等腰三角形经典练习题有难度Word格式文档下载.docx

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求/A的度数设/A为x,由5x=180°

得/A=36

F

D

3.如图，△ABC中，AB=AC,D在BC上，DE

于E,DF

C交AC于点F，若/

EDF=70°

求/AFD的度数

ZAFD=160°

4.如图，△ABC中，求ZA的度数

设ZA为x

180。

AB=AC,D在BC上,

5.如图，△ABC中，

ZBAD=30°

，在AC上取点E，使AE=AD,

求/EDC的度数

设ZADE为x

ZEDC=ZAED—

6.如图，△ABC中，/C=90°

D为AB上一点,作DE

延长DE到点F,使EF=BC可证得：

△ABCBFE

所以/1=/F由/2+ZF=90得/1+ZF=90

所以/f=Z1=30

7.如图，△ABC中，AD平分ZBAC,若AC=AB+BD

求ZB:

ZC的值

在AC上取一点E,使AE=AB

可证△ABD^AADE

所以ZB=ZAED

由AC=AB+BD得DE=EC,

所以ZAED=2/C

故ZB:

ZC=2:

1

1、证明题:

.如图，△ABC中，ZABC,ZCAB的平分线

交于点P,过点P作DEIIAB，分别交BC、

AC于点D、E

求证：

DE=BD+AE

证明△PBD和厶PEA

是等腰三角形

9.如图，△DEF中，/EDF=2ZE,FA丄DE

于点A，问:

小关系

DF+AD=AE

在AE上取点

CE交于点O求证：

AE+CD=AC在AC上取点F,使AF=AE易证明△AOE◎△AOF,得/AOE=ZAOF

由/B=60。

，角平分线AD、CE,

得ZAOC=120°

所以ZAOE=ZAOF=ZCOF=ZCOD=60故厶CODCOF,得CF=CD所以AE+CD=AC

11.如图，△ABC中，AB=AC,ZA=100BD平分ZABC,求证：

BC=BD+AD

延长BD到点E,使BE=BC,连结CEa在BC上取点F,使BF=BA

易证△ABDFBD，得AD=DF....-

再证△CDE◎△CDF,得DE=DF

故BE=BC=BD+AD

也可:

在BC上取点E,使BF=BD,连结DF

在BF上取点E,使BF=BA,连结DE先证DE=DC,再由△ABDEBD,得AD=DE,最后证明DE=DF即可

12.如图,△ABC中,AB=AC,D点，且/ABD=ZACD=60°

CD=A

在AB上取点E，使BE=BD,在AC上取点F，使CF=CD得厶BDE与厶CDF均为等边三角形，.C只需证△ADFAED

13.已知：

如图，AB=AC=BE,CD为厶ABC中

AB边上的中线

CD=1CE

延长CD到点E,使DE=CD.连结AE证明△ACEBCE

14.如图，△ABC中，Z1=Z2,ZEDC=ZBAC求证：

在CE上取点F,使AB=AF易证△ABDADF,

得BD=DF,Z由ZI

C=180

所以ZB=ZDEC所以ZDEC=ZAFD所以DE=DF,故BD=ED

15.如图，△ABC中，A于点G

EG=FG

16.如图，△ABC中，/ABC=2ZC,AD是

BC边上的高，E

AF=FC

17.如图，△ABC中，

高，交于点H，且AE=BE求证：

AH=2BD

由厶AHEBCE,得BC=A

18.如图，△ABC中,AB=AC,Z

BAC=90°

BD=AB,ZABD=30求证：

AD=DC

作AF可证得ZDAF=DAE=15所以△ADE刍\ADF

得AF=AE,由AB=2AF=2AE=AC,

所以AE=EC,

因此DE是AC的中垂线，所以AD=DC

19.如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，

延长BC至点D，使AE=BD求证：

EC=ED

延长BD到点F,使DF=BC,

可得等边厶BEF,

只需证明厶BCEFDE即可

20.如图，四边形ABCD中,ZBAD+ZBCD=180°

AD、BC的延长线交于点F,

DC、AB的延长线交于点分线交于点H求证：

EH丄FH延长EH交AF于点G由ZBAD+ZBCD=180°

ZDCF+ZBCD=180°

得ZBAD=ZDCF,由外角定理，得Z1=Z2,故厶FGM是等腰三角形由三线合一，得EH丄FH