2016年吉林省大学生数学建模竞赛.docx
《2016年吉林省大学生数学建模竞赛.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年吉林省大学生数学建模竞赛.docx（41页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
2016年吉林省大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D/E中选择一项填写）：
E
我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：
所属学校（请填写完整的全名）：
E07001042_袁一丹_田婧_高坤铭
参赛队员（打印并签名）：
1.袁一丹
2.田婧
3.高坤铭
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
空白
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）
日期：
2016年5月4日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2016年全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
4S店的评价及奖励政策
摘要
伴随着生活水平的逐年上升，4s店四位一体的销售企业发展迅猛，在沟通各利益方之间构建一种平衡，并能在提高服务水平，销售方式，提升设施等方面不断延伸，旨在规模更大化，利润最大化，加强企业管理，扩大市场占有额。
继而各汽车公司对其4s店进行各种评比及管理绩效评价，并通过奖励政策激励4S店提高管理水平，提升品牌形象。
本题要求我们根据已知各月份各指标情况进行建模，寻找更加优化的奖励机制。
针对第一问第一小问，我们因为各类数据之间不太具有关联性，遂运用数据指标一致化，将各类数据全部转化为十分制作为下一步计算基础。
然后依据十四个指标各自特点将其分为服务水平，销售情况，硬件设施三方面，进行层次分析模型建立，构造子准则层，准则层相较于上一层的成对比较矩阵并运用matlab求解其对应权向量，最大特征根等参数，同时进行一致性检验，确定其满足一致性。
求得各子准则层对于综合得分评比排名的组合权向量，运用已知数据及其相应组合权向量求得其各季度、全年综合得分，并运用excel进行降序排列，得到获奖名单。
针对第二小问我们采用折线图分析方法，依据excel绘制各指标每月总数变化走向，根据涨幅情况分析奖励机制对于各项指标的效果，进而深究变化原因。
针对第二题，我们分为两种奖励方式。
首先，第一问题目采用所有数据，均次分析的方式，所要考虑的指标数量过多，而现实中部分数据变化微小，对于最终结果影响不大，因为可以删去，选取其中影响较大的八项指标进行层次分析，建立对应模型，构造准则层对于目标层的成对比较矩阵并运用matlab求解其对应权向量、最大特征值等参数，进行一致化检验，确定其一致性，最终依据该八项指标结合其权向量得到综合得分，运用excel进行降序排列，得到季度及全年综合评比排名情况。
其二，针对全部4s店面综合排名这类方式存在忽视中部，后部店面，影响积极性，减少工作效率，因而我们运用正态分布标准化处理十四项指标综合得分，将其分为高等，中等，低等三类店铺类型，按照各类别店铺数量分配奖金额度，促进各层次4s店皆不断前进，提高效益。
针对问题三，为充分发掘潜能，调动各家4S店的积极性，应尽量减少绝对总数的影响，多加考虑进步幅度，因而，我们运用黑尔指数转化法，将短时间可调动积极性的五项指标：
店内接待服务情况得分，员工面貌情况得分，店内环境情况得分，返修率，利润完成率为数据基础，运用黑尔转换公式，求得其T分数，并依据转换表得出对应进步分，并计算出进步幅度，利用excel进行降序排列，得出各单项指标各自前十位店面，鼓励各4s店不断进步，充分调动起工作热情。
针对后20％4s店面，将其与前十位获奖店面进行数据对比，分析其落后因素，并提出解决方案。
针对问题四，为合理平衡企业，4s店，顾客三者之间的利益，极大的调动各4s店的工作积极性，提升服务质量，扩大店面经营范围，于是我们提出利用积分方法评定4s店年度综合得分排名，按照此排名分配奖金额度。
首先我们构建以销售量完成率，利润完成率，电话接待服务情况，店内接待服务情况，员工面貌该五项指标为准则层，4s店综合评定为目标层的层次分析模型，构造五阶成对比较矩阵，并利用matlab求得其最大特征根及权向量，同时检验一致性。
利用权重求其综合得分，利用excel降序排列求得各季度排名情况，每季度排名前二十位店面依次获得3分，5分，7分，9分积分（并根据排名依次加一）。
最终年度以所有店铺所获得的积分为排名依据，求得其或将店面名单。
关键词：
层次分析法，数据一致化，黑尔指数法，标准正态化，有效数据
一、问题重述
1.1背景
4s店以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售（Sale）、零配件（Sparepart）、售后服务（Service）、信息反馈（Survey）。
目前国内4s店市场竞争加剧，通过销售等方面赢得收入的优势减弱，日后4s店的收入来源将集中于售后服务，精品加装，深度养护等，逐步进入服务制胜的时代。
因而通过建立综合奖惩评定制度，为激励4s店服务管理水平，提高自身品牌价值。
1.2需要解决的问题
根据附件所示内容，考察各季度各项指标下综合得分情况，运用综合评比，用以研究以下问题：
问题1：
1）根据附件的数据，选用适当的方法进行综合评比，并给出55家4S店每个季度以及年度评比结果；
2）定量分析实施奖励政策后各项考核指标的变化情况以及带来的整体效果。
问题2：
现有奖励总金额不变，作为对现有奖励方案的改进及补充，制定不少于两种对4S店的评比奖励方案，并论证这些方案的合理性；同时利用附件的数据，给出55家4S店的具体评比结果。
问题3：
企业决定再增加40万元奖励资金，用来设立专项奖励，目的是充分发掘潜能，调动各家4S店的积极性。
1）请为该企业制定专项奖励政策，并论证其合理性；
2）利用附件所给的数据，给出55家4S店评比结果以及具体奖金分配方案；
3）对于评比排名在后20%的4S店，指出存在的问题，并给出改进建议。
问题4：
为了提升4S店的管理水平，提高企业经济和社会效益，给这家汽车企业提出奖励政策的建议。
1）说明企业应该制定哪些奖励政策，以期兼顾企业、4S店和客户的三者利益。
奖励政策中要至少有一种不同于问题1—问题3所设立的奖项，并论证其合理性；
2）对于新设立的奖励政策，利用附件的数据测算评比结果。
二、问题分析
这是4s店通过对店内服务各项指标既定奖惩制度的问题，一个公司的经营能力及水平，是由多方面多角度共同作用影响的，综合评定指标的建立，是一个非常复杂的问题。
因为4s店全年经营成果是一个由许多确定及不确定的要素共同影响，很难综合考虑。
去除其余无关或微小影响，以电话接待服务，店内接待服务、客户维护、员工面貌、店内环境、户外环境、店内服务设施、户外设施、诚信运营、客户回头率、维修量完成率、返修率、销售量完成率、利润完成率14方面组成衡量指标，用于奖惩制度的建立基础。
2.1问题一分析
本论文根据各数据情况，将其分为三层：
销售情况，服务水平，硬件设施。
形成目标层A、准则层B、子准则层C和方案层D。
以三项准则建立层次分析模型，通过各子准则中数据之间相互对4s店综合评价水平的联系，融合，影响比重，得出权重值，而层次分析法可由定量得出各权重具体数值。
需要展开如下工作：
1、确定准则层B中三部分数据对于目标层A，构造成对比较矩阵，运用matlab求出最大特征值及权向量（即最大特征向量）。
再而进行一致性检验。
2、确定子准则层C中各部分数据对于准则层B，构造成对比较矩阵，运用matlab求出最大特征值及权向量（即最大特征向量）。
再而进行一致性检验。
3、组合权向量，进行组合一致性检验。
4、根据所建模型，对已知数据进行权重分配计算，求解4s店各项指标对最终考核评价的影响。
5、依据各季度，各年度综合评比得分情况，利用excel制作折线图，依据折线图各点走势，分析执行政策后各项指标变化情况及带来的总体效果。
2.2问题二分析
题中的4s店奖励评比情况所需考虑的问题和指标过多，容易导致重要的指标不能更多的影响最终结果由此来决定年终季度奖励不太公平，因此重新设置两种新的奖励方案。
（1）通过问题一，奖励政策中有部分指标变化较明显，有部分变化微小，因此将变化明显的指标作为考虑指标，而忽略其他变化较小的数据，用其作为奖励标准的制定基础。
（2）利用正态分布标准化方法处理数据，增加数据的可比性，将所有4s店依据综合评比得分分为高等，中等，低等三类，按照类别店面数分配奖励额度，依据综合评比分数分配奖金。
2.3问题三分析
为充分挖掘潜能，调动各4s店的积极性，仅考虑综合性指标排名是片面且不合理的，对于专项奖金的设立，应从前面的设立方式中另辟蹊径，寻找新的方式。
通过分析进步幅度，从而确定各家4s店的季度增幅变化，更好的评价4s店的投入水平，工作成效。
因而：
（1）使用黑尔指数法，分析以店内接待服务情况得分，员工面貌情况得分，店内环境情况得分，返修率，利润完成率五项指标为基础的各4s店进步幅度。
（2）将十分制得分转化为T分，依据黑尔指数T分与进步分换算表，得出各对应进步分情况
（3）计算进步分之间差值变化，依据降序排列，确定前十位店面，按照比例分配相应奖金。
（4）根据各项指标后20％与前十位获奖店面进步幅度数据进行对比分析，寻找其问题所在，并提出相应解决方法。
2.4问题四分析
为平衡企业，4s店，顾客三者利益，建立良好的工作机制，寻求更加合理的奖励方案，应设立积分体系，利用当年各季度排名积分情况决定其年度奖励分配方式。
（1）确立积分分配方式，将积分逐季度增加，数额累计，更加激励暂时落后的店面努力追赶，当前排名较高的店面不骄不躁，奋发图强。
（2）构建层次分析模型，以销售量完成率，利润完成率，电话接待服务情况，店内接待服务情况，员工面貌该五项指标为准则层，构造成对比较矩阵，计算各自权重分布。
（3）利用已知权重求解综合得分情况，凭借excel降序排列，得到当季综合评定排名，依据积分累计方式记录其积分情况。
（4）年度总结时，将所有店面积分加总，进行降序排列，得到年度奖励分配排名。
三、模型假设
（1）：
除去电话接待服务、店内接待服务、客户维护、员工面貌、店内环境、店内服务设施、户外环境、户外设施、诚信运营（有效举报数量）、客户回头率、维修量完成率、返修率、销售量完成率、利润完成率这十四项指标以外，其他因素对本次评价结果影响不大，可以忽略不计。
（2）：
所给数据真实有效，并能准确反映各项指标情况。
（3）：
服务水平不由除4s店内因素所影响改变，数据准确。
（4）：
所选门店因天气季节影响较小，不作为考虑因素。
（5）：
在计算分析过程中，假设分析里出现的误差数值对结果影响不大，可忽略不计。
四、符号说明
符号
意义
A
目标层
BN（N=1，2，3）
准则层，N代表三个销售情况，服务水平，硬件设施
Cij（i=1,2,3;j=1,2,3,4,5）
子准则层，i代表对应准则层编号，j代表子准则层编号
λN（N=1,2,3，4）
最大特征值，N代表分别对应准则层，子准则层的编号
ω（N）（N=1，2，3，4）
权向量
CI
一致性指标
RI
随机一致性指标
CR
一致性比率
Yi
第i个店铺获得年度奖励
yi
正态变换后的数据
Xi
一致化十分制数据
Xij
0-1变量
T
黑尔指数法中T分
y
黑尔指数法中进步分
五、模型建立及求解
5.0数据指标一致化（极大化指标）
因为数据区间分布的差异性，使得数据之间存在不同单位，不同类型，不同数量组之间的差异，对问题的研究与深入带来困难，需要在问题求解前进行数据的统一化，遂采用极大化指标法将数据指标一致化。
5.1问题一
5.11层次分析法
层次分析法[1]，简称AHP，它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了。
层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。
也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。
为这类问题的解决提供简明有效的解决方法。
5.12建立层次分析结构模型
在问题分析过程中，对已收集到的数据进行分类整理，按照不同属性分为三类，同一层的诸多因素对上一层有影响，并同时支配着下一层的数据，最高层为目标层，即4s店评比排名情况，中间层为准则层，即为销售情况，服务水平，硬件设施，最底层为子准则层，为十四项评比指标数据，各层间关系由相连的直线表示。
但在平常研究中，若单凭决策者心中各准则的比重，这一方法是片面且困哪不易测量，因此，当影响因子较多时，直接考虑各分子对总体的影响，常常会出现考虑不周的结果。
一是不把所有因素放在一起比较，采用相对尺度，减少各因素之间相互比较的困难，提高准确度。
则取两个因素
尺度aij
含义
1
3
5
7
9
2,4,6,8
1,1/2，……,1/9
Ci与Cj的影响相同
Ci比Cj的影响稍强
Ci比Cj的影响强
Ci比Cj的影响明显的强
Ci比Cj的影响绝对的强
Ci比Cj的影响之比在上述两个相邻等级之间
Ci比Cj的影响之比为上面aij的互反数
5.13确定成对比较矩阵
Step1：
构造B层对A层的成对比较矩阵A1
A1=
由MATLAB软件可得，A1矩阵的最大特征根（记做λ），A1矩阵的权向量即最大特征向量（记做ω）
λ=3，ω=T
进行一致性检验：
CI==0
结论：
认为A的不一致性程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验，可用其归一化向量作为权向量使用。
Step2：
构造C层对B层的成对比较矩阵B1，B2，B3。
B1=
由MATLAB软件可得，B1矩阵的最大特征根（记做λ），B1矩阵的权向量即最大特征向量（记做ω）
λ=5.217，ω=T
进行一致性检验：
CI==1.054
查表可知：
五阶成对比较矩阵的RI=1.12，CR=<0.1
时认为B的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量，结论：
B1为一致性矩阵，通过假设检验。
B2=
由MATLAB软件可得，B2矩阵的最大特征根（记做λ），B2矩阵的权向量即最大特征向量（记做ω）
λ=5.0107，ω=T
进行一致性检验：
CI==0.015175=0.015
查表可知：
五阶成对比较矩阵的RI=1.12，CR=<0.1
时认为B的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量，结论：
B2为一致性矩阵，通过假设检验。
B3=
由MATLAB软件可得，B3矩阵的最大特征根（记做λ），B3矩阵的权向量即最大特征向量（记做ω）
λ=4.0665，ω=T
进行一致性检验：
CI==0.022
查表可知，四阶成对比较矩阵的RI=0.90，CR=<0.1
时认为B的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量，结论：
B3为一致性矩阵，通过假设检验。
Step3:
计算组合权向量
ω（3）=W（3）*ω
（2）（其中：
W（3）为前方各ω所组成的143的矩阵）
W（3）=
ω
（2）=T
ω（3）=T
进行组合权向量的一致性检验：
第二层：
CI
（2）=0
第三层：
CI（3）=*
=T
=0.0327
查表可知对应随机一致性指标RI数值为
当CR=
CR（3）=/=0.030<0.1
CR*=CR（3）+CR
（2）=0.030<0.1
时认为不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量，结论：
组合一致性通过，前面得到的组合权向量ω（3）可作为最终决策的依据，将各个分值乘以各指标在综合评价中的权重并求和，即为4s店季度年度评比结果依据。
利用EXCEL求和并降序排列。
按图表可知，季度评奖结果为：
季度
名次
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
1
19
6
19
19
2
36
23
23
23
3
16
36
2
31
4
35
19
22
36
5
41
39
36
39
6
6
17
17
2
7
17
10
31
11
8
39
35
6
17
9
29
2
39
6
10
23
29
34
35
表1
2）年度评比结果
由函数可得：
Yi=
Mi是第i店全年综合评比得分，Xij为第i家店在第j个季度所得奖额。
其中（i=1,2……;j=1,2,3,4）,由于年度评比情况需综合考虑季度排名情况，取每家店所获得的奖额作为权重，进行年度综合评分标准的基础，由此可得年度排名为表2
排名
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
店名
19
23
36
6
17
39
35
2
41
10
表2
5.21模型求解
5.21.1电话接待服务情况数据分析
实施奖励政策之后，会对相应部门产生影响，通过分析每月总的电话接待服务变化情况，得出以下数据，如表3
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
（平均值）
7.4316
7.7115
7.9398
8.0151
8.0944
8.2793
8.3669
8.4285
8.5973
9.0304
9.1853
9.3778
最大值：
9.3778
最小值：
7.4316
标准差：
0.5940
根据表中数据，绘制折曲线图，并做圆滑处理，有图表可知，实施奖励政策之后的月份里，电话接待服务情况有了缓慢增长，并不断接近于满点。
说明奖励政策对各店面的电话接待服务情况都处于利好地位。
5.21.2店内接待服务情况
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
（平均值）
7.61
7.64
7.96
8.03
8.05
8.22
8.55
8.65
8.82
9.01
9.23
9.43
最大值：
9.43
最小值：
7.61
标准差：
0.6068
据表中数据，绘制折曲线图，并做圆滑处理，有图表可知，实施奖励政策之后的月份里，最初开始有一定的下降趋势，各店面店内服务情况可能最开始处于不利状态，在一个小幅度减少后，逐渐稳步上升，说明后来奖励政策针对各店面是促进作用。
5.21.3客户维护情况分析
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
（平均值）
6.4931
6.7089
6.9065
7.5118
7.4920
7.9445
8.1067
8.2529
8.4615
8.8407
8.9709
9.1558
最大值：
9.1558
最小值：
6.4931
标准差：
0.8942
据表中数据，绘制折曲线图，并做圆滑处理，有图表可知，实施奖励政策之后的月份里，在实行政策一半时间左右，出现突然下滑情况，说明各店面出现一定松懈情况，在一下子失利后，呈现稳步上升，说明忽略微小影响，客户维护情况因奖励政策而不断变好。
5.21.4店内环境分析情况
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
（平均值）
7.1671
7.4036
7.3931
7.5935
8.0255
8.1864
8.4840
8.6875
8.9295
9.1289
9.2640
9.4278
最大值：
9.4278
最小值：
7.1671
标准差：
0.7957
据表中数据，绘制折曲线图，并做圆滑处理，有图表可知，实施奖励政策之后的月份里，店内环境处于逐步上升，说明奖励政策针对店内环境有完全利好关系。
5.21.5员工面貌情况分析
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
（平均值）
7.4147
7.5615
7.6411
7.9236
8.0989
8.3475
8.4584
8.7569
8.9538
9.2016
9.3527
9.5625
最大值：
9.5625
最小值：
7.4147
标准差：
0.7318
据表中数据，绘制折曲线图，并做圆滑处理，有图表可知，实施奖励政策之后的月份里，员工面貌情况有了缓慢增长，并无下滑迹象，说明，再奖励政策的激励下，各位员工的工作热情得到了鼓舞，使得员工面貌有了稳步提升。
5.21.6店内服务设施情况分析
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
（平均值）
7.2731
7.6000
7.5649
7.8073
8.1033
8.2253
8.4936
8.6671
8.7916
8.8891
9.0060
9.3225
最大值：
9.3225
最小值：
7.2731
标准差：
0.6519
据表中数据，绘制折曲线图，并做圆滑处理，有图表可知，实施奖励政策之后的月份里，店内服务设施情况最初有大幅度增长，但随后缓缓下降接近起点后再次稳步上升，说明奖励政策之后，店内设施有一段时间不为重视，面临下降状况后立即改正并不断提高，政策对于各店面是利好关系。
5.
升级会员 