优化公开课教案.docx

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优化公开课教案

《优化》公开课教学设计

教学目标：

1、通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的策略，提高学生解决问题的能力。

2、初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。

3、使学生在自主探索、合作交流中积累数学活动的经验，逐渐养成科学合理安排时间的良好习惯。

学情分析：

本班部分学生在数学基本知识、技能等方面能达到学习目标，乐于参与活动。

但动手操作、实践能力要加强训练，还有少数学生基础知识较差，思维不灵活，应该关注并逐步引导思维的乐趣，成功体验所获乐趣中。

教学重点、难点：

重点：

尝试合理安排时间的过程，体会合理安排时间的重要性。

难点：

掌握合理安排时间的方法。

教法：

启发法

学法：

练习法

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、联系生活，谈话导入。

上课之前我们先来猜个谜语吧：

“世界上有一样东西，它是最快而又最慢、最长而又最短、最珍贵而又最被人忽略.当它快到极限时.人们才发现它的重要!

请问，这究竟是什么?

?

”（ppt）

真棒！

能够这么迅速的知道谜底，是的，时间既珍贵常常被人忽略，我们常说“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。

”我国著名的数学家华罗庚也对时间进行了研究。

他在研究中发现合理地安排时间可以大大提高工作效率，他提出的“优选法”已经广泛地应用于人们的生产和生活了，现在这些思想已经形成了数学中一门应用性很强的分支—运筹学。

师：

今天我们就一起来学习。

怎样合理安排时间板书：

合理安排时间

 同学们，你们干过家务活吗？

谁能说说都做了哪些家务？

（学生发言）

周末笑笑也主动帮妈妈做家务，瞧，他做了些什么？

（课件出示）

项目：

扫地、擦桌子、烧开水。

时间：

7分钟、 2分钟、10分钟。

算一算：

1、笑笑一件件完成这些家务一共需要几分钟？

2、如果笑笑想尽快完成这些家务，至少需要多长时间？

”尽快”二字怎样理解？

二、创设情境，探究新知。

（一）沏茶问题

谁沏过茶？

你平时沏茶的时候都需要做哪些事？

你会先做什么？

后做什么？

（2）看一看，我们数学课的三剑客之一——淘气沏茶要做几件事情？

（出示课件）从画面中你得到了哪些信息？

如果淘气一件一件地完成，需要多长时间？

但淘气是个爱动脑的好孩子。

他想什么呢？

（出示课件），他想怎样才能尽快地让妈妈喝上茶？

聪明的淘气就想跟大伙比比，看谁能设计出一个最佳的沏茶方案。

出示课件。

拿出学具，小组合作设计方案（同时出示温馨提示）

淘气也给咱们发来了一个温馨提示的信息：

设计时应该考虑：

1、先做什么？

再做什么？

哪些事又可以同时做？

2、可用箭头“→”标出做事的先后顺序

3、经你合理安排，计算出一共用了多少时间？

节省了多少时间？

下面，就以小组为单位，合作探究，与淘气比比吧。

板书示范。

（3）学生展示、解说设计方案，学生集体观察。

方案A：

洗水壶1分钟→接水1分钟→烧水8分钟→沏茶1分钟

洗茶杯2分钟

找茶叶1分钟

1+1+8+1=11（分钟）

方案B：

洗水壶1分钟→接水1分钟→烧水8分钟→沏茶1分钟

找茶叶1分钟

洗茶杯2分钟

1+1+8+1=11（分钟）

方案C：

洗水壶1分钟→接水1分钟→烧水8分钟→找茶叶1分钟→洗茶杯2分钟→沏茶1分钟

1+1+8+1+2+1=14（分钟）

对这些方案，你认为哪种方案最合理，又省时间？

为什么（同时）？

学生说，师板书工序流程。

出示课件，指导学生看流程图。

此时，小淘气的方案也出来了。

（出示课件），你能看懂他的沏茶方案吗？

（揭示：

同时做的事情越多就会越节省时间）

像淘气写的这样图示，我们把它叫做“流程图”

4、小结并揭示课题：

同学们，像这样，在烧水的过程中，同时做了几件事，节省了时间，在数学中就是从优化的角度解决了问题。

（板书：

优化）

（二）烙饼

1．课件出示例题，从画面中你收集到哪些数学信息。

（着重强调：

“每次只能烙2张饼”这条信息）

2．提问：

如果只烙一张饼，需要多长时间？

烙两张呢？

（PPT展示）

3．引导学生操作，探究烙3张饼的方法。

组织学生利用手中的圆片小组合作尝试“烙饼”。

比一比，看看哪个小组想到的方法多。

组织学生展示自己想到的方法。

（PPT演示）

4．引导学生进行对比，哪一种烙饼方法最节省时间？

5．拓展延伸：

想一想，如果要烙4张、5张饼，怎样烙用时最短？

（PPT）

6．总结规律：

如果要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙最直接，而且简单；如果要烙的饼的张数是单数，前面2张2张地烙，剩下最后3张的时候用刚才所学的“烙3张饼”的最优方法烙。

7．看板书：

引导学生总结计算烙饼所用时间的方法：

每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。

（饼数（大于1）×3＝所需最少的时间）

三、运用知识，解决问题。

1、、判断：

这样安排时间合理吗?

为什么？

（课件出示）

A、小东边吃饭边看电视。

B、边打电话边骑车。

C、一边走路一边看书。

D、在马路上踢球。

四、畅谈收获，全课小结。

生活中还有哪些事情可以通过合理安排来提高效率？

总结全课：

通过今天的学习，你有什么收获？

三、全课小结：

五、作业

板书设计：

优化

统筹安排先后有序同时完成科学合理 

最佳方案：

洗水壶→接水→烧水→沏茶

同时：

洗茶杯 　　

找茶叶

《烙饼问题》教学设计

铜仁市实验小学　陈庆川

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第112页例1

【学情与教材分析】《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。

这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。

【教学目标】

1.知识目标：

通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。

2.能力目标：

通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。

3.情感目标：

通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。

【教学重点】 初步体会优化思想的应用。

【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。

【教学准备】课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课。

1．谈话：

课前老师发给大家学习单的时候，是为什么要找几个学生帮着发而不自己一个人发呢？

生：

因为这样会快一些。

师：

其实，这样的做法在数学中叫做统筹安排。

（板书统筹）

教师设问：

（出示ＰＰＴ）在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：

煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？

预设生成1：

一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。

预设生成2：

把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。

2．再次设问：

为什么会想到一起煮呢？

3．教师小结：

当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源，这在数学中叫做优化（板书）。

看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！

生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究也需要讲究方法的“烙饼问题”。

板书课题：

烙饼问题。

【设计意图：

创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。

在本节课的伊始，我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准备。

】

二、自主探索，探究烙法。

（一）解读信息，理解烙饼规则。

1．课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：

每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。

2．请同学们认真读题并理解。

并请同学回答：

获得了什么数学信息？

（学生回答时把题目隐藏，告诉学生课题要用头脑去记）

（1）每次只能烙两张饼是什么意思？

（引导学生认识：

每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。

如果只有一张饼时也可以只放一张。

）

（2）两面都要烙呢？

（一张饼的正面要烙，反面也要烙。

）师强调：

为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。

【设计意图：

“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。

但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。

而解决这个问题需要教师适时的引导。

通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。

】

（二）观察法，探究2张饼的最优烙法。

１．研究2张饼的最优烙法

设问：

家里有几个人？

（２个）如果要烙2张饼，需要几分钟？

（在黑板上贴上“2张饼”）

（1）同位互说：

你是怎样烙的？

所用时间是多少？

（2）指名学生汇报，预设出现两种情况：

①烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。

②可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。

师：

耳听为虚，照见为实，请一个同学来一起烙一下。

师：

你带饼来了吗？

（没有）请把小手伸出来，这不是两个小肉饼吗？

教师准备了锅。

老师说锅来了，学生说饼来了，然后放上去，说刺啦，全班同学说３分钟。

熟了一面再烙反面。

（板书：

２张饼　２*３　６分钟）

用游戏的方法，让学生具体明白两种烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。

（3）比较优化两种方案。

设疑：

你认为哪种方案好？

为什么？

让学生从两种方案中比较得出：

第二种方案好，原因是节省时间，只需要6分钟就可烙好两张饼，从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。

最后师小结：

这就是烙两张饼的最佳方法，并板书：

2张（同时烙）  6分钟

（４）烙４张饼要多少时间？

师：

我现在要提升一些难度，烙４张饼要多少时间？

生：

１２分钟。

请两个学生来演示。

板书：

４张饼　４*３　１２分钟

（５）烙６张饼要多少时间？

生：

１８分钟，全班学生一起做，把课桌当作锅。

板书：

６张饼　６*３　１８分钟

【设计意图：

根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，然后解决４张饼和６张饼所用的时间。

形成寻找解决问题最优化方案的意识，为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。

】

（三）动手操作，探究3张饼和５张饼的最优烙法。

1．设问：

如果这时候爸爸回来了，如果妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？

同桌合作完成以下要求：

（1）同桌合作，用学具摆一摆。

（2） 想一想，3张饼怎样烙最节省时间？

（3） 烙完后，跟同桌说一说，并把方案记录在表格里。

2．展示烙法，寻求最优方案。

请同桌上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。

（预设学生生成：

第一种：

12分钟、第二种：

9分钟）

（1）学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并用多媒体课件演示用9分钟烙完3张饼的过程。

（2）同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。

3．集体交流，对比择优。

课件出示刚才烙3张饼的两种方法,让学生仔细观察，并思考：

都是烙熟3张饼，为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？

学生交流质疑，最后得出：

9分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，其中两张要交替烙，所以只需要烙3次，这样让锅没有空着，充分运用了资源，就更节省时间。

（板书：

交替）这就是烙3张饼的最佳方法。

（板书：

３张饼　３*３　９分钟）

４.烙饼好玩吗？

现在我们该研究几张饼了？

（５张）５张饼要多少时间？

请前后两桌讨论并做好记录。

（１）预设学生生成：

①先烙2张，再烙2张，最后烙1张。

②先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。

（２）引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法最节省时间？

根据学生回答，完成板书：

          2（6分钟）                              2（6分钟）

2（6分钟）                   　　３（9分钟）

          1（6分钟）                                

             （18分钟）                           （15分钟）

（３）追问：

“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间？

学生思考后回答。

师小结：

只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙，最节省时间。

生汇报：

分成２张同时和３张交替。

（板书：

同时加交替）

（板书：

５张饼　５*３　１５分钟）【设计意图：

“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼的最优烙法时，我让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合课件演示两种烙法的对比，让学生发现：

充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。

学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。

安排学生“想、摆、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用；通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”的进步；通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。

】

（四）探究１张饼的时间，体会规律的范围。

请同学们烙1张饼的时间

让学生说出时间，并说出具体烙法。

在说烙法的同时，教师在黑板上用彩色圆片直观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。

并完成板书：

1张  6分钟。

（四）总结方法，探究规律。

3．画图分析6－9张饼的烙法

（1）设问：

如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9张饼时，怎样烙最节省时间？

请按照烙4张饼、5张饼的方法，在练习纸上写一写、算一算。

（2）根据学生反馈，形成板书：

            2（6分钟）                         2（6分钟）

6          2（6分钟）                 7       2（6分钟）

           2（6分钟）                         3（9分钟）

            （18分钟）                         （21分钟）

……

在师生互动交流中引导得出：

①    比较烙6张饼的两种方法：

方法一：

分两组，每组按3张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。

方法二：

分三组，每组按2张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。

师指出：

两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。

所以我们一般选择一种容易操作的方法，把6分成2、2、2。

②当学生出现把7分成4和3或把9分成4和5时，要相机引导学生：

                       2                           2

             4                            4

                       2                          2

7                                9                 2

                                          5                               

              3                                    3

          （21分钟）                                （27分钟）

4．总结规律

设问：

仔细观察，当烙饼的个数是双数时，应该怎样烙最节省时间？

当烙饼的个数是单数时，应怎样烙最节省时间？

小组交流汇报，师生小结：

当烙饼的个数是双数时，就2张2张的烙，当烙饼的个数是单数时，可以先2张2张的烙，最后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。

【设计意图：

本环节中，我创设开放的学习情境，从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手，让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。

学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。

】

（五）巩固应用，深化理解

（1）如果有10张饼，怎样烙最节省时间？

需要几分钟？

（2）如果有23张饼，怎样烙最节省时间？

需要几分钟？

【设计意图：

由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快正确地说出烙法，并计算时间。

这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的思维，开发学生的潜能，培养学生的实践能力。

】

三、阅读课本，质疑问难。

阅读课本第112页，提出“不明白的地方”。

四、总结延伸，拓展思维。

 设疑：

假如妈妈的这个锅再大一点，每次最多能烙3张饼，情况还跟两张饼的一样吗？

附：

用一个平底锅烙饼，每次可以烙3张饼，每面要烙1分钟。

如果有4张饼，两面都要烙，至少需要多分钟？

这个问题就留给学生课后去思考。

鼓励学生运用今天所学的知识，合理安排时间，提高学习效率，做一个珍惜时间的人。

【设计意图：

其实，“烙饼问题”是一种数学思考的方法，目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。

此题作为知识学习后的一种延伸，旨在拓展学生的思维，提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力。

】