七年级下册数学三角形基本知识以及平行线练习Word文档下载推荐.docx

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知识点二、三角形三边关系定理

①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：

a+b>

c，b+c>

a，c+a>

b．

②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：

a>

b-c，b>

a-c，c>

b-a．

判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可

知识点三、三角形的稳定性

三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．

知识点四、三角形的角

结论1：

三角形的角和为180°

．表示：

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

结论2：

在直角三角形中，两个锐角互余．

①在三角形中，已知两个角可以求出第三个角

如：

在△ABC中，∠C=180°

－（∠A+∠B）

②在三角形中，已知三个角和的比或它们之间的关系，求各角．

△ABC中，已知∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

4，求∠A、∠B、∠C的度数．

知识点五、三角形的外角

1．意义：

三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．

2．性质：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和.

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角.

③三角形的一个外角与与之相邻的角互补

3．外角个数

过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．

六、多边形

①多边形的对角线

条对角线；

②n边形的角和为（n－2）×

180°

；

③多边形的外角和为360°

一、选择题：

1.下列可能是n边形角和的是（）

A、300°

B、550°

C、720°

D、960°

2.若一个多边形的角和与外角和相加是1800°

，则此多边形是（）

A、八边形B、十边形C、十二边形D、十四边形

3.多边形每一个角都等于150°

，则此多边形一个顶点发出的对角线有（）

A、7条B、8条C、9条D、10条

4.小家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小不应购买的地砖形状是（）

A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形

二、填空题：

1.一个多边形中，它的角最多可以有个锐角。

2.多边形的每一个角都等于150°

，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。

3.一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的角和为2520°

则原多边形有____条边。

4.已知一个十边形中九个角的和的度数是12900，那么这个十边形的另一个角为度

5.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=

6.一个多边形的每一个角都比相邻的外角的3倍还多20°

，求这个多边形的角和。

7.如图，分别以四边形的各个顶点为圆心，半径为R作圆，问这些圆与四边形的公共部分的面积是多少？

为什么？

三角形综合测试

一、选择题

1.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（　　）

A.10B.12C.14D.16

2.在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值围是（　　）

A.a＞2B.2＜a＜14C.7＜a＜14D.a＜14

3.一个三角形的三个角中，锐角的个数最少为（　　）

A.0B.1C.2D.3

4．下面说法错误的是（　　）

A.三角形的三条角平分线交于一点B.三角形的三条中线交于一点

C.三角形的三条高交于一点D.三角形的三条高所在的直线交于一点

5.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（　　）

A.中线B.角平分线C.高线D.三角形的角平分线

6.如果某多边形的外角分别是10°

，20°

，30°

，…，80°

，则这个多边形的边数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

7.点P是△ABC任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是（　　）

A.∠APC＞∠BB.∠APC＝∠BC.∠APC＜∠BD.不能确定

8.已知：

a、b、c是△ABC三边长，且M＝（a＋b＋c）（a＋b－c）（a－b－c），那么（　　）

A.M＞0B.M＝0C.M＜0D.不能确定

9.周长为P的三角形中，最长边m的取值围是（　　）

A.

B.

C.

D.

10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有（　）

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题

11．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以___个三角形．

12．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值围是________，周长的取值围是___________．

13．一个三角形的三个角的度数的比是2：

2：

1，这个三角形是_________三角形．

14．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．

15．在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有______个．

16．直角三角形中，两个锐角的差为40°

，则这两个锐角的度数分别为_________．

17．在△ABC中，∠A－∠B＝30°

、∠C＝4∠B，则∠C＝________．

18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．

19．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°

，那么∠D＝_____．

20．如图，△ABC中，∠A＝60°

，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．

21．如图，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．

22．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值围是________．

三、解答题

23．如图，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?

说明理由．

24．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．

25．某多边形的角和与外角和的总和为2160°

，求此多边形的边数.

26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．

30．如图，△ABC中，∠B＝34°

，∠ACB＝104°

，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

31．已知：

如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？

32．已知：

如图5—23，P是△ABC任一点，求证：

∠BPC＞∠A．

33．△ABC中，三个角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．

34．已知：

如图5—24，P是△ABC任一点，求证：

AB＋AC＞BP＋PC．

35．如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

吗？

如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？

请分别说明理由．

【相交线与平行线提高练习】

1.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.如图所示，错角共有（）

A.4对B.6对C.8对D.10对

3.一副三角扳按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°

，则∠1＝（）

A.18°

B.54°

C.72°

D.70°

4.如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）

A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180oD.∠3+∠4=180o

5.如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是（）

A.∠1=∠2B.∠B=∠DCEC.∠3=∠4D.∠D+∠DAB=180°

6.如图3，若AB∥CD，则图中相等的错角是（）

A．∠1与∠5，∠2与∠6;

B．∠3与∠7，∠4与∠8;

C．∠2与∠6，∠3与∠7;

D．∠1与∠5，∠4与∠8

7.如图a∥b，M，N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）。

A.180°

B.270°

C.360°

D.540°

8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（）

A.32oB.58oC.68oD.60o

9.如图，

，∠1=120°

，∠2=100°

，则∠3=（　）

A．20°

B．40°

C．50°

　　D．60°

10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

∠A=50°

将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）

A.40°

B.30°

C.20°

D.10°

11.如图，已知直线

且

则

等于（）

A．

　　B．

　　C．

D．

12.如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（）

A.2，B.4，C.5，D.6

13.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28º

，则∠BOE=度，∠AOG=度。

14.如图，三角形ABC中,EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中表示点到线段距离共有条，表示互相平行的直线是

15.如图，在平面，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有个．

17.如图，如果∠＝∠，可得AD∥BC，你的根据是

18.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的角中，所有与

互余的角是．

19.如图1，已知直线

，则

与

的函数关系是

20.如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°

，∠D＝54°

，则∠E的度数为

21.如图，

22.如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=度.

23.如图11，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°

，填空：

∵∠5=∠CDA（已知）

∴//（）

∵∠5=∠ABC（已知）

∵∠2=∠3（已知）

∵∠BAD+∠CDA=180°

（已知）

∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（）

∠CDA与互补（邻补角定义）

∴∠BCD=∠6（）

∴//（）

三、计算证明题：

24.从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，且AO⊥BO，CO⊥DO，试探索∠AOC与∠BOD的数量关系．

25.从点O引出六条射线，OA,OB,OC,OD,OE,OF，其中OA

OB,OF平分∠BOC,OE平分∠AOD,∠EOF=1700,求∠COD的度数。

27.已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？

试说明理由.

28.如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°

，∠DGF=60°

，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

29.已知：

如图，

。

求证：

30.如图，AB//CD，∠E=∠C，AD平分∠BAE，DA平分∠CDF，求证：

AE∥DF。

32.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？