三年级上册奥数试题和差问题.docx
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三年级上册奥数试题和差问题
第一讲和差问题
例1两筐水果共重56千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
同步练习：
1、小刚在一次检测中，语文和数学总分是186分，语文比数学少考4分。
问语文和数学各考了多少分?
2、三
（1）班比三
（2）班多5名学生，两个班共有学生105名。
三
（1）班和三
（2）班各有多少名？
例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
同步练习：
1、今年妈妈36岁，小红11岁，当两人年龄和是87岁时，两人年龄各多少岁？
2、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？
例3、书架的上、下两层共有书200本，如果从上层移20本到下层，则上、下两层书的本书同样多。
问书架的上、下两层各有书多少本？
同步练习：
1、红星小学一年级两个班一共有108人，如果从一班转3人到二班去，两个班学生就一样多。
两个班各有学生多少人？
2、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。
那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少
课后作业
1、果园里有桃树和梨树共100棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？
2、某工厂去年与今年的平均产值为95万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？
3、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
4、甲、乙两个班共有学生96人，如果从甲班转3人去乙班后，甲班的人数比乙班还多4人，两班原来各有学生多少人？
5、在下面○添上“+”或“-”，使等式成立。
1○2○3○4○5○6○7○8○9=5
第二讲和倍问题
1.小梅家养白兔
和黑兔一共32只，白兔的只数是黑兔的3倍。
小梅家养白兔和黑兔各多少
只？
2.
学校将240本书分给
二、三年级。
已知三年级所分得的本数是二年级的2倍。
二、三年级各分得多少本书？
3.一本书有360页，小华已读的页数是剩下页数的8倍。
小华已读了多少页？
还剩下多少页没读？
4.在一道没有余数的除法算式中，被除数和除数的和是280，商是6。
被除数和除数
各是多少？
5.在一道没有余数的除法算式中，被除数、除数与商的和是243，商是3。
被除数和除数各
是多少？
６.兄妹二人共植树15棵，哥哥植树的棵树比妹妹的2倍少3棵。
兄妹二人各植树多少棵？
7.兄妹二人共植树15棵，哥哥植树的棵树比妹妹的3倍多3棵。
兄妹二
人各植树多少棵？
8.甲仓库存粮50吨，乙仓库存粮70吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，必须从
乙仓库运出多少吨粮食放入甲仓库?
9.甲有邮票90张，乙有邮票60张。
要使甲的邮票张
数是乙的4倍，那么乙必须给甲多少张邮票？
10.哥哥和妹
妹共有56元零花钱，如果哥哥再增加4元钱，则哥哥的钱数就是妹妹的5倍。
哥哥和妹妹原来各有多少零花钱？
第三讲差倍问题
1.小明到市场买水果
。
他买的苹果个数是梨的3倍
，苹果比梨多
18个。
小明买苹果和梨各多少个？
2.妈妈比小刚大24岁，今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍。
今年小刚和妈妈各多少岁？
3.父亲今年54岁，儿子今年14岁。
儿子多少岁的时候，父亲的年龄是儿子年龄的3倍？
4.父亲今年54岁
，儿子今年14
岁。
再过几年，父亲的年龄是儿子年龄的3倍？
5.大、
小两个数，如果将大数个位数上的0去掉，就变成了小数，大数比小数多45。
大数、
小数各是多少？
6.甲、乙两个数，如果将甲数个位数上的0去掉，就变成了乙数，甲数比乙数多63。
甲、乙两数的和是多少？
7.甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍。
如果从甲筐取出30千克
放入乙筐，那么两筐苹果的
重量就相等。
两筐苹果原来各重多少千克？
8.甲仓库存粮是乙仓库的5倍。
如果从甲仓库调入乙仓库40吨，那么两仓库存粮正好相等，
原来两个仓库各存粮多
少
吨?
9.两根绳子，第一根长36米，第二根长18米。
两根绳子用去同样长的一段后，第一根绳子剩下的长度是第二根绳子剩下长度的3倍。
两根绳子各剩下几米？
10.甲乙两个
粮仓共存粮360吨，甲
仓库存粮吨数比乙仓库的3倍多40吨。
甲、乙两个仓库各存粮多少吨？
第四讲盈亏问题
【名师解析】
盈亏问题的数量关系式：
（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数
（大盈－小盈）÷两次分配差=份数
（大亏－小亏）÷两次分配差=份数
（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量
每次分得的数量×份数－亏=总数量
【例题精讲】
例1：
学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？
住宿学生有多少人？
练习：
导游给某旅行团成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置；如果每个房间住6人，则空出8个房间，问宿舍多少间？
成员多少人？
例2：
学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块，如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬，则共有多少块砖？
共有多少人？
练习：
同学们去划船，如果每船坐4人，则少3只船；如果每船坐6人，还有2人留在岸边；有多少同学去划船？
共有多少船？
例3：
大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没有分到。
第二次重分，每只小猴分8个桃子，刚巧分完。
这堆桃子有多少个？
小猴子有多少只？
练习：
老师给学生发本子，如果每人发8本，则有3个学生没发到；如果每人发6本，正好发完，问有多少个学生？
有多少本本子？
例4：
同学们分组去种树，如果增加一小组，正好每小组5人；如果减少一小组，正好每组7人，问多少个同学？
练习：
有一个班的同学去划船。
他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。
问：
这个班共有多少名同学？
例5：
少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
少先队员一共挖多少树坑？
练习：
老师给幼儿园的小朋友分苹果。
如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12
个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。
一共有多少个苹果？
选讲：
苹果是梨的2倍，现在把苹果和梨分给小朋友，每人分5个梨，最后还剩15个；每人分14个苹果，还少30个苹果，问苹果和梨各有多少个？
【综合精练】
1.某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？
学生多少人？
2.同学们去礼堂听报告，如果每张长椅上坐8人，则剩下50人没座位；如果每张长椅坐12人，则空出10个座位。
如果每张长椅坐7人，还剩下多少学生没座位？
3.某小学学生乘车去秋游，如果每车坐45人，则有10人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，问一共多少辆车？
多少人？
4.老师将一些练习本发给班上的学生。
如果每人发10本，则有2个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。
有多少个学生？
多少本练习本？
5.学校分配学生宿舍。
如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。
问学生宿舍有多少间？
住宿学生有多少人？
6.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。
如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，则正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数。
7.小红家买来一篮橘子分给全家人。
如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。
小红家买来多少只橘子？
小红家一共有多少人？
8.学生去种树，如果每人种2棵，还有10棵没种；如果其中2人各种3蜾，其余人各种4棵，就恰好种完，问有学生多少人共种多少棵树？
9.学生春游到公园划船，如果在5只船上每只船上坐3人，其余的4人坐一船，则有5人无船可乘；如果在4只船上每船坐6人，其余的3人坐一船，则最后空着一只船无人乘。
共有船多少只?
学生共有多少人?
挑战竞赛：
大米是面粉的2倍，如果每车运面粉3吨，还剩5吨面粉；如果每车运大米7吨，正好把大米运完，大米和面粉各多少吨？
第五讲鸡兔同笼问题
例1（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？
显然，56÷2=28，
只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：
①鸡有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？
46-28=18（只）答：
鸡有28只，免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路：
先假设它们全是兔.于是根据鸡
兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数 当然，也可以先假设全是鸡。
例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
解：
（2×100-80
）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：
鸡与兔分别有80只和20只。
例3红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
分析1我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。
结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？
解法1：
一班：
[135-5+（7-5）]÷3=132÷3=44（人）二班：
44+5=49（人）
三班：
49-7=42（人）答：
三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
分析2假设一、三班人数和二班人数同样
多，那么，一班人
数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？
解法2：
（135+5+7）÷3=147÷3=49（人）49-5=44（人），49-7=42（人）
答：
三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
想一想：
根据解法1、解法2的思路，还可以怎样假设？
怎样求解？
例4刘老师带了4
1名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
分析我们分步来考虑：
①假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×10=60（人）。
②假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。
解：
[6×10-（41+1）÷（6-4）=18÷2=9（条）10-9=1（条）
答：
有9条小船，1条大船。
例5有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
分
析这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×18=108（条），所差118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少20-13＝7（对）
，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.
解：
①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？
6×18=108（条）
②有蜘蛛多少只？
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蝉共有多少只？
18-5=13（只）
④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？
1×13=13（对）
⑤蜻蜒多少只？
（20-13）÷2-1）=7（只）答：
蜻蜒有7只.
习题
1.小华用二元五角钱买了面值二角和
一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？
2.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？
3.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨？
4.蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？
5.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？
6.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
第六讲归一问题
归一问题
归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：
一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：
一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？
解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：
修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？
解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？
正、反归一问题的相同点是：
一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．
解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：
总工作量
每份的工作量（单一量）
份数（正归一）
份数
总工作量
每份的工作量（单一量）（反归一）
每份的工作量（单一量）
总工作量
份数
例题精讲
模块一、简单的归一问题
【例1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？
【考点】简单的归一问题【难度】1星【题型】解答
1【解析】
（千米）。
答：
7小时行35千米。
【答案】
【巩固】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？
【考点】简单的归一问题【难度】1星【题型】解答
【巩固】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？
【考点】简单的归一问题【难度】1星【题型】解答
【巩固】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？
【考点】简单的归一问题【难度】1星【题型】解答
【例2】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？
【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】解答
1【解析】先求1分钟能打多少个字，再求1小时能打多少个字。
1分钟能打多少个字：
（个）。
1小时能打多少个字：
（个）
综合算式：
（个）。
【答案】
【例3】先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答．⑴孙悟空3天吃了45个桃子，？
⑵学学买2支钢笔用了18元钱，_______？
【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】填空
1【解析】建议老师可以先让学生提出问题使它成为一步计算的应用题：
⑴每天吃多少个？
⑵每只钢笔多少元？
再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题．如：
⑴7天吃多少个桃子？
⑵54元可以买多少只钢笔？
使本道例题成为归一问题的最典型的题目，使学生感受归一问题的题型．
【答案】答案不唯一：
⑴每天吃多少个？
⑵每只钢笔多少元？
再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题．如：
⑴7天吃多少个桃子？
⑵54元可以买多少只钢笔？
使本道例题成为归一问题的最典型的题目，使学生感受归一问题的题型．
【例4】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？
【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】解答
1【解析】倍比思想．因为工作的效率是一定的，所以可以求出种420棵树需要的天数是种210
棵树的倍数为：
（倍），所以种420棵树需要的天数为：
（天），
也就是完成任务共需
（天）．
【答案】
【巩固】绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？
【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】解答
【巩固】绿化队
天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？
【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】解答
【例5】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？
【考点】简单的归一问题【难度】2星【题型】解答
1【解析】（方法一）通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以
剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求．
（小时）．
（方法二）通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量.磨完200千克面粉需要的时间为：
（小时），那么磨剩下的面粉需要时间即为：
（小时）．
【答案】
【例6】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？
【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答
1【解析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，1头奶牛1天产奶：
（千克），8头奶牛1天产奶：
（千克），8头奶牛15天产奶：
（千克）．
【答案】
【巩固】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？
【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答
【例7】8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_____天.
【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答
1【解析】先进行两次归一，求出每人每天修多少米，然后再求出20人每天修多少米。
综合算式：
4200÷（840÷10÷8×20）=20（天）.
【答案】
【巩固】5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？
【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答
【例8】3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？
【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答
1【解析】3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工
（个），那么一个人10小时可以加工
（个），10名工人10小时加工零件：
（个）．
【答案】
【例9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？
【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答
1【解析】（方法一）3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工
（个），那么一
个人10小时可以加工
个，540个零件在10小时做完就需要
（人）．
（方法二）3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零件180个零件，要完成540个零件用倍比的思想，540个零件是180的3倍，时间相同，完成零件的数量是3倍，那么工人也是3倍的关系，
（人）．
【答案】
【巩固】5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少名工人？
【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】解答
【巩固】2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？
【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答
【巩固】如桌3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件满要多长时间？
．
【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】填空
【例10】一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？
【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答
1【解析】要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。
①进水速度：
480÷8=60（吨/小时）②排水速度：
480÷6=80（吨/小时）③排空全池水所需的时间：
480÷（80-60）=24（小时）列综合算式：
480÷（480÷6-480÷8）=24（小时），两管齐开需24小时把满池水排空。
【答案】
[巩固]花果山上桃树多，5只小猴分200棵.现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？
【考点】简单的归一问题【难度】3星【题型】解答
第七讲模块二、复杂的归一问题
【例11】小红生病住院了，为了祝她早日康复，三
（一）班和三
（二）班一起为她叠千纸鹤，计划两个班的同学3天一共叠了2400只千纸鹤。
现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的时间内，三
（一）班叠了2430只千纸鹤，三
（二）班叠了2370只千纸鹤．那么三
（一）班和三
（二）班每天各叠多少只千纸鹤？
【考点】复杂的归一问题【难度】3星【题型】解答
1【解析】（方法一）三
（一）班和三
（二）班每天共叠千纸鹤：
（只），“相同时间”是：
（天），三
（一）班每天叠的个数：
（只），三
（二）班每天叠的个数：
（只）．
（方法二）这道题的已知条件可以分两层．第一层：
两个班的同学3天一共叠了2400只千纸鹤，第二层：
在相同的时间内，三
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