小学数学高频考点讲义1一剖句法.docx

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小学数学高频考点讲义1一剖句法

一、剖句法

　　剖句法，是一种把数学语言改变成能够表达数量关系的句式。

然后，以句式来确定运算方法，寻找解题的途径。

　　用剖句法解题，将为你提供一种简单而实用，并且是一条行之有效的解题捷径。

当我们掌握了这种本领后，对解答某些应用题，就会得心应手。

　　例1：

　　新民印刷厂，去年上半年印书360000册，下半年印书册数是上半年的1.5倍，今年前10个月印的册数比去年全年多印28000册，今年前10个月平均每月印书多少册？

　　解析：

　　题中“下半年印书册数是上半年的1.5倍”，揭示了上半年印书册数和下半年印书册数的倍数关系。

怎样把这句话改变成数量关系的句式呢？

我们可以根据这句话的含义，写出表示数量关系的句式如下：

　　下半年印书册数=上半年印书册数×1.5。

　　对这个数量关系的句式来讲，上半年印书册数是已知数，这是“求一个数的几倍是多少”用乘法计算的问题。

在这个关系式里只要把“上半年印的360000册代入计算，即能求出下半年印的册数。

　　上半年印书册数×1.5=下半年印书册数

　　360000×1.5=540000（册）

　　题中“今年前10个月印书册数比去年全年多印28000册”，又揭示了今年前10个月印书册数和去年全年印书册数相差多少的关系，根据这句话的含义，写出表示数量关系的句式是：

　　今年前10个月印书册数=去年全年印书册数+28000册。

　　对这个数量关系的句式来讲，当去年印书册数是已知数的时候，这是“求比一个数多几的数”的问题。

在这个关系式里，把去年全年印书册数用具体数（360000+540000）来表示。

　　即：

　　去年全年印书册数+28000册=今年前10个月印书册数，

　　（360000＋540000）+28000=928000（册）。

　　从最后问句“今年前10个月平均每月印书多少册？

”改变为数量关系的句式是：

　　今年前10个月印书册数÷10=平均每月印书册数

　　在这个句式里，今年前10个月的印书册数已经求得，是928000册。

　　最后解答如下：

　　今年前10个月印书册数÷10（个月）=平均每月印书册数

　　928000÷10=92800（册）

　　列综合算式为：

　　（360000+360000×1.5+28000）÷10

　　＝928000÷10

　　=92800（册）

　　答：

今年前10个月平均每月印书92800册。

　　本题在计算去年印书的册数时，解法还可以这样算：

　　“下半年印书册数是上半年印书数的1.5倍”。

把上半年印书册数作为1份，按照题意，下半年印书册数相当于上半年印书册数的1.5份，则去年全年印书册数相当于上半年印书册数的（1+1.5）份。

改变成数量关系的句式是：

　　去年全年印书册数=上半年印书册数×（1+1.5）

　　上半年印书360000册是已知数，所以运算方法是：

　　360000×（1+1.5）＝900000（册）

　　（以下解法同上，从略）

　　例2：

（1）蜜蜂飞行速度比蝗虫每小时多飞行多少公里？

（2）蜻蜓飞行速度是蜜蜂的几倍？

　　（3）蝗虫飞行速度是蜻蜓的几分之几？

　　解析：

　　要回答这道题目的三个问题，按一般思考方法，应该分到知道蜜蜂、蝗虫和蜻蜓的速度。

蜜蜂的飞行速度是已知数，蝗虫和昆虫中飞行冠军蜻蜓的速度是要求的，求出了蝗虫的飞行速度，才能解出蜜蜂速度比蝗虫每小时多飞行多少公里？

求出了蜻蜓的速度才能解出另外两个问题。

量关系的句式：

　　在这个数量关系式中“已知蜜蜂每小时飞行60公里”所以按照“求一个数的几分之几是多少，用乘法”。

可得到计算蝗虫的速度的运算方法：

数量关系的句式：

　　在这个句式中，已知蜜蜂每小时飞行60公里，可以按照“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”。

求得蜻蜓每小的飞行速度：

　　由上面结果可以推算出：

　　蜜蜂飞行速度比蝗虫每小时多飞行多少公里？

　　60-10=50（公里）

　　蜻蜓飞行速度是蜜蜂的几倍？

　　120÷60＝2（倍）

　　蝗虫飞行速度是蜻蜓的几分之几？

　　上面的解法，虽然利用了条件中的两个句式，但由于要分别计算出蝗虫和蜻蜓的飞行速度是多少公里，然后，才能解答这三个问题。

如果我们进一步理解句式，充分发挥句式的作用，这三个问题的解答还可以简化些。

　　我们先解答第一个问题。

度为整体，那么，蜜蜂每小时飞行速度与蝗虫每小时飞行速度的分率差，就

　　现在，我们再解答第二个问题。

　　由句式：

　　可以知道，蜜蜂每小时飞行的速度是1份，蜻蜓的飞行速度就是2份，所以，蜻蜓速度是蜜蜂的2倍，这个道理不是挺简单吗？

还可以这样理解，

时飞行多少公里这一步。

　　按照这样的句式去思考，解第三个问题，既不需要求出蝗虫速度，也不

　　多了吗？

　　我们将两种解法归纳如下：

　　第一种解法：

　　第二种解法：

　　答：

蜜蜂飞行速度比蝗虫每小时快50公里；

　　蜻蜓飞行速度是蜜蜂的2倍；

　　例3：

　　云峰生产队，社员分三组采茶，第一组每天采312斤，第二组每天采的

　　解析：

　　第一组每天采的斤数看作整体，平均分成3份，那么，第二组每天多采的斤

　　个组每天采茶斤数的倍比关系。

　　写出表示数量关系的句式是：

　　在这个数量关系式中，已知第一组每天采茶312斤，即可求得第二组每天采茶的斤数。

　　＝416（斤）

　　要求第三组每天采茶多少斤，只要剖析“第三组采的比第二组少12斤”这句生活用语，把它改变成表示数量关系的句式，就可以得到解答。

　　你想知道梨子的滋味吗？

你就得亲口尝一尝。

这个句式并不复杂，请你自己来尝试一下，把答案解出来，行吗？

记住，用剖句法解。

　　句式：

（），

　　算式：

（）。

　　例4：

　　成品车间有三个小组，某天，甲组出勤27人，出勤率为90％，甲组总

出勤率是96％，丙组出勤多少人？

　　解析：

　　由“出勤率为90％”揭示了甲组出勤人数和甲组总人数间的百分比关系，改变成数量关系的句式是：

　　甲组出勤人数=甲组总人数×出勤率（90％）

　　在这个句式里，甲组总人数是未知数，运算方法是：

“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。

”

　　甲组出勤人数÷出勤率（90％）=甲组总人数

　　27÷90％＝30（人）

　　再由“甲组总人数比乙组总人数的2倍少6人”，揭示了，甲组总人数与乙组总人数相差多少的数量关系，这种句式是倍数问题的句式扩展，改变成数量关系的句式是：

　　甲组总人数=乙组总人数×2倍-6（人）

　　在这个句式里，甲组总人数加上6人后，正好是乙组总人数的2倍，乙组总人数是未知数。

运算方法是：

“已知一个数的几倍是多少（甲组总人数与6人的和），求这个数用除法。

　　（甲组总人数+6人）÷2=乙组总人数

　　（30+6）÷2＝18（人）

组总人数相差多少的数量关系。

这种句式，同样是倍数问题的扩展，改

　　变成数量关系的句式是：

　　在这个句式里，乙组总人数是已求得为18人，运算方法，可以顺着这个句式算出，丙组的总人数即为：

　　最后由“丙组出勤率是96％”揭示了丙组出勤人数与丙组总人数间的百分比关系，改变成数量关系的句式是：

　　丙组出勤人数=丙组出勤总人数×出勤率（96％）

　　在这个句式里，丙组总人数是已知数，就不难算出丙组出勤的人数。

　　25×96％＝24（人）

　　列综合算式是：

　　＝25×96％

　　＝24（人）

　　答：

丙组出勤24人。

　　例5：

　　现有货物360吨，甲队运走了全部货物的30％，余下的货物按运输能力

　　8辆，问乙队要完成规定的运输任务，要运几次？

　　解析一：

　　1.“甲队运走了全部货物的30％”揭示了甲队运走的吨数与全部货物间的百分比关系，改变成数量关系的句式是：

　　甲队运的吨数=全部货物的吨数×30％

　　在这个句式里，全部货物的吨数是已知数，所以，这是一个“求一个数的百分之几是多少”的问题，用乘法计算。

以句式定运算方法是：

　　全部货物的吨数×30％=甲队运走的吨数

　　360×30％＝108（吨）

改变成数量关系的句式是：

　　怎样从这个句式去推算出乙丙两队运输量的比呢？

　　根据比例的基本性质：

“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。

　　比例里两个内项的积，则句式就变为：

是5∶4。

　　3．“余下的货物按运输能力分配给乙丙两个队”，这句话，表示把余下的货物按运输能力来进行分配。

也就是按比例分配的解题方法。

　　把乙队运输量看作5份，则丙队运输量就是4份，那么，余下的货物吨

用乘法计算，以句式定运算方法：

　　4．“乙队有载重2.5吨的卡车8辆”表示了乙队的运输能力，所谓“运输能力”就是指乙队全部卡车1次能运输货物的多少”，以句式定运算方法：

　　卡车载重量×辆数=乙队运输能力

　　2.5×8＝20（吨）

　　5．问句，“乙队要完成规定的运输任务，要运几次？

”揭示了运输任务和运输能力间的包含关系，以句式定运算方法是：

　　乙队运货吨数÷每次运货吨数=次数

　　140÷20=7（次）

　　答：

乙队要完成规定运输任务要运7次。

　　解析二：

　　1．“甲队运走了全部的30％”，把全部货物当作整体1，“余下的货物”应是全部货物吨数的（1-30％），以句式定运算方法是：

　　全部货物的吨数×（1-30％）=余下货物的吨数

　　360×（1－30％）＝252（吨）

　　2．乙队有载重2.5吨的卡车8辆，以句式定运算方法，

　　卡车载重量×辆数=乙队运输能力

　　2.5×8＝20（吨）

　　乙队运输量与两队运输量的比是：

　　20吨∶16吨

　　化简比得：

5∶4

　　4.以下解法和解析－相同

　　分析：

（略）

　　答：

乙队要完成规定的运输任务要运7次。

　　解析三：

　　1．从“甲队运走了全部货物的30％”可知余下的货物应占全部货物吨数的1-30％＝70％（把全部货物吨数看作整体1）

　　把这个句式中的乙队的运输量看作1份，以句式定运算方法：

　　3.“余下的货物按运输能力分配给乙、丙两个运输队”，这句话，提供了将全部货物的70％，按比例分配的解法。

　　乙队运输货物的吨数占余下货物的5份即：

运算方法：

　　4．以下解法和解析一相同

　　分析：

（略）

　　列综合算式是：

　　140÷（2.5×8）=7（次）

　　答：

乙队要完成规定的运输任务要运7次。

　　本题还有其他解法，这里不一一赘述。

　　用剖句法解答应用题的特点，是把表示两个数量之间关系的语句，正确地改变成表示数量关系的数学句式。

从而，从句式中确定运算方法，求得解题思路，达到解决问题之目的。

　　由此可见，由理解题意，进而改变为数学句式，是用剖句法解答应用题的关键。

熟练掌握小学数学中常见的数学句式，是用剖句法解答应用题的重要一环。

　　训练示范

　　1．实际每天比原计划多制造5台。

　　加法句式：

实际每天制造台数=原计划每天制造台数+5台

　　或减法句式：

原计划每天制造台数=实际每天制造台数-5台

　　已知原计划每天制造45台，求实际每天制造台数。

　　算式：

　　45+5＝50（台）

　　已知实际每天制造50台，求原计划每天制造的台数

　　算式：

　　50-5=45（台）

　　2．苹果的斤数比香蕉的2倍少25斤。

　　乘减句式：

　　苹果的斤数=香蕉的斤数×2-25斤

　　或加除句式：

　　香蕉的斤数=（苹果的斤数+25斤）÷2

　　已知香蕉有95斤，求苹果的斤数？

　　算式：

　　95×2-25＝165（斤）

　　已知苹果有165斤，求香蕉的斤数？

　　算式：

　　（165+25）÷2＝95（斤）

练习：

　　1．三人站在一起，第一人身高178厘米，比第二人高出2厘米；第三人比第二人高出3厘米；第三人身高多少厘米？

解：

第二人：

178-2=176厘米，第三人：

176+3=179厘米

　　2．李师傅加工一批零件，前4.5小时做162个，照这样的工作效率，再做1小时15分钟，可以完成任务，这批零件有几个？

解：

1小时15分=1.25小时，162÷4.5×（4.5+1.25）=207个

　　3．红花和黄花共15朵，红花的朵数比黄花的2倍还多3朵，红花和黄花各多少朵？

解：

（15-3）÷（2+1）=4朵---黄花15-4=11朵---黄花

　　4．托儿所买碗和汤匙各45个，每个碗的价钱是0.55元，每个汤匙的价钱是每个碗的

，一共付出多少元？

解：

0.55×（1+

）×45=29.7元

解：

126÷

×

=147人

　　6．哥哥有图书20本，比弟弟多4本，哥哥说：

“我比弟弟的本数多25％，弟弟的本数比我少25％”。

哥哥的话有什么错？

　　解：

弟弟本书：

4÷25%=16本，

弟弟的本数比我少（20-16）÷20=20%。

解：

（200×

+8）×（1+

）=108页

108÷200=54%

后，甲书架的书比乙书架书的2倍还多150本，乙书架原有书多少本？

　　解：

600×（1-

）-150=250本，250÷2=125本。

125÷（1-75%）=500本。

9．李军乘汽车计划用6小时从上海到镇江，前2小时行了全程的30％，这时剩下的路程比已走过的路程多96公里，若要按原计划到达目的地，剩下的路程平均每小时要行多少公里？

解：

96÷（1-30%-30%）=240公里，240×70%÷（6-2）=42公里/时

　　10．用一根竹竿插入河中，测量河水的深度，这时露出水面部分占竹竿长度的

，涨潮时，河水上涨1.2米，这时埋入水中部分占全竹竿长的

，求原河水的深度是多少米？

解：

1.2÷（

-

）×

=2.1米