小学四年级数学上册知识点归纳总结.docx

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小学四年级数学上册知识点归纳总结

四年级上册数学各单元知识点整理

1.大数的读法

（1）从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。

（2）读亿级和万级时，按个级的读法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字。

（3）每级末尾不管有几个零都不读，每级中间和前面有一个或连续几个零，都只读一个零。

2.大数的写法

（1）先写出数位顺序表。

（2）从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。

（3）哪一个数位上一个单位也没有，就写0占位。

3.大数的大小的比较

（1）先看位数，位数多的数大。

（2）位数相同时，比较最高位，最高位大的数就大。

（3）最高位相同时，再比较下一位，依次找下去。

4.大数的改写

（1）如果是整万的数，直接去掉末尾的4个0，在后面加上“万”字；如果是整亿的数，直接去掉末尾的8个0，在后面加上“亿”字。

都用“=”连接。

（2）如果不是整万的数，就从数的末尾起向左数出4位后，根据“四舍五入”法改写成整万的数；如果不是整亿的数，就从数的末尾起向左数出8位后，根据“四舍五入”法改写成整亿的数。

都用“≈”连接。

个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿，依次类推。

6.数位顺序表，从个位开始每4个一级，分为个级，万级，亿级

7.表示物体个数的0，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…的数叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

7.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。

这种计数方法叫做十进制计数法。

第二单元（角的度量）知识要点

①.射线，有一个端点，可以向一端无限延长，不可以度量它的长度。

②线段，有两个端点，不可以无限延长，可以度量它的长度。

③直线，没有端点，可以向两端无限延长，不可以度量它的长度。

④射线和线段都是直线的一部分，

⑤经过任意一点，可以画无数条直线，也可以画无数条射线。

⑥经过任意两点，只能画一条直线。

⑦从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边组成的。

⑧角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

⑨测量角的大小要用量角器，测量时，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和其中一条射线重合。

⑩角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。

11.把线段的一端无限延长，可以得到一条射线。

12.直角=90°锐角小于90° 钝角大于90°小于180°  平角=180°

 1平角=2直角周角=360°        1周角＝2平角＝4直角    对角相等

13.从大到小顺序排列：

周角>平角>钝角>直角>锐角

14.一个平角与一个钝角的差，一定是锐角；一个直角与锐角的和，一定是钝角。

15.角的个数=（射线数-1）×射线数÷2

 线段数=（点数-1）×点数÷2

第三单元三位数乘两位数

1、三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数。

2、中间数×个数   奇数个数相加

（首数+尾数）×个数的一半    偶数个数相加

3、总价=单价×数量     单价=总价÷数量     数量=总价÷单价

路程=速度×时间     速度=路程÷时间     时间=路程÷速度

工作总量=工作时间×工作效率       工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

4、在乘法算式中，一个因数乘几，另一个因数除以几，（0除外）积不变。

在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，（0除外）积也乘几。

在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，（0除外）积也除以几。

在乘法算式中，一个因数乘3，另一个因数乘2,积×3×2

在乘法算式中，一个因数乘3，另一个因数除以2,积×3÷2

第四单元平行四边形和梯形

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。

3、如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行。

4、如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。

5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

7、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

8、平行线间的距离处处相等。

9、正方形对角线互相垂直。

10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形两腰相等，两底角相等。

11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

12、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。

13、在平行四边形上剪一刀，其中一个是平行四边形，另一个是梯形或三角形。

14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

15、平行四边形内可以画无数条高。

16、梯形内可以画无数条高。

17、长方形有两条对称轴。

正方形有四条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴。

画对称轴用点划线。

18、四边形内角和360度。

 多边形内角和=（N—2）×180度

长方形对边平行且相等四个角都是直角

正方形 四条边都相等 四个角都是直角

平行四边形 对边平行且相等 对角相等 容易变形

梯形  只有一组对边平行

20、画垂合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。

注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。

（2）过直线外一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。

注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。

过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

21、平行线的画法。

（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

（3）沿一条直角边在画出另一条直线。

22、四边形之间的关系图。

23、长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。

     第五单元：

除数是两位数除法

1、被除数=除数×商+余数

2、除数=（被除数—余数）÷商

3、因数=积÷另一个因数

4、三位数除以两位数的商可能是一位数也可能是两位数

5、在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

在除法里，被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。

在除法里，除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘几或除以几。

第六单元《统计》

1、条形统计图的作用和特点：

能比较容易地看出数量的（多少）。

2、条形统计图可以分为（单式）条形统计图和（复式）条形统计图。

3、在制作复式条形统计图时，可以根据纸张和实际情况制成（横向）和（纵向）。

4、复式统计图与单式统计图相比，除了具备单式统计图的好处外，还有利于两组数据的对比和分析。

5、在制作和识别复式条形统计图时，要注意弄清统计图以下几个组成部分：

（1）标题；

（2）横轴；（3）纵轴；（4）图例；（5）直条；（6）数量。

第七单元《数学广角》

1、烙饼问题（锅不空着）。

关键在于如何安排使锅里不空着。

（1）当两面所需时间相等时，一只锅可以同时烙两个时。

可以这样来思考：

A、当烙饼个数为双数时，就2个2个的烙。

B、当烙饼个数为单数时，就先2个2个的烙，最后剩3个再烙。

因此，可以总结出这个公式：

烙一面的时间×饼的个数（不包括1）=总时间。

（2）当两面所需时间不相等时，一只锅可以同时烙多个时。

可以用画图的方法来合理安排确定时间。

2、沏茶问题（同时完成），关键在于确定哪些事情可以同时完成。

3、排队问题（等待时间），关键在于使等待时间最少。

4、对策问题（取胜策略），关键在于确定取胜的策略。

小学数学四年级下册知识点汇总

：

（一）四则运算：

1、四则运算运算顺序：

（1）、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

（2）、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

（3）、算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。

（小括号起到改变运算顺序的作用）。

2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

3、有关0的运算：

（1）一个数加上0得原数。

a+0=a

（2）一个数减去零还得原数。

a-0=a

（3）任何一个数乘0得0。

a×0=0

（4）0除以一个非0的数等于0。

0÷a=0（a≠0）.0不能做除数，0作除数没有意义。

4、被减数等于减数，差是0.  a-b=0→ a=b

5、※：

除和除以不同。

A除以B，写成A÷B。

A除B，写成B÷A。

6、※：

列综合算式时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一定要给加减法加上小括号。

如：

章师傅要生产600个零件，已经生产了120个，剩下的要十天完成，平均每天生产多少个？

         （600－120）÷10=48（个）

7、※：

把两个算式合并成一个综合算式：

找相同数替换，把含有相同数结果的算式往里代。

如：

59+80=139和320÷4=80列综合算式,80两个算式都有，把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代，59+320÷4。

如：

76-52=24，24÷4=6合成（                             ）

8、※：

填□，列综合，从最后一步入手。

     如：

    77+23                

              ﹨∕

        25 ×□

         ＼ ／

           □

           25×（77+23）

（二）位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）

2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

※：

（1）怎样判断观测点：

要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。

以谁为参照物，就以谁为观测点。

以谁为观测点，就以谁为中心画出方向标。

如：

甲在乙北偏东30°方向上，乙为参照物，以乙为观测点。

在后面的地点是观测点。

   如：

小芳家→琳琳家，小芳家为参照物，以小芳家为观测点。

  ※：

（2）北偏东30°，角度北偏向东，夹角靠近北面。

  ※：

（3）两位置相对性，以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反（东→西，北→南，东偏北→西偏南）。

如：

B在A的西偏北30°，那么A在B的东偏南30°。

3、在平面图上标明物体位置的方法：

先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标名称。

4、描述路线图时，要先按行走路线，确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标行走的方向和路程。

5、简单路线图的绘制。

（三）运算定律及简便运算：

1、加法运算定律：

（1）、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

（2）、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

※：

交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。

结合律的标志是小括号的应用。

2、乘法运算定律：

（1）、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

（2）、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c=a×（b×c）

※：

特殊数的乘积：

5×2=10 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 75×4=300  

※：

在乘法中，如果一个因数是25或125，另一个因数正好是4或8的倍数，就将另一个因数分解成4或8与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律先算25×4或125×8.

（3）、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c     

拓展1：

（a-b）×c=a×c-b×c

拓展2：

（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m

拓展3：

（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m

拓展4:

 （a-b）÷c=a÷c-b÷c

※：

注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律。

a×c±b×c=（a±b）×c

a÷c±b÷c=（a±b）÷c

※：

乘法分配律是乘、加两种运算的规律。

乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。

简算时，判断用哪种定律。

3、连减的性质：

（1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。

a-b-c=a-c–b

※：

在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。

如：

多减要加上 762-598=762-600+2=162+2=164

      少减还要减 768-303=768-300-3=468-3=465

多加要减去 156+43=156+44-1=200-1=199

少加还要加 145+156=145+155+1=300+1=301

4、连除的性质：

（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c =a÷（b×c）

（2）一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。

a÷b÷c÷d=a÷d÷b÷c

5、有关简算的拓展（另附纸）：

１０２×３８－３８×２　　　１２５×２５×３２       １２５×８８

３.２５+１.９８　　　       １０.３２－１.９８      37×96+37×3+37

易错的情况：

+      38×99+99

（四）小数的意义和性质：

1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。

把单位1平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。

2、小数是十进制分数的另一种表现形式。

3、十分之几、百分之几、千分之几……的分数可以用小数来表示。

4、小数分数的转化：

（1）分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。

它的计数单位是十分之一。

（2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。

它的计数单位是百分之一。

（3）分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。

它的计数单位是千分之一。

5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……

6、每相邻两个计数单位间的进率是10。

7、一个小数里有多少个计数单位的问题：

如：

里有（ ）个。

写成分数是678/1000，因为678/1000中有678个1/1000，所以里有678个。

8、数位上的各个数表示什么含义。

下面数中8的意思：

（8个一）；（8个）等等。

9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。

10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。

11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是10）。

。

12、整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分位，没有最低位。

因此没有最大的小数，也没有最小的小数。

13、※：

给几个数字，根据要求写数。

如：

用6、0、2、4按要求写数。

最大的一位小数：

  最小的两位小数：

    最大的三位小数：

14、小数的读法：

整数部分按照整数读法来读，再读小数点，小数部分要顺次读出每一个数。

（整数部分是0的小数，整数部分就读0；小数部分有几个0就读出几个0.）

15、小数的写法：

整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，再在个位的右下角点小数点；小数部分依次写出每一个数。

16、※：

最有最大的一位小数，最小的一位小数是。

17、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

作用可以化简小数等。

注意：

小数中间的“0”不能去掉。

取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

（小数的末尾是指小数的最低位）。

18、增加小数位数及改写整数为小数的方法：

增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0”。

整数改为小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。

19、小数大小比较（排成竖列，小数点对齐）：

先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，……小数的大小和数位多少无关。

如：

和.

20、※：

两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。

21、两数之间填数：

<□< 在较小的那个数后，再添一位，如：

，，………；

再添两位，如：

，，，有无数个。

22、小数点位置移动引起小数大小变化规律：

小数点向右：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍，原数×10；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍，原数×100；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍，原数×1000；

…………

小数点向左：

移动一位，小数就缩小到原数的1/10，原数÷10；

移动两位，小数就缩小到原数的1/100，原数÷100；

 移动三位，小数就缩小到原数的1/1000，原数÷1000；

………

23、一个数扩大到几倍，原数×几。

一个数缩小到他的几分之一，原数÷几。

24、小数点移位问题：

标上数字，不够用0占位。

25、名数的改写：

（1）低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：

用这个数除以两个单位的进率，如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。

10，左移一位；100，左移两位……

（2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：

复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率，作为小数部分。

※：

不同单位比较大小，先统一单位，再还原为原单位写成答案。

 （3）高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法：

用这个数乘两个单位的进率，如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数。

10，右移一位；100，右移两位……

（4）用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：

小数的整数部分作为高级单位的数，小数的小数部分乘进率，移动小数点。

长度单位：

1千米=1000米 1分米=10厘米  1厘米=10毫米 1分米=100毫米

          1米=10分米=100厘米=1000毫米

面积单位：

1平方千米=100公顷———1平方米=100平方分米  1平方分米=100平方厘米  1公顷=10000平方米

质量单位：

1吨=1000千克1千克=1000克　

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

26、求小数的近似数（四舍五入），就是看保留或精确到哪位的下一位的数，决定四舍五入。

保留整数，表示精确到个位，看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位。

取近似数时，小数末尾的0不能去掉。

27、大数的改写。

不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数。

只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。

再根据小数的性质，把小数末尾的0去掉。

如果前面位数不够，用0占位。

改写用=。

如果需要求近似数，根据要求保留小数。

用≈。

28、※：

一个两位小数，近似数是，这个两位小数最大是多少最小是多少？

      最大：

即在后面添4，所以是。

      最小：

末尾对齐，保留小数点，减一，添5。

所以是。

（五）三角形：

1、三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点。

3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形有三条高。

重点：

三角形高的画法。

4、三角形的特性：

稳定性。

如：

自行车的三角架，电线杆上的三角架。

5、三角形三边的关系：

任意两边之和大于第三边（确定三条边能否组成三角形）。

6、三角形的分类：

（1）按照角大小来分：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

锐角三角形：

三个角都是锐角的三角形。

直角三角形：

有一个角是直角的三角形。

钝角三角形：

有一个角是钝角的三角形。

（2）按照边长短来分：

三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

7、等边△的三边相等，每个角是60度。

8、等腰△，两腰等，两底角相等。

是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。

9、等腰三角形，求边长，求角度。

10、一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。

可以根据最大的角判断三角形的类型。

最大的角是哪类角，就属于那类三角形。

最大的角是直角，就是直角三角形。

最大的角是钝角，就是钝角三角形。

11、三角形的内角和等于180度。

四边形的内角和等于360度。

有关度数的计算以及格式。

12、图形的拼组：

（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。

（2）两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。

并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。

（3）用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。

（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。

（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。

（7）至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。

（8）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。

13、密铺：

可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

（六）小数的加减法：

1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），末位算起，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

得数的末尾有零，一般把零去掉。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、※：

  把→，笔算小数减法，当小数位数不够时，可以在小数末尾添上0，使两个小数位数相同后再相减。

3、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

验算方法：

A+B=C 验算：

C—A=B

       Ａ—Ｂ＝Ｃ　验算：

　Ｂ＋Ｃ＝A

4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

（七）统计：

（1）条形统计图：

直观的反应数量的多少。

（2）折线统计图：

是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。

横轴和纵轴是垂直的两条射线。

（3）折线统计图的优点：

各点可以看出数量的多少，折线可以看出数量的增减变化情况，预测今后的