数学建模-2012年葡萄酒的评价.doc
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第二十一篇葡萄酒质量的影响因素分析
第二十一篇葡萄酒质量的影响因素分析
2012年A题葡萄酒的评价
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
附件1：
葡萄酒品尝评分表（含4个表格）；
附件2：
葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）；
附件3：
葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）；
原题详见2012年全国大学生数学建模竞赛A题。
葡萄酒质量的影响因素分析本文获2012年全国一等奖。
队员：
苏钰，胡金晶，陈成，指导教师：
李勇。
摘要：
本文针对葡萄酒和葡萄质量的评价问题，通过检验、模糊聚类分析、相关性分析等多种方法，综合分析了评酒员葡萄酒品尝评分结果、葡萄和葡萄酒的理化指标以及葡萄和葡萄酒的芳香物质数据，建立了葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄以及葡萄酒质量的影响关系多元线性回归数学模型，运用EXCEL、Matlab软件得出了酿酒葡萄和葡萄酒之间的理化关系。
最后，将模型结果和实际酿酒过程相结合，做出了根据酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量进行评价的模型，对如何固化葡萄酒质量评判标准提出了相关可行性方案。
针对问题一，根据评酒员对葡萄酒品尝评分结果数据，分别对红葡萄和白葡萄，首先运用检验分析建立了显著性差异的成对数据检验模型，分析出两组评酒员的评酒结果具有显著性差异；再运用方差分析建立了方差分析模型，分析出第二组评酒员的评价结果更为可信。
针对问题二，首先运用相关性分析，确认出葡萄酒与酿酒葡萄之间的一一对应关系。
再结合问题一中分析得出的第二组评酒员的评价结果可信度更高的结论，依据评酒员的评分结果，运用模糊聚类分析法对葡萄酒质量进行等级评估。
最后，结合酿酒葡萄的理化指标数据，建立了红、白葡萄理化指标分级模型。
为了方便相关技术人员对葡萄进行迅速分类，本文同时建立了一个葡萄理化指标的快速分级模型。
针对问题三，根据葡萄和葡萄酒的理化指标以及葡萄和葡萄酒的芳香物质数据，运用EXCEL软件对这些数据加以整理分析，分别得出了红、白葡萄经过发酵变成葡萄酒之后，各项理化指标的变化情况以及变化幅度。
同时，结合葡萄酿造的理化知识，对整体变化情况加以分析。
最终，从定量和定性两个方面，较为完善的分析了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系。
针对问题四，首先运用多元线性回归模型做出葡萄酒质量和葡萄、葡萄酒的理化性质之间的线性关系，通过理化性质指标的系数来分析酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量的影响。
然后，运用模糊综合评价模型分别按照葡萄和葡萄酒的理化性质对葡萄酒质量进行排名。
最后将二者的综合排名与评酒员评的实际排名进行比较，从而论证出能够用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
本文通过综合运用上述检验分析、方差分析、相关性分析、聚类分析以及线性回归分析等方法，给出了较为完善的葡萄质量理化指标判别模型以供相关技术人员对提供的葡萄进行等级分类，给出了葡萄酒和葡萄理化指标判别模型对葡萄酒质量进行分类的理论依据。
同时本文通过对数学模型的推广，分析了在其他领域的应用，并且综合评价了模型的优缺点。
关键词：
葡萄；葡萄酒质量；t检验；模糊聚类；回归分析；Matlab
21.1问题的重述
21.1.1背景知识
1．葡萄酒
⑴白葡萄酒：
用白葡萄或皮红肉白的葡萄分离发酵制成。
酒的颜色微黄带绿，近似无色或浅黄、禾秆黄、金黄。
⑵红葡萄酒：
采用皮红肉白或皮肉皆红的葡萄经葡萄皮和汁混合发酵而成。
酒色呈自然深宝石红、宝石红、紫红或石榴红。
葡萄的营养很高，而以葡萄为原料的葡萄酒也蕴藏了多种氨基酸、矿物质和维生素，这些物质都是人体必须补充和吸收的营养品。
目前，已知的葡萄酒中含有的对人体有益的成分大约就有600种。
葡萄酒的营养价值由此也得到了广泛的认可。
2．葡萄酒的酿造
在葡萄酒发酵过程中主要经过下述四个阶段：
第一阶段：
葡萄糖磷酸化，生成活泼的1，6-二磷酸果糖。
第二阶段：
1，6-二磷酸果糖分裂为二分子磷酸丙糖。
第三阶段：
3-磷酸甘油醛经氧化（脱氢），并磷酸化，生成1，3-二磷酸甘油酸，然后将高能磷酸键转移给ADP，以产生ATP，再经磷酸基变位，和分子内重排，又给出一个高能磷酸链，而后变成丙酮酸。
第四阶段：
酒精的生成。
酵母菌在无氧条件下，将丙酮酸继续降解，产生乙醇。
3．葡萄酒的质量
⑴外观：
一般而言，白酒在它年轻时是无色的，但随着陈年时间的增长，颜色会逐渐由浅黄并略带绿色反光；到成熟的麦杆色、金黄色，最后变成金铜色。
若变成金铜色时，则表示已经太老不适合饮用了。
红酒则相反，它的颜色会随着时间而逐渐变淡，年轻时是深红带紫，然后会渐渐转为正红或樱桃红，再转为红色偏橙红或砖红色，最后呈红褐色。
⑵香气：
葡萄酒的香气极其丰富和复杂，不同的葡萄品种会产生一些独特的果香。
好的葡萄酒香气饱满、充沛、浓郁，所以葡萄酒的香气能够比较真实、准确地反应葡萄酒的内在质量。
⑶口感：
小酌一口，并以半漱口的方式，让酒在嘴中充分与空气混合且接触到口中的所有部位；当你捕捉到红葡萄酒的迷人香气时，酒液在你口腔中是如珍珠般的圆滑紧密，如丝绸般的滑润缠绵，让你不忍弃之。
此时可归纳、分析出单宁、甜度、酸度、圆润度、成熟度。
21.1.2相关数据
1．葡萄酒品尝评分表（详见原题附件1）；
2．葡萄和葡萄酒的理化指标（详见原题附件2）；
3．葡萄和葡萄酒的芳香物质（详见原题附件3）。
21.1.3要解决的问题
1．问题一：
根据附件1中两组评酒员的评价结果，分析其是否有显著性差异；如果有的话，那么哪一组的评分结果更为可靠。
2．问题二：
在问题一中葡萄酒质量的评分结果之上，结合附件2中的酿酒葡萄的理化指标，建立定量的酿酒葡萄分级标准，从而对酿酒葡萄进行分级。
3．问题三：
综合附件2、3的资料，从定量和定性两方面综合分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．问题四：
分别分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
21.2问题的分析
21.2.1对问题的总体分析
葡萄酒的评价是一个涉及到葡萄酒外观、香气、口感等诸多方面的问题，同时评酒员的个人偏好也会对评价结果产生影响，因此对某种葡萄酒的评价具有很多的不确定性。
随着当今世界人们对高品质生活的追求，葡萄酒的销量越来越庞大，对一种确定性的、不以人的意志为转移的葡萄酒质量评价方法的需求也越来越迫切。
因此，本文考虑从葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标角度入手，综合分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证用其理化指标来评价葡萄酒质量的可靠性。
最终，建立起一个以葡萄和葡萄酒的理化指标来判断其质量等级的数学模型，为判断酿酒葡萄和葡萄酒质量提供一个相对完善的理化评判标准。
21.2.2对具体问题的分析
1．对问题一的分析
根据附件1中的葡萄酒品尝评分表，分析这两组评酒员的评价结果有无显著性差异，并分析哪一组结果更可信。
将问题分成两个小问来解决。
对于两组评酒员的评价结果有无显著性差异这一问题，采用成对数据检验来判定两组评酒员评价结果的平均值的差异是否显著。
对于哪一组的结果更可信这一问题，采用方差分析检验来判定哪一组的评价结果更可信。
2．对问题二的分析
根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒的葡萄进行分级。
首先采用相关性分析法分析葡萄酒序号与酿酒的葡萄序号之间是否有一一对应的关系。
其次对葡萄酒和对应葡萄的理化指标评价结果运用模糊C均值聚类分析法进行评价分级。
再结合葡萄的理化指标，分别得到红、白葡萄的量化分级标准。
最后为了方便葡萄酒公司对买到的大量葡萄进行快速分级，本文分别为红、白葡萄建立了一个葡萄快速分类法。
3．对问题三的分析
通过对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标的研究，建立模型分析这两者之间的联系。
附件2、3中给出了红、白葡萄和葡萄酒的理化指标数据和芳香物质数据，对这些数据加以统计分析，分别得出了红、白葡萄发酵后，各项理化指标的变化情况以及变化幅度。
同时，结合理化知识，对整体变化情况加以分析。
最终，从定量和定性两个方面，较为完善的分析了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系情况。
4．对问题四的分析
根据所给数据分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，论证了能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
首先，本文建立葡萄酒质量评价值与葡萄和葡萄酒各个理化指标之间的多元线性关系，用各指标的系数分析其影响；然后建立模糊综合评价模型分别根据葡萄和葡萄酒理化指标做出葡萄酒的质量排名，将综合排名与评酒员评价得出的排名顺序相比较，进一步评估用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量是否合理。
21.3模型的假设
1．各类型葡萄酒的酿造流程正常且正规；
2．葡萄和葡萄酒理化指标中未给出检测值的理化指标，含量视为零；
3．本文中的葡萄酒都为全汁葡萄酒，而非半汁葡萄酒，即都是100%葡萄汁酿制而成；
4．红、白葡萄酒分别由红、白葡萄酿造而成，且葡萄和这种葡萄酿制的葡萄酒的序号一一对应（已在问题二中论证，符合假设基本原理）；
5．附件3中没有显示数据的地方表示仪器没有检测到样品该成分，即该成分含量微小，视为零。
21.4名词解释与符号说明
21.4.1名词解释
1．可信度：
指评酒员对葡萄酒质量评分结果的可信程度；
2．显著性差异：
统计学上对数据差异性的评价。
当数据之间具有了显著性差异，就说明参与比对的数据不是来自于同一总体，而是来自于具有差异的两个不同总体；
3．模糊聚类分析：
聚类分析是数理统计中的一种多元分析方法，它是用数学方法定量地确定样本的亲疏关系，从而客观地划分类型。
21.4.2符号说明
序号
符号
符号说明
1
第一组待评价葡萄酒样品
2
第二组待评价葡萄酒样品
3
评酒员评酒的各个评价指标
4
第一组葡萄酒样品的评价总分
5
第二组葡萄酒样品的评价总分
6
第一组第个评酒员对于第个葡萄酒样品第个评价指标的评价值
7
第二组第个评酒员对于第个葡萄酒样品第个评价指标的评价值
8
第一组葡萄酒样品中十个评酒员对于每个指标的平均评价值
9
第二组葡萄酒样品中十个评酒员对于每个指标的平均评价值
10
第一组葡萄酒样品评酒员评价值的方差和
11
第二组葡萄酒样品评酒员评价值的方差和
12
各指标的权数
13
第个方案的综合评价值
21.5模型的建立与求解
21.5.1问题一的分析与求解
1．对问题的分析
根据附件1中的葡萄酒品尝评分表分析这两组评酒员的评价结果有无显著性差异，并分析哪一组结果更可信。
将问题划分成两个小问题：
一是分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异。
对于这个问题采用成对数据检验来判定两组评酒员评价结果的平均值的差异是否显著，通过比较双尾概率与之前规定的显著性水平的大小来判断是否拒绝原假设，拒绝则有显著性差异；二是判断两组评酒员的评价结果哪一组更可信。
对于这个问题采用方差分析法来判定，通过EXCEL软件中的数据分析工具做出方差分析表，然后算出每个样品的平均方差，最后对平均方差进行汇总，分别比较红、白葡萄酒两组评酒员评价结果的平均方差和的大小，方差和小的评价结果更可信。
最后，对红、白两种葡萄酒评价值的判定结果进行综合分析，得出两组中哪组的评分结果更可信。
2．对问题的求解
模型Ⅰt检验模型
⑴建模思路
首先，针对红、白葡萄酒分别求出两组评酒员对所有葡萄酒的各项评价指标去掉最高分和最低分后的平均评分值，以每个指标的所有评酒员的平均评价值为各个样本，利用软件对两组评酒员每个指标的平均值样本进行检验：
平均值的成对二样本分析，根据最后得出的概率，判断其是否小于假设的值，若小于则拒绝原假设，即存在显著性差异，否则两组评酒员的评价结果之间无显著性差异。
⑵模型的建立
问题要求对两组评酒员的评价结果分析有无显著性差异。
由于所有评酒员没有专业上的水平差异，故以红葡萄酒为例（白葡萄酒与其处理方法相同），将其每个指标求取平均值，因而采用主要用于检验两个处理平均数差异是否显著的检验对问题予以求解。
①提出假设
a.无效假设：
，即两组评酒员每个指标的平均值相等
b.备择假设：
，即两组评酒员每个指标的平均值不相等，亦即两组评酒员的评价结果存在显著性差异。
②确定显著性水平
定义1显著性水平：
能否定的人为规定的概率标准称为显著性水平，记作。
依据小概率原理，规定显著性水平。
③选定检验方法，计算检验统计量，确定概率值作出推断
选用平均值的成对二样本分析进行检验：
首先，做出每个指标的所有评酒员的平均评价值。
设和（）分别表示第一、二组各个葡萄酒样品，分别表示澄清度、色调等各个评价指标，用和（）分别表示第一、二组各葡萄酒样品的评价总分，和（）分别表示一、二组第个评酒员对于第个葡萄酒样品第个评价指标的评价值，分别求出对于各个葡萄酒样品十个评酒员对于每个指标的平均评价值，即：
，
然后再对每个葡萄酒样品的平均值进行加总得到评价总分，即：
，
接着，以和（）分别表示求平均后第个指标的各葡萄酒样品组成的均值样本，和分别表示第一、二组各葡萄酒样品的评价均值总分样本，利用软件对两组评酒员每个指标的均值样本以及均值总分样本进行平均值的成对二样本分析检验。
④作出推断结论：
是否接受假设
根据最后得出的结果P，判断其是否小于假设的。
若小于则拒绝原假设，即存在显著性差异，否则两组评酒员的评价结果之间无显著性差异。
⑶模型的求解
根据t检验模型代入附件1表格中的具体值，得到第一、二组对红、白葡萄酒评分结果的平均总分。
利用软件对两组评酒员每个指标的均值样本以及均值总分样本进行平均值的成对二样本分析T检验后得到红、白葡萄酒各指标和总分t检验：
成对双样本均值分析（见表21-1）
表21-1红、白葡萄酒各指标和总分t检验:
成对双样本均值分析
指标
红酒：
P（T<=t）双尾
白酒：
P（T<=t）双尾
澄清度
0.92151314>0.05
0.193670987>0.05
色调
0.00000237<0.05
0.958507182>0.05
香气纯正度
0.151803908>0.05
0.536506513>0.05
香气浓度
0.068604607>0.05
0.948220388>0.05
香气质量
0.009566931<0.05
0.266391392>0.05
口感纯正度
0.181919655>0.05
0.000022387<0.05
口感浓度
0.051120374>0.05
0.013634502<0.05
口感持久性
0.056217961>0.05
0.001807393<0.05
口感质量
0.099382255>0.05
0.000044641<0.05
平衡/整体评价
0.687487321>0.05
0.002111269<0.05
总分
0.007157873<0.05
0.015073425<0.05
由得出的结果分析红、白葡萄酒的总评价值均小于0.05，拒绝原假设，即两组评酒员的评价结果有显著性差异。
模型Ⅱ方差分析模型
⑴模型的准备
①建模思路：
首先，针对红葡萄酒和白葡萄酒分别求出两组每个评酒员对每个葡萄酒样品的总评分值，以每个样品的所有评酒员的综合评分值为样本，求出每个样本的样本方差。
然后，算出最后的平均样本方差。
对于同一种葡萄酒，一般评酒员们最后品尝出的评价结果应该相差不是很大，即同一样品的葡萄酒不同评酒员的评价结果方差较小的一组评分结果较为可信。
②问题分析：
由于要分析两组是否有显著性差异，所以先要验证每组数据是否满足正态性分布。
为了计算方便，现将每个评酒员所品的每一种酒总分作为研究对象，所以对于红酒有个研究对象；对于白酒有个研究对象。
将每一组的研究对象看作一个矩阵，利用来进行正态性检验。
判断正态性是否存在：
①通过频数分布直方图和正态概率图（normalprobabilityplot）能够直观的反映出原数据是否满足正态分布，见图21-1和图21-2；
②若布尔变量h=0，表示不拒绝零假设，说明提出的假设是合理的；
③若95%的置信区间完全包括均值，则说明满足正态性；
④若sig>0.5，则不能拒绝零假设。
综上即可判断正态性存在。
对红葡萄进行正态性检验，在Matlab中得到正态性判断结果：
图21-1正态概率图图21-2频数分布直方图
检验结果：
①由频数分布直方图和正态概率图可以明显看出满足正态性分布；②布尔变量h=0，表示不拒绝零假设，说明提出的假设“均值70.6093”是合理的；③95%的置信区间为［68.6886，72.5301］，它完全包括70.6093，且精度很高；④sig的值为1，远超过0.5，不能拒绝零假设。
综上所述红葡萄理化指标数据存在正态性。
同样方法计算出红葡萄酒和白葡萄、白葡萄酒理化指标数据也都存在正态性。
③定义2可信度：
指品酒员对葡萄酒质量的评分结果的准确度。
⑵模型的建立
问题要求对两组评酒员的评价结果判断哪一组可信度更高，以红葡萄酒为例（白葡萄酒处理方法与其完全相同），将各评价指标的评价结果进行综合汇总得出评价的总得分，采用单因素方差分析对组间和组内的均方差进行比较，进而得出哪一组更为可信。
①对评价结果进行综合汇总
分别对一、二组第个评酒员对于第个葡萄酒样品所有评价指标的评价值汇总，即总得分为：
，；
，
②进行单因素方差分析，利用方差比较结果
利用软件中数据分析工具中的“方差分析：
单因素方差分析”进行数据处理，然后将各组的每个葡萄酒样本总方差求平均，即：
（）
第一组：
；第二组：
最后对每组求得的平均方差求和（注：
其中红葡萄酒中第20个葡萄酒样品第四个评酒员的评价结果缺省，在计算其方差平均值时应减少一个评酒员人数），即：
，
比较和的大小，较小的一组可信度更高。
⑶模型的求解
根据方差分析模型，结合附件1表格中的具体值，得到综合汇总后的第一、二组每个评酒员对各红、白葡萄酒样品的评价总得分情况。
利用软件中数据分析工具中的“方差分析：
单因素方差分析”进行处理后，得到第一组红葡萄酒单因素方差分析（见表21-2、21-3），第二组红葡萄酒单因素方差分析（见表21-4、21-5）。
表21-2第一组红葡萄酒单因素方差分析
组
观测数
求和
平均
方差
方差平均值
组
观测数
求和
平均
方差
方差平均值
1
10
627
62.7
92.9
9.29
15
10
587
58.7
85.56667
8.556667
2
10
803
80.3
39.78889
3.978889
16
10
749
74.9
18.1
1.81
3
10
804
80.4
45.82222
4.582222
17
10
793
79.3
88.01111
8.801111
4
10
686
68.6
108.0444
10.80444
18
10
599
59.9
47.21111
4.721111
5
10
733
73.3
62.01111
6.201111
19
10
786
78.6
47.37778
4.737778
6
10
722
72.2
59.73333
5.973333
20
9
718
79.77778
13.69444
1.521605
7
10
715
71.5
103.6111
10.36111
21
10
771
77.1
116.1
11.61
8
10
723
72.3
44.01111
4.401111
22
10
772
77.2
50.62222
5.062222
9
10
815
81.5
32.94444
3.294444
23
10
856
85.6
32.48889
3.248889
10
10
742
74.2
30.4
3.04
24
10
780
78
74.88889
7.488889
11
10
701
70.1
70.76667
7.076667
25
10
692
69.2
64.62222
6.462222
12
10
539
53.9
79.65556
7.965556
26
10
738
73.8
31.28889
3.128889
13
10
746
74.6
44.93333
4.493333
27
10
730
73
49.77778
4.977778
14
10
730
73
36
3.6
方差和
1570.372
157.1894
表21-3第一组红葡萄酒方差分析
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
组间
14116.86
26
542.9561
9.305848
3.95E-24
1.541507
组内
14119.66
242
58.34568
总计
28236.51
268
表21-4第二组红葡萄酒单因素方差分析
组
观测数
求和
平均
方差
方差平均值
组
观测数
求和
平均
方差
方差平均值
1
10
681
68.1
81.87778
8.187778
15
10
657
65.7
41.34444
4.134444
2
10
740
74
16.22222
1.622222
16
10
699
69.9
20.1
2.01
3
10
746
74.6
30.71111
3.071111
17
10
745
74.5
9.166667
0.916667
4
10
712
71.2
41.28889
4.128889
18
10
654
65.4
50.26667
5.026667
5
10
721
72.1
13.65556
1.365556
19
10
726
72.6
55.15556
5.515556
6
10
663
66.3
21.12222
2.112222
20
10
758
75.8
39.06667
3.906667
7
10
653
65.3
62.67778
6.267778
21
10
722
72.2
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