高考物理一轮复习 专题66 与连接体相关的能量问题千题精练练习.docx

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高考物理一轮复习专题66与连接体相关的能量问题千题精练练习

高考物理一轮复习专题6-6与连接体相关的能量问题千题精练练习

一．选择题

1.（2018安徽合肥三模）如图所示，倾角为30°的足够长斜面与水平面平滑相连，水平面上用轻杆连接的小球A、B以速度向左运动，小球质量均为m，杆长为l，当小球B到达斜面上某处P时速度为零。

不计一切摩擦，重力加速度为g。

则下列说法正确的是

A.P与水平面的高度差为

B.P与水平面的高度差为

C.两球上滑过程中杆对A球所做的功为

D.两球上滑过程中杆对A球所做的功为

【参考答案】AD

【易错剖析】解答此题常见错误主要有：

一是对连接体系统没有正确运用机械能守恒定律；二是没有正确隔离A球，正确运用动能定理。

2.（2018华大新高考联盟11月测评）固定的光滑斜面轨道AB的末端连接着光滑水平轨道BC，有直径均为d的六只相同的钢球排放在斜面轨道上，被挡板顶住处于静止状态。

已知斜面轨道的倾角为α，水平轨道BC的长度为3d，且不计钢球经过B点连接体的能量损耗。

当抽去挡板后，从钢球开始下滑到最终落在水平地面的过程中

A．1号球的机械能守恒

B．6号球的机械能不守恒

C．钢球落在地面上共有6个落点

D．钢球落在地面上共有4个落点

【参考答案】BD

3．（2018广州一模）如图，质量为1kg的小物块从倾角为30°、长为2m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度取10m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是

A．5J，5J　　B．10J，15J

C．0，5J　D．0，10J

【参考答案】C

【命题意图】本题考查机械能守恒定律、动能、重力势能及其相关的知识点。

【名师解析】小物块沿光滑固定斜面下滑，机械能守恒，初始位置为零势能点，机械能为零，它滑到斜面中点时具有的机械能仍然为零。

它滑到斜面中点时，重力势能为Ep=-mg·Lsin30°=-5J，根据机械能守恒定律，它滑到斜面中点时，动能为5J，选项C正确。

4、（2017·江西三市六校联考）如图所示，两质量均为m＝1kg的小球1、2（可视为质点）用长为L＝1.0m的轻质杆相连，水平置于光滑水平面上，且小球1恰好与光滑竖直墙壁接触，现用力F竖直向上拉动小球1，当杆与竖直墙壁夹角θ＝37°时，小球2的速度大小v＝1.6m/s，sin37°＝0.6，g＝10m/s2，则此过程中外力F所做的功为（　　）

A．8JB．8.72J

C．10JD．9.28J

【参考答案】C

5.如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此下降过程中（　　）

A. A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg

B. A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg

C. 弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下

D. 弹簧的弹性势能最大值为mgL

【参考答案】A,B

【名师解析】A的动能最大时，设B和C受到地面的支持力大小均为F，此时整体在竖直方向受力平衡，可得2F=3mg，所以F=；在A的动能达到最大前一直是加速下降，处于失重情况，所以B受到地面的支持力小于mg，故A、B正确；

当A达到最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，A的加速度方向向上，故C错误；

A下落的高度为：

h=Lsin60°﹣Lsin30°，根据功能关系可知，小球A的机械能全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧的弹性势能最大值为EP=mgh=mgL，故D错误．

6．（2016·四川外国语学校高三月考）如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高A，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则（　　）

A．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh

B．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh＋mv2

C．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率为mgv

D．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率大于mgv

【参考答案】BD　

【名师解析】将汽车的速度沿着绳子和垂直绳子方向分解如图所示，

货物速度为v货＝vcosθ，由于θ逐渐变小，故货物的速率增大，当θ＝30°时，货物速度为v货＝v，根据动能定理得，WF－mgh＝mv，联立解得，WF＝mgh＋mv2，A错误，B正确；在绳与水平夹角为30°时，拉力的功率为P＝Fv货＝Fv，由于货物的加速度向上，故拉力大于重力，P＞mgv，C错误，D正确。

7.（2016·安徽安庆高三月考）如图所示，质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离L1＞L2，现在由图示位置静止释放，则在a下降过程中（　　）

A．杆对a不做功

B．杆对b不做功

C．杆对a做负功

D．杆对b做负功

【参考答案】C　

8．（2016·江苏盐城一模）如图所示，B物体的质量是A物体质量的，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落。

以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是（　　）

A.HB.H

C.HD.H

【参考答案】B　

9.（2016·山西太原高三期末）如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各拴有一杂技演员（可视为质点）。

a站在地面，b处于高台上，此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直。

若b从图示位置由静止开始摆下，当b摆至最低点时，a刚好对地面无压力。

不考虑空气阻力，则a与b的质量之比为（　　）

A．1∶1B．2∶1

C．3∶1D．4∶1

【参考答案】B　

【名师解析】b下落过程中机械能守恒，有mbgL（1－cos60°）＝mbv2，在最低点有FTb－mbg＝mb，联立解得，FTb＝2mbg，当a刚好对地面无压力时有FTa＝mag，又FTa＝FTb，所以ma∶mb＝2∶1，故B正确。

10．（2016·湖北黄冈期中）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离A的高度为d。

现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）

A．环到达B点时，重物上升的高度h＝

B．环到达B点时，环与重物的速度大小之比为

C．环从A点到B点，环减少的机械能大于重物增加的机械能

D．环能下降的最大高度为

【参考答案】D　

11．（2016·浙江宁波高三月考）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ。

下列结论正确的是（　　）

A．θ＝90°

B．θ＝45°

C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小

D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大

【参考答案】AC　

【名师解析】假设小球a静止不动，小球b下摆到最低点的过程中，由机械能守恒有mgR＝mv2，在最低点，

有F－mg＝m，联立解得，F＝3mg，故a小球一直保持静止，假设成立，当小球b摆到最低点时，小球a恰好对地无压力，A正确，B错误；小球b加速下降过程，速度与重力的夹角不断变大，刚开始，速度为零，故功率为零，最后重力与速度垂直，功率也为零，故功率先变大后变小，C正确，D错误。

12.（2016·湖南衡阳五校高三联考）如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。

开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是（　　）

A．a球下滑过程中机械能保持不变

B．b球下滑过程中机械能保持不变

C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小为

D．从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为

【参考答案】CD　

13.（2016·山西太原高三一模）如图，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用长为2L的轻杆相连，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中（　　）

A．A、B两球的角速度大小始终相等

B．重力对B球做功的瞬时功率一直增大

C．B球转动到最低位置时的速度大小为

D．杆对B球做正功，B球机械能不守恒

【参考答案】AC　

14．（2015·新课标全国Ⅱ，21）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。

则（　　）

A．a落地前，轻杆对b一直做正功

B．a落地时速度大小为

C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

【参考答案】BD　

【名师解析】滑块b的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b先做正功，后做负功，选项A错误；以滑块a、b及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a刚落地时，b的速度为零，则mgh＝mv＋0，即va＝，选项B正确；a、b的先后受力如图所示。

由a的受力图可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前b的加速度为零（即轻杆对b的作用力为零）时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确。

二．计算题

1．（2016·山东菏泽高三月考）（20分）质量均为m＝1kg的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为θ＝37°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为h＝1m，如图所示。

若斜面足够长，B与斜面、细绳与滑轮间的摩擦不计，从静止开始放手让它们运动。

（g取10m/s2）求：

（1）物体A着地时的速度大小；

（2）若物体A着地瞬间物体B与细绳之间的连接断开，则从此时刻起物体B又回到斜面的底端所需的时间。

【名师解析】

（1）设物体A着地前瞬间的速度为v，据动能定理

mgh－mghsinθ＝（m＋m）v2

解得v＝2m/s

（2）设物体B在斜面上运动的加速度为a，有ma＝mgsinθ

所以a＝6m/s2　方向沿斜面向下

解得t＝1s

答案　

（1）2m/s　

（2）1s

2．（2016·安徽安庆高三月考）（20分）如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。

用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。

已知A、B的质量均为m，斜面倾角为θ＝37°，重力加速度为g，滑轮的质量和摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。

C释放后沿斜面下滑，当A刚要离开地面时，B的速度最大，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）从开始到物体A刚要离开地面的过程中，物体C沿斜面下滑的距离；

（2）C的质量；

（3）A刚要离开地面时，C的动能。

【名师解析】

（1）设开始时弹簧压缩的长度为xB，则有kxB＝mg

设当物体A刚要离开地面时，弹簧的伸长量为xA，则有kxA＝mg

当物体A刚要离开地面时，物体B上升的距离与物体C沿斜面下滑的距离相等，为：

h＝xA＋xB

解得：

h＝

（3）解法一：

由于xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚要离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为v0，由动能定理得：

mCghsinθ－mgh＋W弹＝（m＋mC）v－0

其中W弹＝0

解得：

v＝

所以EkC＝mCv＝

解法二：

根据动能定理，

对C：

mCghsinθ－WT＝EkC－0

对B：

WT－mgh＋W弹＝EkB－0

其中W弹＝0

又：

＝＝

解得：

EkC＝

答案　

（1）　

（2）　（3）

3（2016石家庄二模）左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆。

质量为ma=100g的小球a套在半圆环上，质量为mb=36g的小球b套在直杆上。

二者之间用长为l=0.4m的轻杆通过两铰链连接。

现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g=10m/s2。

求：

（1）小球a滑到与圆环的圆心O等高的P点时向心力的大小；

（2）小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功。

【名师解析】

（1）（5分）当a滑到与O同高度P点时，a的速度v沿圆环切向向下，b的速度为零，

由机械能守恒定律可得：

解得：

对小球a受力分析，由牛顿第二定律可得：

（2）（8分）杆与圆相切时，如图所示，a的速度沿杆方向，设此时b的速度为vb，根据杆不可伸长和缩短，有：

（2分）

由几何关系可得：

（1分）

在图中，球a下降的高度（1分）

a、b系统机械能守恒：

（2分）

对滑块b，由动能定理得：

（2分）