小学奥数举一反三(全三年级).doc

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第1讲找规律

一、知识要点

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：

1，2，3，4，……双数列：

2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练

【例题1】在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）

（2）1，2，4，7，11，（），（）

（3）2，6，18，54，（），（）

练习1：

在括号内填上合适的数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）

（2）1，2，5，10，17，（），（）

（3）2，8，32，128，（），（）

（4）1，5，25，125，（），（）

（5）12，1，10，1，8，1，（），（）

【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）

（2）21，4，18，5，15，6，（），（）

练习2：

按规律填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）

（2）3，2，9，2，27，2，（），（）

（3）18，3，15，4，12，5，（），（）

（4）1，15，3，13，5，11，（），（）

（5）1，2，5，14，（），（）

【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（）

（2）252，124，60，28，（）

（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）

练习3：

按规律填数。

（1）2，3，5，9，17，（），（）

（2）2，4，10，28，82，（），（）

（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）

【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

5

10

9

14

7

12

11

16

9

14

13

（1）

9

3

27

12

4

36

36

12

（3）

练习4：

找出排列规律，在空缺处填上适当的数。

3

7

5

9

8

12

10

14

12

16

14

（1）

8

4

16

16

8

32

32

16

64

5

15

12

7

21

18

9

27

（3）

【例题5】按规律填数。

（1）187，286，385，（），（）

23

31

2541

41

23

4643

35

24

（2）

练习5：

根据规律，在空格内填数。

（1）198，297，396，（），（）

32

54

3864

21

45

2665

32

57

（2）

37

25

3895

23

45

2775

34

25

（3）

第2讲有余除法

一、知识要点

把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？

一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。

每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：

（1）余数必须小于除数；

（2）被除数＝商×除数＋余数。

二、精讲精练

【例题1】[　]÷6＝8……[　]，根据余数写出被除数最大是几？

最小是几？

【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。

列式如下：

________________________________________

答：

被除数最大是53，最小是______。

练习1：

（1）下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

[　]÷8＝3……[　]

（2）下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

[　]÷4＝7……[　]

（3）下题中要使除数最小，被除数应为________。

[　]÷[　]＝12……4

【例题2】算式[　]÷[　]＝8……［　］中，被除数最小是几？

【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。

余数最小为______，那么除数则为______。

根据这些，我们就可求出被除数最小为：

8×______＋______＝_______。

练习2：

（1）下面算式中，被除数最小是几？

①[　]÷[　]＝4……［　　］②[　]÷[　]＝7……［　　］

③[　]÷[　]＝9……［　　］

（2）下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？

①[　]÷[　]＝3……［　　］②[　]÷[　]＝6……［　　］

（3）算式[　]÷8＝[　]……［　　］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？

【例题3】算式28÷[　]＝[　]……4中，除数和商分别是______和______。

【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。

这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____，____，____，____。

_________________________________________________________________

答：

除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。

练习3：

（1）下面算式中，除数和商各是几？

①22÷[　]＝[　]……4②65÷[　]＝[　]……2

③37÷[　]＝[　]……7④48÷[　]＝[　]……6

（2）149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。

__________________________________________________________________________

（3）算式[　]÷4＝[　]……[　]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

__________________________________________________________________________

【例题4】算式[　]÷7＝[　]……[　]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。

7×1＋1＝87×2＋2＝167×3＋3＝24

7×4＋4＝327×5＋5＝407×6＋6＝48

答：

被除数可以是8,16,24,32,40,48。

练习4：

（1）下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

①[　]÷6＝[　]……[　]②[　]÷5＝[　]……[　]

③[　]÷4＝[　]……[　]④[　]÷3＝[　]……[　]

（2）一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

（3）算式[　]÷9＝[　]……[　]中，商和余数相等，被除数最大是____。

【例题5】算式[　]÷[　]＝[　]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？

【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_______，商也是______。

由算式____________________，所以被除数最小是__________。

练习5：

下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

（1）[　]÷[　]＝[　]……6

（2）[　]÷[　]＝[　]……8

（3）[　]÷[　]＝[　]……3（4）[　]÷[　]＝[　]……9

（5）[　]÷[　]＝[　]……7

第3讲配对求和

一、知识要点

被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快呢？

原来，他用了一种简便的方法：

先配对再求和。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：

等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2

末项＝首项＋公差×（项数－1）

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

二、精讲精练

【例题1】你有好办法算一算吗？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（　　　　）

练习1：

速算。

（1）1+2+3+4+5+……+20

（2）1+2+3+4+……+99+100

（3）21+22+23+24+……+100

【例题2】计算。

（1）21+23+25+27+29+31

（2）312+315+318+321+324

练习2：

计算。

（1）48+50+52+54+56+58+60+62

（2）108+128+148+168+188

【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？

练习3：

（1）体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？

（2）有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？

（3）有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？

【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。

练习4：

计算。

（1）95+96+97+98+99

（2）2006+2007+2008+2009

（3）9997+9998+9999（4）100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19

【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

练习5：

计算。

（1）1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1

（2）1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19

（3）2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16

第4讲加减巧算

一、知识要点

在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。

进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。

另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。

二、精讲精练

【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？

（1）502+799-298-98

（2）9999+999+99+9

练习1：

计算。

（1）308+203-399-97

（2）99999+9999+999+99+9

（3）1999+199+19（4）375+483+525+617

【例题2】计算。

（1）487+321+113+279

（2）736-567+264

（3）877+345-677（4）528-248-152

练习2：

计算。

（1）321+127+73+279

（2）235-125+365

（3）987-733-167（4）487+（413-89）

【例题3】计算下面各题。

（1）962-（284+262）

（2）432-（154-168）

练习3：

计算。

（1）421+（279-125）

（2）812+（168-112）

（3）823-（175+323）（4）538-（283-162）

【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84

练习4：

计算。

（1）800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5

（2）1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90

【例题5】计算:

98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1

练习5：

计算。

（1）2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006

（2）1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99

第5讲图形个数

一、知识要点

同学们，你想学会数图形的方法吗？

要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

二、精讲精练

【例题1】数出下图中有多少条线段？

【思路导航】方法一：

我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A点为左端点的线段有：

AB、AC、AD3条；以B点为左端点的线段有：

BC、BD2条；以C点为左端点的线段有：

CD1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：

把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：

AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有:

AC、BD2条；由3条基本线段构成的线段有：

AD1条。

所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

练习1：

（1）数出下图中有多少条线段？

（2）数出下图中有几个长方形？

【例题2】数出图中有几个角？

【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：

以OA为一边的角有：

∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以OB为一边的角还有：

∠BOC、∠BOD2个；以OC为一边的角还有：

∠COD1个。

所以，图中共有角3+2+1=6（个）。

方法二：

把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：

∠AOB、∠BOC、∠COD3个；由2个基本角构成的角有:

∠AOC、∠BOD2个；由3个基本角构成的角有：

∠AOD1个。

所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

练习2：

数出图中有几个角？

（1）

（2）

【例题3】数出右图中共有多少个三角形？

【思路导航】方法一：

我们可以采用按边分类数的方法。

以PA为边的三角形有：

△PAB、△PAC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：

△PBC、△PBD2个；以PC为边的三角形还有：

△PCD1个。

所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。

方法二：

把图中三角形△PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：

△PAB、△PBC、△PCD3个；由2个基本三角形构成的三角形有:

△PAC、△PBD2个；由3个基本三角形构成的三角形有：

△PAD1个。

所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。

方法三：

我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。

所以图中共有6个三角形。

练习3：

数出图中共有多少个三角形？

（1）

（2）

【例题4】数出下图中有多少个长方形？

【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段CD上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而AC上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。

它的计算公式为：

长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数

（3+2+1）×（2+1）=18（个）答：

图中共有18个长方形。

练习4：

（1）数出下图中有多少个长方形？

（2）数出下图中有多少个正方形？

【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？

【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。

根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。

从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。

所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）

练习5：

（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？

（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？

第6讲植树问题

一、知识要点

爸爸给晶晶出了一道题：

“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？

”晶晶一看，随口答题：

“27米。

”同学们，晶晶答对了吗？

这一类应用题我们通常称为“植树问题”。

解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。

解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长。

另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。

比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。

二、精讲精练

【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？

【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：

根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具体列式如下：

3×（9-1）=3×8=24（米）答：

第一棵和第九棵树相距24米。

练习1：

（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？

（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？

【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？

【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。

42米长的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。

列式如下：

42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6=7（米）答：

相邻两棵树之间的距离是7米。

练习2：

在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？

【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？

【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷4=7（处），因而被锯开的段数有7+1=8（段）。

列式如下：

28÷4+1=7+1=8（段）答：

这根钢管被锯成了8段。

练习3：

一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。

已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？

【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？

【思路导航】解答爬楼梯问题时，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算，因为第一层楼是不用爬的，“楼层数-1”才是要走的“楼梯段数”，根据题意“甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼”，实际上是说“甲跑3段楼梯与乙跑2段楼梯所用的时间相同。

”照这样计算，甲跑到16楼，也就是跑了15段楼梯，应是甲跑3段楼梯所用的时间的5倍，在同一时间里，乙跑的楼梯段数也是他跑2段楼梯的5倍，也就是这时乙跑了10段楼梯，即他跑到了第10+1=11