人教版高一数学必修一集锦1.docx

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人教版高一数学必修一集锦1

1设集合A={x|-1

若存在，找出P的取值范围，并指明对应的包含关系；若不存在，请说明理由。

解：

当p=0时，B为空集，则A包含B；

当p>0时，B={x|x<-1/（4p）},-1/（4p）为负数,则A、B可能有交集，但不会有包含关系；

当p<0时，B={x|x>-1/（4p）},-1/（4p）为正数，则A、B可能有交集，但不会有包含关系。

2若函数y=f（x）的定义域为（0，1），则y=f（x^2）的定义域为_________.

解：

0≤x^2≤1

x可以为正数或负数，得（-1，0）∪（0，1）

错解：

（-1，1）

3求函数y=（x^2）/（x^2+1）（x∈R）的值域。

解：

y=x^2/（x^2+1）=（x^2+1-1）/（x^2+1）=1-1/（x^2+1）,由于0<1/（x^2+1）≤1，则1-1/（x^2+1）∈[0，1）。

4函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=1/f（x）.若f

（1）=-5,则f[f（5）]=（）

解法一：

f（5）=f（3+2）=1/f（3）=1/f（1+2）=1/[1/f

（1）]=f

（1）=-5

∵f（x+2）=1/f（x）

∴f（x）=1/f（x+2）

f（-5）

=1/f（-5+2）

=1/f（-3）

=1/[1/f（-3+2）]

=f（-1）

=1/f（-1+2）

=1/f

（1）

=-1/5

∴f[f（5）]=-1/5

解法二（更巧妙）：

f（x+4）=f（x+2+2）=1/f（x+2）=1/[1/f（x）]=f（x）

所以4是一个周期

f（5）=f

（1）=-5

因为f（3）=-1/5

f（5）=f（3+2）=1/f（3）=-5

f（-5）=f（3-2*4）=f（3）=-1/5

而f[f（5）]=f（-5）=-1/5

5若函数f（x）在（-2,3）上是增函数,则y=f（x+5）的递增区间是_________。

解：

函数y=f（x+5）的图象是由函数y=f（x）向左平移5个单位得到，所以单调区间也要向左平移五个单位，所以现在单调区间为（-7,-2）

6函数y=2-√-x^2+4x的值域

解：

x的取值范围为0≤x≤4

设t=√-x^2+4x值域为[0,2]

所以y=2-t的值域为[0,2]

7已知f（x）={1（x≥0）,-1（x<0）,则不等式x+（x+2）*f（x+2）≤5的解集是____.

解：

x+（x+2）*f（x+2）≤5

1.当x≥-2时x+2≥0f（x+2）=1

x+（x+2）≤5∴-2≤x≤3/2

2当x<-2时x-（x+2）≤5-2≤5∴x<-2

综上所述：

x≤3/2

错解：

x<-2或-2≤x≤3/2

8若0

解：

1/t-t在正数区间上明显是减函数,所以最小值是4-1/4=15/4

9已知函数y=f（x）是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f（x）=0的所有实根之和是_______.

解：

偶函数的图象是关于y轴对称的，所以四个交点中的两个一定分布在y轴两侧，且交点的横坐标两两对应绝对值相等，互为相反数。

方程f（x）的实根即为图象与x轴交点的横坐标，即零点.所以方程所有实根之和为0。

10设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是

A.f（x）f（-x）是奇函数（应为偶函数）

B.f（x）/f（-x）/是奇函数

C.f（x）-f（-x）是偶函数

D.f（x）+f（-x）是偶函数（应为奇函数）

解：

选D用-x代替x带入式子中，则D选项为f（-x）+f（x），即F（x）=F（-x），即为偶函数，其它同理。

11函数f（x）=1/[1-x（1-x）]的最大值-________.

解：

先算分母[1-x（1-x）]=X^2-X+1=（X-1/2）^2+3/4

上式的最小值为3/4

所以f（x）=1/[1-x（1-x）]的最大值为4/3。

12设函数f（x）=x^2+|x-2|-1（x属于R）1.判断函数f（x）的奇偶性2.求函数f（x）的最小值

（1）f（-x）=（-x）^2+|-x-2|-1=x^2+|x+2|-1≠f（x），

且f（-x）≠-f（x），

∴f（x）是非奇非偶函数。

（给出一个函数不一定就是奇函数或偶函数）

（2）x≥2时，f（x）=x^2+x-3，f'（x）=2x+1

令f'（x）=0，则x=-1/2<2，∵x≥2时f'（x）>0，∴f（x）min=f

（2）=3；

x<2时，f（x）=x^2-x+1，f'（x）=2x-1

令f'（x）=0，则x=1/2，∵1/20，x<0.5时f'（x）<0

∴f（x）min=f（1/2）=3/4

综上:

f（x）min=f（1/2）=3/4

13见图，哪些是映射？

（1）、（4）.

映射的定义：

在集合A中的每一个（故

（2）不是映射）元素x，在集合B中都有相应的元素y与之对应，集合B就中的这个元素y叫做集合A中元素x的映射。

（可以一对一，也可以多对一，但一定要每一个）

14使函数f（x）=x|x+a|+b满足f（-x）=-f（x）的条件是

A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a^2+b^2=0

解：

f（x）=x|x+a|+b满足f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数因此，a=0,b=0

在几个选项中，只有D.a^2+b^2=0，与a=0,b=0等价（两个非负数相加为0，则它们都为0）

所以，选D

15已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0,+∞）上为增函数。

（1）求证：

y=f（x）在（-∞，0]上是增函数。

（2）如果f（1/2）=1,解不等式-1

（1）解：

设0

（2）解：

∵f（1/2）=1,∴f（-1/2）=-1,∴f（-1/2）

∴-1/2<2x+1≤0∴-3/4

16设函数y=f（x）（x∈R）为奇函数，f

（1）=1/2，f（x+2）=f（x）+f

（2），则f（5）的值为_______.

解：

y=f（x）为奇函数,f

（1）=1/2,∴f（-1）=-1/2

∵f（x+2）=f（x）+f

（2），∴f

（1）=f（-1+2）=f（-1）+f

（2）

∴f

（2）=1，f（5）=f

（2）+f（3）=f

（2）+f

（1）=5/2

17已知f（x）定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）

（1）求f（0），f

（1）的值

（2）判断f（x）的奇偶性

解：

关键是靠0，-1，1这几个数来做

（1）令a=1

b=1.由f（ab）=af（b）+bf（a）

（1）=f

（1）+f

（1）即f

（1）=0

令a=b=0.由f（ab）=af（b）+bf（a）f（0）=0

（2）令a=-1

b=-1.由f（ab）=af（b）+bf（a）得f

（1）=-f（-1）-f（-1）-2f（-1）=0

即得f（-1）=0

令a=-1，b=x，则由f（-x）=-f（x）+xf（-1）

即f（-x）=-f（x）即f（x）为奇函数

若a>1,b>0,且a^b+a^-b=2√2,则a^b-a^-b的值等于_____解：

（a^b+a^-b）^2=8

a^2b+a^（-2b）+2=8

a^2b+a^（-2b）-2=4

（a^b-a^-b）^2=4

a^b-a^-b=±2

因为a>1,b>0,所以，a^b>a^-b

所以，a^b-a^-b=2

求函数y=√x+√x-1的值域

解：

x≥0，x≥1∴x≥1,x=1时y有最小值。

y为增函数，所以值域为[1,+∞）

20函数y=4^-|x|的定义域是________,值域是______在________上是增函数,在_____上是减函数。

解法：

此函数为（见上图）

偶函数。

先做y=（1/4）^[x}的图像，再关于y轴对称即可。

答案：

R,（0,1],（-00,0）,（0,+00）

21f（10^x）=x,则f（3）等于____________.令10^x=3,则x=lg3,所以f（3）=lg3

22"任何一个指数式都可以化成对数式"是对的还是错的?

为什么?

不对.0的0次方无意义,举例：

（-1）^2不能化成对数式.

23某工厂去年12月份的产值是去年一月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为__________.

解：

设月平均增长率为p

24设a,b,c均为不等于1的正数,x,y,z都是有理数,且a^x=b^y=c^z,1/x+1/y+1/z=0,求abc的值.

解设a^x=b^y=c^z=k

得logak=xlogbk=ylogck=z

1/x=1/logak=logka同理1/y=logkb，1/z=logkc

∵1/x+1/y+1/z=0∴logka+logkb+logkc=0

logkabc=0∴abc=1

25若定义在区间（-1，0）上的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）>0，则实数a的取值范围是_________

解：

因为x∈（-1,0）

所以（x+1）∈（0，1）

因为f（x）>0

且真数为真分数

所以0<2a<1所以0

26已知函数f（x）=-2x^1/2,求f（x）的定义域___【0，+∞__）_________________-

27函数f（x）=x^2-bx+c对一切x∈R都有f（1+x）=f（1-x）,且f（0）=3,试比较f（b^1/2）与f（c^1/2）的大小。

解：

f（1+x）=f（1-x）

（1+x）^2-b（1+x）+c=（1-x）^2-b（1-x）+c

2x-bx=-2x+bx2bx=4xb=2

f（x）=x^2-2x+c

f（0）=3x=0,f（x）=3代入c=3

f（x）=x^2-2x+3=（x-1）^2+2

对称轴为x=1当x≥1时，函数单调递增。

1<2^（1/2）<3^（1/2）f（b^1/2）

28若方程2ax^2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则实数a的取值范围是_________.

解：

a=0时-x-1=0x=-1不符合题设

a≠0时

满足f（0）*f

（1）<0即可

-1*（2a-2）<0

2a-2>0

a>1

29求函数f（x）=2x^3-3x^2-5x+3的零点

解：

f（x）=2x^3-3x^2-5x+3

=2x^3-x^2-2x^2-5x+3

=（2x-1）x^2-（2x^2+5x-3）

=（2x-1）x^2-（2x-1）（x+3）

=（2x-1）（x^2-x-3）

因此2x-1=0或x^2-x-3=0

解得x1=1,x2=（1+√13）/2,x3=（1-√13）/2

30a=1.2^1/2,b=0.9^-1/2,c=1.1^1/2的大小关系是__________

解：

1.2>1/0.9>1.11.2^（1/2）>0.9^（-1/2）>1.2^（1/2）a>b>c

31某动物繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y=alg（x+1）/lg2，设这种动物第一年有100只，到第7年他们发展到多少只？

解：

第一年时，y=alog2（1+1）=alog

（2）2=100a=100

即y=100log

（2）（x+1）

所以第7年，有x=7，得y=300y=100log2（7+1）=100log22^3=100*3=300

即第七年他们发展到300只。

32在制造纯净水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%若减少到原来的5%以下.则至少需要过滤几次？

（lg2=0.301,lg3=0.4771）

解：

过滤x次以后，水中的杂质为：

（1-0.2）^x

根据要求：

（1-0.2）^x=0.05

则x=lg（0.05）/lg（0.8）=（lg0.01+lg5）/（lg8+lg0.1）=[（-2）+（lg10-lg2）]/[3lg2+（-1）]

=[（-2）+（1-0.3010）]/[3*0.3010+（-1）]≈13.4

即至少要过滤14次才能减少到原来的5％以下

33．某种电热器的水箱盛水是200升，加热到一定温度即可浴用.浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按10.9毫升/秒2的匀加速度作自动注水（即t分钟自动注水2t2升），当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水量为65升，则该热器一次至多可供（）

A．3人洗浴B．4人洗浴C．5人洗浴D．6人洗浴

解：

水箱在t分钟后的水量

的最小值是55.5升，水箱从200升水降到这个值用了17/2分钟，放水34×17/2=289升.

由289/65=4

知，一次放水可供4人洗浴。

故答案选B.

34随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一爱公司现有职员2a人（140<2a<420,且a为偶数）,每人每年可创利b万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利0.01b万元,但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的3/4,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?

答案:

当70

设减员x人，还剩2a-x

则每人每年多创利0.01b*x,达到b+0.01bx元

所以创利（2a-x）（b+0.01bx）,支付生活费0.04bx

所以利润（2a-x）（b+0.01bx）-0.04bx

=-0.01bx^2+b（0.02a-1.04）x+2ab

求最大值，b是常数，对结果没影响，约去

y=-0.01x^2+（0.02a-1.04）x+2a=-0.01[x-（a+52）]^2+0.01（a+52）^2+2a

最少要3/4，，所以最多裁员2a*1/4=a/2

所以0<=x<=a/2

140<2a<420