lingo编程练习题.doc
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....
一、编写lingo程序求解下列方程（组）
1、
symsx;
>>x=solve（x==（cos（x）+sin（x））/4）
x=
0.31518244283873590195648706093983
2、
>>symsx;
>>x=solve（x==4-2^x）
x=
4-lambertw（0,16*log
（2））/log
（2）
>>x=eval（x）
x=
1.386166980071494
3、求方程在中的根的近似值．
Matlab:
symsx;
>>y=x^3-2*x^2-4*x-7;
>>x=eval（solve（y））
x=
3.6320+0.0000i
-0.8160-1.1232i
-0.8160+1.1232i
OR:
symsx;
>>a=[1,-2,-4,-7];
>>x=roots（a）
x=
3.6320+0.0000i
-0.8160+1.1232i
-0.8160-1.1232i
Lingo:
x^3-2*x^2-4*x-7=0;
@bnd（3,x,4）;
Feasiblesolutionfound.
Infeasibilities:
0.5329071E-14
Extendedsolversteps:
5
Totalsolveriterations:
36
VariableValue
X3.631981
Matlab:
functiony=f（m,n）
symsxxk;
a=m;b=n;
ff=x^3-2*x^2-4*x-7;
whileb-a>0.00001
xk=（a+b）/2;
fx=subs（ff,x,xk）;
fa=subs（ff,x,a）;
iffx==0
y=xk;
break;
elseiffa*fx<0
b=xk;
else
a=xk;
end
y=xk;
end
y=3.631980895996094
4、
symsx4;
>>x4=solve（x4^2-3*x4-4==0,x4）
x4=
4
-1
lingo
x1^2-3*x1-4=0;
x2^2-3*x2-4=0;
@free（x2）;
VariableValue
X14.000000
X2-1.000000
5、
symsx1x2x3x4;
>>[x1,x2,x3,x4]=solve（2*x1+x2-x3+x4,3*x1-2*x2+x3-x4,x1+4*x2-3*x3+5*x4,x1,x2,x3,x4）
x1=z/7
x2=（5*z）/7
x3=z
x4=0
6、
a=[5,2,1;-1,4,2;2,-3,10];
>>b=[-12;20;3];
>>x=inv（a）*b
x=
-4.000000000000000
3.000000000000000
2.000000000000000
二、编写lingo程序求解下列最优化问题
1、
4*x1-x2+2*x3-x4=-2;
x1+x2-x3+2*x4<14;
-2*x1+3*x2+x3-x4>2;
@free（x4）;
Feasiblesolutionfound.
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
2
VariableValue
X10.000000
X21.000000
X30.000000
X41.000000
2、
3、
max=3*x1-x2;
3*x1-x2<3;
5*x1+4*x2>10;
2*x1+x2<5;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
1.000000
Objectivebound:
1.000000
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X11.000000-3.000000
X22.0000001.000000
4、
5、
min=3*x+7*x2-x3+x4;
2*x1-x2+x3-x4>1;
x1-x2+6*x3+4*x4>8;
5*x1+3*x3+x4>5;
@bin（x1）;
@bin（x2）;
@bin（x3）;
@bin（x4）;
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
0.000000
Objectivebound:
0.000000
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X0.0000003.000000
X20.0000007.000000
X31.000000-1.000000
X41.0000001.000000
X11.0000000.000000
6、求图中点到各点的最短路（不可逆行）．
7
4
v2
v4
v3
v1
v5
v6
v7
2
5
3
2
4
6
3
3
4
2
1
v8
model:
SETS:
points/v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8/:
L;
roads（points,points）/
v1,v2v1,v3v1,v4
v2,v3v2,v5v3,v6v4,v3
v6,v5v6,v8v7,v6v7,v4v8,v5v8,v7/:
d;
ENDSETS
DATA:
d=253
2464
342731;
L=0,,,,,,,;
ENDDATA
@FOR（points（i）|i#GT#@index（v1）:
L（i）=@MIN（roads（j,i）:
L（j）+d（j,i））;）;
end
Linearizationcomponentsadded:
Constraints:
24
Variables:
14
Integers:
10
Feasiblesolutionfound.
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValue
L（V1）0.000000
L（V2）2.000000
L（V3）4.000000
L（V4）3.000000
L（V5）6.000000
L（V6）10.00000
L（V7）15.00000
L（V8）14.00000
D（V1,V2）2.000000
D（V1,V3）5.000000
D（V1,V4）3.000000
D（V2,V3）2.000000
D（V2,V5）4.000000
D（V3,V6）6.000000
D（V4,V3）4.000000
D（V6,V5）3.000000
D（V6,V8）4.000000
D（V7,V6）2.000000
D（V7,V4）7.000000
D（V8,V5）3.000000
D（V8,V7）1.000000
三、先建立问题的数学模型，再编写lingo程序求解
1、某厂每日8小时的产量不低于1800件．为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员．一级检验员的标准为：
速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：
速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时．检验员每错检一次，工厂要损失2元．为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？
min=8*x1*（4+0.02*25*2）+8*x2*（3+0.05*15*2）;
8*x1*25+8*x2*15>=1800;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
360.0000
Objectivebound:
360.0000
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X19.00000040.00000
X20.00000036.00000
2、某饲料场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素．现有5种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如表所示：
饲料
蛋白质（g）
矿物质（g）
维生素（mg）
价格（元/kg）
1
2
3
4
5
3
2
1
6
18
1
0.5
0.2
2
0.5
0.5
1.0
0.2
2
0.8
0.2
0.7
0.4
0.3
0.8
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案．
model:
sets:
f/1..5/:
x,p;
e/1..3/;
s（f,e）:
c;
endsets
data:
p=0.20.70.40.30.8;
c=310.5
20.51
10.20.2
622
180.50.8;
enddata
min=@sum（f（i）:
p（i）*x（i））;
@sum（f（i）:
c（i,1）*x（i））>700;
@sum（f（i）:
c（i,2）*x（i））>30;
@sum（f（i）:
c（i,3）*x（i））>100;
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
32.43590
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X
（1）0.0000000.5961538E-01
X
（2）0.0000000.5935897
X（3）0.0000000.3525641
X（4）39.743590.000000
X（5）25.641030.000000
P
（1）0.20000000.000000
P
（2）0.70000000.000000
P（3）0.40000000.000000
P（4）0.30000000.000000
P（5）0.80000000.000000
3、某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表所示．每班护士值班开始时向病房报到，并连续工作8小时．试决定该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要．
班次
工作时间
所需护士数
1
2
3
4
5
6
6：
00～10：
00
10：
00～14：
00
14：
00～18：
00
18：
00～22：
00
22：
00～2：
00
2：
00～6：
00
60
70
60
50
20
30
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;
x1+x6>=60;
x2+x1>=70;
x2+x3>=60;
x3+x4>=50;
x5+x4>=20;
x5+x6>=30;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
@gin（x3）;
@gin（x4）;
@gin（x5）;
@gin（x6）;
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
150.0000
Objectivebound:
150.0000
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
4
VariableValueReducedCost
X160.000001.000000
X210.000001.000000
X350.000001.000000
X40.0000001.000000
X530.000001.000000
X60.0000001.000000
4、一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表1所示．现有三种货物待运，已知有关数据列于表2．为了航运安全，前、中、后舱的实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系．具体要求：
前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15%，前后舱之间不超过10%．问该货轮应装载A，B，C各多少件运费收入才最大？
表1
前舱
中舱
后舱
最大允许载重量（t）
容积（m3）
2000
4000
3000
5400
1500
1500
表2
商品
数量（件）
每件体积（m3/件）
每件重量（t/件）
运价（元/件）
A
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