例谈数形结合思想在函数教学上的应用.docx

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例谈数形结合思想在函数教学上的应用

作者：

黄新峰

来源：

《中学生数理化·学研版》2014年第08期

摘要：

函数是中学数学的重点内容.学好函数的关键之一就是掌握好函数与其图像之间的关系，本文以初中阶段的一次函数，反比例函数和二次函数的数形结合的例子入手，浅析了数形结合思想在函数上运用的具体方法.

关键词：

数形结合；一次函数；反比例函数；二次函数一、引言

函数在中学数学中占有举足轻重的地位，函数既与代数式、方程、数列等有着直接的联系，也在众多自然科学中有着广泛的应用，还被用于建模工具，用以解决实际问题.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，初中函数教学的主要内容主要有“一次函数”“反比例函数”和“二次函数”.尽管编者们尽可能地用路程与时间，圆面积与半径等实际问题来削弱函数的概括性、抽象性和多样性，但不可否认的是长期以来函数教学一直处于花了功夫收效不好的尴尬局面.笔者在日常教学中非常注重函数及其图像联动，明确地将函数的图像作为函数教学内容的三要素，更是将画函数图像作为解决函数问题的方法之一.

二、实证举例

由于初中生还处于抽象思维的初级阶段，对该类问题仍缺乏全面的思考.而借助直观、形象、便于观察、记忆和联想图形语言，可以准确、严密地表达题意，从而化抽象为形象，化模糊为明确，也更符合学习认知中由具体到抽象的认识过程.

1. 理解函数图像的定义，明确函数图像是“数”与“形”的结合体

培养学生数形结合的思想并非一蹴而就.不妨从理解函数图像入手.因为函数图像上每点横坐标和纵坐标分别代表自变量与函数值，两者间有着明确的对应关系（函数关系），反之，适合此函数关系的点也会出现在该函数图像上.所以教学过程，首先需要学生明确函数图像的特征（直线还是曲线），其次要记住该函数图像的分布（所在象限），再次要搞清函数值随自变量的变化而变化是否规律.这些内容是数形结合的最初阶段，是今后开展更高层次的数形结合教学的基础.