精品解析重庆市沙坪坝区南开中学南渝校区学年七年级下学期入学考试数学试题解析版.docx
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精品解析重庆市沙坪坝区南开中学南渝校区学年七年级下学期入学考试数学试题解析版
重庆市沙坪坝区南开中学南渝校区2018-2019学年七年级下学期入学考试数学试题
一．选择题（共8小题）
1.
的相反数是（ ）
A.
B.2C.
D.
【答案】D
【解析】
【详解】因为-
+
＝0，所以-
的相反数是
.
故选D.
2.在下列调查中，适宜采用普查
是（ ）
A.了解我省中学生的视力情况
B.为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查
C.检测一批电灯泡的使用寿命
D.调查《朗读者》的收视率
【答案】B
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：
A、了解我省中学生的视力情况适合抽样调查，故A选项错误；
B、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，故B选项正确；
C、检测一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故C选项错误；
D、调查《朗读者》的收视率，适合抽样调查，故D选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：
故选C．
【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4.下列说法中正确的有（ ）
①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段最短
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．
【详解】解：
①射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故这个说法错误；
②连接两点
线段的长度叫两点间的距离，此这个说法错误；
③过两点有且只有一条直线，此这个说法正确；
④两点之间所有连线中，线段最短，此这个说法正确；
故正确的有2个．
故选：
B．
【点睛】此题考查直线、射线、线段的概念，熟记其内容是解题关键．
5.已知（a+1）2+|b﹣3|＝0，则代数式ab
值为（ ）
A.1B.﹣1C.3D.﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出关于a，b的方程，解方程即可得出a，b的值，再求解即可．
【详解】解：
∵（a+1）2+|b﹣3|＝0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴ab＝（﹣1）3＝﹣1，
故选：
B．
【点睛】此题考查非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
6.若am=3，an=5，则a2m+n=（）
A.15B.30C.45D.75
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.
【详解】原式
.
故选
.
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则.
7.如图所示的图案是由小三角形按一定规律排列而成，依此规律，第n个图中小三角形的个数为2011个，则n为（ ）
A.668B.669C.670D.671
【答案】C
【解析】
【分析】
设第n个图形中有an个小三角形（n为正整数），观察图形，根据各图形中小三角形的个数的变化可得出变化规律“an=3n+1（n为正整数）”，再代入an=2011求出n值即可得出结论．
【详解】解：
设第n个图形中有an个小三角形（n为正整数）．
观察图形，可知：
a1＝1+3＝4，a2＝2+5＝7，a3＝3+7＝10，…，
∴an＝n+（2n+1）＝3n+1（n为正整数）．
当an＝2011时，3n+1＝2011，
解得：
n＝670．
故选：
C．
【点睛】此题考查规律型：
图形的变化类，根据各图形中小三角形的个数的变化找出变化规律“an=3n+1（n为正整数）”是解题的关键．
8.一个五位数，个位数为5，这个五位数加上6120后所得的新的五位数的万位、千位、百位、十位、个位的数恰巧分别为原来五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，则原来的五位数为（ ）
A.48755B.47585C.37645D.36475
【答案】A
【解析】
【分析】
设这个数的万位、千位、百位、十位分别为a、b、c、d．都小于等于9．那么这个数可写为abcd5，得出十位数字，进而得出等式即可．
【详解】解：
设这个数的万位、千位、百位、十位分别为a、b、c、d．都小于等于9．那么这个数可写为abcd5
abcd5+6120＝5abcd．
则5+0＝d，d＝5．
d+2＝c，c＝7．
c+1＝b，b＝8．
b+6＝a，a＝4（进位舍去）
所以这个数为48755．
故选：
A．
【点睛】此题主要考查列代数式，一元一次方程的应用，表示出各位数位上的数字是解题关键．
二．填空题（共8小题）
9.2019年春节，重庆共接待境内外游客约47260000人次，将数据47260000用科学记数法表示为_____．
【答案】4．726×107
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：
将数据47260000用科学记数法表示为4．726×107．
故答案为：
4．726×107．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时要正确确定a的值以及n的值．
10.多项式5x2y﹣xy5+7是一个_____次三项式．
【答案】6
【解析】
【分析】
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
【详解】解：
多项式5x2y﹣xy5+7是一个6次三项式．
故答案为：
6．
【点睛】此题考查多项式的定义，解题关键在于掌握多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
11.若x2﹣3x+7＝0，则代数式2x2﹣6x+2019的值为_____．
【答案】2005
【解析】
【分析】
根据已知列等式，再利用整体代入的方法求代数式2x2-6x+2019的值．
【详解】解：
依题意，得x2﹣3x＝﹣7，
∴2x2﹣6x+2019＝2（x2﹣3x）+2019
＝2×（﹣7）+2019＝2005．
故答案为：
2005．
【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于整体代入求代数式的值的思想．
12.8时40分时，时针与分针的夹角是_____°．
【答案】20
【解析】
【分析】
根据一个大格是30°，再根据40分正好占大格的
，两者相乘即可得出答案．
【详解】8时40分时，时针与分针的夹角是：
30°×
=20°．
故答案为：
20．
【点睛】此题考查钟面角．解题关键在于掌握钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（
）°，逆过来同理．
13.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AB的中点,N是BC的中点，则线段MN的长度是________cm.
【答案】7或3
【解析】
【分析】
考虑到A、B、C三点之间的位置关系的两种可能性，即当点C在线段AB上和延长线上．
【详解】
（1）当点C在线段AB上，MN=
AB-
BC=5-2=3
（2）当点C在线段AB的延长线上，MN=
AB＋
BC=5＋2=7，
故填7或3.
【点睛】此题主要考察线段间的计算，分类讨论关键.
14.设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算
＝ad﹣bc，则满足等式
＝4的x的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据“设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算
=ad-bc”，列出关于x的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【详解】解：
根据题意得：
5x﹣3（x+1）＝4，
去括号得：
5x﹣3x﹣3＝4，
移项得：
5x﹣3x＝4+3，
合并同类项得：
2x＝7，
系数化为1得：
x＝
，
故答案为：
．
【点睛】此题考查解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
15.若关于x的方程2x﹣b＝0的解为x＝a，那么关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是_____．
【答案】x＝﹣2
【解析】
【分析】
把x=a代入方程2x-b=0得到a和b的关系式，解方程ax+b=0得到关于a和b的解，把a和b的关系代入该解，化简后即可得到答案．
【详解】解：
把x=a代入方程2x-b=0得：
2a-b=0，
即b=2a，
解方程ax+b=0得：
x=-
，
把b=2a代入x=-
得：
x=-2，
故答案为：
x=-2．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．
16.某公司生产的一种饮料由A、B两种原液按一定比例配制而成，其中A原液成本价为10元/千克，B原液为15元/千克，按现行价格销售每千克获得60%的利润率．由于物价上涨，A原液上涨20%，B原液上涨10%，配制后的总成本增加15%，公司为了拓展市场，打算再投入现行总成本的25%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润率不变，则此时这种饮料的售价与原售价之差为_____元/千克．
【答案】8．4
【解析】
【分析】
设配制比例为1：
x，则A原液上涨后的成本是10（1+20%）元，B原液上涨后的成本是15（1+10%）x元，配制后的总成本是（10+15x）（1+15%），根据题意可得方程10（1+20%）+15（1+10%）x=（10+15x）（1+15%），解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差．
【详解】解：
设配制比例为1：
x，由题意得：
10（1+20%）+15（1+10%）x=（10+15x）（1+15%），
解得x=
，
则原来每千克成本为：
＝12（元），
原来每千克售价为：
12×（1+60%）=19.2（元）
此时每千克成本为：
12×（1+15%）（1+25%）=17.25（元），
此时每千克售价为：
17.25×（1+60%）=27.6（元），
则此时售价与原售价之差为：
27.6-19.2=8.4（元）．
故答案为：
8.4．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是计算出配制比例，以及原售价和此时售价．
三．解答题（共6小题）
17.计算：
（1）
；
（2）
;
【答案】
（1）5；
（2）10.
【解析】
【分析】
（1）先根据二次方、绝对值和立方进行化简，再进行计算，即可得到答案；
（2）根据指数幂进行化简，去括号，再进行四则运算，即可得到答案.
【详解】解：
（1）原式=1×9–
×（–8）×（–1）
=9–4
=5；
（2）原式=–1+（
–
+
）×（–12）+16×
=–1–4+3–2+14
=–7+17
=10．
【点睛】本题考查二次方、绝对值和立方以及指数幂，解题的关键是掌握二次方、绝对值和立方以及指数幂的计算.
18.解方程：
（1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x
（2）
【答案】
（1）x＝﹣1；
（2）y＝﹣7
【解析】
【分析】
（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化
1，即可得到答案，
（2）先把原方程进行整理，然后依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【详解】解：
（1）去括号得：
x﹣3x﹣3﹣1＝2x，
移项得：
x﹣3x﹣2x＝3+1，
合并同类项得：
﹣4x＝4，
系数化为1得：
x＝﹣1，
（2）原方程可整理得：
y﹣（4y+20）＝3+
，
方程两边同时乘以2得：
2y﹣2（4y+20）＝6+（y+3），
去括号得：
2y﹣8y﹣40＝6+y+3，
移项得：
2y﹣8y﹣y＝6+3+40，
合并同类项得：
﹣7y＝49，
系数化为1得：
y＝﹣7．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
19.先化简，再求值：
3x2y﹣[xy2﹣2xy（2y﹣3x）﹣3x2y]+x•（2y）2，其中x＝3，y＝﹣1．
【答案】7xy2，21
【解析】
分析】
先算括号内的乘法，去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：
3x2y﹣[xy2﹣2xy（2y﹣3x）﹣3x2y]+x•（2y）2
＝3x2y﹣[xy2﹣4xy2+6x2y﹣3x2y]+x•4y2，
＝3x2y﹣xy2+4xy2﹣6x2y+3x2y+4xy2
＝7xy2，
当x＝3，y＝﹣1时，原式＝7×3×（﹣1）2＝21．
【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．
20.如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．
【答案】60°
【解析】
【分析】
首先根据∠AOB的度数和角平分线的性质得出∠BOE的度数，根据∠EOD的度数得出∠BOD的度数，最后根据角平分线的性质得出∠BOC的度数．
【详解】解：
∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=100°，
∴∠BOE=
∠AOB=50°．
∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°，
∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°．
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOC=2∠BOD=60°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．
21.小邢和小华相约放学后去公园跑步，她们一起以4km/h的速度从学校出发，走了15分钟后小邢发现忘了带作业，就以5km/h的速度回学校去拿，到达学校后，又用了6分钟取作业，之后便以同样的速度去追赶小华，结果在距公园3km处追上了小华，试求学校与公园的距离．
【答案】学校与公园的距离为14km．
【解析】
【分析】
根据路程=速度×时间，计算出走了15分钟后，二者与学校的距离，根据时间=路程÷速度，计算出小邢返回学校所用的时间，两段时间相加，就是二者分开后小华走的时间，根据小华走的速度和时间，计算出二者分开后小华走的距离，设小邢追上小华所用的时间为th，根据二者的速度，时间，路程之间的关系，列出关于t的一元一次方程，解之，求出这段时间小华走的距离，四段距离之和即为学校与公园的距离，即可得到答案．
【详解】解：
根据题意得：
走了15分钟后，二者与学校的距离为：
4×
=1（km），
小邢返回学校所用的时间t1=
=0.2h，
二者分开后小华走的时间为t2=0.2+
=0.3（h），
二者分开后小华走的距离为：
4×0.3=1.2（km），
设小邢追上小华所用的时间为th，
根据题意得：
5t=4t+1+1.2，
解得：
t=2.2，
这段时间小华走的距离为：
4×2.2=8.8（km），
学校与公园的距离为：
8.8+1+1.2+3=14（km），
答：
学校与公园的距离为14km．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，正确掌握速度，时间，路程之间的关系，找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
22.如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为 ．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为 ．
②设点A的移动距离AA′＝x．
ⅰ．当S＝4时，x＝ ；
ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝
OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
【答案】4
【解析】
（1）利用面积+OC可得AO，进而可得答案；
（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O/A的长度，再分两种情况：
当向左运动时，向右运动时，分别求出A/表示的数；
②i、首先根据面积可得OA/的长度，再用OA长减去OA/长可得x的值；
Ii、此题分两种情况：
当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4-
x，点E表示的数为-
x当原长方形OABC向左移动时，点D、E表示的数都是正数，不符合题意.
解：
（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，
∴OA=12÷3=4，
∴数轴上点A表示的数为4.
故答案为4.
（2）①因为S恰好等于原长方形OABC面积的一半，所以S＝6，所以O′A＝6÷3＝2，当长方形OABC向左运动时，如图3，A′表示的数为2；当长方形OABC向右运动时，如图4，因为O′A′＝AO＝4，所以OA′＝4＋4－2＝6，所以A′表示的数为6.故数轴上点A′表示的数是6或2.
②（i）如图3，由题意得CO·OA′＝4，因为CO＝3，所以OA′＝
，所以x＝4－
＝
（ii）如图3，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－
x，点E表示的数为－
x，由题意可得方程：
4－
x－
x＝0，解得x＝
，如图4，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意，故舍去．所以综上所述x＝
.
“点睛”此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解.
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