自考高等数学一历年真题.doc

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全国2010年10月高等教育自学考试

高等数学

（一）试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1.设函数的反函数为，则=（）

A.-2B.-1C.2D.3

2.下列极限中，极限值等于1的是（）

A.B.C.D.

3.已知曲线在点M处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为A.（-1，3）B.（1，-1）C.（0，0）D.（1，1）

4.设，则不定积分=（）

A.B.F（2x）+CC.F（2x）ln2+CD.2xF（2x）+C

5.若函数的全微分，则二阶偏导数=（）A.B.C.D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

6.设函数f（x）的定义域为[0，4]，则f（x2）的定义域是______.

7.极限______.

8.设某产品的成本函数为C（q）=1000+，则产量q=120时的边际成本为______.

9.函数在x=0处的微分dy=______.

10.曲线的水平渐近线为______.

11.设函数f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3），则方程的实根个数为______.

12.导数______.

13.定积分=______.

14.二元函数f（x，y）=x2+y4-1的极小值为______.

15.设y=y（x）是由方程ey-xy=e所确定的隐函数，则导数=______.

三、计算题

（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.设函数，问能否补充定义f（0）使函数在x=0处连续?

并说明理由.

17.求极限.

18.设函数y=ax3+bx2+cx+2在x=0处取得极值，且其图形上有拐点（-1，4），求常数a，b，c的值.

19.求微分方程的通解.

20.求不定积分.

四、计算题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21.设函数f（x）=sine-x，求.

22.计算定积分.

23.计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=2-x及y轴所围成的区域.

五、应用题（本题9分）

24.在一天内，某用户t时刻用电的电流为（安培），其中.

（1）求电流I（t）单调增加的时间段；

（2）若电流I（t）超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?

六、证明题（本题5分）

25.设函数f（x），g（x）在区间[-a，a]上连续，g（x）为偶函数，且f（-x）+f（x）=2.

证明：

.

全国2010年1月高等教育自学考试

高等数学

（一）试题

课程代码：

00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数f（x）=arcsin的定义域为（）

A.[-1，1] B.[-1，3]

C.（-1，1） D.（-1，3）

2.要使无穷级（a为常数，a≠0）收敛，则q=（）

A.0.5 B.1

C.1.5 D.2

3.函数在x=1处的导数为（）

A.1 B.2

C.3 D.不存在

4.函数y=x2-ln（1+x2）的极小值为（）

A.3 B.2

C.1 D.0

5.下列反常积分收敛的是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设，g（x）=x2+1,则f[g（x）]=_______________.

7.=_______________.

8.n[ln（n+2）-lnn]=_______________.

9.函数在x=1处连续，则k=_______________.

10.设函数y=lnsinx,则y″=_______________.

11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数=_______________.

12.曲线的水平渐近线为_______________.

13.不定积分=_______________.

14.微分方程（1+x2）dy-（1+y2）dx=0的通解是_______________.

15.设z=,则=_______________.

三、计算题

（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.求极限.

17.求曲线y=x-2arctanx的凹凸区间.

18.求函数f（x）=x4-2x2+5在区间[-1，2]上的最大值和最小值.

19.已知函数f（x）满足，求.

20.方程xyz-ln（xyz）=1确定了隐函数z=z（x,y）,求.

四、计算题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21.设y=xsinx+xarctanex，求y′.

22.计算定积分I=.

23.计算二重积分I=，其中D是由y=,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.

五、应用题（本大题9分）

24.过抛物线y=x2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D.

（1）求切线方程；

（2）求D的面积A；

（3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.

六、证明题（本大题5分）

25.证明：

当x>0时，1+.

全国2010年4月高等教育自学考试

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．函数y=2+ln（+3）的反函数是（）

A．y=e+3-2 B．y=e+3+2

C．y=e-2-3 D．y=e-2+3

2．函数在点x=0处（）

A．有定义但无极限 B．有定义且有极限

C．既无定义又无极限 D．无定义但有极限

3．设函数f（x）可导，且，则（）

A．0B．C．1D．4

4．对于函数f（x）,下列命题正确的是（）

A．若x0为极值点，则

B．若，则x0为极值点

C．若x0为极值点，则

D．若x0为极值点且存在，则

5．若cos2x是g（x）的一个原函数，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．函数的定义域是．

7．设函数，则．

8．设函数,则．

9．曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程为．

10．函数的单调增加区间为．

11．已知x=4是函数的极值点，则p=．

12．设商品的收益R与价格P之间的关系为R=6500P-100P2，则收益R对价格P的弹性为．

13．若的一个原函数为lnx,则．

14．设函数，则．

15．设函数，则．

三、计算题

（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．设，求．

17．求函数的极值．

18．已知过曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率为e2x，且曲线经过点（0，），求该曲线方程．

19．计算定积分．

20．设函数z=z（x,y）是由方程z+ez=xy所确定的隐函数，求全微分dz．

四、计算题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．设函数，试确定常数a和b的值，使得在x=0处连续．

22．设的一个原函数为，求．

23．计算二重积分，其中D是由直线y=x,y=5x,x=1所围成的平面区域．

五、应用题（本题9分）

24．某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P1和P2，销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,总成本函数为C=35+40（Q1+Q2）．

（1）求总收益R与销售价格P1,P2的函数关系;

（2）求总成本C与销售价格P1,P2的函数关系;

（3）试确定销售价格P1,P2，以使该厂获得最大利润．

六、证明题（本题5分）

25．证明：

．

全国2009年1月高等教育自学考试

高等数学

（一）试题

课程代码：

00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设f（1-cosx）=sin2x,则f（x）=（　　　）

A.x2+2x B.x2-2x

C.-x2+2x D.-x2-2x

2.设f（x）=，则=（　　　）

A.-1 B.1

C.0 D.不存在

3.下列曲线中为凹的是（　　　）

A.y=ln（1+x2）,（-∞，+∞） B.y=x2-x3,（-∞,+∞）

C.y=cosx,（-∞,+∞） D.y=e-x,（-∞,+∞）

4.（　　　）

A. B.π

C.1 D.0

5.设生产x个单位的总成本函数为C（x）=，则生产6个单位产品时的边际成本是（　　　）

A.6 B.20

C.21 D.22

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.函数y=的定义域是___________.

7.___________.

8.___________.

9.=___________.

10.设函数f（x）=ekx在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=___________.

11.曲线y=的水平渐近线是___________.

12.曲线y=cos4x在x=处的切线方程是___________.

13.___________.

14.微分方程的通解是___________.

15.设z=，则=___________.

三、计算题

（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．求极限.

17．设y=，求.

18．求不定积分.

19．设z=arctan，求.

20．设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2所确定，求.

四、计算题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．设y=lncos，求.

22．计算定积分I=.

23．计算二重积分I=，其中D是由直线x=0,y=0及x+y=3所围成的闭区域.

五、应用题（本大题共9分）

24．设曲线l的方程为y=alnx（a>0），曲线l的一条切线l1过原点，求

（1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S；

（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.

六、证明题（本大题共5分）

25．设f（x）在[a,b]上具有连续的导数,a

证明：

当x∈[a,b]时，有|f（x）|≤.

全国2009年4月高等教育自学考试

高等数学

（一）试题

课程代码：

00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．函数f（x）=的定义域为（　　　）

A． B．

C．（-1,1） D．（-1,3）

2．设函数f（x）=在x=0点连续，则k=（　　　）

A．0 B．1

C．2 D．3

3．设函数y=150-2x2,则其弹性函数=（　　　）

A． B．

C． D．

4．曲线y=的渐近线的条数为（　　　）

A．1 B．2

C．3 D．4

5．设sinx是f（x）的一个原函数，则（　　　）

A．sinx+C B．cosx+C

C．-cosx+C D．-sinx+C

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.函数y=10x-1-2的反函数是___________.

7.极限=___________.

8.当x0时，sin（2x2）与ax2是等价无究小，则a=___________.

9.极限=___________.

10.设函数f（x）=，则（0）=___________.

11.设y=xsinx，则=___________.

12.曲线y=x3+3x2-1的拐点为___________.

13.微分方程=x的通解是___________.

14.设y=te-tdt，则=___________.

15.设z=，则全微分dz=___________.

三、计算题

（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.设y=5lntanx，求.

17.求极限.

18.求不定积分

19.某公司生产的某种产品的价格为155元/件，生产q件该种产品的总成本是C（q）=9+5q+0.15q2元.假设该种产品能全部售出，问产量为多少时，该公司可获最大利润？

20.设z=z（x,y）是由方程exyz+z-sin（xy）=1所确定的隐函数，求,.

四、计算题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21.设y=arctan-ln（x+）,求.

22.计算定积分dx.

23.计算二重积分I=，其中D是由直线x=1,y=x及x轴所围成的平面区域.

五、应用题（本大题9分）

24.设曲线xy=1与直线y=2，x=3所围成的平面区域为D（如图所示）.求

（1）D的面积；

（2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

六、证明题（本大题5分）

25.设函数f（x）在上连续，在（1,2）内可导，且f

（2）=0，F（x）=（x-1）f（x），证明：

至少存在一点（1,2），使得（）=0.

全国2009年7月高等教育自学考试

高等数学

（一）试题

课程代码：

00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数f（x）=是（）

A.奇函数 B.偶函数

C.有界函数 D.周期函数

2.设f（x）=2x,则f″（x）=（）

A.2x·ln22 B.2x·ln4

C.2x·2 D.2x·4

3.函数f（x）=-x的极大值点为（）

A.x=-3 B.x=-1

C.x=1 D.x=3

4.下列反常积分收敛的是（）

A. B.

C. D.

5.正弦曲线的一段y=sinxπ）与x轴所围平面图形的面积为（）

A.1 B.2

C.3 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设f（x）=3x,g（x）=x2，则函数g[f（x）]-f[g（x）]=_______________.

7.函数f（x）=间断点的个数为_______________.

8.极限=________________.

9.曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线方程为________________.

10.设函数y=lnx,则它的弹性函数=_____________.

11.函数f（x）=x2e-x的单调增加区间为______________.

12.不定积分=__________________.

13.设f（x）连续且，则f（x）=________________.

14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.

15.设z=xexy,则=______________________.

三、计算题

（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.设函数f（x）=在x=0处连续，试求常数k.

17.求函数f（x）=+xarctan的导数.

18.求极限.

19.计算定积分.

20.求不定积分dx.

四、计算题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21.求函数f（x）=x3-6x2+9x-4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值.

22.已知f（3x+2）=2xe-3x,计算.

23.计算二重积分，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.

五、应用题（本大题9分）

24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？

题24图

六、证明题（本大题5分）

25.设z=y+F（u）,u=x2-y2,其中F是可微函数.证明：

y.

全国2009年10月高等教育自学考试

高等数学

（一）试题

课程代码：

00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．函数f（x）=lnx-ln（x-1）的定义域是（　　　）

A．（-1,+∞） B．（0,+∞）

C．（1,+∞） D．（0,1）

2．极限（　　　）

A．0 B．

C． D．3

3．设f（x）=arccos（x2），则f＇（x）=（　　　）

A． B．

C． D．

4．x=0是函数f（x）=的（　　　）

A．零点 B．驻点

C．极值点 D．非极值点

5．初值问题的隐式特解为（　　　）

A．x2+y2=13 B．x2+y2=6

C．x2-y2=-5 D．x2-y2=10

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．已知f（x+1）=x2，则f（x）=________.

7．无穷级数的和等于________.

8．已知函数y=，则其弹性函数=________.

9．设函数f（x）=sinx+e-x，则f＂（x）=________.

10函数f（x）=2x3+3x2-12x+1的单调减少区间为________.

11．函数f（x）=x3-3x的极小值为________.

12．定积分=________.

13．设f＇（x）=cosx-2x且f（0）=2，则f（x）=________.

14．已知，则f（x）=________.

15．设z=（2x+y）2y，则=________.

三、计算题

（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．求a的值，使得函数f（x）=在x=1处连续.

17．求极限.

18．求曲线y=x4-6x3+12x2+4x-1的凹凸区间.

19．求不定积分.

20．计算二重积分，其中区域D由曲线，直线x=2以及x轴围成.

四、计算题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．求函数f（x）=的二阶导数.

22．求曲线的水平渐近线和竖直渐近线.

23．计算定积分.

五、应用题（本大题9分）

24．设区域D由曲线y=ex，y=x2与直线x=0，x=1围成.

（1）求D的面积A；

（2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.

六、证明题（本大题5分）

25．方程sin（x-y+z）=x-y+z确定了二元隐函数z=z（x,y），证明：

.

全国2007年10月高等教育自学考试

高等数学

（一）试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1．设，则f（x）=（　　　）

A．B．

C．D．

2．下列极限存在的是（　　　）

A．B．C．D．

3．曲线上拐点的个数是（　　　）A．0B．1C．2D．3

4．（　　　）A．B．0C．D．

5．（　　　）A．B．-C．1D．-1

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填

6．函数的反函数是______________.

7．______________.

8．______________.

9．设某商品市场需求函数为，则p=3时的需求价格弹性是______________.

10．函数在区间[-3，2]上的最大值是______________.

11．设，则f（x）=______________.

12．______________.

13．微分方程的通解是______________.

14．设，则dz=______________.

15．设D={（x,y）|-1≤x≤0,0≤y≤1}，则______________.

三、计算题

（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．求极限

17．设，求y′.

18．求不定积分.

19．求定积分.

20．设函数是由方程所确定的隐函数，求

四、计算题

（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．设，求y″.

22．求定积分.

23．设D是由直线y=x,y=2x及y=2所围成的区域，试求

五、应用题（本大题共9分）

24．求曲线y=lnx在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6及曲线所围成的图形的面积最小.

六、证明题（本大题共5分）

25．证明：

方程在区间[0，1]上不可能有两个不同的根.

全国2008年1月高等教育自学考试

高等数学

（一）试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1.下列区间中,函数f（x）=ln（5x+1）为有界的区间是（　　　）

A.（-1，）B.（-,5）C.（0,）D.（,+）

2.设函数g（x）在x=a连续而f（x）=（x-a）g（x）,则（a）=（　　　）

A.０B.（a）C.f（a）D.g（a）

3.设函数f（x）定义在开区间Ｉ上，I,且点（x0,f（x0））是曲线y=f（x）的拐点,则必有（　　　）

A.在点（x0,f（x0））两侧,曲线y=f（x）均为凹弧或均为凸弧.

B.当xx0时,曲线y=f（x）是凸弧（或凹弧）.

C.xx0时,f（x）>f（x0）.D.xf（x0）而x>x0时,f（x）

4.设某商品的需求函数为D（P）=475-10P-P2,则当P=5时的需求价格弹性为（　　　

A.0.25B.-0.25C.100D.-100

5.无穷限积分xe-xdx=（　　　）A.-1B.1C.-D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

6.函数y=的定义域是___________.

7.极限=___________.

8.极限=___________.

9.已知某商品的成本函数为C（q）=20-10q+q2（万元）,则q=15 时的边际成本为___________.

10.抛物线y=x2上点（2,4）处的切线方程是___________.

11.不定积分___________.

12.定积分=___________.

13.微分方程2 xydx+dy=0的通解是__________