【优选整合】北师大版八年级下册数学-5.4.1分式方程-测试(解析版).doc

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5.4分式方程

（1）同步测试

一、单选题

1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（　　　　）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；

B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；

C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；

D、分母中不含有未知数，不是分式方程，故本选项符合题意，

故选D．

【点睛】本题考查的是分式方程的定义，熟记分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解题的关键.

2．下列式子不属于分式方程的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由分式方程的定义“分母中含有未知数的方程叫做分式方程”可知选项A、B、D都符合定义要求，只有C不符合，故选C.

3．下列关于x的方程是分式方程的是（）

A.;B.;C.;D.

【答案】D

【解析】根据分式方程的定义——分母中含有未知数的方程.故选D.

4．下面是分式方程的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】A、不是方程，故本选项错误；

B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；

C、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；

D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．

故选D．

点睛：

本题考查的是分式方程的定义，熟知“判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数”是解答此题的关键．

5．下列方程是分式方程的是（　　）

A.B.C.D.2x+1=3x

【答案】B

【解析】A选项是一元一次方程；

B选项的方程的分母中含有未知数，所以为分式方程；

C选项是一元二次方程；

D选项是一元一次方程.

故选：

B.

6．有下列方程：

①2x+=10；②x-；③；④．属于分式方程的有（　　）

A.①②B.②③C.③④D.②④【答案】B

【解析】①2x+=10是整式方程，

②x-是分式方程，

③是分式方程，

④是整式方程，

所以，属于分式方程的有②③．故选：

B．

7．下列式子是分式方程的是（）

A.B.C.D.【答案】C

【解析】A.是一元二次方程，故不正确；

B.不是任何方程，故不正确；

C.是分式方程，故正确；

D.是一元一次方程，故不正确；故选C.

8．某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（　　）

A.+2=B.=﹣2

C.+=2D.--=2

【答案】D

【解析】设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则实际每天要铺建（1+25%）x米管道，根据原计划所用的时间-实际所用的时间=2可得方程--=2，故选D.

点睛：

本题主要考查了分式方程的应用，关键是找准题中数量间的关系，列出解方程．

9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（　　）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】解：

设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：

=．故选A．

点睛：

本题主要考查了列分式方程，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题的关键．

10．甲、乙两个工程队进行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3km，甲整修6km的工作时间与乙整修8km的工作时间相等，求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少km？

设甲每天整修xkm，则可列方程为（　　）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】设甲每天整修xkm，则乙每天整修（x+3）km，根据甲整修6km的工作时间与乙整修8km的工作时间相等，可列方程，故选B.

点睛：

本题主要考查了分式方程的应用，关键是找准题中数量间的关系，列出解方程．

11．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（　　）

A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=1

【答案】A

【解析】解：

设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：

﹣=1．故选A．

点睛：

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．

12．甲乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶的速度是原来的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，设列车提速前的速度为x千米/时，则所列方程为（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】根据等量关系：

从甲站到乙站提速前的时间－提速后的时间=11列方程，所以方程为，故选B.

13．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=小时”，即可得方程，故选C.

点睛：

本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.

14．某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本，求文学书的单价．设这种文学书的单价为x元，则根据题意，所列方程正确的是（）

A.＝4B.＝4

C.＝4D.

【答案】B

【解析】试题解析：

科普书的数量为：

文学书的数量为：

所列方程为：

故选B.

15．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？

在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（　　）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】设计划每天加工x套服装，则采用了新技术每天加工（1+20％）x,根据加工160套服装用的时间+加工240套服装用的时间=18天，可列方程为：

.

故选A.

16．为保证某高速公路在2016年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）

A.+=B.+=

C.-=D.+=

【答案】D

【解析】设规定时间为x天，则甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的.

根据题意得+＝.

故选D.

二、填空题

17．某列车平均提速60km/h用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．若设提速前该列车的平均速度为xkm/h，则列出的方程为_____

【答案】

【解析】设提速前该列车的平均速度为xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶100km，可得方程．

18．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为_____________________.

【答案】

【解析】试题分析：

利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，可得速度为：

（1＋50%）xkm/h，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值可得：

．

故答案为：

．

点睛：

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，明确时间＝路程÷速度，根据题意得出正确等量关系是解题关键．

19．某快递公司的分拣工小王和小华，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小华分拣45个物件所用的时间相同•已知小王每小时比小华多分拣8个物件，设小华每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是___________：

【答案】

【解析】试题解析：

小华每小时分拣x个物件,则小王每小时分拣（x+8）个物件，

根据题意得：

故答案为：

20．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为_____．

【答案】

【解析】试题解析：

设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，

∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，

∴．

故答案为：

．

21．某商店销售一种衬衫,四月份的营业额为5000元,为扩大销售,五月份将每件衬衫按原价的8折销售,销售量比四月份增加了40件,营业额比四月份增加了600元,求四月份每件衬衫的售价.解决这个问题时,若设四月份的每件衬衫的售价为x元,则由题意可列方程为____________.

【答案】=40

【解析】设四月份的每件衬衫的售价为x元,则五月份的每件衬衫的售价为80%x元,五月份的营业额为（5000+600）元,依据“销售量比四月份增加了40件”可得=40.

故答案为:

=40

点睛:

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．

22．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵？

设原计划每天种植x棵，根据题意得方程______________.

【答案】

【解析】设原计划每天种植x棵，根据题意：

故答案：

.

23．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程　　．

【答案】8.

【解析】试题解析：

∵原计划用的时间为：

实际用的时间为：

∴可列方程为：

故答案为：

24．甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为________．

【答案】

【解析】等量关系为：

顺流所用的时间+逆流所用的时间=9，

所以可列方程为：

，故答案为：

.

8