决策理论多目标决策分析习题参考解答docx.docx
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第5章多目标决策分析习题参考解答
5-1对于单层次、多层次序列型和多层次非序列型三种目标准则体系，各举出一个社会生活或经济管理的实例，并构造目标准则体系的结构图。
参考解答：
单层次目标体系（设备采购）
系列型多层次目标准则体系（课题立项选择）
总人口
非系列型多层次目标准则体系（某地区总人口）
5-2对学生进行综合评价的目标准则体系、效用并合规则和权系数如图5-36所示，用多
2121
5-3某个工厂有一百多个岗位，这些岗位复杂程度各不相同，工作的环境各不一样，一
个合理的岗位丁资分配制度对于提高员工满意度、体现人力资源的公平性具有非常重要的作用，而该工厂所处的行业比较特殊，没有可以借鉴的经验，必须由该工厂对自已的岗位工资水平进行合理地定义。
现已知社会的平均丁资水平，该公司决定比社会平均工资水平高10%做为公司总的基数，工厂面临的问题是如何对工厂内部各个岗位的工资基数进行分配？
以一线员工的岗位工资为例，在对公司各层次的调查中，大家一致同意将劳动强度、岗位技术含量、生产出的产品对质量的影响以及该岗位员工的获得性做为一个评判标准。
（1）劳动强度：
越高则工资应该越高；
（2）技术含量：
越高则工资应该越高；
（3）对质量影响：
影响越大则工资应该越高；
（4）工人获得性：
越难获得的岗位，工资应该越高。
以A、B、C、D四个岗位为例，利用层次分析法进行分析求出这四个岗位的薪酬水平应该怎样分配才是合理的，在这里A、B、C、D是我们要分析的决策变量。
参考解答：
首先，选择四个岗位，我们以研发、采购、生产、销售四个岗位为例，来分析该厂的薪酬分配问题。
（1）建立层次结构模型，该模型共分为三个层次，三层次因素之间均为完全层次关系。
（2）构造判断矩阵、
层次单排序及其一致性检验。
判断矩阵的构造因人而异，每个人给
定的判断矩阵的兀素不一定相同。
对于总目标A，准则层各因素构造判断矩阵A,求解最大特征值；及其对应的特征向
量W（A）,并进行一致性检验，即
A
bi
b.
&4
%
1
1/7
1/3
1/3
b2
7
1
3
3
b3
3
1/3
1
3
如
3
1/3
1/3
1
W（A,=（0.06650.53000.25750.146/
九急=4.1624,CR=0.0609<0.1
对于准则力i，准则层各因素构造判断矩阵B],求解最大特征值；1的?
及其对应的特征向
量W㈤），并进行一致性检验，即
们
Cl
C2
C3
C4
Ci
1
1/3
1/5
1/5
C2
3
1
1/3
1/3
。
3
5
3
1
1
C4
5
3
1
1
WlB1）=（0.06790.15240.38990.3899），
蕴=4.0435,CR=0.0161<0.1
对于准则万2，准则层各因素构造判断矩阵^2,求解最大特征值人捋；及其对应的特征向
量/禺），并进行一致性检验，即
b2
Cl
C2
C3
C4
Ci
1
5
3
7
C2
1/3
1
1/3
1/3
C3
1/3
3
1
3
C4
1/7
3
1/3
1
W阳=（0.57850.07180.23370.1161），2^=4.2370,CR=0.0878<0.1
对于准则与，准则层各因素构造判断矩阵^3,求解最大特征值；I置及其对应的特征向
量W（Bi）,并进行一致性检验，即
B3
Cl
C2
C3C4
Ci
1
3
1/3
5
C2
1/3
1
1/5
3
3
5
1
9
C4
1/5
1/3
1/9
1
W,阳=（0.25540.11410.58060.0499），
人捋；=4.0763,CR=0.0283<0.1
对于准则如，准则层各因素构造判断矩阵B.,求解最大特征值也及其对应的特征向
量W㈤），并进行一致性检验，即
知
Cl
C2
C3
C4
Ci
1
5
9
3
C1
1/5
1
5
1/3
C3
1/9
1/5
1
1/5
C4
1/3
3
5
1
W㈤）=（0.57070.13180.04410.2534），
九普；=4.1821,CR=0.0674<0.1
以上各层次的判断矩阵均通过了一致性检验。
（3）层次总排序。
方案层四个岗位对准则层各准则的优先权向量构成4X4矩阵，列出层次总排序表。
层次B
层次c
b】
b2
b3
如
层次c的总排序权重值
0.0665
0.5300
0.2575
0.1460
Cl
0.0679
0.5785
0.2554
0.5707
0.4602
C2
0.1524
0.0718
0.1141
0.1318
0.0968
C3
0.3899
0.2337
0.5806
0.0441
0.3057
C4
0.3899
0.1161
0.0499
0.2534
0.1373
从层次总排序表中可以看出，对于四个岗位的薪酬水平的分配排序顺序为研发、生产、销售、采购。
5-4某公司有9个企业，企业编号为1,2,3,…，9。
为评价这9个企业的经营效率，收集到反映其投入（职工人数、营业面积、销售费用额、流动资金额）和产出（毛销售利润和本企业总零售额）的数据如表5-14所示。
试判定各企业是否DEA有效。
企业的相关数据
企业编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
职工人数（人）
1442
842
373
776
1450
449
831
597
209
营业面积（平方米）
10950
12811
4774
9170
12400
2650
10697
7207
4792
销售费用额（万元）
2769
1761
1057
1686
1860
778
1954
1365
224
流动资金额（万元）
4420
3343
2988
6435
11146
1535
2491
2195
1731
毛销售利润额（万元）
4130
1812
1370
1025
1984
734
1303
1354
136
本企业总零售额（万元）
30991
14700
11904
6549
12541
7901
7487
9031
5422
参考解答：
先建立评价第1个企业是否DEA有效的对偶规划模型
minv。
=6\
'1442%+842%+373么+77624+145025+44926+83U7+597么+209%+s「=1442%
109502,+12811%+4774%+917024+1240025+265026+1069727+720728+479229+s2=10950^
2769儿+1761%+1。
57%+16864+1860^5+778%+1954%+136528+22429+s；=2769^,
<4420%+33432,+2988%+6345%+11146么+1535&+2491%+219528+1731%+«4=4420^
4130%+1812%+1370%+102524+198425+734&+1303%+1354%+136%-s：
=4130
30991%+14700%+11904%+6549%+12541么+7901%+7487%+903U8+542229-s：
=30991
>0,22>0,23>0,24>0,25>0,260,27>0,28>0,29>0
利用EXCEL求解，得到
A=（1,0,0,0,0,0,0,0,0）,sf=s]=s；=s；=0,s；=s；=0,。
]=1,
企业1为DEA有效的。
同理，可以得到第2到第9个企业的DEA有效性。
2=（0.356,0,0.308,0,0,0,0,0,0）
=0,s]=4289.44,s；=2.52,s；=0,s（=80.29,s；=0,。
，=0.746
企业2不是为DEA有效的。
A=（0,0,l,0,0,0,0,0,0）,s「=s2=s；=s4=0,s]=s；=O,03=1
企业3为DEA有效的。
2=（0.167,0,0.246,0,0,0,0,0,0）
Sj~=0,s]=924.6,s；=0,s；=1281.68,s：
=0,s；=1541079,0=0.428
企业4不是为DEA有效的。
2=（0.480,0,0,0,0,0,0,0,0）
s"=344.26,$2=3607.71,s；=0,s4=5847.83,s：
=0,s；=2346.69,2=0.715企业5不是为DEA有效的。
A=（0,0,0,0,0,1,0,0,0）,=s；=s；=s4=0,s《=s；=0,4=1
企业6为DEA有效的。
2=（0.315,0,0,0,0,0,0,0,0）,
si=10.26,s；=2533.63,S3=220.27,s；=0,s；=0,s；=2290.55,=0.560企业7不是为dea有效的。
2=（0.278,0,0.1514,0,0,0,0,0,0）,
=0,s2=1751.72,s3=115.67,s；=0,s；=0,s；=1375.13,佻=0.765企业8不是为DEA有效的。
2=（0,0,0,0,0,0,0,0,1）,=$2=s；=S4=0,s《=s；=0,。
9=1
企业9为DEA有效的。
9个企业的DEA有效性排序：
企业1、企业3、企业6、企业9并列,然后依次是企业8、企业2、企业5、企业7、企业4。
5-5建筑市场上周转材料的租金比较高，许多施工企业的利润都被周转材料租赁公司给侵蚀了，所以施工企业在有一定剩余资金的情况下，一般都用来采购周转材料，扩大企业规模。
在资金有限的条件下，如何来选择各种周转材料的购买数量，这就是一个目标规划问题。
现周转材料租赁市场的租赁价格如下：
钢管：
240元/月.吨；扣件：
360元/月.千只。
此时市场采购价格为钢管：
4800兀/吨；扣件：
3600兀/吨。
每吨扣件大约1千只。
某施工企业现有资金55万元用于购买钢管、扣件等生产经营活动。
单位采购资金每月产生的效益为：
钢管240-4800=5%；扣件360+3600=10%。
很明显，购买扣件最划算。
企业提出五级管理目标并按优先顺序列举如下：
《：
企业可以使用资金有限，采购金额不突破计划（55万元）。
R：
这次采购至少应为企业节约3万元/月的租赁资金（不考虑损耗和折旧）。
R：
根据企业现场管理按人员多年的经验：
每吨钢管需配套800~900只扣件使用。
乙：
根据企业经验：
企业钢管、扣件缺口较大，每年付给租赁公司的租赁费用较大，因
此决定，这次采购计划中，钢管需采购至少60吨，扣件采购至少50000只。
P5：
最好能节约10万兀以上的资金，企业留作招投标、合同签意外事件等的备用金。
另外，假设按照以上要求采购的材料设备均是工程急需物资，不会出现库存。
试对该企业采购进行决策。
参考解答：
假设企业购买钢管X]吨，扣件工2吨。
优先级P]:
采购总费用4800叼+3600工2<550000
优先级P2:
每月节省的租赁费用240X1+360工2Z30000
优先级当：
钢管扣件配套约束：
0.8心<工2<0・9叼
优先级P4:
Xj>60,x2>50
优先级P5:
4800心+3600x2<450000
引入目标正负偏差变量，设采购总费用为55万元的正偏差变量为d：
、负偏差变量为d[,每月节省租赁总费用3万元的正偏差变量为d；、负偏差变量为虹，按照每吨钢管配套800只扣件记，采购钢管应配套扣件数（吨）的正偏差变量为d；、负偏差变量为，钢管最少采购数量60吨的正偏差变量为d：
、负偏差变量为d；,扣件最少采购数量50吨（50000只）的正偏差变量为d；、负偏差变量为d；。
根据管理层确定的目标，建立优先目标规划：
优先级P[:
mind；
4800X1+3600工2-d：
+d；=550000
240X1+360X2~d^+d~=30000
0.8xjx2~d^+%=0
<
~d^+4=60
*2-=50
%Z0%200]20
求解结果：
=0,=104.17,x2=13.89,即钢管采购量104.17吨，扣件采购量
13.89吨，即可满足采购金额不突破55万元的计划。
优先级乙：
mind；
d；=0
4800X]+3600x2-d：
=550000
240xi+360*2~d^+d~=30000
*0.8Xj—刀2—d；+』3=0
Xj+=60
工2一』；=50
%>0,x2>0,<>0,rf；>0
求解结果：
d~=Q,Xj=104.17,x2=13.89,即钢管采购量104.17吨，扣件采购量13.89吨，至少应为企业节约3万元/月的租赁资金。
优先级P,：
要求每吨钢管需配套800~900只扣件使用，我们定的目标是800只，因此，
优先级3要求d；=0,同时要求d；最小。
mind；
d：
=0
d；=0
d；=0
4800X,+3600x2-d；=550000
•240xx+360工2-d；+d；=30000
O.SXj-x2-dj+dj=0
X]—d；+d；=60工2一d；=50
Xj>0,x2>0,rf；>0
求解结果：
d；=0,x.=71.61,x2=57.29,即钢管采购量71.61吨，扣件采购量57.29吨，即可满足每吨钢管需配套800~900只扣件的目标。
实际结果是每吨钢管配套800只扣件。
优先级R：
要求满足钢管需采购至少60吨，扣件采购至少50000只（50吨）的目标，
因此我们的目标函数定为d；+d；,同时因为优先级3中要求每吨钢管需配套800^900只扣件使用，因此要将优先级3的目标转化为约束，但不是<=0,既然优先级3已经实现，因此在这里我们直接使用0.8心mind；+d；
d：
=0
d；=0
4800*1+3600*2550000
240互+360*2+Q；=30000
0.跖Xj~+/—60
x2~+d5—50
xx>0,x2>0
求解结果：
d；+Q；=0,*1=71.61,*2=57.29,即钢管采购量71.61吨，扣件采
购量57.29吨，显然分别超过了至少采购钢管60吨和扣件50吨的要求。
优先级吕：
最好能节约10万元以上的资金，企业留作招投标、合同签意外事件等的备用金。
max
d；=0
=0
+d；=0
4800^1+3600x2-a：
+=550000
<240尤1+360x2一d；+d]=30000
0.8x1Xy—d；+d4—60
—d；+么=50
xl>0,x2>0,dy>0,d[>0
求解结果：
<=70000,邑=62.5,x2=50,即钢管采购量62.5吨，扣件采购量50
吨，可以满足前4个优先级，但是只能节约7万元的资金。
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