完整版等腰三角形经典练习题及详细答案Word格式.docx
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7.如图，△ABC中，A计分/BAC若AC=AB+BD
求/B:
/C的值
二、证明题:
8.如图，4DEF中，/EDF=2E,FAIDE于点A,问：
DRADAE间有
什么样的大小关系
9.如图，△ABC中，/B=60°
角平分线ADCE交于点O
求证：
AE+CD=AC
12.如图，4ABC中,AB=AC,D为△ABC#一点，且/ABDhACD=60
CD=AB-BD
13.已知：
如图，AB=AC=BEC防AABCC^AB边上的中线
1
CD=2CE
14.如图，△ABCCt\/1=/2,/EDCNBAC
15
AF=FC
17.如图，△ABC+,AB=AC,A丽BE两条高，交于点H,且AE=BE
AH=2BD
18.如图，△ABC^,AB=AC,/BAC=90,BD=AB,/ABD=30
AD=DC
19.如图，等边△ABC4\分别延长BA至点E,延长BC至点D,使AE=BD
EC=ED
20.如图，四边形ABCDK/BAD廿BCD=180,ADBC的延长线交于点
F,DCAB的延长线交于点E,/E、/F的平分线交于点H
EHLFH
6
求/A的度数设/AB防x,则/A为2x
由8x=180
得/A=2x=45
2.如图,CA=CB,DF=DB,AE=AD求/A的度数
设/A为x,
由5x=180
得/A=36°
3
A
.如图，4ABC中，AB=ACD在BC上，DEIAB于E,DF±
BC交AC于点
F,若/EDF=70,
求/AFD的度数
/AFD=160
设/A为x
180
/A=7
5
.如图，4ABC中，AB=ACD在BC上,/BAD=30,在AC上取点E,使AE=AD,
求/EDC勺度数
设/ADE为x
D为AB上一点，作DUBC于E,若
be=ac,bd2,de+bc=i,
延长DE到点F,使EF=BC
可证得：
△ABaABFE
所以/1=/F
由/2+/F=90°
得/1+/F=90
工
在Rt^DBF中，BD=2,DF=1
所以/F=21=30
7
.如图，△ABC中，ADf分/BAC若AC=AB+BD
可证△ABD^AADE
所以/B=/AED
10
由AC=AB+B疆DE=EC,
所以/AED=2C故/B:
ZC=2:
证明题:
8.如图，△ABC中，/ABC,/CAB勺平分线交于点P,过点P作DE/ZAB,
分别交BGAC于点D.E
DE=BD+AE
证明△PB丽APEA
是等腰三角形
9
.如图，△DEF中，/EDF=2E,FAIDE于点A,问:
11
得/AOC=120
所以/AOE=AOFNCOF=COD=60
故乙CODz\COF得CF=CD
所以AE+CD=AC
11.如图，△ABC^,AB=AC,/A=100,BD平分/ABC,
BC=BD+AD
延长BD到点E,使BE=BC,1结CE在BC上取点F,使BF=BA
易证△ABD^△FBD得AD=DF
再证△CD。
ACDF得DE=DF
故BE=BC=BD+AD
也可:
在BC上取点E,使BF=BD连2DF
在BF上取点E,使BF=BA连结DE先证DE=DCg由△ABD^AEBD得AD=DE®
后证明DE=DFB|3可EF
12.如图，AABC中,AB=AC,D为△ABC#一点，且/ABDhACD=60
在AB上取点E,使BE=BD
在AC上取点F,使CF=CD
得^BDE与△CDF匀为等边三角形,
只需证△ADmAAED
12
如图，AB=AC=BEC防△ABC^AB边上的中线
延长CD到点E,使DE=CDS结AE
证明△AC自ABCE
14
D
.如图，△ABOt\/1=/2,/EDC=BAC
BD=ED
在CE上取点F,使AB=AF
易证△ABD^AADF,
得BD=DF/B=/AFD
由/B+/BAC吆C=/DEC廿EDC廿C=180
所以/B=/DEC
所以/DEC=AFD
所以DE=DF故BD=ED
15.如图，△ABC+,AB=AC,BE=CF,E交BC于点G
13
16.如图，z\ABC中，/ABC=2C,AD是BC边上白^高，B至U点E,使BE=BD
17.如图，△ABC+,AB=AC,A丽BE两条高，銮于点H,且AE=BE
由AAH/ABCE得BC=AH
18.如图，AABC中，AB=AC,/BAC=90,BD=AB,
/ABD=30
作AF±
BD于F,DE±
AC于E
可证得/DAF=DAE=f5,
所以AAD国AADF得AF=AE,
由AB=2AF=2AE=AC,
所以AE=EC,因止匕DE是AC的中垂线，所以AD=DC
19.如图，等边△ABC^,分别延长BA至点E,延长BC至点D,使AE=BD
延长BD到点F,使DF=BC,
可得等边^BEF,
只需证明^BC国4FDE即可
延长EH交AF于点G
由/BAD廿BCD=180,
/DCF廿BCD=180
得/BADhDCF,
由外角定理，得/1=/2,
故4FG牌等腰三角形
由三线合一，得EHL
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