双钩函数的教学设计Word文档下载推荐.docx

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f（x）ax-（a0,b0）函数的研究。

【教学方法】：

启发•探究式教学

【教学手段】：

多媒体辅助

【教学过程】:

创设问题情境

媒体展示：

如图：

已知墙长MN=a米，面积为32平米的矩形用地一面靠墙，其他三面用砖料围成，设边长AB=x米，

（1）写出砖料周长y与边长x的函数关系式，并指出函数y=f（x）的定义域。

（2）请你设置x为何值时,用料最省？

师生互动

生2,等号不一定能取得，若a<

8,则8（0,a]

师：

那x=?

时用料最省呢?

生2:

当a>

8时，x=8用料最省

当a<

8时，x二？

，用料最省？

生：

？

今天我们将研究形如f（x）ax-的函数的性质及图象

组织学生探究

先研究特例：

函数f（x）x4

借鉴以前研究函数的方法，你能说说研究一个新函数一般从什么方向入手?

生3:

可以手工制图，也可以通过几何画板或计算器，电脑画图，从图象中寻找它的性质。

生4:

也可以反过来，先研究解析式，再根据它的性质画出它的图象，进而全面的了解函数

那么我们现在就先从解析式入手探究函数f（x）x-有那些性质，再根据其

性质画其图象。

生5:

定义域为xR|x0

生6:

它是奇函数，因为f（—x）=—f（X）。

从而图象关于原点对称。

只要研究当x>

0的情形即可。

4

生7:

当x>

0时它有最小值。

ymin4,在x=—即x=2时取得。

那在x>

0时它的单调性怎样呢？

哪位同学可以做出猜想？

教师鼓励学生尝试猜想。

生&

按自变量从小到大取特殊值计算尝试，看大小变化规律

教师媒体展示表格

X

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4yx

学生计算结果后猜想：

f（x）在（0,2］上单调递减，在（2，+^）上单调递增

猜想的结果只有经过证明才能断定其是否正确，你能用单调性的定义加以证

明吗？

学生尝试证明

媒体展示学生的成果；

设0XiX2，则

f（xjf（X2）（Xi4）（X2—）（XiX2）（-—）（XiX2）（1—）（X!

X2）（XiX24）

X-IX2X-IX2X（X2X-|X2

当0XiX22时f（Xi）f（X2）>

0,所以f（X）在（0,2］上单调递减

当2Xix2时f（x1）f（x2）<

0,所以f（X）在（2,+x）上单调递增

师生：

当X+X时，

0,f（x）X-

f（x）X，

图象无限靠近直线

y=4x

当X0时，4

f（x）

X4，f（X）

图象无限靠近y轴

根据以上研究的性质，同学们尝试画出f（x）X4的图象。

媒体展示同学画出的几种代表图象点评，修正。

教师现场电脑制作函数f（x）X4的图象，与同学手工制作图象对比，同学也再

用计算器作图验证

质，并画出图象

b

由学生总结f（x）ax—（a>

0,b>

0）的性质

教师演示含参数a,b的f（x）ax—（a>

0）的图象，同时电脑

演示知名品牌耐克商标，故而称其为耐克函数。

借助电脑继续探究正数a，b的大小对图象开口及顶点的影响，当b固定，a越大渐近线y=ax的斜率就越大，从而开口就越小；

当a固定，b越小，顶点纵坐标、匡就越小，顶点就越靠近x轴

\a

现在可以解决课初提出的应用问题了，

媒体重新展示用料最省问题

电脑作函数f（x）x匹的图象，弓I导同学们找出顶点的横坐标，当x>

时，动态演示x从0到a的变化趋势，拉动参数a，当a>

8时，x=8用料最省；

当a<

8时，x在（0,a］上单调递减故在x=a时，y取得最小值，从而用料最省.此时AB与MN等长。

借鉴前面研究解析式性质的方法，当a>

0,b<

0时你能说出函数

…、b

f（x）ax—的性质吗？

你能画出它的草图吗？

学生自行前后组合讨论研究.

对于a,b的不同情形皆由同学自己讨论解决

教师媒体演示含参数a,b的f（x）ax-的图象，拉动参数a或b,其中X

a,b皆取遍R,让学生体会图象的渐变过程.

继续互动

媒体展示耐克商标后，紧接展示麦当劳商标，万德福商标

万德福商标模仿麦当劳商标曾引起了一场世界的商标官司，我们关注数学，你能否根据商标的图形，分别模拟一个：

图象接近商标的函数？

生8:

由对称性应该构造偶函数

生9:

要限制x，y的围，

生10：

可用分段函数

让同学们自由讨论，自由想象，自由发言。

让学生走向讲台媒体配合自画图展示

生11：

f（x）=3sinx,x[,]

生12：

f（x）2（x1）22,x[2,2]

21

生13：

f（x）x2

尽管学生设计的不一定完美，但他会有意识的修正自己的设计的，这是从形到数的一次飞跃。

也培养他们的探索精神。

【全课总结】

由学生小结，教师补充概括：

最重要的要点出，研究函数的基本

方法。

作业布置:

广得出函数f（x）

（3）对于函数f（X）

na

xn（常数a>

0）有关结论吗?

xn¥

（n为正整数，常数a>

0）,你能把所推广的函数的性质

用于求函数F（x）x2x3x2x3在［-,］上的最大值和最小值吗？

【教学设计思想】：

数学源于生活又服务于社会生活。

培养学生用数学的眼光审视现实生活问题

的意识，提高学生用数学知识解决实际问题的意识和能力。

数学是自然的，数学

就在身边，同时数学是有用的，需要科学的世界观审视这世界。

以科学的数学方法引导学生研究数学。

从数到形，又从形到数，数与

形的和谐转化，分类讨论思想之渗透，是这节课的核心。

通过对函数

f（x）ax-的研究，潜移默化，使学生能够体会研究其它函数的方

法。

是这节课的最大愿望。

以学生为本。

提出问题，与学生共同解决问题，最大程度的让学生参与，使其体验数学，享受过程，做学习数学的主人。

数学活动在学生认知的最近发展区进行，借助现代媒体技术，丰富学生的想象。

以学生为本的现代理念不能成为时髦用语，要从点滴做起。

作业的设计，即要体现本节课的主体知识，更要延续它的数学魂。

【参考文献】：

没有。

全是自己写的

写于2007.5.8