浙教新版初中数学七年级上册期末测试题学年浙江省杭州市江干区.docx
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浙教新版初中数学七年级上册期末测试题学年浙江省杭州市江干区
2018-2019学年浙江省杭州市江干区
七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）按照有理数加法则，计算（﹣180）+（+20）的正确过程是（ ）
A．﹣（180﹣20）B．+（180+20）C．+（180﹣20）D．﹣（180+20）
2．（3分）下列格式中，化简结果与
的倒数相同是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．3.14是无理数B．
是无理数
C．
是有理数D．2p是有理数
4．（3分）符号语言“|a|＝﹣a（a≤0）”所表达的意思是（ ）
A．正数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非正数的绝对值等于它的相反数
D．负数的绝对值是正数
5．（3分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（ ）
A．5.4B．﹣2.4C．﹣2.6D．﹣1.6
6．（3分）如图，面积为27的五边形和面积为22的四边形有部分重叠放在一起，若两个阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
7．（3分）按图示的方法，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，依此类推，若搭m个三角形需2019根火柴棒，则m＝（ ）
A．1008B．1009C．1010D．1011
8．（3分）对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（ ）
A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0且|b|＜a
C．a＜0，b＞0且|a|＜bD．a＞0，b＜0且|b|＞a
9．（3分）小南身高为163cm，一张纸的厚度为0.09mm，现将这张纸连续对折（假设对折始终能成功），若连续对折n次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么n的值最小是（ ）
A．12B．13C．14D．15
10．（3分）七年级
（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？
设只会下围棋的有x人，可得方程（ ）
A．x+（x﹣5）+17＝30B．x+（x+5）+17＝30
C．x+（x﹣5）﹣17＝30D．x+（x+5）﹣17＝30
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）据统计，2018年10月1日全国共接待了国内游客122000000次，用科学记数法表示122000000为 ．
12．（4分）绝对值小于2.5的所有整数是 ．
13．（4分）如图，在生产图纸上通常用
来表示轴的加工要求，这里F300表示直径是300mm，+0.2和﹣0.5是指直径在（300﹣0.5）mm到（300+0.2）mm之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是
，那么直径为40.1mm的轴为 （填“合格”或“不合格”）产品．
14．（4分）如图，在4×4方格中阴影正方形的边长是 ，这个长度介于两个相邻整数 之间（小正方格的边长为1个长度单位）．
15．（4分）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是 分．
16．（4分）平面内有八条直线，两两相交最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n＝ ．
三、解答题（本题有7个小题，共66分，要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（6分）解方程
（1）2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
（2）
18．（12分）计算
（1）
（2）﹣71
÷8（利用运算律简便计算满分4分，其它算法满分3分）
（3）
19．（6分）如图，点P是∠ABC是内一点．
（1）过点P画BC的垂线，垂足是D；过点P画AB的垂线，垂足是E；
（2）用直尺和圆规作图：
在射线BC上取一点F，使BF＝2BD﹣PE．
20．（10分）
（1）设A＝2a2﹣a，B＝a2+a，若
，求A﹣2B的值；
（2）某公司有甲、乙两类经营收入，去年甲类收入是乙类收入的2倍，预计今年甲类年收入减少9%，乙类收入将增加19%．问今年该公司的年总收入比去年增加了吗？
请说明理由．
21．（8分）某汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，不仅装完全部货物，并且其中有一辆车只装了3.5吨．这个汽车队共派了多少辆汽车运输这批货物？
22．（12分）如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；
（3）观察
（1）
（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．
23．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗？
如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；
（3）动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？
2018-2019学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）按照有理数加法则，计算（﹣180）+（+20）的正确过程是（ ）
A．﹣（180﹣20）B．+（180+20）C．+（180﹣20）D．﹣（180+20）
【分析】根据有理数的加法法则：
异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值即可．
【解答】解：
（﹣180）+（+20）＝﹣（180﹣20）＝﹣160，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．
2．（3分）下列格式中，化简结果与
的倒数相同是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】
的倒数是
，根据实数的性质、绝对值的计算方法解答．
【解答】解：
的倒数是
．
A、原式＝
，故本选项正确．
B、原式＝
，故本选项错误．
C、原式＝﹣
，故本选项错误．
D、原式＝
，故本选项错误．
故选：
A．
【点评】考查了实数的性质，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记计算法则即可解题．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．3.14是无理数B．
是无理数
C．
是有理数D．2p是有理数
【分析】按照有理数无理数的定义判断即可．
【解答】解：
整数和分数统称为有理数．
A.3.14是小数，可写成分数的形式，所以是有理数，错误．
B.
是有理数，错误．
D.2p表示p的2倍，要视乎p本身是否为有理数而定，错误．
故选：
C．
【点评】本题考查了有理数的定义，正确理解有理数定义是解题关键．
4．（3分）符号语言“|a|＝﹣a（a≤0）”所表达的意思是（ ）
A．正数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非正数的绝对值等于它的相反数
D．负数的绝对值是正数
【分析】根据a的取值范围可得a为非正数，再根据等式|a|＝﹣a可得非正数的绝对值等于它的相反数．
【解答】解：
“|a|＝﹣a（a≤0）”所表达的意思非正数的绝对值等于它的相反数，
故选：
C．
【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握绝对值的性质：
正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
5．（3分）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（ ）
A．5.4B．﹣2.4C．﹣2.6D．﹣1.6
【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．
【解答】解：
刻度尺上5.4cm对应数轴上的点距离数轴上原点（刻度尺上表示3的点）的距离为2.4，
且该点在原点的左侧，故刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为﹣2.4，
故选：
B．
【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键．
6．（3分）如图，面积为27的五边形和面积为22的四边形有部分重叠放在一起，若两个阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即五边形与四边形面积的差．
【解答】解：
设重叠部分的面积为c，
则a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝27﹣22＝5，
故选：
A．
【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
7．（3分）按图示的方法，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，依此类推，若搭m个三角形需2019根火柴棒，则m＝（ ）
A．1008B．1009C．1010D．1011
【分析】根据题目中的图形，可以发现火柴棒的根数的变化规律，从而可以解答本题．
【解答】解：
由图可得，
搭1个三角形需要的火柴棒为：
1+2＝3根，
搭2个三角形需要的火柴棒为：
1+2×2＝5根，
搭3个三角形需要的火柴棒为：
1+2×3＝7根，
则令1+2m＝2019，
解得，m＝1009，
故选：
B．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中火柴棒的根数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
8．（3分）对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（ ）
A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0且|b|＜a
C．a＜0，b＞0且|a|＜bD．a＞0，b＜0且|b|＞a
【分析】根据有理数的乘法法则，由ab＜0，得a，b异号；根据有理数的加法法则，由a+b＜0，得a、b同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论．
【解答】解：
∵ab＜0，
∴a，b异号．
∵a+b＜0，
∴a、b同负或异号，且负数的绝对值较大．
综上所述，知a、b异号，且负数的绝对值较大．
故选：
D．
【点评】此题考查了有理数的乘法法则和加法法则，能够根据法则判断字母的符号．
9．（3分）小南身高为163cm，一张纸的厚度为0.09mm，现将这张纸连续对折（假设对折始终能成功），若连续对折n次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么n的值最小是（ ）
A．12B．13C．14D．15
【分析】根据题意可以求得对折n次后纸的厚度，然后令纸的厚度大于小南的身高，从而可以解答本题．
【解答】解：
由题意可得，
一张纸的厚度为0.09mm，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm；
对折2次后纸的厚度为0.09×22mm；
对折3次后纸的厚度为0.09×23mm；
对折n次后纸的厚度为0.09×2nmm；
令0.09×2n＞1.63×1000，
解得，2n＞18111.1111…
∵214＜18111.1111…＜215，
∴n的最小值是15，
故选：
D．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是总结出对折后纸的厚度．
10．（3分）七年级
（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？
设只会下围棋的有x人，可得方程（ ）
A．x+（x﹣5）+17＝30B．x+（x+5）+17＝30
C．x+（x﹣5）﹣17＝30D．x+（x+5）﹣17＝30
【分析】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有（x+5）人，根据该班有30人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有17人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：
设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有（x+5）人，
依题意，得：
x+（x+5）+17＝30．
故选：
B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）据统计，2018年10月1日全国共接待了国内游客122000000次，用科学记数法表示122000000为 1.22×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
用科学记数法表示122000000为1.22×108．
故答案为：
1.22×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（4分）绝对值小于2.5的所有整数是 ﹣2、﹣1、0、1、2 ．
【分析】绝对值小于2.5的所有整数，就是在数轴上到原点的距离小于2.5个单位长度的整数，据此即可解决．
【解答】解：
绝对值小于2.5的所有整数是﹣2、﹣1、0、1、2．
故答案为：
﹣2、﹣1、0、1、2．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，是需要熟记的内容．
13．（4分）如图，在生产图纸上通常用
来表示轴的加工要求，这里F300表示直径是300mm，+0.2和﹣0.5是指直径在（300﹣0.5）mm到（300+0.2）mm之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是
，那么直径为40.1mm的轴为 不合格 （填“合格”或“不合格”）产品．
【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是40.1mm的轴是否合格．
【解答】解：
由题意得：
合格范围为：
40﹣0.04＝39.96到40+0.03＝40.03，
而40.1＞40.03，
故直径为40.1mm的轴为不合格产品．
故答案是：
不合格．
【点评】本题考查正数和负数的知识，题目出的比较好，注意先求出合格的范围是关键．
14．（4分）如图，在4×4方格中阴影正方形的边长是
，这个长度介于两个相邻整数 3和4 之间（小正方格的边长为1个长度单位）．
【分析】根据勾股定理求出阴影正方形的边长，根据算术平方根的概念估算
的范围．
【解答】解：
阴影正方形的边长＝
＝
，
＜
＜
，
∴3＜
＜4，
∴
介于两个相邻整数3和4之间，
故答案为：
；3和4．
【点评】本题考查的是勾股定理、估算无理数的大小，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
15．（4分）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是 9.38 分．
【分析】应根据得9.4分得到8位裁判的准确打分和，除以8，再保留2位小数即可．
【解答】解：
用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：
（大于等于9.35和小于9.45之间）
∴10个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是8个人的分数．
∴该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×8＝74.8分和小于9.45×8＝75.6之间．
∵每个裁判给的分数都是整数，
∴得分总和也是整数，
在74.8和75.6之间只有75是整数，
∴该运动员的有效总得分是75分．
∴得分为：
75÷8≈9.375，
精确到两位小数就是9.38．
故答案是：
9.38．
【点评】考查了算术平均数，近似数和有效数字．得到得分为两位小数的准确分值的范围，及得到8位裁判的准确打分和是难点．
16．（4分）平面内有八条直线，两两相交最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n＝ 29 ．
【分析】由题意可得8条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．
【解答】解：
根据题意可得：
8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，
即n＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
∴此时交点为：
8×（8﹣1）÷2＝28，
即m＝28；
则m+n＝28+1＝29．
故答案为：
29．
【点评】本题考查直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为
n（n﹣1）个．
三、解答题（本题有7个小题，共66分，要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（6分）解方程
（1）2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
（2）
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
（1）去括号得：
4x﹣2＝1﹣3+x，
移项合并同类项得：
3x＝0，
系数化为1：
x＝0；
（2）原方程可化为
﹣
＝1，
方程左右两边同时乘以21得，70x﹣30（2x﹣1）＝21，
去括号得：
70x﹣60x+30＝21，
移项并合并同类项得：
10x＝﹣9，
∴x＝﹣
．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．
18．（12分）计算
（1）
（2）﹣71
÷8（利用运算律简便计算满分4分，其它算法满分3分）
（3）
【分析】
（1）原式利用二次根式性质及立方根定义即可求出值；
（2）原式变形后，利用除法法则及乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：
（1）原式＝6+3﹣（﹣2）＝6+3+2＝11；
（2）原式＝（﹣72+
）×
＝﹣9+
＝﹣8
；
（3）原式＝﹣36×（
﹣
）+8×（﹣
）＝﹣18+24﹣20＝﹣14．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）如图，点P是∠ABC是内一点．
（1）过点P画BC的垂线，垂足是D；过点P画AB的垂线，垂足是E；
（2）用直尺和圆规作图：
在射线BC上取一点F，使BF＝2BD﹣PE．
【分析】
（1）利用尺规分别作PN⊥BC，PM⊥AB垂足分别为D，E即可．
（2）在射线BC上截取BK＝2BD，在线段KB上截取KF＝PE，线段BF即为所求．
【解答】解：
（1）如图，直线PN，PM即为所求．
（2）在射线BC上截取BK＝2BD，在线段KB上截取KF＝PE，线段BF即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点间距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（10分）
（1）设A＝2a2﹣a，B＝a2+a，若
，求A﹣2B的值；
（2）某公司有甲、乙两类经营收入，去年甲类收入是乙类收入的2倍，预计今年甲类年收入减少9%，乙类收入将增加19%．问今年该公司的年总收入比去年增加了吗？
请说明理由．
【分析】
（1）把A、B的值代入得出A﹣2B＝（2a2﹣a）﹣2（a2+a），去括号后合并后再代入计算即可求解；
（2）设去年乙类收入为a，则甲类收入是2a；进一步表示出预计今年甲类收入为（1﹣20%）×1.5a，乙类收入为（1+40%）a；分别算出两年甲类、乙类两种经营总收入，进一步比较得出答案．
【解答】解：
（1）A﹣2B
＝（2a2﹣a）﹣2（a2+a）
＝2a2﹣a﹣2a2﹣2a
＝﹣3a，
当
时，原式＝﹣3×（﹣
）＝1；
（2）今年该公司的年总收入是增加．理由如下：
设去年乙类收入为a，则甲类收入是2a，
去年甲类、乙类两种经营总收入为：
a+2a＝3a；
预计今年甲类年收入为（1﹣9%）×2a，B种年收入为（1+19%）a，
预计今年甲类、乙类两种经营总收入为：
（1﹣9%）×2a+（1+19%）a＝3.01a；
因为3.01a＞3a，
所以今年该公司的年总收入是增加．
【点评】
（1）考查了整式的加减﹣求值，主要考查学生化简能力和计算能力．
（2）考查列代数式，比较有理数的大小，列式时注意单位“1”，以单位“1”为标准列示解决问题．
21．（8分）某汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，不仅装完全部货物，并且其中有一辆车只装了3.5吨．这个汽车队共派了多少辆汽车运输这批货物？
【分析】设这个汽车队共派了x辆汽车运输这批货物，根据两种装法货物的总量一定列一元一次方程求解即可．
【解答】解：
设这个汽车队共派了x辆汽车运输这批货物，
由题意得：
4x+8＝4.5（x﹣1）+3.5，
解得：
x＝18，
答：
这个汽车队共派了18辆汽车运输这批货物．
【点评】本题考查了一元一次方程的在实际问题中的应用，明确“两种装法货物的总量是一定的”是正确列方程进而求解的关键．
22．（12分）如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；
（3）观察
（1）
（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．
【分析】
（1）根据邻补角的定义得到∠AOF＝180°﹣∠AOE，根据角平分线的定义得到∠AOC＝
∠AOF，根据角的和差即可得到结论；
（2）根据邻补角的定义得到∠AOF＝180°﹣∠AOE，根据角平分线的定义得到∠AOC＝
∠AOF，根据角的和差即可得到结论；
（3）根据邻补角的定义得到∠AOF＝180°﹣∠AOE，根据角平分线的定义得到∠AOC＝
∠AOF，根据角的和差即可得到结论．
【解答】解：
（1）∵∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝
∠AOF＝70°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝20°；
（2）∵∠AOE＝30°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝150°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝
∠AOF＝75°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝15°；
（3）∠AOE＝2∠BOD，
理由：
∵∠AOF＝180°﹣∠AOE，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝
∠AOF＝90°﹣
∠AOE，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝
∠AOE．
【点评】本题考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
23．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣20 ，点P表示的数是 10﹣5t （用含t的代数式表示）；
（2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗？
如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；
（3）动点Q从点B
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