列方程解应用题一元二次方程.docx
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列方程解应用题一元二次方程
2013中考全国100份试卷分类汇编
列方程解应用题（一元二次方程）
一、选择题
1.（13昆明模拟）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？
设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
第1题图
A.
B.
C.
D.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，
根据长方形的面积公式列方程．
设道路的宽应为x米，
由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644.
【解答】C
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移
到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．
【已用书目】
2.（13衡阳模拟）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A.
B.
C.
D.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），
则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，根据题意得：
168（1﹣x）2=128．
【解答】B
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，
这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
【已用书目】
3.（13白银模拟）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率）2，二月份的营业额为36（1+x），
三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，
即所列的方程为36（1+x）2=48．
【解答】D
【点评】考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键．
【已用书目】13浙江专版
4、（13山西模拟）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元.设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）
A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825D．3（x+4.25%x）=33825
【分析】一年后产生的利息为4.25%x，三年后产生的利息为：
3×4.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，A是正确的。
【解答】A
【已用书目】
5.（13黔西南州模拟）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、
九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，依题意
得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．
【解答】C
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，
a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
【已用书目】
6.（13东营中考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）
A.5个B.6个C.7个D.8个
【分析】设参赛球队有x个，由题意得
x（x-1）=21,解得，
（不合题意舍去），故共有7个参赛球队.
【解答】C
【已用书目】
7、（13广东湛江模拟）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降
售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【考点】考查一元二次方程的实际应用.
【分析】由原来每斤12元，
第一次下降
，售价为：
，
再下降
，售价为：
，
.
【解答】B
【已用书目】
8.（13甘肃兰州模拟）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）
A．7600（1+x%）2=8200B．7600（1﹣x%）2=8200
C．7600（1+x）2=8200D．7600（1﹣x）2=8200
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】2013年的房价8200=2011年的房价7600×（1+年平均增长率）2，
2012年同期的房价为7600×（1+x），
2013年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，
即所列的方程为7600（1+x）2=8200.
【解答】C
【点评】考查列一元二次方程；得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键．
【已用书目】
9.（13安徽模拟）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。
设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）
A.438（1+x）2=389B.389（1+x）2=438
C.389（1+2x）=438D.438（1+2x）=389
【考点】由实际问题列方程（增长率问题）.
【分析】因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，
去年上半年发放给每个经济困难学生389元，
去年下半年发给每个经济困难学生389（1+x）元，
则今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）=389（1+x）2元.
据此，由题设今年上半年发放了438元，列出方程：
389（1+x）2=438.
【解答】B
【已用书目】
二、填空题
10.（13四川宜宾模拟）某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是 ．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元”，即可得出方程，25（1+x）2=36．
【解答】25（1+x）2=36
【点评】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
【已用书目】
11.（13新疆模拟）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】2011年农村居民人均纯收入=2009年农村居民人均纯收入×（1+人均纯收入的平均增
长率）2，
∵2009年农村居民人均纯收入为2027元，
人均纯收入的平均增长率为x，
∴2010年农村居民人均纯收入为2027（1+x），
∴2011年农村居民人均纯收入为2027（1+x）（1+x），
∴可列方程为2027（1+x）2=3985，
故答案为2027（1+x）2=3985．
【解答】2027（1+x）2=3985
【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化
率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
【已用书目】
12.（13山东青岛模拟）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为
，根据题意，可得方程_______________.
【分析】2010年为40万元，
在年增长率为x的情况下，
2011年应为40（1＋x），
2012年为40（1＋x）2，
所以，40（1＋x）2＝48.4
【解答】40（1＋x）2＝48.4
【已用书目】
三、解答题
13.（13淮安模拟）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：
如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，
表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．
【解答】设购买了x件这种服装，根据题意得出：
[80﹣2（x﹣10）]x=1200，
解得：
=20，
=30，
当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60（元）＞50符合题意，
当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去.
答：
她购买了20件这种服装．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．
【已用书目】
14.（13广东模拟）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照
（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
【解答】
（1）设捐款增长率为x，
根据题意得：
，
解得：
，
（不合题意，舍去），
∴
，
答：
捐款增长率为10%.
（2）
（元）
答：
第四天该单位能收到13310元捐款.
【已用书目】
15.（13鄂州模拟）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：
在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）
（2）在
（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在
（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【分析】
（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣10（x﹣40）=1000﹣10x，
利润=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；
（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x﹣
65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．
销售单价（元）
x
销售量y（件）
1000﹣10x
销售玩具获得利润w（元）
﹣10x2+1300x﹣30000
【解答】
（1）
（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000
解得：
x1=50，x2=80
答：
玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，
（3）根据题意得
解得：
44≤x≤46
w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0，对称轴x=65
∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．
∴当x=46时，w最大值=8640（元）
答：
商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的
性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．
【已用书目】
16.（13泰安模拟）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即
可．
【解答】由题意得出：
200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，
整理得：
﹣2x+1=0，
解得：
=1，
∴10﹣1=9.
答：
第二周的销售价格为9元．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．
【已用书目】
17.（13巴中模拟）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b
为终止时间的有关数量．如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×
（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额．由此可求出
x的值．
【解答】设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，
=0.2=20%，
=﹣2.2（不合题意,舍去）．
答：
3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．
【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化
率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，
当降低时中间的“±”号选“﹣”）．
【已用书目】
18.（13衢州模拟）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
第18题图
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】
（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．
（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．
【解答】
（1）S=ab﹣4x2，
（2）依题意有：
ab﹣4x2=4x2，
将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，
解得
，
（舍去）．
即正方形的边长为
.
【点评】本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性．依据等量关系“剪去部
分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解．
【已用书目】
19.（13绵阳模拟）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆.根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
【解答】
（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x,
根据题意列方程：
64（1+x）2=100,
解得
=25%，
=-225%（不合题意，舍去）.
100×（1+25%）=125（辆）
答：
该商城4月份卖出125辆自行车。
（2）设进B型车x辆，则进A型车
辆，
根据题意得不等式组2x≤
≤2.8x，
解得12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x≤15,
销售利润W=（700-500）×
+（1300-1000）x.
整理得：
W=-100x+12000，
∵W随着x的增大而减小,
∴当x=13时，销售利润W有最大值，
此时，
=34，
答：
该商城应进A型车34辆，B型车13辆.
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