优秀磨课案例鸡兔同笼案例.docx
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优秀磨课案例鸡兔同笼案例
课题鸡兔同笼
"鸡兔同笼"磨课案例
执教外国语石峰学校胜钦
指导石峰区教研中心吴利军
外国语石峰学校江波
案例撰写外国语石峰学校胜钦
一、教材分析
"鸡兔同笼〞问题是人教版六年级上册第七单元数学广角的教学容，它是我国古代著名的数学问题，具有一定的独立性。
特级教师徐斌教师就曾在二年级上过这个容，人教版把它放在六年级，教材分别呈现了列表法、假设法、方程法和古人的削足法共四种解题方法，这样的编排既要让学生在独立思考与合作探究的过程中掌握解决这一类问题的方法，也要让学生体会解决问题策略的多样性，培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力，更要让学生在解决问题的实践中积累数学活动经历，感悟数学思想方法，培养学生的策略意识。
二、学生分析
学生对"鸡兔同笼〞问题的解决方法有或多或少的了解。
如：
低年级学生接触过画图法、列表法；中年级学生学习过"假设法〞的解题模式；高年级学生那么已掌握了用方程解题；更有学生在校外辅导班中已接触过这个问题。
但学生能不能自觉地运用以上方法来解决"鸡兔同笼〞问题呢？
为了能准确掌握学生学习的起点，使教学过程到达优质高效，我对六年级的学生进展了前测。
前测的目的：
1．学生对鸡兔同笼问题的了解及解答程度。
2．了解学生解答数学问题的方法及策略。
前测对象：
株洲市外国语石峰学校六〔一〕班10名学生。
〔随机抽取〕
前测方式：
答卷
前测题目：
今有鸡兔同笼，上有8头，下有26足，问鸡、兔各几只？
统计结果如下表：
方法
假设法
列举法
画图法
削足法
列方程
答错
人数
3
2
1
1
2
1
百分率
30%
20%
10%
10%
20%
10%
三、问题研究
从前测统计的结果来看，学生能用多种方法解答问题，大多数学生能用猜测验证、列举等思想来解决小数据的"鸡兔同笼〞问题，但学生只满足用一种方法解答此题。
在随后的交谈中我还发现，很多答案正确的学生不会用清晰的语言说明自己的解题思路，这说明学生解题思路并不清晰，还处于混沌状态。
四、对策研究
根据我对教材的理解和对学生情况的把握，我认为在教学中既要运用猜测验证、列举等思想让学生经历建模的过程，又要让学生清晰地理解并表达解题思路，培养逻辑思维能力，还要沟通几种方法之间的联系，培养策略意识。
五、教学设计〔第三次授课教案〕
工程
容
教学目标
1、理解并掌握用列表法、假设法、方程法和削足法等多种方法来解决"鸡兔同笼〞问题，体验解决问题策略的多样化。
2、沟通各种解决问题方法之间的联系，培养逻辑推理能力。
3、通过独立探究和交流互动，在解决问题的实践中积累数学活动经历，感悟列表、图示等方法的普适性，培养学生的策略意识。
教学重点
理解并掌握用多种方法解决"鸡兔同笼〞问题，体验解决问题的多样化，体会列表、图示法的普适性。
教学难点
培养学生自觉运用数学策略解决问题的意识。
教学准备
CAI课件
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
一、课前游戏，启迪思维
〔1〕出示小礼物，谁能猜对它的价格就将其送给谁。
〔2〕学生在说出价格时，教师以"廉价了〞或"贵了〞加以评价。
〔3〕小结：
猜价格时，我们通过缩小区间的围，逐步逼近答案。
【设计意图：
从课前的猜价格游戏中让学生感悟解决问题的有效策略——逐步逼近，为后面列表时逼近"腿的数量〞打好伏笔，学生在积极思考、踊跃猜测的过程中，渗透区间逼近的思想。
】
二、导入新课，提醒课题
1．导入：
我国古代有许多著名的数学问题，你们了解吗？
2．出例如题：
今有鸡兔同笼，上有8头，下有26足，问鸡、兔各几只？
3．提示课题：
鸡兔同笼。
【设计意图：
从古代名题入手，让学生感受数学文化的魅力，激发学习兴趣。
】
三、自主尝试、解决问题
1．独立尝试解决问题。
2.请把你的方法说给小组同学听。
3．你能听懂组其它同学的方法吗？
对他的方法，你有什么建议和疑问吗？
4．教师相机收集典型解法并板书在黑板上。
【设计意图：
让学生经历自主探究过程，尝试解决问题，并在小组交流中理清思路，学会倾听与质疑，初步体验方法的多样化，为全班交流做准备。
】
四、融通方法、体验策略
1．交流列表法
鸡/只
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔/只
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚/只
16
18
20
22
24
26
28
30
32
〔1〕观察表中的数据，你发现鸡、兔、脚三者之间数量的变化有什么规律？
〔2〕小组讨论，全班交流。
〔3〕师生共同小结：
发现鸡、兔、脚三者之间的数量变化规律，即"每减少1只鸡就要增加1只兔，脚就增加2只。
〞
【设计意图：
在列表的过程中，学生经历了观察、猜测、尝试、验证和不断调整的过程，发现鸡、兔、脚三者之间数量变化的规律，为理解假设法和方程法打下伏笔。
】
2．借助列表法，沟通假设法
10
8×2=16〔只〕
26-16=10〔只〕
4–2=2〔只〕
兔：
10÷2=5〔只〕鸡：
8-5=3〔只〕
〔1〕自主理解：
你能看懂这种解法吗？
〔2〕设问引思，沟通联系
"8×2=16〔只〕〞这个算式是表格中的哪种情况？
你能借助表格中的数据理解这些算式的含义吗？
为什么假设的是鸡，先算出来的却兔子呢？
结合列表让学生理解：
假设全是鸡时，有16只脚，比实际少10只脚。
为什么会少10只脚呢？
其原因是我们把兔也看作了鸡。
每把1鸡换成1只兔就增加2只脚，所以就增加5只兔子，兔子有5只。
〔3〕回忆小结，感受策略
问：
我们是借助什么方法来理解假设法的？
【设计意图：
由于假设法是本节课学习的难点，因此在学生汇报解题方法时，教师引导学生以表格中数据变化规律为探究根底，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经历和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，借助列表法，建立假设法的模型，开展了学生的思维水平和推理能力。
通过回忆理解假设法的过程，让学生体会列表法的普适意义。
】
3．借助列表法，建立方程模型
〔1〕根据学生已列方程，找出表示鸡、兔脚只数的代数式，完成下面表格。
〔2〕联系列表，理解方程的等量关系。
和同桌交流想法。
〔3〕还能列出其它的方程吗？
引导学生设鸡为x,再列方程
【设计意图：
融通列表与方程之间的联系，借助列表法，建立起方程的模型。
让学生再次体会列表法的普适意义。
】
4．解决"子算经"中的"鸡兔同笼〞问题，介绍古人的"削足法〞。
〔1〕出示方法：
金鸡独立，兔子站立。
〔2〕借助图示，理解削足法。
〔3〕追问：
你们借助了什么方法来理解削足法呢？
【设计意图：
借助图示法，理解削足法，突出图示法的普适意义。
】
五、演绎生活问题，建构数学模型
1．初步提炼
〔1〕呈现中国民间广为流传的民谣"人狗同行〞问题：
一队猎人一队狗，两队并成一队走。
数头一共是十二，数脚一共四十二。
〔2〕思考：
"人狗同行〞问题与"鸡兔同笼〞问题之间有什么联系？
〔3〕学生独立解答并反应。
2．师生举例建模
生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？
请举例说明。
〔1〕信封里有2元和5元的纸币共7，价值29元。
2元和5元的纸币各有几？
〔2〕儿童自行车和三轮车共10辆，车轮共26个，儿童自行车和三轮车各有多少辆？
3．小结：
看来，这里的"鸡〞不仅仅是指"鸡〞，"兔〞也不仅仅是指"兔〞。
"鸡兔同笼〞问题可以看成是这一类问题的模型。
【设计意图：
"学生与其学数学，不如学习数学化。
〞在解决了"鸡兔同笼〞问题后，教师要引导学生通过变式，沟通"龟鹤问题〞、"坐船问题〞、"植树问题〞、"答题问题〞等与"鸡兔同笼〞问题的联系，使"鸡兔同笼〞成为这些问题的模型，使数学建模成为学生思考与解决问题的一种思想方法。
】
六、师生共同总结，培养策略意识
1．这节课你有什么收获？
2．你会用哪些方法解决"鸡兔同笼〞这类问题？
你最喜欢哪种方法？
通过学生自主总结、教师恰当点评，引导学生分析每种解决问题方法各自的优势，特别突出列表法、图示法及方程法的普适性。
六、磨课过程及反思
第
一
次
上
课
成功之处
列表法、假设法、方程法都讲到了，学生对每种方法也能用语言清晰地表达，顺利地完成了设计好的教学程序。
缺乏之处
1．关注全体不够，教师更多地关注自己的教，较少关注学生的学，只带着几位精英学生的思维走，无视了沉默的大多数。
2．每一种方法都只是作为单个的点来呈现，没有沟通它们之间的联系。
改良设想
1．改良教学方式，更多地创设让学生讨论、交流、分享、质疑、互动的问题情境，让全体学生主动地参与课堂。
2．沟通各种方法之间的联系，体会列表法、图示法对建立数学模型的帮助。
第
二
次
上
课
成功之处
通过融通列表法、图示法与假设法、方程法、削足法之间的联系，既帮助学生建立起了假设法和方程法的解题模型，也彰显了列表法和图示法的普适意义。
缺乏之处
1．从后测反应的情况来看，列表法、图示法的普适性彰显不够，学生的策略意识不强。
2．担忧课堂与预设发生偏离，问题过细，对学生"放〞的不够。
改良设想
通过引导学生回忆反思如何找到解决问题思路的过程，体会列表法、图示法对探究数量之间的关系、建立假设法、方程法等数学模型帮助，感受的普适性。
第
三
次
上
课
成功之处
1．给学生充分的时间探究、交流，学生的主动学习意识强。
2．在沟通列表法、图示法与假设法、方程法、削足法后，引导学生及时回忆反思，从而让学生体会到了列表法和图示法是解决这类问题最具普适意义的方法，形成了策略意识。
3．能把握住学生思维的进展，捕捉住课堂生成的资源，灵活地调整教学。
缺乏之处
前面交流时间过长，担忧时间不够，后面的教学有些赶。
改良设想
合理分配时间，加强自己调控课堂的能力。
七、磨课的反思
经过三次磨课，我有以下几点体会：
〔一〕有效教学基于对学生起点的准确把握
准确把握学生的学习起点是实施有效教学的必要条件。
在"鸡兔同笼〞问题的教学中，为了更准确把握学生的学习起点，我对学生进展了前测。
从前测情况来看，学生有较高的学习起点，根本上已能用一种方法解题。
针对前测反应出来的情况，我重新制定了教学目标，调整和改良了教学方法。
为了检测教学效果，第二次磨课后，我又对学生进展了后测，并对后测情况进展了详细的分析。
从后测分析中，我得到了启示：
当融通列表法、图示法与假设法、方程法、削足法之间的联系时，要引导学生回忆反思，体会列表法、图示法的普适价值，更好地形成策略意识。
因此又调整了教学策略、改良了教学方法。
正是通过对学生进展了前测和后测，我找准了学生学习的起点，从而使教学效果一次比一次好。
〔二〕有效教学基于对数学教育价值的全面理解
"新根底教育数学教学改革指导纲要"指出数学的教育价值不仅仅是教给学生数学知识本身，更为重要的是通过数学问题的解决，了解形成知识的过程，产生丰富的体验和有意义的认识，帮助学生提升思维品质和数学素养，形成主动学习和研究的心态。
"鸡兔同笼〞问题的教育价值是什么？
对这一问题的认识，我是在磨课的过程中逐步清晰、完善的。
第一次磨课，我把它定位在教给学生解决这类问题的方法上，但是第二次上课前的前侧情况反应，大多数学生还没上这节课就能解答这类问题了，我意识到这堂课除了教给学生方法，还要让学生获得更有价值的东西。
通过专家引领、同伴互助和翻阅资料，我豁然开朗，"鸡兔同笼〞这节课的教学对学生开展价值的定位应该是：
掌握解决"鸡兔同笼〞问题的多种方法，建立假设法、方程法的解题模型，感受方程、建模、数形结合等数学思想方法，体会图示法、列表法对解决问题的普适意义，培养学生的策略意识，提升学生的思维品质和数学素养。
有了对"鸡兔同笼〞问题教育价值的全新认识，我重新调整了设计思路和教学方法：
给学生更多的探究空间，让学生经历发现规律和建模的过程；沟通各种方法间的在联系，突显具有普适意义的方法。
对"鸡兔同笼〞问题教育价值的重新定位所带来的变化也是比拟明显的：
课堂由沉闷转向活泼、学生由被动转向主动。
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