比和比例知识点归纳完整版.docx
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比和比例知识点归纳完整版
比和比例知识点归纳
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比和比例知识点归纳
1、比的意义和性质
比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
例如：
9:
6二1.5
前比后比
项号项值
比的基本性质：
比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
应用比的基本性质可以化简比。
习题：
一、判断。
1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
（）
2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。
（）
3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:
10.（）
4、比的前项乘5,后项除以1/5,比值不变。
（）
5、男生比女生多2/5,男生人数与女生人数的比是7:
5.（）
6、“宽是长的儿分之儿”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。
（）
7、2/5既可以看做分数，也可以看做是比。
二、应用题。
1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。
（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5:
3,其中女生72人。
那么男生比
女生多多少人
3.食品店有口糖和红糖共360千克，红糖的质量是口糖的。
红糖和口糖各有多少千克
4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5：
7。
甲、乙两车间各有多
少人？
5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3：
2。
这块地有多少平方米？
6.建筑用混凝土是山水泥、沙、石子按5：
4：
3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨?
外项
2、比例的意义和性质:
比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：
9：
6二异：
2
内项
比例的基本性质：
在比例中两个内项的积等于两个外项的积。
应用比例的基本性质可以解比例。
3、比和分数、除法的关系：
比
前项
:
（比号）
后项
比值
分数
分子
分数线
分母
分数值
除法
被除数
除号
除数
商
习题：
一、填空
（1）两个数相除又叫做两个数的（）。
（2）在5:
4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）
（3）8:
9读作：
（），这个比还可以写成（）。
（4）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值（）。
这叫做
（5）比的前项相当于除法里的（），分数的（），比的后项相当于除法里的
（）,分数的（），比值相当于除法里的（），分数的（）。
（6）因为除法里的（）不能是零，分数的（）不能为零，所以比的（）不
能为零。
（7）甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（）。
4、求比值和化简比：
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项
是一个商，可以是整
数、小数或分数
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后
项都乘或除以相同的数（0除外）
是一个比，它的前项和后项都是整数，它的前项和后项是互质数。
习题：
—、求比值。
18:
156.4:
1.2520分：
1/3时35:
45360:
450
0.3:
0.1518:
2/33/20:
4/56.4:
0.16
二、化简比
（1）56:
1524
（2）30分钟：
1.5小时（3）15吨：
400千克（4）0.875：
74
5、比例尺:
一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。
即:
图上距离：
实际距离二比例尺或图上距离/实际距离二比例尺
比例尺分为（线段比例尺）和（数值比例尺）
习题：
一、填空。
1.图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（）。
3.0—80千米改写成数值比例尺是（）°
4.在一幅地图上，5厘米长的线段表示8千米的实际距离，这幅地图的比例尺是
（）O
5.比例尺是爲，它表示地面实际距离是图上的（）。
二、选择题。
A.一定大于
B.一定小于C.一定等于D.可能大于、小于或等于
2.在一幅比例迟是1:
1000000的地图上，用（）表示60千米。
3.在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是（
A.1：
2B.1:
20C.20:
1D.2:
1
4线段比例尺050100150200千米改写成数值比例尺是（）°
11
AR
•50•500000
1
c
•5000000
1
D，150
5.下列叙述中，正确的是（
）
A.比例尺是一种尺子。
B.
图上距离和实际距离相比，叫做比例尺。
C.由于图纸上的图上距离点小于实际，所以比例尺点小于1。
6.在一幅地图上用1厘米的线段表示30千米的实际距离，这幅地图的比例尺是
（）A—B丄C1
•5000•50000•5000000
3.填表
图上距离
实际距离
比例尺
8厘米
600米
6厘米
1:
50000
560千米
1:
8000000
六.正比例和反比例
正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
用字母表示为：
y/x=k（—定）
反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
用字母表示为：
xXy=k（一定）
习题：
判断下面的量成什么比例。
1、份数一定，每份数和总数成（）比例。
2每份数一定，份数和总数成（）比例。
3、总数一定，每份数和份数成（）比例。
4、商一定，除数和成（）比例。
5、除数一定，商和被除数成（）比例。
6、积一定，两个因数成（）比例。
7、差一定，被减数和减数成（）比例。
8、三角形的面积一定，底和高成（）比例
9、圆柱的底面直径一定，侧面积和高成（）比例。
李阿姨是剪纸艺人。
平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸，节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。
（1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
（2）上面两个比能组成比例吗为什么
（3）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？
七、找规律。
根据给定的图形或数字，探索其中简单的排列规律，解决生活中的实际问题。
6个点可以连成多少条线段8个点呢
3个点连成线段的条数：
1+2=3
4个点连成线段的条数：
1+2+3二6
5个点连成线段的条数：
1+2+3+4=10
6个点连成线段的条数：
1+2+3+4+5二13
7个点连成线段的条数：
1+2+3+4+5+6二21
8个点连成线段的条数：
1+2+3+4+5+6+7二28
规律：
（n-l）个连续自然数相加。
12个点、20个点能连成多少条线段？
点数-14-2X点数
习题：
学校为文艺节选送节目，要从4个合唱节目中选出1个，从3个舞蹈节目中选出一个，一
共有多少种选送方案？
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