人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题Word格式.docx

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14.杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图,观察下面的杨辉三角:

1

1　1

1　2　1

1　3　3　1

1　4　6　4　1

1　5　10　10　5　1　　　　

（a+b）1=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…

按照前面的规律,则（a+b）5=　a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5　. 

三、解答题（本大题共5小题,满分60分）

15.（10分）计算:

（x-2）（x+6）-（6x4-4x3-2x2）÷

（-2x2）.

解:

原式=x2+4x-12-（-3x2+2x+1）=x2+4x-12+3x2-2x-1=4x2+2x-13.

16.（12分）观察下列各式:

（x2-1）÷

（x-1）=x+1;

（x3-1）÷

（x-1）=x2+x+1;

（x4-1）÷

（x-1）=x3+x2+x+1;

（x5-1）÷

（x-1）=x4+x3+x2+x+1;

（1）猜想:

（x7-1）÷

（x-1）=　x6+x5+x4+x3+x2+x+1　;

（27-1）÷

（2-1）=　26+25+24+23+22+2+1　. 

（2）根据

（1）猜想的结论,计算:

1+2+22+23+24+25+26+27.

（2）原式=（28-1）÷

（2-1）=28-1=255.

17.（12分）仔细阅读下面的例题:

【例题】　已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3）,求另一个因式以及m的值.

设另一个因式为（x+n）,得x2-4x+m=（x+3）（x+n）,

则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n,∴

解得n=-7,m=-21.

∴另一个因式为（x-7）,m的值为-21.

仿照以上方法解答问题:

已知二次三项式3x2+5x-m有一个因式是（3x-1）,求另一个因式以及m的值.

设另一个因式为（x+n）,得3x2+5x-m=（3x-1）（x+n）,

则3x2+5x-m=3x2+（3n-1）x-n,

∴

解得n=2,m=2.

∴另一个因式为（x+2）,m的值为2.

18.（12分）若x满足（9-x）（x-4）=4,求（4-x）2+（x-9）2的值.

设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4,a+b=（9-x）+（x-4）=5,

∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×

4=17.

请仿照上面的方法求解问题:

（1）若x满足（5-x）（x-2）=2,求（5-x）2+（x-2）2的值;

（2）已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF,DF为边作正方形,求阴影部分的面积.

（1）设5-x=a,x-2=b,

则（5-x）（x-2）=ab=2,a+b=（5-x）+（x-2）=3,

∴（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×

2=5.

（2）∵正方形ABCD的边长为x,AE=1,CF=3,

∴MF=DE=x-1,DF=x-3,∴（x-1）·

（x-3）=48,

∴（x-1）-（x-3）=2,

∴阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-（x-3）2.

设（x-1）=a,（x-3）=b,则（x-1）（x-3）=ab=48,

a-b=（x-1）-（x-3）=2,∴a=8,b=6,a+b=14,

∴（x-1）2-（x-3）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=14×

2=28.

即阴影部分的面积是28.

19.（14分）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.

【验证】　

（1）（-1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍?

（2）设五个连续整数的中间一个数为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.

【延伸】　（3）任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?

请写出理由.

（1）（-1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷

5=3,即（-1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍.

（2）设五个连续整数的中间一个数为n,则其余的4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2,

它们的平方和为（n-2）2+（n-1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,

∵5n2+10=5（n2+2）,又∵n是整数,∴n2+2是整数,

∴五个连续整数的平方和是5的倍数.

（3）设三个连续整数的中间一个数为n,则其余的2个整数是n-1,n+1,它们的平方和为（n-1）2+n2+（n+1）2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,

∵n是整数,∴n2是整数,

∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.

人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷（含答案）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.a3＋a3＝a6B.2（a＋1）＝2a＋1C.（ab）2＝a2b2D.a6÷

a3＝a2

2.（1＋x2）（x2－1）的计算结果是（）

A.x2－1B.x2＋1C.x4－1D.1－x4

3.任意给定一个非零数m，按下列程序计算，最后输出的结果是（）

A.mB.m－2C.m＋1D.m－1

4.下列计算正确的是（）

A.－3x2y·

5x2y＝2x2yB.－2x2y3·

2x3y＝－2x5y4

C.35x3y2÷

5x2y＝7xyD.（－2x－y）（2x＋y）＝4x2－y2

5.下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A.a2＋4a－21＝a（a＋4）－21B.a2＋4a－21＝（a－3）（a＋7）

C.（a－3）（a＋7）＝a2＋4a－21D.a2＋4a－21＝（a＋2）2－25

6.下列因式分解正确的是（）

A.2x2－2＝2（x＋1）（x－1）B.x2＋2x－1＝（x－1）2

C.x2＋1＝（x＋1）2D.x2－x＋2＝x（x－1）＋2

7.若（a＋b）2＝（a－b）2＋A，则A为（）

A.2abB.－2abC.4abD.－4ab

8.计算（x2－3x＋n）（x2＋mx＋8）的结果中不含x2和x3的项，则m,n的值为（）

A.m＝3，n＝1B.m＝0，n＝0C.m＝－3，n＝－9D.m＝－3，n＝8

9.若a,b,c是三角形的三边长，则代数式（a－b）2－c2的值（）

A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定

10.7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A.a＝

bB.a＝3bC.a＝

bD.a＝4b

二、填空题（每题3分，共18分）

11.计算：

（m＋1）2－m2＝____.

12.计算：

|－3|＋（π＋1）0－

＝____.

13.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为____.

14.若a＝2，a－2b＝3，则2a2－4ab的值为____.

15.若6a＝5,6b＝8，则36a－b＝____.

16.利用1个a×

a的正方形，1个b×

b的正方形和2个a×

b的长方形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式____.

三、解答题（共52分）

17.（16分）计算：

（1）5x2y÷

（－

xy）×

（2xy2）2;

（2）9（a－1）2－（3a＋2）（3a－2）；

（3）［（a－2b）2＋（a－2b）（2b＋a）－2a（2a－b）］÷

2a；

（4）[a（a2b2－ab）－b（－a3b－a2）]÷

a2b.

18.（9分）把下列各式因式分解：

（1）x（m－x）（m－y）－m（x－m）（y－m）;

（2）ax2＋8ax＋16a;

（3）x4－81x2y2.

19.（7分）已知xy＝1，求代数式－

x（xy2＋y＋x3y4）的值.

20.（8分）如图，某市有一块长为（3a＋b）米，宽为（2a＋b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？

并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积.

21.（12分）观察下列等式：

12×

231＝132×

21，

13×

341＝143×

31，

23×

352＝253×

32，

34×

473＝374×

43，

62×

286＝682×

26，

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：

①52×

＝×

25；

②×

396＝693×

.

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明.

参考答案

1.C2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.B

11.2m＋1

12.2

13.－9

14.12

15.

16.a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

17.

（1）原式＝－60x3y4.

（2）原式＝－18a＋13.（3）原式＝－a－b.（4）原式＝2ab.

18.

（1）原式＝－（m－x）2（m－y）.

（2）原式＝a（x＋4）2.（3）原式＝x2（x＋9y）（x－9y）

19.原式＝－1.

20.63平方米.

21.

（1）①275572②6336

（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：

（10a＋b）×

［100b＋10（a＋b）＋a］＝［100a＋10（a＋b）＋b］×

（10b＋a）.

人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试题（解析版）

一．选择题（共10小题）

1．下列计算正确的是（　　）

A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dB．3x﹣2x＝1

C．﹣x•x2•x4＝﹣x7D．（﹣a2）2＝﹣a4

2．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（　　）

A．﹣18B．﹣12

C．9D．以上答案都不对

3．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值为（　　）

A．3B．4C．5D．6

4．计算（﹣4a2+12a3b）÷

（﹣4a2）的结果是（　　）

A．1﹣3abB．﹣3abC．1+3abD．﹣1﹣3ab

5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（　　）

A．16B．﹣16C．4D．﹣4

6．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（　　）

A．1B．﹣1C．±

1D．±

2

7．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（　　）

A．m（a+b+c）＝ma+mb+mcB．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2

8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．2x（x+3）＝2x2+6xB．24xy2＝3x•8y2

C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（　　）

A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣1

10．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（　　）

A．60B．50C．25D．15

二．填空题（共8小题）

11．计算：

0.6a2b•

a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝　　．

12．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝　　．

13．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝　　．

14．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为　　．

15．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝　　．

16．把a2﹣16分解因式，结果为　　．

17．已知4×

2a×

2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝　　．

18．若实数a、b、c满足a﹣b＝

，b﹣c＝1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是　　

三．解答题（共7小题）

19．计算：

（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；

（2）（x2﹣2xy+x）÷

x

20．

（1）分解因式：

x3﹣x

（2）分解因式：

（x﹣2）2﹣2x+4

21．①已知a＝

，mn＝2，求a2•（am）n的值．

②若2n•4n＝64，求n的值．

22．已知a+b＝

，a﹣b＝

．

求：

（1）ab；

（2）a2+b2．

23．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？

（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．

24．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）图b中，大正方形的边长是　　．阴影部分小正方形的边长是　　；

（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．

25．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：

4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

（1）52和200这两个数是神秘数吗？

为什么？

（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？

（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？

为什么．

2018年秋人教版八年级上册数学《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试题

参考答案与试题解析

【分析】根据去括号、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方计算判断即可．

【解答】解：

A、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，错误；

B、3x﹣2x＝x，错误；

C、﹣x•x2•x4＝﹣x7，正确；

D、（﹣a2）2＝a4，错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．

【分析】已知a2+a﹣3＝0则a2+a＝3，然后把所求的式子利用a2+a表示出来即可代入求解．

∵a2+a﹣3＝0，

∴a2+a＝3．

a2（a+4）＝a3+4a2＝a3+a2+3a2

＝a（a2+a）+3a2

＝3a+3a2

＝3（a2+a）

＝3×

3

＝9．

【点评】本题考查了整式的化简求值，正确利用a2+a表示出所求的式子是关键．

【分析】根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．

∵a2n﹣1an+5＝a16，

∴a2n﹣1+n+5＝a16，即a3n+4＝a16，

则3n+4＝16，

解得n＝4，

B．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．

【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

（﹣4a2+12a3b）÷

（﹣4a2）

＝1﹣3ab．

A．

【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．

【分析】已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．

已知等式整理得：

x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b＝x2﹣10x+25﹣b，

可得a＝﹣10，b＝6，

则a+b＝﹣10+6＝﹣4，

D．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．

∵多项式y2﹣4my+4是完全平方式，

∴m＝±

1，

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．

阴影部分的面积＝a2﹣b2；

阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），

则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．

A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

【分析】根据因式分解法即可求出答案．

∵xy＝﹣3，x+y＝2，

∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣6

【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．

【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．

由题意可得：

a﹣b＝5，ab＝10，

则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝50．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．

a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝　

a4b3　．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

原式＝

a2b×

a2b2+10a4b3

＝

a4b3+10a4b3

a4b3；

故答案为：

a4b3；

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

12．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝　﹣1　．

【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；

找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．

（nx+1）（x2+x）

＝nx3+nx2+x2+x

＝nx3+（n+1）x2+x，

∵（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项，

∴n+1＝0，

解得n＝﹣1，

﹣1．

【点评】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．

13．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝　9　．

【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方解答即可．

因为2018m＝6，2018n＝4，

所以20182m﹣n＝（2018m）2÷

2018n＝36÷

4＝9，

9

【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法和幂的乘方法则计算．

14．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为　

π　．

【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的