圆的面积教学设计11.docx

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圆的面积教学设计11

小学数学六年级第十一册

《圆的面积》教学设计

《圆的面积》教学设计

【教学内容】

北师大版小学数学第十一册第一单元16页—18页《圆的面积》

【教材分析】

圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。

本节课是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。

鉴于此，我在教学圆的面积公式时，运用迁移和同化理论，以直线围成的平面图形面积推导方法为基础，将本节课中“化曲为直”的转化思想，确立为本节课的教学重点。

通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。

【学情分析】

学生已知道可以利用剪、拼、旋转、平移的方法，把未知的问题转化为已知的问题，通过研究图形之间关系，从而推导出公式。

在以前的教学中已渗透过“转化”的数学思想，但是“逐渐逼近”这一数学思想以前没有遇见过，对学生来说接受起来会有一定的难度。

因此，在本节课中应处理好曲线平面图形与直线平面图形关系，启发设疑激发学生思考探究，把曲线平面图形转化为直线平面图形，推导圆面积计算公式。

【教学目标】

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

【教学重点】

经历圆面积公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

【教学难点】

理解把圆转化为平行四边形、长方形推倒出圆的面积的计算公式的过程。

【教具准备】

多媒体课件

【学具准备】

等分成偶数份的圆形纸片

【教学过程】

一、创设情境设疑自探

1、建立圆的面积的概念

（1）（出示P16中草坪喷水插图）

师提出问题：

同学们，图上画的是什么？

喷水头旋转一周，喷到的地方形成什么图形？

（课件演示喷射过程）谁能说说这个圆的半径是多少？

出示问题:

喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？

师：

求“喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田”就是求什么图形的面积？

圆的面积指的是哪一部分？

谁能到前面指给大家看。

那谁能说说什么叫圆的面积呢？

（揭示圆所占平面的大小叫圆的面积）（设计意图：

创设问题情景，引发学生疑问，激发探索欲望。

）

（2）区别圆的面积和周长

师：

拿出你手中的圆，用手摸一摸圆，指一指：

哪儿是圆的周长？

哪儿是圆的面积？

（指导学生：

圆的周长是指围成圆的一周的曲线的长；圆的面积是圆所占平面的大小）

（设计意图：

圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，因此，特意设计了通过摸一摸，指一指，让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时，让学生充分感知面积的含义，为初步建立面积的概念打下了基础。

有意地对容易错的地方进行对比和强化，目的尽可能的让学生减少差错。

）

2、用数方格的方法估计圆面积大小

（1）（课件出示P16中插图）

师：

半径5米的圆的面积是多少，你能估一估吗？

先自己观察再与同学讨论。

学生看懂图意后估计圆的面积,再讨论交流.

（2）  反馈估计结果,并说明估算方法及依据。

师：

同学们的估计很有道理，但是还不精确。

在实际生活中，往往要利用计算公式算出一个精确的结果，我们现在就来研究圆面积的计算公式。

（板书：

圆的面积）

（设计意图：

使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养学生的估算意识。

）

二、解疑合探探索规律

1、积极动脑，讨论推法

我们以前学过哪些平面图形的面积计算公式？

它们是怎样推导出来的？

①、摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。

②、剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。

③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。

师：

学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。

（板书：

转化。

）

圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？

师：

根据上面三种想法大家试着做做，看能不能找出圆面积的求法。

如果有困难，困难在哪里？

为什么求不出圆的面积？

把学生分组如根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。

学生汇报研究情况，让学生在视屏展示台上展示自己的做法。

（圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。

）由此让生悟出：

摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点希望。

师：

摆不行，旋转也不行，只有通过剪、拼转化成已学的图形可以试一试了。

师：

那么，能不能随意剪、随意拼呢？

（不行）

师：

圆的面积与什么有关？

：

既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？

（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？

　　请大家再来试试剪和拼。

（学生还是很难剪拼出。

如有拼出的就让他起来介绍剪拼方法，并在视屏展示台上展示；如没有教师就引导等分剪拼。

）

　　看来剪和拼还很有点难度，让老师和你一起来研究探讨吧。

2、操作感知

（1）操作活动一

把圆两等分再拼能不能拼成已经学过的图形？

（不能。

）那就在此基础上继续等分再拼——试试四等分。

拼接后像什么图形？

拼后有两条边直的，但是上下却凹凸不平弯弯曲曲，不过有点平行四边形的轮廓。

师演示：

沿半径把圆平均分成8份呢？

剪开后再拼接，拼接后像什么图形？

学生操作，再回答。

（2）操作活动二

如果我们继续分，把圆平均分成16份，并按前面的方法拼接，再把圆平均分成32份、64份呢，你发现了什么规律？

生操作把圆平均分成16份，发现规律：

平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

（设计意图：

渗透化曲为直的转化的思想，为成功的进行转化打下坚实的基础。

给学生充分的时间动手操作，使得他们在交流合作中获取经验，为学生个体发展提供空间，让每一个人都有着不同的收获和体会。

）

以小组为单位，展示合作成果

（鼓励不同拼法）

（设计意图：

让学生自己想办法把圆剪拼成各种图形，鼓励不同方法，引导发挥联想，让他们通过比较发现通过沿半径剪是比较科学的，给他们提供了自行探究，创造性的寻找解决问题的方法和途径。

）

（3）电脑演示，讨论交流。

师：

刚才同学在操作过程中误差比较大，现在老师给大家准备了一个课件，我们一起来看一看，看完讨论你发现了什么？

（课件演示把圆平均分成8、16、32等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分最后圆可以拼成近似的长方形）

通过讨论得出：

平均分的份数越多就越接近平行四边形

师电脑展示验证：

使学生明确，如果象这样一直分下去，分得的份数就越多，最终就弧度就越来越小，最终曲线就会变成直线，倾斜的角度就越来越小，最终就会变成四四方方的长方形，这样我们就可以把圆形剪拼成近似的长方形。

（设计意图：

在剪拼的过程中，由于剪的份数有限，再加上由于操作的误差，学生一般只能将圆转化成近似的平行四边形，明明拼的是平行四边形，却要说是近似的长方形，没有说服力，因此，通过电脑展示验证，生动的展示了化曲为直，化圆为方的转化过程，使学生清晰的直观的看到逐渐由拼成的近似的平行四边形......逐渐逐渐的转化成近似的的长方形......再联想到由近似的长方形变成四四方方的长方形，给学生留下更直观的印象。

）

3、讨论总结计算公式

出示讨论题：

拼成的平行四边形或长方形与原来的圆之间有什么关系？

同组互相讨论。

把讨论的结果汇报一下。

根据学生的发言，老师板书。

进一步简化公式并板书字母公式

（设计意图在推导过程中再次创设合作学习的机会，通过小组讨论、分组汇报、试写推导过程等不同形式来调动学生多种感官参与，使他们进一步明确了圆与长方形之间的关系，有效的突破本课的难点。

）

4、练习：

同学们，现在你们能计算出喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田了吗？

（指名回答）

（设计意图：

解决前面未解决问题，前后呼应，借以检查学生是否记住求圆面积的计算方法。

）

5、小结：

今天我们利用“化曲为直”的转化的数学思想，探究出了圆的面积计算公式，同学们真了不起！

三、质疑再探

通过前面学习你还有哪些疑问吗？

提出来大家讨论讨论。

在人们没有总结出这个公式的时候，如何计算圆的面积，是各国数学家共同关心的问题。

老师这里有一段小故事，大家一起来读一读。

课件出示故事内容。

读了这个故事，你想说点什么？

学生谈谈感受:

看来生活中处处有数学，我们要培养自己热爱数学，善于观察的良好习惯哦。

下面我们就一起来动脑筋解决一些问题。

（设计意图：

引入小故事，引起学生注意，激发学生学习兴趣。

）

四、拓展运用

1、求下面各圆的面积。

（1）r=8cm

（2）d=14dm（3）C=25.12m

2、北京天坛公园的回音壁是世界闻名的声学奇迹，它是一道圆形围墙。

圆的直径约为65.2米，周长和面积分别是多少？

（结果保留一位小数）

3、如图，在一个正方形中放置一个最大的圆，这个圆的面积是多少？

4、有一个圆形蓄水池，它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？

5、一个运动场跑道的形状与大小如图，两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少？

占地面积师多少？

（设计意图：

设计多样的联系生活实际的练习题，使学生带着兴趣解决问题，事半功倍。

）

五、全课总结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

（设计意图：

总结全课，谈收获，加深对新知识的印象，使学生体会只要努力就有收获，体验学习的快乐。

）

板书设计：

圆的面积

平行四边形的面积=底×高长方形的面积=长×宽

圆的面积=圆的周长的一半×半径s=πr×r=πr2

S=πr2