加练半小时版高考物理江苏一轮练习第八章 微专题62.docx

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加练半小时版高考物理江苏一轮练习第八章微专题62

[方法点拨]　

（1）带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点（入射点与出射点）连线，轨迹圆圆心与两交点连线．

（2）轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象．（3）沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射．

1.（多选）如图1所示，ABCA为一个半圆形的有界匀强磁场，O为圆心，BO⊥AC，F、G分别为半径OA和OC的中点，D、E点位于边界圆弧上，且DF∥EG∥BO.现有三个相同的带电粒子（不计重力）以相同的速度分别从B、D、E三点沿平行BO方向射入磁场，其中由B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，由D、E两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，则下列说法正确的是（　　）

图1

A．粒子2从O点射出磁场

B．粒子3从C点射出磁场

C．粒子1、2、3在磁场中的运动时间之比为3∶2∶3

D．粒子2、3经磁场偏转角相同

2.如图2所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，一电荷量为q、质量为m的负离子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则离子的速率为（不计重力）（　　）

图2

A.B.C.D.

3.（多选）如图3所示，匀强磁场方向垂直于纸面向里，在纸面内有一半径为R的圆周、圆心为O.一带电粒子质量为m、电荷量为＋q，从圆周上的M点以速度v0射向圆心，经过一段时间从圆周上的N点离开圆周，已知经过N点时的速度方向与从M点射入时的速度方向夹角为θ（图中未画出），不计重力，则（　　）

图3

A．磁感应强度大小为

B．磁感应强度大小为

C．粒子经历此过程的时间为

D．粒子经历此过程的时间为

4.如图4所示，在半径为R的圆形区域充满着匀强磁场，有一带电粒子以某一初速度v0从A点对着圆形磁场的圆心O点射入，刚好垂直打在与初速度方向平行放置的屏MN上．不考虑粒子所受的重力．下列有关说法中不正确的是（　　）

图4

A．该粒子一定带正电

B．只增加粒子的速率，粒子在磁场中运动的时间将会变长

C．只增加粒子的速率，粒子一定还会从磁场射出，且射出磁场方向的反向延长线一定仍然过O点

D．只改变粒子入射的方向，粒子经磁场偏转后仍会垂直打在屏MN上

5.（多选）如图5所示，匀强磁场分布在半径为R的圆形区域MON内，Q为半径ON上的一点且OQ＝R，P点为边界上一点，且PQ与MO平行．现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场（不计粒子重力及粒子间的相互作用），其中粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，粒子2从P点沿PQ射入，下列说法正确的是（　　）

图5

A．粒子2一定从N点射出磁场

B．粒子2在P、N之间某点射出磁场

C．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶2

D．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶1

6.（多选）如图6所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面向里的匀强磁场．一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处沿y轴正方向飞出磁场，之后经过D点，D点的坐标为（0,2r），不计带电粒子所受重力．若磁场区域以A点为轴，在xOy平面内顺时针旋转45°后，带电粒子仍以速度v沿x轴负方向射入磁场，飞出磁场后经过y＝2r直线时，以下说法正确的是（　　）

图6

A．带电粒子仍将垂直经过y＝2r的这条直线

B．带电粒子将与y＝2r的直线成45°角经过这条直线

C．经过y＝2r直线时距D的距离为（－1）r

D．经过y＝2r直线时距D的距离为（2－）r

7.如图7所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，O点为圆心，磁场方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从A点沿图示箭头方向以速率v射入磁场，θ＝30°，粒子在纸面内运动，经过时间t离开磁场时速度方向与半径OA垂直．不计粒子重力．若粒子速率变为，其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为（　　）

图7

A.B．tC.D．2t

8.（多选）如图8所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向内．有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α.不计粒子重力，以下说法正确的是（　　）

图8

A．若r＝2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为

B．若r＝2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系tan＝成立

C．若r＝R，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为

D．若r＝R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150°

9.如图9所示，内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、电荷量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场．求：

图9

（1）离子从N板小孔射出时的速率；

（2）离子在磁场中做圆周运动的周期；

（3）要使离子不进入小圆区域，电压U的取值范围．

10.如图10所示为一磁约束装置的原理图，两同心圆的圆心O与xOy平面坐标系原点重合．半径为R0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场．一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为（0，R0）的A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子全部经过坐标为（R0,0）的P点，方向沿x轴正方向．当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xOy平面向外的另一匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，所有粒子恰好能够约束在环形区域内，且经过环形区域Ⅱ的磁场偏转后第一次沿半径方向从区域Ⅱ射入区域Ⅰ时经过内圆周上的M点（M点未画出）．不计重力和粒子间的相互作用．

图10

（1）求区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小；

（2）若环形区域Ⅱ中磁感应强度B2＝B1，求M点坐标及环形外圆半径R；

（3）求粒子从A点沿y轴负方向射入圆形区域Ⅰ至再次以相同速度经过A点的过程所通过的总路程．

答案精析

1．ABD　[从B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，可知带电粒子运动的轨迹半径等于磁场的半径，

由D点射入的粒子2的轨迹圆心为E点，由几何关系可知该粒子从O点射出，同理可知粒子3从C点射出，A、B正确；1、2、3三个粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为90°、60°、60°，运动时间之比为3∶2∶2，C错误，D正确．]

2．D　[设离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r，速率为v.根据题述，离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为60°，可知离子运动轨迹所对的圆心角为60°，由几何关系知rsin30°＝R.由qvB＝m，解得v＝，选项D正确．]

3．AD　[作出带电粒子做圆周运动的轨迹，如图所示．

由数学知识可知在圆内运动轨迹对应圆心角为θ，α＝θ，r＝.带电粒子受到的洛伦兹力提供向心力有qv0B＝，运动时间t＝，联立解得t＝，B＝，故选项B、C错误，A、D正确．]

4．B　[根据左手定则可知，向上偏转的粒子一定带正电，选项A说法正确，不符合题意；当粒子速率增加时，其运动的轨迹半径变大，其转过的圆心角减小，在磁场中运动的时间会变短，选项B说法错误，符合题意；由几何关系可知，只要粒子入射的方向指向圆心O，射出方向的反向延长线一定仍然过O点，选项C说法正确，不符合题意；由题意可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径与磁场半径R相等，当粒子速度方向变化时，其轨迹如图，

其中D为粒子出射点，C为轨迹的圆心，由于AC＝CD＝R＝AO＝OD，所以四边形AODC为菱形，CD与AO平行，即粒子从D点射出时的速度方向与AO垂直，所以仍会垂直打在屏MN上，选项D说法正确，不符合题意．]

5．AD　[如图所示，

粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，根据洛伦兹力指向圆心，和MN的中垂线过圆心，可确定圆心为O1，半径为R.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的半径相同．粒子2从P点沿PQ射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心O2应在P点上方R处，连接O2P、ON、OP、O2N，O2PON为菱形，O2N大小为R，所以粒子2一定从N点射出磁场，A正确，B错误；∠MO1N＝90°，∠PO2N＝∠POQ，cos∠POQ＝＝，所以∠PO2N＝∠POQ＝45°.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的周期相同．粒子运动时间与运动轨迹所对的圆心角成正比，所以粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶1，C错误，D正确．]

6．BD　[根据题意，画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示，

根据几何知识可以得到当粒子从磁场中出来时与y＝2r夹角为45°，根据几何关系计算可以得到DM＝（2－）r，故B、D正确．]

7．C　[粒子以速率v垂直OA方向射出磁场，由几何关系可知，

粒子运动的轨迹半径为r＝R＝，粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角，即；当粒子速率变为时，粒子运动的轨迹半径减为，如图所示，粒子偏转角为π，由粒子在磁场中运动时间t与轨迹所对应的圆心角成正比和匀速圆周运动周期T＝可知，粒子减速后在磁场中运动时间为1.5t，C项正确．]

8．BD　[若r＝2R，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图甲所示，因为r＝2R，圆心角θ＝60°，粒子在磁场中运动的最长时间tmax＝T＝·＝，故A错误；

若r＝2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，如图乙，根据几何关系，有tan＝＝＝，故B正确；若r＝R，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图丙所示，圆心角为90°，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝·＝，故C错误；若r＝R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，轨迹如图丁所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为150°，故D正确．]

9．

（1）　

（2）　（3）U≤

解析　

（1）设离子射入匀强磁场时的速率为v，由动能定理得qU＝mv2，解得v＝.

（2）设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，离子所受洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB＝m，运动周期T＝，联立解得T＝.

（3）若离子恰好不进入小圆区域，设离子与小圆相切时轨道半径为R0，此时轨迹如图所示．由几何关系得R＋（3r）2＝（R0＋r）2，解得R0＝4r.需满足的条件为R≤R0，又qvB＝m，qU＝mv2.联立解得U≤.

10．

（1）　

（2）（R0，－R0）　R0

（3）πR0

解析　

（1）由题意，粒子在区域Ⅰ内做匀速圆周运动的半径r1＝R0，在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有qv0B1＝m，且E0＝mv，联立解得B1＝.

（2）粒子进入环形区域Ⅱ后沿顺时针方向做匀速圆周运动，则有qv0B2＝m，B2＝B1，联立解得r2＝R0，画出粒子在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系得∠POM＝60°，由几何关系得M点的坐标为（R0，－R0），由几何关系得外环的半径R＝r2＋2r2＝3r2＝R0.

（3）粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域两次偏转后，从M点再次进入Ⅰ区域时，圆心角转过150°，设经过m次这样的偏转后第一次从A点再次入射，此时圆心角转过n个360°，则有150m＝360n（m、n取最小正整数），解得m＝12，n＝5.而粒子在Ⅰ、Ⅱ区偏转一次通过的路程s1＝×2πr1＋×2πr2＝（＋）πR0，所以经过12次如此偏转后第一次通过A点，则总路程为s＝12s1＝πR0.