜对了。

王来看不出什么规律。

大家要求丁武介绍一下这个游戏的原理，丁武说：

“请大家每人想一个三位数。

”

王来想了一个数——526。

“将它重复写一次变成一个六位数。

”

王来写道：

526526。

“将这个数用11除。

”

王来计算：

526526÷11=47866。

“将商再用7除。

”

王来计算：

47866÷7=6836。

“将商再用13除。

”

王来接着计算：

6836÷13=526。

“你们得到的计算结果是不是原来想的三位数？

”丁武问大家。

王来一看，果然计算结果就是原来想的三位数526。

同学们也说：

“就是！

”

这时，丁武笑着说：

“刚才第一个游戏的道理，就在第二个游戏里面，请同学们自己去寻找吧！

”

晚上，王来经过反复计算，终于弄明白了原理，原来是运用了11和1的特性。

他先计算出了

11×7×13=1001

这时，王来明白了，将一个三位数再重复写一次，就等于用1001乘了一次。

因此，所得的六位数当然能被11、7、13连续整除，最后所得的商也必定就是原数。

经过仔细观察，王来有发现：

7×13=91

只要把91再乘11，就得到1001。

将第一个游戏中两位数乘91后所得积的最后两位数再用11乘，则乘积的最后两位数就一定是原两位数。

想到这里，王来计算：

16×91=1456

56×11=616

最后两位数是16，所以原想的两位数就是16。

根据这个方法，王来终于复原了物理实验的算式：

58×91=5278

当王来告诉丁武，他找到了游戏的秘密时，丁武说：

“你想的完全正确。

但是还有更简单的方法可以猜出原数。

比如你计算结果的最后两位数是56，那么原想的数的个位数就是6，6+5的和是11，个位数是1，这个1就是原想的数的十位数，即原数是16。

“又比如刘苹得出的最后两位数是02，由于0+2=2，所以她想的数就是22。

明白了吧！

你看：

22×91=2002“

掌握了数学原理，王来是多么高兴啊！

他体会到，当你看到一个有趣的现象而尚未弄清它的科学道理时，你往往感到它很神秘，并急于想弄明白。

当你经过思考、钻研而掌握了它的原理时，你就会充满胜利的喜悦，就会在知识的道路上又前进了一步。

王来不小心将墨水洒在练习本上，正好把物理实验的数据涂抹得看不清了。

但最后的算式还隐约可以看出来：

△△×91=△△78

原来的因数是多少呢？

王来一时还找不出来。

第二天，在春游的休息时间，丁武给同学们表演数学游戏。

他请大家每人拿一张纸，然后说：

“你们每人想一个两位数，用91乘，只要把乘积的最后两位数告诉我，我就马上能知道你想的两位数是多少。

”

王来一听是用91乘，和自己看 不清的算式一样，就特别注意这个游戏的秘密。

他想了一个两位数16，16×19=1456。

他就大声说：

“我算出的结果最后两位数是56。

”

丁武马上就说：

“你想的数是16，对吗？

”